九年级数学期末试卷.doc
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2017~2018学年九年级数学期末考试试卷
注意事项:
1.本卷满分130分.考试时间为120分钟.
2.卷中除要求近似计算的结果取近似值外,其余各题均应给出精确结果.
一、选择题(本大题共10题,每小题3分,共计30分.在每小题所给出的四个选项中,恰有一项是符合题目要求的,请用2B铅笔把答题卡上相应的答案涂黑.)
1.-3的绝对值是…………………………………………………………………………(▲)
A.3 B.-3 C. D.-
2.下列各式中,与xy2是同类项的是…………………………………………………(▲)
A.x2y2 B.2x2y C.xy D.-2xy2
3.下列图形中,既是轴对称图形又是中心对称图形的是( ▲ )
A.
B.
C.
D.
4.如果一个多边形的内角和是外角和的3倍,那么这个多边形是(▲)
A.五边形B.六边形C.七边形D.八边形
5.一组数据0,1,2,3,4,5,5,10的中位数是……………………………………(▲)
A.2.5B.3C.3.5D.4
6.下列事件中,属于随机事件的是……………………………………………………(▲)
A.买1张彩票,中500万大奖B.抛出的篮球会落下
C.367人中有2人是同月同日出生D.从装有黑球、白球的袋里摸出红球
第8题
7.如图,在半径为13cm的圆形铁片上切下一块高为8cm的弓形铁片,则弓形弦AB的长为( ▲ )
A、10cmB、16cmC、24cmD、26cm
第9题
第7题
8.如图,为了测量山坡护坡石坝的坡度(坡面的铅直高度与水平宽度的比称为坡度),
把一根长的竹竿斜靠在石坝旁,量出杆长处的点离地面的高度,又量的杆底与坝脚的距离,则石坝的坡度为(▲)
A. B. C. D.
9.函数与函数的图像如图所示,有以下结论:
①;
②;③;④方程组的解为,;
⑤当时,.其中正确的是(▲)
A.①②③ B.②③④ C.③④⑤ D.②③⑤
10.如图,在直角坐标系中,⊙A的圆心A的坐标为(﹣1,0),
半径为1,点P为直线y=﹣x+3上的动点,过点P作⊙A
的切线,切点为Q,则切线长PQ的最小值是(▲).
第10题
A. 3 B. C. D.2
二、填空题(本大题共8小题,每小题2分,共计16分.请把答案直接填写在答题卡相应位置上)
11.函数y=中自变量x的取值范围是▲.
12.因式分解因式分解:
a3-4a=▲.
13.2016年我国大学毕业生将达到7650000人,该数据用科学记数法可表示为▲.
14.反比例函数y=的图像经过点P(3,-2),则k=___▲____.
15.若圆锥的母线为5,底面半径为3,则圆锥的侧面积为▲
16.如果关于x的方程x2-2x+k=0(k为常数)有两个不相等的实数根,那么k的取值范围是▲.
17.如图,在△ABC中∠ABC=90°,,AB=4cm,BC=3cm,动点P以3cm/s的速度由A向C运动,动点Q同时以1cm/s的速度由B向CB的延长线方向运动,连PQ交AB于D,则当运动时间为 ▲s时,△ADP是以AP为腰的等腰三角形.
A
C
Q
B
P
D
18.如图,在菱形纸片ABCD中,AB=4,∠A=60°,将菱形纸片翻折,使点A落在CD的中点E处,折痕为FG,点F、G分别在边AB、AD上.则sin∠EFG的值为____▲____.
第18题
第17题
三、解答题(本大题共10小题,共计84分.解答需写出必要的文字说明或演算步骤.)
19.(本题满分8分)计算:
(1)()2-+(-2)0;
(2)(2x+1)(2x-1)-4(x+1)2.
20.(本题满分8分)
(1)解不等式:
2+≤x;
(2)解方程:
x2-4x-1=0;
A
B
C
D
F
E
21.(本题满分6分)如图,在□ABCD中,
点E、F在AC上,且∠ABE=∠CDF,
求证:
BE=DF.
22.(本题满分8分)网瘾低龄化问题已经引起社会各界的高度关注,有关部门在全国范围内对12﹣35岁的网瘾人群进行了简单的随机抽样调查,绘制出以下两幅统计图.
全国12-35岁的网瘾人群分布条形统计图
全国12-35岁的网瘾人群分布扇形统计图
请根据图中的信息,回答下列问题:
(1)这次抽样调查中共调查了▲人,并请补全条形统计图;
(2)扇形统计图中18﹣23岁部分的圆心角的度数是▲度;
(3)据报道,目前我国12﹣35岁网瘾人数约为2000万,请估计其中12﹣23岁的人数.
