江苏省无锡市锡山区梁溪区2017届九年级上期末考试数学试题含答案.doc
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九年级数学期末试卷2017.1
注意事项:
1.本试卷共6页,包含选择题(第1题~第10题,共10题)、非选择题(第9题~第28题,共18题)两部分.本卷满分130分,考试时间为120分钟.
2.所有的试题都必须在“答卷”上作答,在指定位置用0.5毫米黑色水笔作答.在试卷或草稿纸上答题无效.
3.卷中除要求近似计算的结果取近似值外,其余各题均应给出精确结果.
一、选择题:
(本大题共10小题,每小题3分,共30分.在每小题所给出的四个选项中,只有一项是正确的。
)
1.函数y=中自变量x的取值范围是(▲)
A.x>4B.x≥4C.x≤4D.x≠4
2.已知双曲线经过点(﹣2,1),则k的值等于(▲)
A.1B.-1C.2D.-2
3.如图,AB是⊙O的直径,弦CD⊥AB,垂足为P.
若CD=8,OP=3,则⊙O的半径为(▲)
A.6B.10C.3 D.5第3题图
4.我市5月的某一周七天的最高气温(单位:
℃)统计如下:
19,20,24,22,24,26,27,则这组数据的中位数与众数分别是(▲)
A.23,24B.24,22C.24,24 D.22,24
5.下列图案中,是轴对称图形但不是中心对称图形的有(▲)
A.1个 B.2个 C.3个 D.4个
6.已知:
在Rt△ABC中,∠C=90°,sinA=,则cosB的值为(▲)
A.B.C. D.
7.以下命题:
①同位角相等;②长度相等弧是等弧;③对角线相等的平行四边形是矩形;④抛物线y=(x+2)2+1的对称轴是直线x=-2.其中真命题的个数是(▲)
A.1B.2C.3D.4
8.把二次函数y=2x2的图象向右平移3个单位,再向上平移2个单位后的函数关系式是(▲)
A.B.
C.D.
第9题图第10题图第17题图
9.如图,点A、B、C、D的坐标分别是(1,7),(1,1),(4,1),(6,1),以C、D、E为顶点的三角形与△ABC相似,则点E的坐标不可能是(▲)
A.(4,2)B.(6,0)C.(6,3)D.(6,5)
10.如图,正方形OABC的边长为4,以O为圆心,EF为直径的半圆经过点A,连接AE,
CF相交于点P,将正方形OABC从OA与OF重合的位置开始,绕着点O逆时针旋转90°,交点P运动的路径长是(▲)
A.2B.C.D.
二、填空题:
(本大题共8小题,每小题2分,共16分.不需要写出解答过程,只需把答案直接填写在答卷上相应的位置)
11.3的相反数是▲.
12.分解因式:
x2﹣4= ▲ .
13.正六边形的每一个内角为▲.
14.据国网江苏电力公司分析,我省预计今夏统调最高用电负荷将达到86000000千瓦,这个数据用科学记数法可表示为 ▲千瓦.
15.已知圆锥的底面半径为4cm,母线长为5cm,则这个圆锥的侧面积是▲.
16.甲、乙、丙三位选手各10次射击成绩的平均数均为9.3环,方差(单位:
环2)依次分别为0.026、0.015、0.032.则射击成绩最稳定的选手是▲(填“甲”、“乙”、“丙”).
第18题
17.如图,小明在校运动会上掷铅球时,铅球的运动路线是抛物线.铅球落在A点处,那么小明掷铅球的成绩是▲米.
第17题
18.如图,△ABC是边长为12的等边三角形,D是BC的
中点,E是直线AD上的一个动点,连接EC,将线段EC
绕点C逆时针旋转60°得到FC,连接DF.则在点E的运动
过程中,DF的最小值是▲.
第18题图
三、解答题:
(本大题共10小题,共84分.请在答题卡指定区域内作答,解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤)
19.(本题满分8分)计算:
(1)﹣(π﹣)0+tan45°
(2)a(a-3)+(2-a)(2+a)
20.(本题满分8分)
(1)解不等式>
(2)解方程:
x2+4x+3=0
21.(本题满分8分)方格纸中每个小正方形的边长都是单位1,△OAB在平面直角坐标系中的位置如图所示.解答问题:
(1)请按要求对△ABC作如下变换:
①将△OAB向下平移2个单位,再向左平移3个单位得到△O1A1B1;
②以点O为位似中心,位似比为2:
1,将△ABC在位似中心的异侧进行放大得到△OA2B2.
(2)写出点A1,A2的坐标:
▲ , ▲;
(3)△OA2B2的面积为▲.
