新人教版八年级下第三次月考数学试题.doc
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人教版八年级下第三次月考数学试题
考试范围:
二次根式、勾股定理、平行四边形、一次函数
一、选择题(每小题2分,共12分)
1.(2013·年河北)下列运算中,正确的是()
A.=±3 B.=2 C.(-2)0=0 D.2-1=
2.(2013·陕西)如果一个正比例函数的图象经过不同象限的两点A(2,m),B(n,3),那么一定有()
A.m>0,n>0 B.m>0,n<0C.m<0,n>0 D.m<0,n<0
3.(2013•湘西州)下列说法中,正确的是( )
A.
同位角相等
B.
对角线相等的四边形是平行四边形
C.
四条边相等的四边形是菱形
D.
矩形的对角线一定互相垂直
4.(2013·东营)如图,E、F分别是正方形ABCD的边CD、AD上的点,且CE=DF,AE、BF相交于点O,下列结论:
(1)AE=BF;
(2)AE⊥BF;(3)AO=OE;(4)中正确的有()
A.4个 B.3个 C.2个 D.1个
F
(4题图)
A
B
C
D
O
E
6题图
5题图
5.(2013•资阳)如图,点E在正方形ABCD内,满足∠AEB=90°,AE=6,BE=8,则阴影部分的面积是( )
A.
48
B.
60
C.
76
D.
80
6.(2013•十堰)张师傅驾车从甲地到乙地,两地相距500千米,汽车出发前油箱有油25升,途中加油若干升,加油前、后汽车都以100千米/小时的速度匀速行驶,已知油箱中剩余油量y(升)与行驶时间t(小时)之间的关系如图所示.以下说法错误的是( )
A.
加油前油箱中剩余油量y(升)与行驶时间t(小时)的函数关系是y=﹣8t+25
B.
途中加油21升
C.
汽车加油后还可行驶4小时
D.
汽车到达乙地时油箱中还余油6升
二、填空题(每小题3分,共24分)
7.(2013•呼和浩特)大于且小于的整数是 .
8.(2013•资阳)在矩形ABCD中,对角线AC、BD相交于点O,若∠AOB=60°,AC=10,
则AB= .
9.(2013•天津)若一次函数y=kx+1(k为常数,k≠0)的图象经过第一、二、三象限,
则的取值范围是 .
10.(2013·广东省)若实数、满足,则________.
11.(2013•内江)已知菱形ABCD的两条对角线分别为6和8,M、N分别是边BC、CD的中点,P是对角线BD上一点,则PM+PN的最小值= .
14题图
12题图
11题图
12.(2013•十堰)如图,□ABCD中,∠ABC=60°,E、F分别在CD和BC的延长线上,AE∥BD,EF⊥BC,EF=,则AB的长是 .
13.(2013·哈尔滨)在△ABC中,AB=,BC=1,∠ABC=450,以AB为一边作等腰直角三角形ABD,使∠ABD=900,连接CD,则线段CD的长为.
14.(2013•铁岭)如图,在平面直角坐标中,直线经过原点,且与y轴正半轴所夹的锐角为60°,过点A(0,1)作y轴的垂线于点B,过点B1作作直线的垂线交y轴于点A1,以A1B.BA为邻边作□ABA1C1;过点A1作y轴的垂线交直线于点B1,过点B1作直线的垂线交y轴于点A2,以A2B1.B1A1为邻边作□A1B1A2C2;…;按此作法继续下去,则Cn的坐标是 .
三、解答题(每小题5分,共20分)
15.(2013·济宁)计算:
(2﹣)2012(2+)2013﹣2﹣()0.
16.(2013•绍兴)某市出租车计费方法如图所示,x(km)表示行驶里程,y(元)表示车费,请根据图象回答下面的问题:
(1)出租车的起步价是多少元?
当x>3时,求y关于x的函数关系式.
(2)若某乘客有一次乘出租车的车费为32元,求这位乘客乘车的里程.
16题图
17.(2013·聊城)如图,四边形ABCD中,∠A=∠BCD=90°,BC=CD,CE⊥AD,垂足为E,求证:
AE=CE.
17题图
18.(2013•湘西州)如图,Rt△ABC中,∠C=90°,AD平分∠CAB,DE⊥AB于E,若AC=6,BC=8,CD=3.
(1)求DE的长;
(2)求△ADB的面积.
18题图
四、解答题(每小题7分,共28分)
19.(2013•曲靖)化简:
,并解答:
(1)当x=1+时,求原代数式的值.
(2)原代数式的值能等于﹣1吗?
为什么?
