平行线与相交线经典例题汇总.doc
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平行线与相交线经典例题汇总.doc
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1.如图,∠B=∠C,AB∥EF求证:
∠BGF=∠C
2.如图,EF∥AD,∠1=∠2,∠BAC=70°。
求∠AGD
3.已知:
如图AB∥CD,EF交AB于G,交CD于F,FH平分∠EFD,交AB于H,
∠AGE=500,求:
∠BHF的度数。
4.已知:
如图∠1=∠2,∠C=∠D,那么∠A=∠F吗?
试说明理由
5.已知:
如图,AB//CD,试解决下列问题:
(1)∠1+∠2=______;
(2)∠1+∠2+∠3=_____;
(3)∠1+∠2+∠3+∠4=_____;
(4)试探究∠1+∠2+∠3+∠4+…+∠n=;
6.如图11,、分别在、上,,与互余且,
垂足为,求证:
.
图11
7.如图12,,,,,交于点,
试说明:
.
图12
8.如图13,,,判断与的大小关系,并说明理由.
图13
9.如图14,是的角平分线,,,交于点.
请问:
(1)是的角平分线吗?
如果是,请给予证明;如果不是,请说明理由.
(2)若将结论与是的角平分线、、中的任一条件
交换,所得命题正确吗?
图14
10.如图,AD是∠EAC的平分线,AD∥BC,∠B=30°,
你能算出∠EAD、∠DAC、∠C的度数吗?
d
c
3
1
a
b
2
4
11.如图,∠1=∠2,∠3=1050,求∠4的度数。
12.如图,EF∥AD,∠1=∠2,∠BAC=70°。
将求∠AGD的过程填写完整。
因为EF∥AD,所以∠2=。
又因为∠1=∠2,所以∠1=∠3。
所以AB∥。
所以∠BAC+=180°。
又因为∠BAC=70°,
所以∠AGD=。
A
D
B
C
E
F
1
2
3
4
13.已知,如图,BCE、AFE是直线,AB∥CD,∠1=∠2,∠3=∠4。
AD与BE平行吗?
为什么?
。
解:
AD∥BE,理由如下:
∵AB∥CD(已知)
∴∠4=∠()
∵∠3=∠4(已知)
∴∠3=∠()
∵∠1=∠2(已知)
∴∠1+∠CAF=∠2+∠CAF()
即∠=∠
∴∠3=∠()
∴AD∥BE()
14..如图∠1+∠2=180°,∠DAE=∠BCF,DA平分∠BDF.
(1)AE与FC会平行吗?
说明理由.
(2)AD与BC的位置关系如何?
为什么?
(3)BC平分∠DBE吗?
为什么.?
15.如图10,已知:
直线AB,CD被直线EF,GH所截,且∠1=∠2,
求证:
∠3+∠4=180°.
证明:
∵∠1=∠2
又∵∠2=∠5()
∴∠1=∠5
∴AB∥CD()
(图10)
∴∠3+∠4=180°()
16.如图11,EF∥AD,∠1=∠2,∠BAC=70o,求∠AGD。
解:
∵EF∥AD,
∴∠2=( )
又∵∠1=∠2,
∴∠1=∠3,
∴AB∥( )
(图11)
∴∠BAC+=180o( )
∵∠BAC=70o,∴∠AGD=。
17.已知:
如图,∠1+∠2=180°,∠3=100°,OK平分∠DOH,求∠KOH的度数.
(图12)
18.如图13,AD是∠EAC的平分线,AD∥BC,∠B=30o,
求∠EAD、∠DAC、∠C的度数。
(图13)
19、如图,已知∠1=∠2,∠B=∠C,试说明AB∥CD。
解:
∵∠1=∠2(已知),
又∵∠1=∠4()
∴∠2=∠(等量代换)
∴∥BF()
∴∠=∠3()
又∵∠B=∠C(已知)
∴∠=∠B(等量代换)
∴AB∥CD()
20、如图,AB∥DF,DE∥BC,∠1=65°求∠2、∠3的度数
A
D
F
B
E
C
1
2
3
21、已知:
如图,,DE平分,BF平分,且。
试说明
22、已知:
如图,。
求证:
23、推理填空:
如图,DF∥AB,DE∥AC,试说明∠FDE=∠A
解:
∵DE∥AC
∴∠A+∠AED=1800()
∵DF∥AB
∴∠AED+∠FDE=1800()
∴∠A=∠FDE()
24、推理填空:
如图17,AB⊥BC于B,CD⊥BC于C,∠1=∠2.