22.(本题满分7分)近几年来,国家对购买新能源汽车实行补助政策,2016年某省对新能源汽车中的“插电式混合动力汽车”(用D表示)实行每辆3万元的补助,小刘对该省2016年上半年“纯电动乘用车”(有三种类型分别用A、B、C表示)和“插电式混合动力汽车”的销售计划进行了研究,绘制出如图所示的两幅不完整的统计图.
(1)补全条形统计图;
(2)求出“D”所在扇形的圆心角的度数;
(3)为进一步落实该政策,该省计划再补助4.5千万元用于推广上述两大类产品,请你预测,该省16年计划大约共销售“插电式混合动力汽车”多少辆?
23.(本题满分8分)如图1,一枚质地均匀的正四面体骰子,它有四个面并分别标有数字1,2,3,4.如图2,正方形ABCD顶点处各有一个圈.跳圈游戏的规则为:
游戏者每掷一次骰子,骰子着地一面上的数字是几,就沿正方形的边顺时针方向连续跳几个边长.如:
若从圈A起跳,第一次掷得3,就顺时针连续跳3个边长,落到圈D;若第二次掷得2,就从D开始顺时针连续跳2个边长,落到圈B;…设游戏者从圈A起跳.
(1)嘉嘉随机掷一次骰子,求落回到圈A的概率P1;
(2)淇淇随机掷两次骰子,用树状图或列表法求最后落回到圈A的概率P2,并指出她与嘉嘉落回到圈A的可能性一样吗?
24.(本题满分7分)如图,在Rt△ABC中,∠B=90°,点O在边AB上,以点O为圆心,OA为半径的圆经过点C,过点C作直线MN,使∠BCM=2∠A.
(1)判断直线MN与⊙O的位置关系,并说明理由;
(2)若OA=4,∠BCM=60°,求图中阴影部分的面积.
25.(本题满分10分)无锡市某文具店某种型号的计算器每只进价12元,售价20元,多买优惠,优惠方法是:
凡是一次买10只以上的,每多买一只,所买的全部计算器每只就降价0.1元,例如:
某人买18只计算器,于是每只降价0.1×(18﹣10)=0.8(元),因此所买的18只计算器都按每只19.2元的价格购买,但是每只计算器的最低售价为16元.
(1)求该文具店一次销售x(x﹥10)只时,所获利润可以达到180元?
(2)当10<x≤50时,为了获得最大利润,店家一次应卖多少只?
这时的售价是多少?
26.(本题满分8分)如图1为放置在水平桌面上的台灯的平面示意图,灯臂AO长为50cm,与水平桌面所形成的夹角∠OAM为75°.由光源O射出的边缘光线OC,OB与水平桌面所形成的夹角∠OCA,∠OBA分别为90°和30°.(不考虑其他因素,结果精确到0.1cm.sin75°≈0.97,cos75°≈0.26,)
(1)求该台灯照亮水平桌面的宽度BC.
图1图2
(2)人在此台灯下看书,将其侧面抽象成如图2所示的几何图形,若书与水平桌面的夹角∠EFC为60°,书的长度EF为24cm,点P为眼睛所在位置,当点P在EF的垂直平分线上,且到EF距离约为34cm(人的正确看书姿势是眼睛离书距离约1尺≈34cm)时,称点P为“最佳视点”.请通过计算说明最佳视点P在不在灯光照射范围内?
27.(本题满分10分)如图,在矩形ABCD中,AB=6cm,AD=8cm,点P从点B出发,沿对角线BD向点D匀速运动,速度为4cm/s,过点P作PQ⊥BD交BC于点Q,以PQ为一边作正方形PQMN,使得点N落在射线PD上,点O从点D出发,沿DC向点C匀速运动,速度为3m/s,以O为圆心,0.8cm为半径作⊙O,点P与点O同时出发,设它们的运动时间为t(单位:
s)(0<t<).
(1)如图1,连接DQ平分∠BDC时,t的值为 ;
(2)如图2,连接CM,若△CMQ是以CQ为底的等腰三角形,求t的值;
(3)在运动过程中,当直线MN与⊙O相切时,求t的值;
备用图
28.(本题满分10分)已知在平面直角坐标系xOy中,O为坐标原点,线段AB的两个端点A(0,2),B(1,0)分别在y轴和x轴的正半轴上,点C为线段AB的中点,现将线段BA绕点B按顺时针方向旋转90°得到线段BD,抛物线y=ax2+bx+c(a≠0)经过点D.
(1)如图1,若该抛物线经过原点O,且.
①求点D的坐标及该抛物线的解析式;
②连结CD,问:
在抛物线上是否存在点P,使得∠POB与∠BCD互余?