20.(2013·鞍山)如图,E,F是四边形ABCD的对角线AC上两点,AF=CE,DF=BE,DF∥BE.
求证:
(1)△AFD≌△CEB;
(2)四边形ABCD是平行四边形.
20题图
21.(2013·哈尔滨)如图。
在每个小正方形的边长均为1个单位长度的方格纸中,有线段AB和直线MN,点A、B、M、N均在小正方形的顶点上.
(1)在方格纸中画四边形ABCD(四边形的各顶点均在小正方形的顶点上),使四边形ABCD是以直线MN为对称轴的轴对称图形,点A的对称点为点D,点B的对称点为点C;
(2)请直接写出四边形ABCD的周长.
21题图
22.(2013•株洲)某生物小组观察一植物生长,得到植物高度y(单位:
厘米)与观察时间x(单位:
天)的关系,并画出如图所示的图象(AC是线段,直线CD平行x轴).
(1)该植物从观察时起,多少天以后停止长高?
(2)求直线AC的解析式,并求该植物最高长多少厘米?
22题图
五、解答题(每小题8分,共16分)
23.(2013·济宁)如图1,在正方形ABCD中,E、F分别是边AD、DC上的点,且AF⊥BE.
(1)求证:
AF=BE;
(2)如图2,在正方形ABCD中,M、N、P、Q分别是边AB、BC、CD、DA上的点,且MP⊥NQ.MP与NQ是否相等?
并说明理由.
23题图
24.(2013•铁岭)如图,△ABC中,AB=AC,AD是△ABC的角平分线,点O为AB的中点,连接DO并延长到点E,使OE=OD,连接AE,BE.
(1)求证:
四边形AEBD是矩形;
(2)当△ABC满足什么条件时,矩形AEBD是正方形,并说明理由.
24题图
六、解答题(每小题10分,共20分)
25.(2013•广安)某商场筹集资金12.8万元,一次性购进空调、彩电共30台.根据市场需要,这些空调、彩电可以全部销售,全部销售后利润不少于1.5万元,其中空调、彩电的进价和售价见表格.
空调
彩电
进价(元/台)
5400
3500
售价(元/台)
6100
3900
设商场计划购进空调x台,空调和彩电全部销售后商场获得的利润为y元.
(1)试写出y与x的函数关系式;
(2)商场有哪几种进货方案可供选择?
(3)选择哪种进货方案,商场获利最大?
最大利润是多少元?
26.(2013•宁波)若一个四边形的一条对角线把四边形分成两个等腰三角形,我们把这条对角线叫这个四边形的和谐线,这个四边形叫做和谐四边形.如菱形就是和谐四边形.
(1)如图,在梯形ABCD中,AD∥BC,∠BAD=120°,∠C=75°,BD平分∠ABC.求证:
BD是梯形ABCD的和谐线;
(2)四边形ABCD中,AB=AD=BC,∠BAD=90°,AC是四边形ABCD的和谐线,求∠BCD的度数.
26题图
参考答案
1.D;2.D;3.C;4.B;5.C,6.C;7.2;8.5;9.k>0 ;10.1;11.5;12.1;13.或;
14.(﹣×4n﹣1,4n)
15.解:
(2﹣)2012(2+)2013﹣2﹣()0=[(2﹣)(2+)]2012(2+)﹣﹣1
=2+﹣﹣1
=1.
16.解:
(1)由图象得:
出租车的起步价是8元,;
设当x>3时,y与x的函数关系式为y=kx+b,由函数图象,得
,
解得:
,
故y与x的函数关系式为:
y=2x+2;
(2)当y=32时,
32=2x+2,
x=15
答:
这位乘客乘车的里程是15km.
17.证明:
如图,过点B作BF⊥CE于F,
∵CE⊥AD,
∴∠D+∠DCE=90°,
∵∠BCD=90°,
∴∠BCF+∠DCE=90°,
∴∠BCF=∠D,
在△BCF和△CDE中,,
∴△BCF≌△CDE(AAS),
∴BF=CE,
又∵∠A=90°,CE⊥AD,BF⊥CE,
∴四边形AEFB是矩形,
∴AE=BF,
∴AE=CE.
18.解:
(1)∵AD平分∠CAB,DE⊥AB,∠C=90°,
∴CD=DE,
∵CD=3,
∴DE=3;
(2)在Rt△ABC中,由勾股定理得:
AB===10,
∴△ADB的面积为S△ADB=AB•DE=×10×3=15.
19.解:
(1)原式=[﹣]•
=﹣
=,
当x=1+时,原式==1+;
(2)若原式的值为﹣1,即=﹣1,
去分母得:
x+1=﹣x+1,
解得:
x=0,
代入原式检验,分母为0,不合题意,
则原式的值不可能为﹣1.
