人教版初一数学下册第十课时平面直角坐标系教案.doc
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精锐教育学科辅导讲义
授课类型
T平面直角坐标系T点的对称、平移T面积问题
教学内容
一、同步知识梳理
知识点1:
有序数对:
有顺序的两个数组成的数对,称为有序数对.
1.记作(a,b);
2.a、b的先后顺序不能交换;
3.两个数组成的有序数对是个整体,不能分开.
知识点2:
平面直角坐标系
1.平面直角坐标系的定义
在平面内,两条互相垂直、原点重合的数轴,组成平面直角坐标系,一般我们取水平的数轴为x轴(或横轴),竖直的数轴称y轴(或纵轴),两坐标轴的交点为平面直角坐标系的原点.
(1)横轴通常取向右的方向为正方向,纵轴通常取向上的方向为正方向;
(2)两个数轴的单位长度一般取相同的.
2.象限的划分
x轴、y轴将平面分成四个部分,分别为四个象限(如图).
(1)x、y轴不属于任何象限;
(2)x轴的上的点的纵坐标为0;
(3)y轴的上的点的坐横标为0;
(4)各象限的点的坐标特点如下表:
3.特殊点的坐标特点
(1)平行于坐标轴的直线的点的坐标特点:
①平行于x轴(或横轴)的直线上的点的纵坐标相同;
②平行于y轴(或纵轴)的直线上的点的横坐标相同.
(2)各象限的角平分线上的点的坐标特点:
①三象限角平分线上的点的横纵坐标;
②四象限角平分线上的点的横纵坐标相反.
坐标轴上
点P(x,y)
连线平行于
坐标轴的点
象限角平分线上的点
x轴
y轴
原点
平行x轴
平行y轴
第一、三象限
第二、四象限
(x,0)
(0,y)
(0,0)
纵坐标相同.横坐标不同
横坐标相同.纵坐标不同
(m,m)
(m,﹣m)
知识点3:
点到坐标轴的距离
点P(x,y)到x轴的距离等于,到y轴的距离等于.
二、同步题型分析
【例1】课间操时,小华、小军、小刚的位置如图,小华对小刚说,如果我的位置用(0,0)表示,小军的位置用(2,1)表示,那么你的位置可以表示成()
A.(5,4)B.(4,5)C.(3,4)D.(4,3)
【例2】如图所示,如果点A的位置为(1,2),那么点B的位置为_______,点C的位置为_______.
【例3】设点P的坐标(x,y),根据下列条件判定点P在坐标平面内的位置:
(1);
(2);(3).
【例4】已知三点A(0,4),B(—3,0),C(3,0),现以A、B、C为顶点画平行四边形,请根据A、B、C三点的坐标,写出第四个顶点D的坐标。
三、课堂达标检测
题型一:
有序数对
【检测题1】在奥运游泳馆“水立方”一侧的座位席上,5排2号记为(5,2),则3排5号记为
【检测题2】根据下列表述,能确定位置的是()
A.红星电影院2排 B.北京市四环路C.北偏东30° D.东经118°,北纬40°
【检测题3】甲乙两位同学用围棋子做游戏.如图所示,现轮到黑棋下子,黑棋下一子后白棋再下一子,使黑棋的5个棋子组成轴对称图形,白棋的5个棋子也成轴对称图形.则下列下子方法不正确的是(),[说明:
棋子的位置用数对表示,如A点在(6,3)].
A.黑(3,7);白(5,3)B.黑(4,7);白(6,2)
C.黑(2,7);白(5,3)D.黑(3,7);白(2,6)
题型二:
坐标系的定义
【检测题4】与直角坐标平面内的点对应的坐标是()
A.一对实数B.一对有序实数
C.一对有理数D.一对有序有理数
【检测题5】从车站向东走400米,再向北走500米到小红家;从车站向北走500米,再向西走200米到小强家,则()
A.小强家在小红家的正东B.小强家在小红家的正西
C.小强家在小红家的正南D.小强家在小红家的正北
【检测题6】如图所示,如果点A的位置为(3,2),那么点B的位置为______,点C的位置为______,点D和点E的位置分别为______,_______.
【检测题7】如图是一台雷达探测相关目标得到的结果,若记图中目标A的位置为(2,90°),则其余各目标的位置分别是多少?
题型三:
坐标系的认识
【检测题8】过点A(2,-3)且垂直于y轴的直线交y轴于点B,则点B坐标为().
A.(0,2)B.(2,0)C.(0,-3)D.(-3,0)
【检测题9】点P(a-1,2a-9)在x轴负半轴上,则P点坐标是.