若存在,请求出所有满足条件的点P的坐标,若不存在,请说明理由;
(2)如图2,若该抛物线y=ax2+bx+c(a≠0)经过点E(1,1),点Q在抛物线上,且满足∠QOB与∠BCD互余.若符合条件的Q点的个数是3个,请直接写出a的值.
备用图
九年级数学期末考试参考答案2017.1
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
B
D
D
C
A
D
B
A
C
A
阳山中学滕丽芳15335202587
一、选择题:
(每题3分,共30分)
二、填空题:
(每空2分,共16分)
11.—3;12.(x+2)(x-2);13.120°;14.8.6×107;
15.20;16.乙;17.7;18..
三、解答题:
19.计算:
(满分8分)
(1)|—|﹣(π﹣)0+tan45°
(2)a(a-3)+(2-a)(2+a)
=-1+1————3分=————2分
=——————4分=—————————4分
20.(本题满分8分)
(1)解不等式
(2)解方程:
x2+4x+3=0
解:
>2(x-5)——2分解:
△=42-4×1×3=4——2分
3x-9-6>2x-10——————3分——————3分
x>5————————4分∴,————4分
21.(本题满分8分)
解:
(1)画图略——————————各2分
(2)点A1,A2的坐标:
(0,1) , (—6,—2);——————6分
(3)△OA2B2的面积为10.——————————————————8分
22.(本题满分7分)
解:
(1)补贴总金额为:
4÷20%=20(千万元),
则D类产品补贴金额为:
20﹣4﹣4.5﹣5.5=6(千万元),补全条形图(略)————2分
(2)360°×=108°,
答:
“D”所在扇形的圆心角的度数为108°;————————————————4分
(3)根据题意,16年补贴D类“插电式混合动力汽车”金额为:
6+4.5×=7.35(千万元),
∴7350÷3=2450(辆),
答:
预测该省16年计划大约共销售“插电式混合动力汽车”2450辆.——————7分
23.(本题满分8分)
解:
(1)∵共有4种等可能的结果,落回到圈A的只有1种情况,
∴落回到圈A的概率P1=;——————————————————————2分
(2)列表(或树状图)得:
———————————————————————5分
1
2
3
4
1
(1,1)
(2,1)
(3,1)
(4,1)
2
(1,2)
(2,2)
(3,2)
(4,2)
3
(1,3)
(2,3)
(3,3)
(4,3)
4
(1,4)
(2,4)
(3,4)
(4,4)
∵共有16种等可能的结果,最后落回到圈A的有(1,3),(2,2)(3,1),(4,4),
∴最后落回到圈A的概率P2==,———————————————————7分
∴她与嘉嘉落回到圈A的可能性一样.———————————————————8分
24.(本题满分7分)
解:
(1)MN是⊙O切线.————————1分
理由:
连接OC.
∵OA=OC,∴∠OAC=∠OCA,
∵∠BOC=∠A+∠OCA=2∠A,∠BCM=2∠A,
∴∠BCM=∠BOC,————————————2分
∵∠B=90°,
∴∠BOC+∠BCO=90°,
∴∠BCM+∠BCO=90°,
∴OC⊥MN,————————————————3分
∴MN是⊙O切线.—————————————4分
(2)由
(1)可知∠BOC=∠BCM=60°,
∴∠AOC=120°,——————————————5分
在RT△BCO中,OC=OA=4,∠BCO=30°,
∴BO=OC=2,BC=2————————————6分
∴S阴=S扇形OAC﹣S△OAC=﹣=﹣4.——————7分
25.(本题满分10分)
(1)∵20﹣0.1(x﹣10)≥16,
解得:
x≤50.当x>50时,利润50×4>200元
∴x<50——————————————————————————1分
[20﹣0.1(x﹣10)﹣12]x=180——————————————————3分
x1=30,x2=60(舍去),
∴x1=30——————————————————————4分
答:
求该文具店一次销售30只时,所获利润可以达到180元。
————5分
(2)设利润为y元
y=[20﹣0.1(x﹣10)﹣12]x=﹣0.1x2+9x=﹣0.1(x﹣45)2+202.5,——————7分
∵10<x≤50,
∴当x=45时,最低售价为20﹣0.1(45﹣10)=16.5(元),此时利润最大.——9分
答:
为了获得最大利润,店家一次应卖45只,这时的售价为16.5元。
—————10分
26.(本题满分8分)
解:
(1)在直角三角形ACO中,sin75°=,
解得OC=50×0.97≈48.5,————————————————————1分
在直角三角形BCO中,tan30°=
解得BC=1.73×48.5≈83.9.————————————————————2分
答:
该台灯照亮水平面的宽度BC大约是83.9cm.——————3分
(2)如图,过点P作PH⊥AB于H,交OB于M,过点D作DG⊥PH于G,DQ⊥AB于Q,则四边形DGHQ为矩形,∠GDF=∠EFC=∠DPG=60°
由题意DE=DF=12,DP=34,
∴PG=17,QH=DG=17,QF=6,GH=DQ=6
∴PH=PH+GH=17+6≈27.38———————5分
又∵CH=6+17≈35.41
∴HB=CB-CH=83.9-35.41≈48.49
∵∠OBC=30°,tan∠OBC=1∶
∴MN=HB÷=48.49÷≈28.03——————————7分
∵27.38<28.03
∴最佳视点P在灯光照射范围内—————————————8分
27.(本题满分10分)
解:
(1)t=1————————————————————————2分
(2)如图2中,作MT⊥BC于T.
