松江区初三数学二模试卷及参考答案.doc
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松江区初三数学二模试卷及参考答案.doc
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2018年松江区初三数学二模试卷
(满分150分,完卷时间100分钟)2018.4
考生注意:
1.本试卷含三个大题,共25题;
2.答题时,考生务必按答题要求在答题纸规定的位置上作答,在草稿纸、本试卷上答题一律无效;
3.除第一、二大题外,其余各题如无特别说明,都必须在答题纸的相应位置上写出证明或计算的主要步骤.
一、选择题:
(本大题共6题,每题4分,满分24分)
【下列各题的四个选项中,有且只有一个选项是正确的,选择正确项的代号并填涂在答题纸的相应位置上】
1.下列根式中,与是同类二次根式的为(▲)
(A); (B); (C); (D).
2.下列运算正确的是(▲)
(A); (B); (C); (D).
3.下列图形中,既是中心对称又是轴对称图形的为(▲)
(A)正三角形; (B)等腰梯形; (C)平行四边形; (D)菱形.
4.关于反比例函数,下列说法中错误的是(▲)
(A)它的图像是双曲线;
(B)它的图像在第一、三象限;
(C)的值随的值增大而减小;
(D)若点(a,b)在它的图像上,则点(b,a)也在它的图像上.
5.将一组数据中的每一个数都加上1得到一组新的数据,那么下列四个统计量中,值保持不变的是(▲)
C
B
A
(第6题图)
(A)方差; (B)平均数; (C)中位数; (D)众数.
6.如图,在△ABC中,∠C=90°,AC=3,BC=4,⊙B的半径为1,已知⊙A与直线BC相交,且与⊙B没有公共点,那么⊙A的半径可以是(▲)
(A)4; (B)5;
(C)6; (D)7.
二、填空题:
(本大题共12题,每题4分,满分48分)
【请将结果直接填入答题纸的相应位置上】
7.因式分解:
=▲.
8.方程的根是▲.
9.函数的定义域是▲.
10.已知方程有两个不相等的实数根,则的取值范围是▲.
11.把抛物线向左平移1个单位,则平移后抛物线的表达式为▲.
12.函数的图像如图所示,则当时,的取值范围是▲.
13.一枚质地均匀的正方体骰子的六个面上分别刻有1到6的点数,随机投掷这枚骰子,那么向上一面的点数为合数的概率是▲.
14.某区有4000名学生参加学业水平测试,从中随机抽取500名,对测试成绩进行了统计,统计结果见下表:
成绩(x)
x<60
60≤x<70
70≤x<80
80≤x<90
90≤x≤100
人数
15
59
78
140
208
那么根据上述数据可以估计该区这次参加学业水平测试成绩小于60分的有▲人.
0
-1
x
y
(第12题图)
A
C
D
E
(第15题图)
B
(第18题图)
A
D
C
B
15.如图,在△ABC中,D是AB的中点,E是AC上一点,且AE=2EC,如果,,那么=▲.(用、表示).
16.一个正n边形的一个内角等于它的中心角的2倍,则n=▲.
17.平面直角坐标系xoy中,若抛物线上的两点A、B满足OA=OB,且,则称线段AB为该抛物线的通径.那么抛物线的通径长为▲.
18.如图,已知平行四边形ABCD中,AC=BC,∠ACB=45°,将三角形ABC沿着AC翻折,点B落在点E处,联结DE,那么的值为▲.
三、解答题:
(本大题共7题,满分78分)
19.(本题满分10分)
计算:
.
20.(本题满分10分)
解不等式组:
并把解集在数轴上表示出来.
0
1
2
3
4
5
–4
–3
–2
–1
–5
21.(本题满分10分,每小题各5分)
B
(第21题图)
D
A
C
B
E
如图,已知△ABC中,∠B=45°,,
BC=6.
(1)求△ABC面积;
(2)AC的垂直平分线交AC于点D,交BC于
点E.求DE的长.
C
22.(本题满分10分)
某条高速铁路全长540公里,高铁列车与动车组列车在该高速铁路上运行时,高铁列车的平均速度比动车组列车每小时快90公里,因此全程少用1小时,求高铁列车全程的运行时间.
23.(本题满分12分,第
(1)小题满分7分,第
(2)小题满分5分)
如图,已知梯形ABCD中,AB∥CD,∠D=90°,BE平分∠ABC,交CD于点E,
(第23题图)
F
A
C
D
E
B
F是AB的中点,联结AE、EF,且AE⊥BE.
求证:
(1)四边形BCEF是菱形;
(2).
24.(本题满分12分,每小题各4分)
如图,已知抛物线y=ax2+bx的顶点为C(1,),P是抛物线上位于第一象限内的一点,直线OP交该抛物线对称轴于点B,直线CP交x轴于点A.
(1)求该抛物线的表达式;
(2)如果点P的横坐标为m,试用m的代数式表示线段BC的长;
(3)如果△ABP的面积等于△ABC的面积,求点P坐标.
(第24题图)
y
P
O
x
C
B
A
25.(本题满分14分,第
(1)小题4分,第
(2)小题每个小题各5分)
如图,已知Rt△ABC中,∠ACB=90°,BC=2,AC=3,以点C为圆心、CB为半径的圆交AB于点D,过点A作AE∥CD,交BC延长线于点E.
(1)求CE的长;
(2)P是CE延长线上一点,直线AP、CD交于点Q.