【检测题10】点P(m+2,m-1)在y轴上,则点P的坐标是.
【检测题11】平行于x轴的直线上的点的纵坐标一定( )
A.大于0 B.小于0 C.相等 D.互为相反数
【检测题12】已知点A(m,-2),点B(3,m-1),且直线AB∥x轴,则m的值为.
【检测题13】已知:
A(1,2),B(x,y),AB∥x轴,且B到y轴距离为2,则点B的坐标是.
【检测题14】若点(a,2)在第二象限,且在两坐标轴的夹角平分线上,则a=.
【检测题15】已知点P(x-3,1)在一、三象限夹角平分线上,则x=.
【检测题16】如果a-b<0,且ab<0,那么点(a,b)在()
A、第一象限B、第二象限C、第三象限,D、第四象限.
【检测题17】点P(x,y)在第四象限,且|x|=3,|y|=2,则P点的坐标是.
【检测题18】若点P(x,y)的坐标满足xy﹥0,则点P在第象限;
若点P(x,y)的坐标满足xy﹤0,且在x轴上方,则点P在第象限.
【检测题19】x轴上的点P到y轴的距离为2.5,则点P的坐标为( )
A(2.5,0) B(-2.5,0) C(0,2.5)D(2.5,0)或(-2.5,0)
【检测题20】若点A的坐标是(-3,5),则它到x轴的距离是,到y轴的距离是.
【检测题21】点P到x轴、y轴的距离分别是2、1,则点P的坐标可能为.
【检测题22】已知点M到x轴的距离为3,到y轴的距离为2,则M点的坐标为().
A.(3,2)B.(-3,-2)C.(3,-2)D.(2,3),(2,-3),(-2,3),(-2,-3)
【检测题23】若点P(,)到轴的距离是,到轴的距离是,则这样的点P有()
A.1个 B.2个 C.3个 D.4个
【检测题24】在平面直角坐标系中,A,B,C三点的坐标分别为(0,0),(0,-5),(-2,-2),以这三点为平行四边形的三个顶点,则第四个顶点不可能在第_______象限.
一、同步知识梳理
知识点4:
点的对称
1.关于x轴对称的点:
横坐标相同,纵坐标互为相反数
点P(x,y)关于x轴对称的点为P’(x,﹣y),如P(2,4)与(2,﹣4).
2.关于y轴对称的点:
纵坐标相同,横坐标互为相反数
点P(x,y)关于x轴对称的点为P’(﹣x,y),如P(2,4)与(﹣2,4).
3.关于原点对称的点:
关于原点对称的点的横坐标、纵坐标都互为相反数
点P(x,y)关于x轴对称的点为P’(﹣x,﹣y),如P(2,4)与(﹣2,﹣4).
知识点5:
坐标方法的简单应用
1.用坐标表示地理位置
利用平面直角坐标系绘制区域内一些点分布情况平面图过程如下:
(1)建立坐标系,选择一个适当的参照点为原点,确定x轴、y轴的正方向;
(2)根据具体问题确定适当的比例尺,在坐标轴上标出单位长度;
(3)在坐标平面内画出这些点,写出各点的坐标和各个地点的名称.
2.用坐标表示平移:
横坐标右加左减,纵坐标上加下减(正加负减)
二、同步题型分析
【例1】如下图:
若正方形ABCD关于x轴与y轴均成轴对称图形,点A的坐标为(2,1),标出点B、C、D的坐标分别为:
B(,),C(,),D(,)。
【例2】已知点P(m,3),Q(-5,n)根据以下要求m,n确定的值.
(1)P,Q两点关于X轴对称;
(2)P,Q两点关于y轴对称;
(3)PQ∥X轴.
【例3】如图所示,选择正确的答案.
(1)将点A向右平移()个单位长度可得到点B
A.3个单位长度B.4个单位长度;
C.5个单位长度D.6个单位长度
(2)将点A向下平移5个单位长度后,将重合于图中的()
A.点CB.点FC.点DD.点E
(3)将点A向右平移3个单位长度,再向下平移5个单位长度,得到A′,将点B先向下平移5个单位长度,再向右平移3个单位长度,得到B′,因此A′与B′相距()
A.4个单位长度B.5个单位长度;
C.6个单位长度D.7个单位长度
(4)点G(-2,-2),将点G先向右平移6个单位长度,再向上平移5个单位长度,得到G′,则G′的坐标为()
A.(6,5)B.(4,5)C.(6,3)D.(4,3)
三、课堂达标检测
题型一:
点的对称
【检测题1】点A(3,-4)关于x轴的对称点坐标为,关于y轴的对称点坐标为,关于原点的对称点坐标为。
【检测题2】若点A(m,-2),B(1,n)关于原点对称,则m=,n=.