∵MC=MQ,MT⊥CQ,∴TC=TQ,
由
(1)可知TQ=(8﹣5t),QM=3t,
易证∴△QTM∽△BCD,∴=,∴=,∴t=(s),
∴t=s时,△CMQ是以CQ为底的等腰三角形.————————————4分
(3)设MN与⊙O相切于点F,与CD交于点E,则OF=0.8
由题意∠OEF=∠DEN=∠ADB
∴sin∠OEF=sin∠DEN=sin∠ADB=3:
5∴OE=
①若点O在正方形外MN与⊙O相切,如图3所示
∵OD=3t∴DE=3t+∵BP=4t,NP=PQ=3t∴DN=10-7t
∴=∴t=————————————7分
②若点O在正方形内MN与⊙O相切,如图4所示
∵OD=3t∴DE=3t-∵BP=4t,NP=PQ=3t∴DN=10-7t
∴=∴t=
综上所述,当直线MN与⊙O相切时,t的值是s或s
——————————————10分
28.(本题满分10分)
解:
(1)①过点D作DF⊥x轴于点F,如图1,
∵∠DBF+∠ABO=90°,∠BAO+∠ABO=90°,
∴∠DBF=∠BAO,
又∵∠AOB=∠BFD=90°,AB=BD,
∴△AOB≌△BFD(AAS)
∴DF=BO=1,BF=AO=2,
∴D的坐标是(3,1),——————————————————1分
根据题意,得a=﹣,c=0,且a×32+b×3+c=1,
∴b=,
∴该抛物线的解析式为y=﹣x2+x;—————————————3分
②∵点A(0,2),B(1,0),点C为线段AB的中点,∴C(,1),
∵C、D两点的纵坐标都为1,
∴CD∥x轴,
∴∠BCD=∠ABO,
∴∠BAO与∠BCD互余,
要使得∠POB与∠BCD互余,则必须∠POB=∠BAO,
设P的坐标为(x,﹣x2+x),
(Ⅰ)当P在x轴的上方时,过P作PG⊥x轴于点G,如图2,
则tan∠POB=tan∠BAO,即=,
∴=,解得x1=0(舍去),x2=,
∴﹣x2+x=,
∴P点的坐标为(,);——————————————————5分
(Ⅱ)当P在x轴的下方时,过P作PG⊥x轴于点G,如图3
则tan∠POB=tan∠BAO,即=,
∴=,解得x1=0(舍去),x2=,
∴﹣x2+x=﹣,
∴P点的坐标为(,﹣);
综上,在抛物线上是否存在点P(,)或(,﹣),使得∠POB与∠BCD互余.
————————————————————————————————————7分
(2)如图3,∵D(3,1),E(1,1),
抛物线y=ax2+bx+c过点E、D,代入可得,解得,
所以y=ax2﹣4ax+3a+1.
分两种情况:
①当抛物线y=ax2+bx+c开口向下时,若满足∠QOB与∠BCD互余且符合条件的Q点的个数不可能是3个
②当抛物线y=ax2+bx+c开口向上时,
(i)当点Q在x轴的上方时,直线OQ与抛物线y=ax2+bx+c必有两个交点,符合条件的点Q必定有2个;
(ii)当点Q在x轴的下方时,要使直线OQ与抛物线y=ax2+bx+c只有1个交点,才能使符合条件的点Q共3个.
根据
(2)可知,要使得∠QOB与∠BCD互余,则必须∠QOB=∠BAO,
∴tan∠QOB=tan∠BAO==,此时直线OQ的解析式为y=﹣x,要使直线OQ与抛物线y=ax2+bx+c有一个交点,所以方程ax2﹣4ax+3a+1=﹣x有两个相等的实数根,所以△=(﹣4a+)2﹣4a(3a+1)=0,即4a2﹣8a+=0,解得a=
∵抛物线的顶点在x轴下方
∴<0∴a>1∴a<舍去
综上所述,a的值为a=.————————10分
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