①如果△ACQ∽△CPQ,求CP的长;
②如果以点A为圆心,AQ为半径的圆与⊙C相切,求CP的长.
(备用图)
C
B
A
D
E
(第25题图)
C
B
A
D
E
2018年松江区初三数学二模试卷
参考答案2018.4
一、选择题:
(本大题共6题,每题4分,满分24分)
1.B;2.B;3.D;4.C;5.A;6.D;
二、填空题:
(本大题共12题,每题4分,满分48分)
7.;8.;9.;10.;11.;
12.;13.;14.120;15.;16.6;17.2;18..
三、解答题:
(本大题共7题,满分78分)
19.(本题满分10分)
计算:
.
解:
原式=……………………………(每个2分)
=……………………………………………………………2分
20.(本题满分10分)
解不等式组:
并把解集在数轴上表示出来.
0
1
2
3
4
5
–4
–3
–2
–1
–5
解:
由①得.………………………………………………………………(2分)
由②得…………………………………………………………(2分)
…………………………………………………………(1分)
解得.………………………………………………………………(2分)
所以,原不等式组的解集是.…………………………………………(1分)
在数轴上表示不等式组的解集,正确得2分(端点有一处错误,扣1分).
(第21题图)
D
A
C
B
E
21.(本题满分10分,每小题各5分)
解:
(1)过点A作AH⊥BC于点H…………1分
在中,∠B=45°
设AH=x,则BH=x………………………………1分
在中,
∴HC=2x………………………………………………………1分
∵BC=6
∴x+2x=6得x=2
∴AH=2…………………………………………………………1分
∴……………………………………1分
(2)由
(1)得AH=2,CH=4
在中,…………………2分
∵DE垂直平分AC
∴
ED⊥AC…………………………………………………1分
在中,……………………………1分
∴………………………………………………1分
C
22.(本题满分10分)
解:
设高铁列车全程的运行时间为小时,…(1分)
则动车组列车全程的运行时间为(x+1)小时,…(1分)
∴,……………………………………………(3分)
.………………………………………………(1分)
…………………………………………………(1分)
………………………………………………(1分)
经检验:
它们都是原方程的根,但不符合题意.……(1分)
答:
高铁列车全程的运行时间为2小时.…………………(1分)
23.(本题满分12分,第
(1)小题满分7分,第
(2)小题满分5分)
证明:
(1)∵BE平分∠ABC,
∴∠ABE=∠CBE…………………………………………………1分
∵AE⊥BE
∴∠AEB=90°
∵F是AB的中点
∴………………………………………………1分
∴∠FEB=∠FBE…………………………………………………1分
∴∠FEB=∠CBE…………………………………………………1分
∴EF∥BC…………………………………………………1分
∵AB∥CD
(第23题图)
F
A
C
D
E
B
∴四边形BCEF是平行四边形…………………………1分
∵
∴四边形BCEF是菱形……………………………………1分
(2)∵四边形BCEF是菱形,
∴BC=BF
∵
∴AB=2BC………………………………………………1分
∵AB∥CD
∴∠DEA=∠EAB
∵∠D=∠AEB
∴△EDA∽△AEB………………………………………2分
∴…………………………………………1分
∴BE·AE=AD·AB
∴…………………………………1分
24.(本题满分12分,每小题各4分)
(第24题图)
y
P
O
x
C
B
A
解:
(1)∵抛物线y=ax2+bx的顶点为C(1,)
∴…………………………………2分
解得:
…………………………………1分
∴抛物线的表达式为:
y=x2-2x;…………………………1分
(2)∵点P的横坐标为m,
∴P的纵坐标为:
m2-2m……………………………1分
令BC与x轴交点为M,过点P作PN⊥x轴,垂足为点N
∵P是抛物线上位于第一象限内的一点,
∴PN=m2-2m,ON=m,OM=1
由得………………………1分
∴BM=m-2…………………………………………………1分
∵点C的坐标为(1,),
∴BC=m-2+1=m-1………………………………………1分
(3)令P(t,t2-2t)………………………………………………1分
△ABP的面积等于△ABC的面积
∴AC=AP
过点P作PQ⊥BC交BC于点Q
∴CM=MQ=1
∴t2-2t=1…………………………………………………1分
∴(舍去)………………………………1分
∴P的坐标为()……………………………………1分
25.(本题满分14分,第
(1)小题4分,第
(2)小题每个小题各5分)
(第25题图)
C
B
A
D
E
解:
(1)∵AE∥CD
∴…………………………………1分
∵BC=DC
∴BE=AE…………………………………1分
设CE=x
则AE=BE=x+2
∵∠ACB=90°,
∴
即………………………1分
C
B
A
D
E
P
Q
∴
即…………………………………1分
(2)①
∵△ACQ∽△CPQ,∠QAC>∠P
∴∠ACQ=∠P…………………………………1分
又∵AE∥CD
∴∠ACQ=∠CAE
∴∠CAE=∠P………………………………1分
∴△ACE∽△PCA,…………………………1分
∴…………………………1分
即
∴……………………………1分
②设CP=t,则
∵∠ACB=90°,
∴
∵AE∥CD
∴……………………………1分
即
∴……………………………1分
若两圆外切,那么
此时方程无实数解……………………………1分
若两圆内切切,那么
∴
解之得………………………1分
又∵
∴………………………1分
初三数学第10页共4页
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