【检测题3】点P的坐标是(m,),且点P关于x轴对称的点的坐标是(-3,2n),则
【检测题4】已知点P和点A关于轴对称,那么=.
【检测题5】点P 关于x轴对称点P'的坐标为(4,-5),那么点 P 关于y轴对称点 P" 的坐标为()
A (-4,5) B(4,-5) C(-4,-5) D(-5,-4)
【检测题6】如图,△ABC关于x轴对称,点B的坐标是(2,-3),则点C的坐标是 .
【检测题7】在平面直角坐标系中,点A(2,3)与点B关于X轴对称,则点B的坐标为()
A.(3,2)B.(-2,-3)C.(-2,3)D.(2,-3)
【检测题8】已知点A(m+2,3)、B(-5,n+6)关于y轴对称,则m=,n=__
【检测题9】一个点的纵坐标不变,把横坐标乘以-1,得到的点与原来的点的关系是__________.
【检测题10】点M(-2,1)关于x轴对称的点N的坐标是________,直线MN与x轴的位置关系是___________.
【检测题11】若+(b+2)2=0,则点M(a,b)关于y轴的对称点的坐标为_______.
【检测题12】若∣3a-2∣+(b+3)2=0,点A(a,b)关于x轴对称的点为B,点B关于y轴对称的点为C,则点C的坐标是。
【检测题13】点P(1,2)关于直线y=1对称的点的坐标是___________.
【检测题14】在平面直角坐标系中,点(x,y)关于直线x=1对称点的坐标是。
【检测题15】已知M(0,2)关于x轴对称的点为N,线段MN的中点坐标是( )
A.(0,-2) B.(0,0) C.(-2,0) D.(0,4)
【检测题16】平面内点A(-1,2)和点B(-1,6)的对称轴是( )
A.x轴 B.y轴 C.直线y=4 D.直线x=-1
【检测题17】下列关于直线x=1对称的点是()
A.点(0,-3)与点(-2,-3) B.点(2,3)与点(-2,3)
C.点(2,3)与点(0,3) D.点(2,3)与点(2,-3)
【检测题18】在平面直角坐标系中,点P(-1,3)与点P1(3,3)可以看成关于直线对称.
【检测题19】在平面直角坐标系中,点P(-1,3)与点P2(-1,-5)可以看成关于________对称.
【检测题20】已知a<0,那么点P(-a2-2,2-a)关于x轴对称的对应点P'在第象限.
【检测题21】已知A1、A2、A3……An中,A1与A2关于x轴对称,A2与A3关于y轴对称A3与A4关于x轴对称A4与A5关于y轴对称……如果A1在第二象限,那么A100在第几象限?
理由?
题型二:
点的平移
【检测题22】将点p(x+a,y-b)若向右平移a个长度单位,得到点的坐标是,若向下平移b个长度单位,得到点的坐标是.
【检测题23】在平面直角坐标系中,若将点p(x,y)向右平移a个长度单位得到点的坐标是,若向下平移b个长度单位,得到的点的坐标是.
【检测题24】点(-3,4)向右平移5个单位长度后再关于x轴对称的点的坐标是 .
【检测题25】已知A(-1,-2)和B(1,3),将点A向______平移________个单位长度后得到的点与点B关于y轴对称.
【检测题26】在平面直角坐标系中,将三角形各点的纵坐标都减去3,横坐标保持不变,所得图形与原图形相比是()
A.向右平移了3个单位B.向左平移了3个单位
C.向上平移了3个单位D.向下平移了3个单位
【检测题27】三角形A’B’C’是由三角形ABC平移得到的,点A(-1,-4)的对应点为A’(1,-1),则点B(1,1)的对应点B’、点C(-1,4)的对应点C’的坐标分别为()
A.(2,2)(3,4)B.(3,4)(1,7)
C.(-2,2)(1,7)D.(3,4)(2,-2)
【检测题28】将点P(–3,y)向下平移3个单位,向左平移2个单位后得到点Q(x,–1),则xy=.
【检测题29】将点P(–3,2)向下平移3个单位,向左平移2个单位后得到点Q(x,y),求2xy–4x+5y的值.
综合应用
题型一:
面积问题
【例1】在直角坐标系中,A(-3,4),B(-1,-2),O为原点,求△AOB面积.
【例2】如图,在四边形ABCD中,A、B、C、D的四个点的坐标分别为(0,2)(1,0)(6,2)(2,4),求四边形ABCD的面积。
【例3】△ABC在平面直角坐标系中的位置如图所示.
