上海长宁初三数学二模.docx
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2016学年第二学期初三数学教学质量检测试卷
(考试时间100分钟,满分150分)2017.4
考生注意:
1.本试卷含三个大题,共25题.答题时,考生务必按答题要求在答题纸规定的位置上作答,在草稿纸、本试卷上答题一律无效.
2.除第一、二大题外,其余各题如无特别说明,都必须在答题纸的相应位置上写出证明或计算的主要步骤.
一、单项选择题(本大题共6题,每题4分,满分24分)
1.已知,那么下列各式中正确的是( )
A.;B.; C.;D.=.
A.B.C.D.
2.把不等式组的解集表示在数轴上,正确的表示为( )
第3题图
3.在正方形网格中,△ABC的位置如图所示,则cos∠B的
值为( )
第4题图
A.; B.; C.; D..
4.如图,在四边形ABCD中,动点P从点A开始沿A→B→C→D
的路径匀速前进到点D为止.在这个过程中,△APD的面积S随时
间t的变化关系用图像表示正确的是( )
5.已知P为线段AB的黄金分割点,且AP<PB,则( )
A.AP2=AB·PB;B.AB2=AP·PB;
C.PB2=AP·AB;D.AP2+BP2=AB2.
6.下列说法中,正确的是( )
A.一组数据-2,-1,0,1,1,2的中位数是0;
B.质检部门要了解一批灯泡的使用寿命,应当采用普查的调查方式;
C.购买一张福利彩票中奖是一个确定事件;
D.分别写有三个数字-1,-2,4的三张卡片(卡片的大小形状都相同),从中任意抽取两张,则卡片上的两数之积为正数的概率为.
二、填空题(本大题共12题,每题4分,满分48分)
7.计算:
_________.
8.在实数范围内因式分解:
_________.
9.已知函数,那么=_________.
10.已知反比例函数的图象经过一、三象限,则实数k的取值范围是_________.
11.抛物线的对称轴是_________.
12.方程的解为_________.
13.已知关于x的方程有两个相等的实数根,那么实数k=_________.
14.某物流仓储公司用A、B两种型号的机器人搬运物品,已知A型机器人比B型机器人每小时多搬运20千克物品,A型机器人搬运1000千克物品所用时间与B型机器人搬运800千克物品所用时间相等,设A型机器人每小时搬运物品x千克,列出关于x的方程为_________.
第16题图
15.化简:
________.
16.如图,在菱形ABCD中,EF∥BC,,EF=3,
则CD的长为________.
17.在△ABC中,已知BC=4cm,以边AC的中点P为圆心1cm为半径画⊙P,以边AB的中点Q为圆心xcm长为半径画⊙Q,如果⊙P与⊙Q相切,那么x=_________cm.
第18题图
18.如图,在Rt△ABC中,AB=AC,D、E是斜边BC上两点,且
∠DAE=45°.设BE=a,DC=b,那么AB=_________.(用含a、b的式子表示AB)
三、解答题:
(本大题共7题,满分78分)
19.(本题满分10分)计算:
.
20.(本题满分10分)解方程组:
.
21.(本题满分10分)
已知直线与x轴、y轴分别交于A、B两点,设O为坐标原点.
(1)求∠ABO的正切值;
(2)如果点A向左平移12个单位到点C,直线l过点C且与直线平行,求直线l的解析式.
第22题图
22.(本题满分10分)
小明在海湾森林公园放风筝.如图所示,小明在A处,风筝飞到C处,此时绳长BC为40米,若小明双手牵住绳子的底端B距离地面1.5米,从B处测得C处的仰角为60°,求此时风筝离地面的高度CE.
(计算结果精确到0.1米,)
23.(本题满分12分)
第23题图
如图,在△ABC中,点P是AC边上的一点,过点P作与BC平行的直线PQ,交AB于点Q,点D在BC边上,联结AD交PQ于点E,且,点G在BC的延长线上,∠ACG的平分线CF交直线PQ于点F.
(1)求证:
PC=PE;
(2)当P是边AC的中点时,求证:
四边形AECF是矩形.
24.(本题满分12分)
已知△OAB在直角坐标系中的位置如图,点A在第一象限,点B在x轴正半轴上,OA=OB=6,
∠AOB=30°.
第24题图
(1)求点A、B的坐标;
(2)开口向上的抛物线经过原点O和点B,设其顶点为E,当△OBE为等腰直角三角形时,求抛物线的解析式;
(3)设半径为2的⊙P与直线OA交于M、N两点,已知MN=,
P(m,2)(m>0),求m的值.