23.(本题满分8分)如图,甲转盘被分成3个面积相等的扇形,乙转盘被分成4个面积相等的扇形,每一个扇形都标有相应的数字.同时转动两个转盘,当转盘停止后,设甲转盘中指针所指区域内的数字为x,乙转盘中指针所指区域内的数字为y(当指针指在边界线上时,重转一次,直到指针指向一个区域为止).
(1)请你用画树状图或列表格的方法,列出所有等可能情况,并求出点(x,y)落在坐标轴上的概率;
(2)直接写出点(x,y)落在以坐标原点为圆心,2为半径的圆内的概率为▲.
24.(本题满分8分)如图,在航线的两侧分别有观测点A和B,点A到航线的距离为2km,点B位于点A北偏东60°方向且与A相距10km处.现有一艘轮船从位于点B南偏西76°方向的C处,正沿该航线自西向东航行,5min后该轮船行至点A的正北方向的D处.
(1)求观测点B到航线的距离;
(2)求该轮船航行的速度(结果精确到0.1km/h).(参考数据:
,,,)
北
东
C
D
B
E
A
l
60°
76°
25.(本题满分8分)如图,在△ABC中,AB=AC,以AC为直径的⊙O分别交AB、BC于点M、N,直线CP是⊙O的切线,且点P在AB的延长线上.
(1)若∠P=40°,求∠BCP的度数。
(2)若BC=2,sin∠BCP=,求点B到AC的距离.
26.(本题满分10分)某网络经销商销售一款夏季时装,进价每件60元,售价每件130元,每天销售30件,每销售一件需缴纳网络平台管理费4元.未来30天,这款时装将开展“每天降价1元”的促销活动,即从第一天起每天的单价均比前一天降1元,通过市场调查发现,该时装单价每降1元,每天销售量增加5件,设第x天(1≤x≤30且x为整数)的销量为y件.
(1)直接写出y与x的函数关系式;
(2)在这30天内,哪一天的利润是6300元?
(3)设第x天的利润为W元,试求出W与x之间的函数关系式,并求出哪一天的利润最大,最大利润是多少?
27.(本题满分10分)
如图,抛物线y=ax2+bx+c的顶点为M(1,4),与x轴的右交点为A,与y轴的交点为B,点C与点B关于抛物线的对称轴对称,且S△ABC=3.
(1)求抛物线的解析式;
(2)点D是y轴上一点,将点D绕C点逆时针旋转90°得到点E,若点E恰好落在抛物线上,请直接写出点D的坐标;
(3)设抛物线的对称轴与直线AB交于点F,问:
在x轴上是否存在点P,使得以P、A、F为顶点的三角形与△ABC相似?
若存在,求点P的坐标;若不存在,请说明理由
A
x
O
y
M
B
C
A
x
O
y
B
C
备用图1
A
x
O
y
M
B
C
F
备用图2
28.(本题满分10分)
如图,A、B两点的坐标分别为(0,4),(0,2),点P为x轴正半轴上一动点,过点A作AP的垂线,过点B作BP的垂线,两垂线交于点Q,连接PQ,M为线段PQ的中点.
(1)求证:
A、B、P、Q四点在以M为圆心的同一个圆上;
(2)当⊙M与x轴相切时,求点Q的坐标;
(3)当点P从点(1,0)运动到点(2,0)时,请直接写出线段QM扫过图形的面积.
A
B
P
x
M
Q
y
O
A
B
x
y
O
备用图
A
B
x
y
O
备用图
九年级数学期末考试参考答案2018.01
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
A
D
C
D
C
A
C
B
B
D
一、选择题:
(每题3分,共30分)
二、填空题:
(每空2分,共16分)
11.;12.;13.;14.;
15.;16.;17.或;18..