求证:
BE∥CF.
证明:
∵AB⊥BC,CD⊥BC
∴∠1+∠3=90º,∠2+∠4=90º
又∵∠1=∠2
∴∠3=∠4()
∴BE∥CF()
25、如图,AB⊥CD,垂足为O,EF经过点O,∠2=4∠1,
求∠2,∠3,∠BOE的度数
26、如图,AB∥CD,∠B=400,∠E=300,求∠D的度数
A
E
D
C
B
27、如图,AD是∠EAC的平分线,AD∥BC,∠B=30°,求∠C的度数
28、如图,直线AB∥CD,EF⊥CD,垂足为F,射线FN交AB于M。
∠NMB=136º,则∠EFN为多少度?
B
C
F
E
N
A
M
D
29、如图,∠ABD=∠CBD,DF∥AB,DE∥BC,则∠1与∠2相等吗?
为什么?
30、如图,AB∥DE,∠1=∠ACB,∠CAB=∠BAD,试说明AD∥BC.
A
D
B
C
E
F
1
2
3
4
31、如图,AB∥CD,∠1=∠2,∠3=∠4。
试说明:
AD∥BE。
32、如图,EF∥AD,∠1=∠2,∠BAC=70°。
将求∠AGD的过程填写完整。
∵EF∥AD,( )∴∠2=。
( )
又∵∠1=∠2,( )∴∠1=∠3。
( )
∴AB∥。
( )
∴∠BAC+=180°。
( )
又∵∠BAC=70°,( )
∴∠AGD=。
( )
D
E
A
B
C
2
1
33、如图所示,已知∠B=∠C,AD∥BC,试说明:
AD平分∠CAE
34、如图所示,已知直线EF和AB,CD分别相交于K,H,且EG⊥AB,∠CHF=600,∠E=30°,试说明AB∥CD.
35、如图,EF∥AD,∠1=∠2,∠BAC=70°。
将求∠AGD的过程填写完整。
∵EF∥AD,( )∴∠2=。
( )
又∵∠1=∠2,( )∴∠1=∠3。
( )
∴AB∥。
( )
∴∠BAC+=180°。
( )
又∵∠BAC=70°,( )
∴∠AGD=。
( )
D
E
A
B
C
2
1
36、如图所示,已知∠B=∠C,AD∥BC,试说明:
AD平分∠CAE
37、如图所示,已知直线EF和AB,CD分别相交于K,H,且EG⊥AB,∠CHF=600,∠E=30°,试说明AB∥CD.
38.已知:
如图,AB⊥CD,垂足为O,EF经过点O,∠1=25°,
求∠2,∠3的度数。
(7分)
39.如图:
AE平分∠DAC,∠DAC=120°,∠C=60°,AE与BC平行吗?
为什么?
(6分)
40.如图EF∥AD,∠1=∠2,∠BAC=70o,求∠AGD的度数。
(7分)
41.填空完成推理过程:
(每空1分,共7分)
如图,E点为DF上的点,B为AC上的点,∠1=∠2,
∠C=∠D。
试说明:
AC∥DF。
解:
∵∠1=∠2(已知)
∠1=∠3()
∴∠2=∠3(等量代换)
∴∥()
∴∠C=∠ABD()
……………………………………………密…………………………………………封…………………………………………线………………………………………
又∵∠C=∠D(已知)
∴∠D=∠ABD()
∴AC∥DF()
42.(10分)如图所示,直线AB∥CD,∠1=75°,求∠2的度数.