25.(本题满分14分)
如图,△ABC的边AB是⊙O的直径,点C在⊙O上,已知AC=6cm,BC=8cm,点P、Q分别在边AB、BC上,且点P不与点A、B重合,BQ=k·AP(k>0),连接PC、PQ.
(1)求⊙O的半径长;
(2)当k=2时,设AP=x,△CPQ的面积为y,求y关于x的函数关系式,并写出定义域;
第25题图
(3)如果△CPQ∽△ABC,且∠ACB=∠CPQ,求k的值.
2016学年第二学期初三数学教学质量检测试卷
参考答案及评分建议2017.4
一、选择题:
1.A;2.B;3.B;4.C;5.C;6.D.
二、填空题:
7.;8.;9.;10.;11.直线;12.;
13.0或1;14.;15.;16.;17.1或3;18..
三、解答题:
19.解:
原式=. (8分)
=. (2分)
20.解:
由①得或. (2分)
原方程组可化为
(Ⅰ)或(Ⅱ) (4分)
解(Ⅰ),方程组无解; (1分)
解(Ⅱ)得方程组的解是 (2分)
所以,原方程组的解为 (1分)
21.解:
(1)由题意得,A(6,0),B(0,3). (3分)
在Rt△ABO中,. (2分)
(2)∵点A向左平移12个单位得到点C,∴C(,). (1分)
∵直线l与直线平行,
∴设直线l的解析式为. (1分)
∵直线l经过点C,∴,∴b=. (2分)
∴直线l的解析式为. (1分)
22.解:
过点B作BD//AE,交CE于点D.
由题意,得BD⊥CE,AB=ED=1.5,∠CBD=60°,BC=40. (2分)
在Rt△BCD中,
∵,∴. (6分)
∵CE=ED+DC,∴CE=1.5+34.64=36.1. (1分)
答:
此时风筝离地面的高度约为36.1米. (1分)
23.证明:
(1)∵PQ//BC,
∴, (2分)
∴
∵,
∴. (1分)
∴PC=PE. (1分)
(2)∵CF平分∠ACG,∴∠PCF=∠FCG, (1分)
∵PQ//BC,∴∠PFC=∠FCG, (1分)
∴∠PFC=∠PCF, (1分)
∴PC=PF. (1分)
∵PC=PE
∴PE=PF
∵P是AC的中点
∴AP=CP (1分)
∴四边形AECF是平行四边形. (1分)
∴AC=2PC,EF=2PE
∵PC=PE
∴AC=EF (1分)
∴四边形AECF是矩形. (1分)
24.解:
(1)∵OB=6,∴B(6,0). (1分)
过点A作AH⊥x轴,垂足为点H.
∵OA=6,∠AOB=30°,∴AH=3,OH=. (1分)
∴A(,3). (1分)
(2)∵抛物线经过原点O和点B,∴该抛物线的对称轴为直线. (1分)
设该抛物线与x轴交于点D,
∵△OBE为等腰直角三角形,
∴ED=OD=BD.∴E(3,). (1分)
设该抛物线的解析式为.
将原点(0,0)代入得,. (1分)
∴. (1分)
(3)设直线OA的解析式为.
∵A(,3)∴,当时,. (1分)
设直线与直线OA交于点Q,得∠PQA=30°.
当点P在点Q右侧时,
过点P作PG⊥MN,垂足为点G.由垂径定理,得, (1分)
∴,∴∠PNG=30°. (1分)
∴点N与点Q重合,∴, (1分)
当点P在点Q左侧时,
同理可得,点M与点Q重合,∴. (1分)
25.解:
(1)联结OC.
∵AB是⊙O的直径,
∴OA=OB=OC, (1分)
∴∠OAC=∠OCA,∠OCB=∠OBC, (1分)
又∵∠OAC+∠OCA+∠OCB+∠OBC=180°,
∴∠OCA+∠OCB=90°.即∠ACB=90°. (1分)
∵AC=6,BC=8,
∴.
∴⊙O的半径为5. (1分)
(2)过点P作PD⊥BC,垂足为点D.
∵AP=x,∴BQ=2x,CQ=8-2x,PB=10-x. (1分)
在Rt△PDB中,
∵,∴. (1分)
∴. (1分)
∴ (2分)
(3)(i)当∠PQC=∠B时,因为∠PQC>∠B,不合题意,舍去. (1分)
(ii)当∠PQC=∠A时,∠PCQ=∠B,
此时点P和点O重合,∴AP=PC=5. (1分)
∵,∴.
∴. (1分)
∴. (1分)
∴. (1分)
11
初三数学试卷共4页第页
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