三、解答题:
(共84分)
19.计算:
(本题满分8分)
(1)=3-6+1------(3分)
(2)=------(2分)
=-2------(4分)=-------(3分)
=-----(4分)
20.(本题满分8分)
(1)解不等式2+≤x
(2)解方程:
x2-4x-1=0
解:
——(1分)解:
△=16+4=20——(1分)
——(2分)——(2分)
——(3分)——(4分)
——(4分)
21.(本题满分6分)
证明:
∵四边形ABCD是平行四边形,
∴AB=CD,AB∥CD,------(2分)
∴∠BAE=∠DCF,------(3分)
又∵∠ABE=∠CDF
∴△ABE≌△CDF,------(5分)
∴BE=DF.------(6分)
22.(本题满分8分)
解:
(1) 1500 人-------(2分);补全条形统计图(图略)-----(2分)
(2) 108 度;------(2分)
(3)其中12﹣23岁的人数2000×50%=1000(万人).------(2分)
23.(本题满分8分)
(1)画树状图或列表:
------(3分)
∴所有等可能的情况有:
(0,0),(0,1),(0,-1),(0,2),(2,0),(2,1),(2,-1),(2,2),(3,0),(3,1),(3,-1),(3,2)------(4分)
以上共有12种等可能的结果,落在坐标轴上的有6种,
∴P(点(x,y)在坐标轴上)=;-----(6分)
(2)概率为------(8分)
24.(本题满分8分)
(1)设AB与l交于点O,在Rt△AOD中,
∵∠OAD=60°,AD=2(km),
∴OA==4(km).------(1分)
∵AB=10(km),
∴OB=AB﹣OA=6(km).------(2分)
在Rt△BOE中,∠OBE=∠OAD=60°,
∴BE=OB•cos60°=3(km).------(3分)
答:
观测点B到航线l的距离为3km.------(4分)
(2)算出DE=OD+OE=5(km).---(5分);CE=BE•tan∠CBE=3tan76°.----(6分)
∴CD=CE﹣DE=3tan76°﹣5≈3.38(km).------(7分)
∵5(min)=,∴v===12CD=12×3.38≈40.6(km/h).------(8分)
答:
该轮船航行的速度约为40.6km/h.
25.(本题满分8分)
(1)解:
∵CP是⊙O的切线,AC为直径,
∴∠ACP=90°,-----(1分)
又∵∠P=40°
∴∠BAC=50°,-----(2分)
∵AB=AC,
∴∠ABC=∠ACB=65°,-----(3分)
∴∠BCP=∠ABC-∠P=65°-40°=25°;-----(4分)
(2)如图,作BF⊥AC于F
∵AC为直径,
∴∠ANC=90°
∵AB=AC,
∴CN=CB=,------(5分)
∵∠BCP+∠ACN=∠CAN+∠ACN,sin∠BCP=,
∴∠BCP=∠CAN
∵sin∠BCP=
∴sin∠CAN=,
∴,
∴AC=5,------(6分)
(用面积法或者勾股定理算出BF=4),即点B到AC的距离为4.------(8分)
26.(本题满分10分)
(1)由题意可知y=5x+30;------(2分)
(2)根据题意可得(130﹣x﹣60﹣4)(5x+30)=6300,-----(3分)
解得:
x=24或36(舍)------(5分)
答:
在这30天内,第24天的利润是6300元.-------(6分)
(3)根据题意可得:
w=(130﹣x﹣60﹣4)(5x+30),
=﹣5x2+300x+1980,
=﹣5(x﹣30)2+6480,-------(8分)
∵a=﹣5<0,
∴函数有最大值,
∴当x=30时,w有最大值为6480元,------(9分)
答:
第30天的利润最大,最大利润是6480元.------(10分)
27.(本题满分10分)
(1)抛物线的解析式为y=-x2+2x+3(或写顶点式)-----(2分)
(2)D1(0,4-)D2(0,4+)------(6分)
(3)P1(,0)P2(-3,0)------(10分)(舍去的一类不写不扣分)
28.(本题满分10分)
解:
(1)连接AM、BM,
∵△APQ和△BPQ都是直角三角形,M是斜边PQ的中点∴AM=BM=PM=QM=PQ,
A
B
P
x
M
Q
y
O
G
C
∴A、B、P、Q四点在以M为圆心的同一个圆上;-----(2分)
(2)作MG⊥y轴于G,MC⊥x轴于C,∵AM=BM
∴G是AB的中点,由A(0,4),B(0,2)可得MC=OG=3(3分)
∴在点P运动的过程中,点M到x轴的距离始终为3
则点Q到x轴的距离始终为6,即点Q的纵坐标始终为6,-----(4分)
B
P
x
y
O
Q
H
当⊙M与x轴相切时则PQ⊥x轴,作QH⊥y轴于H,HB=6-2=4,设OP=HQ=x
由△BOP∽△QHB,得x2=2×4=8,x=2
∴点Q的坐标为(2,6)------(6分)
(2)由相似可得:
当点P在P1(1,0)时,Q1(8,6)
则M1(,3)
当点P在P2(2,0)时,Q2(4,6),则M2(3,3)-----(8分)
A
B
P
x
y
O
M1
M2
Q1
Q2
∴M1M2=-3=,Q1Q2=8-4=4
线段QM扫过的图形为梯形M1M2Q2Q1
其面积为:
×(+4)×3=------(10分)
九年级数学期末考试试卷(共6页)---------第10页
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