(1)将△ABC先向左平移3个单位长度,再向下平移4个单位长度得到△A1B1C1,请写出A1,B1,C1三个点的坐标,并在图上画出△A1B1C1;
(2)求△A1B1C1的面积.
【例4】在平面直角坐标系中:
(1)描出下列各点A(一3,-1)B(-1,2)C(2,2);
(2)若以A、B、C为顶点,作一个平行四边形,试写出第四个顶点的位置坐标,并求出这个平行四边形的面积.
【例5】如图,A、B、C为一个平行四边形的三个顶点,且A、B、C三点的坐标分别为(3,3)、(6,4)、(4,6).
(1)请直接写出这个平行四边形第四个顶点的坐标;
(2)这个平行四边形的面积.
O
A
B
C
x
y
【例6】在平面直角坐标系中,顺次连接(﹣2,1),(﹣2,﹣1),(2,﹣2),(2,3)各点,你会得到一个什么图形?
试求出该图形的面积.
【例7】如图所示的直角坐标系中,四边形ABCD各顶点的坐标分别为A(0,0)、B(9,0)、C(7,5)、D(2,7).求四边形ABCD的面积.
【例8】如图所示,在直角梯形OABC中,CB∥OA,CB=8,OC=8,∠OAB=45°
(1)求点A、B、C的坐标;
(2)求△ABC的面积.
【例9】在如图所示的平面直角坐标系中表示下面各点:
A(0,3);B(1,-3);C(3,-5);D(-3,-5);E(3,5);F(5,7);G(5,0).
(1)A点到原点O的距离是.
(2)将点C向轴的负方向平移6个单位,它与点重合;将点G向下平移3个单位,再向左平移4个单位后得到的点的坐标是___________.
(3)连接CE,则直线CE与轴是什么关系?
(4)点F分别到、轴的距离是多少?
(5)求△COD的面积.
题型二:
坐标规律型
【例10】在平面直角坐标系中,一只电子青蛙每次只能向上或向下或向左或向右跳动一个单位,现已知这只电子青蛙位于点(2,—3)处,则经过两次跳动后,它不可能跳到的位置是()
A.(3,—2)B.(4,—3)C.(4,—2)D.(1,—2)
【例11】如图,在平面直角坐标系中,一动点从原点O出发,按向上,向右,向下,向右的方向不断地移动,每移动一个单位,得到点A1(0,1),A2(1,1),A3(1,0),A4(2,0),…那么点A4n+1(n为自然数)的坐标为(用n表示).
【例12】如图,将边长为1的正方形OAPB沿x轴正方向连续翻转8次,点P依次落在点P1、P2、P3、P4、P8的位置,则P8的横坐标是( )
A.
5
B.
6
C.
7
D.
8
【例13】如图,已知坐标A1(1,0),A2(1,1),A3(﹣1,1),A4(﹣1,﹣1),A5(2,﹣1),…,则点A2013的坐标为 _________ .
课后作业
1.如果点P(a,2)在第二象限,那么点Q(-3,a)在_______.
2.已知点P(x,y)在第二象限|x+1|=2,|y﹣2|=3,则点P的坐标为()
A.(﹣3,5) B.(1,﹣1) C.(﹣3,﹣1) D.(1,5)
3.若一个点的横坐标与纵坐标互为相反数,则此点一定在( )
A.原点 B.x轴上C.第一、三象限夹角的平分线上 D.第二、四象限夹角的平分线上
4.已知,则点(,)在.
5.已知点M在轴上,则点M的坐标为_____.
6.已知点A,如果点A关于轴的对称点是B,点B关于原点的对称点是C,那么C点的坐标是()
A. B. C. D.
7.将三角形ABC的各顶点的横坐标不变,纵坐标分别减去3,连结所得三点组成的三角形是由三角形ABC( )
A.向左平移3个单位 B.向右平移3个单位C.向上平移3个单位 D.向下平移3个单位
8.已知A(-3,5),则该点关于x轴对称的点的坐标为;关于y轴对的点的坐标为;关于原点对称的点的坐标为;关于直线x=2对称的点的坐标为.
9.已知x轴上点P到y轴的距离是3,则点P坐标是.
10.已知等边△ABC的两个顶点坐标为A(﹣4,0),B(2,0),求:
(1)点C的坐标;
(2)△ABC的面积
11.已知四边形ABCD各顶点的坐标分别是A(0,0),B(3,6),C(14,8),D(16,0).
(1)请建立平面直角坐标系,并画出四边形ABCD.
(2)求四边形ABCD的面积.
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