苏教版初二数学平行四边形难点下.doc
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苏教版初二数学平行四边形难点下.doc
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§9中心对称图形-平行四边形
焦点4-方程的思想
有关四边形中角度与边长的计算,通常利用特殊四边形的性质,列出方程或方程组进行求解。
(一般在一个直角三角形里用勾股定理)
例题1:
如图,在矩形ABCD中,E是AD的中点,将△ABE沿直线ABE沿直线BE折叠后得到△GBE,延长BG交CD于点F,连接EF。
若AB=6,BC=,则FD的长为
变式2:
在矩形ABCD中,AB=4,BC=6,点E为BC的中点,将△ABE沿AE折叠,使点B落在矩形内点F处,连接CF,则CF的长为
焦点5-分类讨论的思想
由于几何图形的形状与位置的不确定性,因此对于某些问题要进行分类讨论。
例题1:
在口ABCD中,AD=BD,BE是AD边上的高,∠EBD=20°,则∠A=
变式1:
在面积为15的口ABCD中,过点A作AE垂直于直线BC于点E,作AF垂直于直线CD于点F,若AB=5,BC=6,则CE+CF的值为
焦点6-最值问题
解题理论主要是“两点之间线段最短”“垂线段最短”,一般可以通过平移、轴对称、旋转等几何变换来转化。
例题1:
在周长为12的菱形ABCD中,AE=1,AF=2,若P为对角线BD上一动点,则EP+FP的最小值
变式1:
如图,在矩形ABCD中,AB=10,BC=5,点E,F,G,H分别在矩形ABCD各边上,且AE=CG,BF=DH,则四边形EFGH周长的最小值
焦点7-中点的联想
①构造“中位线”
②构造全等(一般画平行线)
③构造中线
例题1:
在△ABC中AB=5,AC=3,AD,AE分别为△ABC的中线和角平分线,过点C作CH⊥AE,垂足为点H,冰延长交AB于点F,连线接DH,则线段DH的长为
例题2:
如图在四边形ABCD中,∠ABC=90°,AC=AD,M,N分别为AC,CD的中点,连接BM,BM,BN。
(1)求证:
BM=MN;
(2)若∠BAD=60°,AC平分∠BAD,AC=2,求BN的长.
例题3:
在四边形ABCD中,AD不平行于CD,E,F分别为AB,CD的中点,求证:
AD+BC>2EF.
变式1:
如图,DE是△ABC的中位线,F是DE的中点,CF的延长线交AB于点G,则S△CEF:
S△DGF等于
变式2:
已知Rt△ABC中,∠ACB=90°,AC=6,BC=4,将△ABC绕点C顺时针旋转90°得到△DEC,若F是DE的中点,连接AF,则AF=
变式3:
如图,在四边形ABCD中,AD∥BC,M,N分别是AB,CD的中点,NE∥DM交BC于点E,连接ME.
求证:
ME=DN.
5
数学的本质在于它的自由
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