20.解答:
证明:
(1)∵DF∥BE,
∴∠DFE=∠BEF.
又∵AF=CE,DF=BE,
∴△AFD≌△CEB(SAS).
(2)由
(1)知△AFD≌△CEB,
∴∠DAC=∠BCA,AD=BC,
∴AD∥BC.
∴四边形ABCD是平行四边形(一组对边平行且相等的四边形是平行四边形).
21.
(1)正确画图
(2)
22.解:
(1)∵CD∥x轴,
∴从第50天开始植物的高度不变,
答:
该植物从观察时起,50天以后停止长高;
(2)设直线AC的解析式为y=kx+b(k≠0),
∵经过点A(0,6),B(30,12),
∴,
解得.
所以,直线AC的解析式为y=x+6(0≤x≤50),
当x=50时,y=×50+6=16cm.
答:
直线AC的解析式为y=x+6(0≤x≤50),该植物最高长16cm.
23.解答:
(1)证明:
在正方形ABCD中,AB=AD,∠BAE=∠D=90°,
∴∠DAF+∠BAF=90°,
∵AF⊥BE,
∴∠ABE+∠BAF=90°,
∴∠ABE=∠DAF,
∵在△ABE和△DAF中,
,
∴△ABE≌△DAF(ASA),
∴AF=BE;
(2)解:
MP与NQ相等.
理由如下:
如图,过点A作AF∥MP交CD于F,过点B作BE∥NQ交AD于E,
则与
(1)的情况完全相同.
24.
(1)证明:
∵点O为AB的中点,连接DO并延长到点E,使OE=OD,
∴四边形AEBD是平行四边形,
∵AB=AC,AD是△ABC的角平分线,
∴AD⊥BC,
∴∠ADB=90°,
∴平行四边形AEBD是矩形;
(2)当∠BAC=90°时,
理由:
∵∠BAC=90°,AB=AC,AD是△ABC的角平分线,
∴AD=BD=CD,
∵由
(1)得四边形AEBD是矩形,
∴矩形AEBD是正方形.
25.解:
(1)设商场计划购进空调x台,则计划购进彩电(30﹣x)台,由题意,得
y=(6100﹣5400)x+(3900﹣3500)(30﹣x)=300x+12000;
(2)依题意,有,
解得10≤x≤12.
∵x为整数,
∴x=10,11,12.
即商场有三种方案可供选择:
方案1:
购空调10台,购彩电20台;
方案2:
购空调11台,购彩电19台;
方案3:
购空调12台,购彩电18台;
(3)∵y=300x+12000,k=300>0,
∴y随x的增大而增大,
即当x=12时,y有最大值,y最大=300×12+12000=15600元.
故选择方案3:
购空调12台,购彩电18台时,商场获利最大,最大利润是15600元.
26.解:
(1)∵AD∥BC,
∴∠ABC+∠BAD=180°,∠ADB=∠DBC.
∵∠BAD=120°,
∴∠ABC=60°.
∵BD平分∠ABC,
∴∠ABD=∠DBC=30°,
∴∠ABD=∠ADB,
∴△ADB是等腰三角形.
在△BCD中,∠C=75°,∠DBC=30°,
∴∠BDC=∠C=75°,
∴△BCD为等腰三角形,
∴BD是梯形ABCD的和谐线;
(3)∵AC是四边形ABCD的和谐线,
∴△ACD是等腰三角形.
∵AB=AD=BC,
如图4,当AD=AC时,
∴AB=AC=BC,∠ACD=∠ADC
∴△ABC是正三角形,
∴∠BAC=∠BCA=60°.
∵∠BAD=90°,
∴∠CAD=30°,
∴∠ACD=∠ADC=75°,
∴∠BCD=60°+75°=135°.
如图5,当AD=CD时,
∴AB=AD=BC=CD.
∵∠BAD=90°,
∴四边形ABCD是正方形,
∴∠BCD=90°
如图6,当AC=CD时,过点C作CE⊥AD于E,过点B作BF⊥CE于F,
∵AC=CD.CE⊥AD,
∴AE=AD,∠ACE=∠DCE.
∵∠BAD=∠AEF=∠BFE=90°,
∴四边形ABFE是矩形.
∴BF=AE.
∵AB=AD=BC,
∴BF=BC,
∴∠BCF=30°.
∵AB=BC,
∴∠ACB=∠BAC.
∵AB∥CE,
∴∠BAC=∠ACE,
∴∠ACB=∠ACE=∠BCF=15°,
∴∠BCD=15°×3=45°.
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