43.(10分)如图,AB∥CD,AE交CD于点C,DE⊥AE,垂足为E,∠A=37º,求∠D的度数.
44.(10分)如图,在△ABC中,CD是高,点E、F、G分别在BC、AB、AC上,且EF⊥AB,∠1=∠2,试判断DG与BC的位置关系,并说明理由。
45.(11分)如图,BD是∠ABC的平分线,ED∥BC,∠FED=∠BDE,则EF也是A
E
B
C
D
F
∠AED的平分线。
完成下列推理过程:
证明:
∵BD是∠ABC的平分线(已知)
∴∠ABD=∠DBC()
∵ED∥BC(已知)
∴∠BDE=∠DBC()
∴(等量代换)
又∵∠FED=∠BDE(已知)
∴∥()
∴∠AEF=∠ABD()
∴∠AEF=∠DEF(等量代换)
∴EF是∠AED的平分线()
46、如图,∵AB∥EF(已知)
∴∠A+=180()
∵DE∥BC(已知)
∴∠DEF=()
∠ADE=()
47如图,已知,,.试判断与的关系,并说明你的理由.
解:
BE∥CF.
理由:
∵,(已知)
∴__________=___________=()
∵()
∴∠ABC-∠1=∠BCD-∠2,即∠EBC=∠BCF
∴________∥________()
48、本题11分)如图,已知DE∥BC,∠1=∠2,求证:
∠B=∠C.
49已知:
如图∠1=∠2,∠C=∠D,∠A=∠F相等吗?
试说明理由.
50.如图7,∠B=∠C,AB∥EF
试说明:
∠BGF=∠C
答:
因为∠B=∠C所以AB∥CD()
又因为AB∥EF所以EF∥CD()
所以∠BGF=∠C()
51.如图8,AD⊥BC于D,EG⊥BC于G,∠E=∠3
试说明:
AD平分∠BAC
答:
因为AD⊥BC,EG⊥BC所以AD∥EG()
所以∠1=∠E()∠2=∠3()
又因为∠3=∠E所以∠1=∠2所以AD平分∠BAC()
52.(本题10分)如图,∠1=30°,AB⊥CD,垂足为O,EF经过点O.求∠2、∠3的度数.
图16
53.(本题24分,每空3分)如图16,点D、E、F分别在AB、BC、AC上,且DE∥AC,EF∥AB,下面写出了说明“∠A+∠B+∠C=180°”的过程,请填空:
因为DE∥AC,所以∠1=∠.()
因为AB∥EF,所以∠3=∠.()
因为AB∥EF,所以∠2=∠___.()
因为DE∥AC,所以∠4=∠___.()
所以∠2=∠A(等量代换).
因为∠1+∠2+∠3=180°,所以∠A+∠B+∠C=180°(等量代换).
54.(本题12分)已知,如图,CD⊥AB,GF⊥AB,∠B=∠ADE,试说明∠1=∠2.
55、如图所示,直线AB∥CD,∠1=75°,求∠2的度数。
56、如图,直线AB、CD相交于O,OD平分∠AOF,OE⊥CD于点O,∠1=50°,求∠COB、∠BOF的度数。
57、如图AB∥CD,∠NCM=90°,∠NCB=30°,CM平分∠BCE
求∠B的大小。
58、如图,把长方形纸片ABCD沿EF折叠,若∠EFG=50º,
(1)找出图中也是50º的角;
(2)说明∠FGM=2∠EFG=100º的理由.
59、如图,E点为DF上的点,B为AC上的点,∠1=∠2,∠C=∠D,那么DF∥AC,请完成它成立的理由
∵∠1=∠2,∠2=∠3,∠1=∠4()
∴∠3=∠4()
∴________∥_______()
∴∠C=∠ABD()
∵∠C=∠D()
∴∠D=∠ABD()
∴DF∥AC()
60、如图所示,已知∠E=∠DAB,∠F=∠C,请你简要说明AB与CD是否平行。
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