福建省福州市鼓楼区三牧中学七年级下期末数学试卷.doc
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2015-2016学年福建省福州市鼓楼区三牧中学七年级(下)期末数学试卷
一.选择题(每小题2分,共20分)
1.(2分)能与数轴上的点一一对应的是( )
A.整数 B.有理数 C.无理数 D.实数
2.(2分)下列运算中,正确的个数是( )
①=1;②=﹣=﹣2;③=+④=±4;⑤=﹣5.
A.0个 B.1个 C.2个 D.3个
3.(2分)下列调查中,适宜采用全面调查(普查)方式的是( )
A.对全国中学生心理健康现状的调查
B.对冷饮市场上冰淇淋质量情况的调查
C.对我市市民实施低碳生活情况的调查
D.对我国首架大型民用直升机各零部件的检查
4.(2分)画△ABC中AB边上的高,下列画法中正确的是( )
A. B. C. D.
5.(2分)一个多边形的内角和与外角和相加之后的结果是2520°,则这个多边形的边数为( )
A.12 B.13 C.14 D.15
6.(2分)一个长方形在平面直角坐标系中三个顶点的坐标为(﹣1,﹣1),(﹣1,2),(3,﹣1),则第四个顶点的坐标为( )
A.(2,2) B.(3,2) C.(3,3) D.(2,3)
7.(2分)若a>b,则( )
A.a>﹣b B.a<﹣b C.﹣2a>﹣2b D.﹣2a<﹣2b
8.(2分)方程组的解是,则a,b为( )
A. B. C. D.
9.(2分)已知三角形的两边a=3,b=7,第三边是c,且a<b<c,则c的取值范围是( )
A.4<c<7 B.7<c<10 C.4<c<10 D.7<c<13
10.(2分)如图,AB⊥BC,BC⊥CD,∠EBC=∠BCF,那么∠ABE与∠DCF的位置和大小关系是( )
A.是同位角且相等 B.不是同位角但相等
C.是同位角但不等 D.不是同位角也不等
二.填空题(每题2分,共20分)
11.(2分)若关于x,y的二元一次方程组的解满足x+y<2,则a的取值范围为 .
12.(2分)若关于x的不等式2(x﹣3)≤2a+1的自然数解只有0、1两个,则a的取值范围是 .
13.(2分)一个样本含有下面10个数据:
52,51,49,50,47,48,50,51,48,54,如果组距为1.5,则应分成 组.
14.(2分)点P到x轴的距离是2,到y轴的距离是3,且在y轴的左侧,则P点的坐标是 .
15.(2分)如果P(a+b,ab)在第二象限,那么点Q(a,﹣b)在第 象限.
16.(2分)二元一次方程2x+y=9有 组正整数解.
17.(2分)如图,将△ABC的各边都延长一倍至A′、B′、C′,连接这些点,得到一个新的三角形A′B′C′,若△ABC的面积为4,则△A′B′C′的面积是 .
18.(2分)如图,点M是△ABC两个内角平分线的交点,点N是△ABC两个外角平分线的交点,如果∠CMB:
∠CNB=3:
2,那么∠CAB= 度.
19.(2分)如图,DE⊥AB于E,DF⊥AC于F,若BD=CD、BE=CF,AB=6,AC=10,则AE= .
20.(2分)如图,已知△ABC的周长是21,OB,OC分别平分∠ABC和∠ACB,OD⊥BC于D,且OD=3,△ABC的面积是 .
三、解答题(满分60分)
21.(6分)解方程组:
.
22.(7分)解不等式组:
,并把解集在数轴上表示出来:
23.(9分)某校组织了主题为“让勤俭节约成为时尚”的电子小组作品征集活动,现从中随机抽取部分作品,按A,B,C,D四个等级进行评价,并根据结果绘制了如下两幅不完整的统计图.
(1)求抽取了多少份作品;
(2)此次抽取的作品中等级为B的作品有 ,并补全条形统计图;
(3)若该校共征集到800份作品,请估计等级为A的作品约有多少份.
24.(8分)如图,在平面直角坐标系中,有若干个整数点,其顺序按图中“→”方向排列,如(1,0),(2,0),(2,1),(3,2),(3,1),(3,0)…,如果(1,0)是第一个点,探究规律如下:
(1)坐标为(3,0)的是第 个点,坐标为(5,0)的是第 个点;
(2)坐标为(7,0)的是第 个点;
(3)第74个点的坐标为 .
25.(10分)某电器商场销售A、B两种型号计算器,两种计算器的进货价格分别为每台30元,40元,商场销售5台A型号和1台B型号计算器,可获利润76元;销售6台A型号和3台B型号计算器,可获利润120元.
(1)求商场销售A、B两种型号计算器的销售价格分别是多少元?
(利润=销售价格﹣进货价格)
(2)商场准备用不多于2500元的资金购进A、B两种型号计算器共70台,问最少需要购进A型号的计算器多少台?
26.(10分)已知:
如图:
在钝角△ABC中,BE、CF分别是AC、AB两边上的高,在射线BE上截取BD=AC,在射线CF的延长线上截取CG=AB,连结AD、AG.
(1)猜测AD与AG的数量关系并说明理由;
(2)猜测AD与AG的位置关系并说明理由.
27.(10分)△ABC为等边三角形.
(1)如图
(1),D、E分别位于AB、AC边上,AD=CE.连接CD、BE,那么CD和BE相等吗?
说明理由.
(2)如图
(2),如果D、E分别在AB和CA的延长线上,AD=CE,连接CD、BE,EB的延长线交CD于Q.求证:
∠CQE=60°.
2015-2016学年福建省福州市鼓楼区三牧中学七年级(下)期末数学试卷
参考答案与试题解析
一.选择题(每小题2分,共20分)
1.(2分)能与数轴上的点一一对应的是( )
A.整数 B.有理数 C.无理数 D.实数
【分析】根据实数与数轴上的点是一一对应关系,即可得出.
【解答】解:
根据实数与数轴上的点是一一对应关系.
故选:
D.
2.(2分)下列运算中,正确的个数是( )
①=1;②=﹣=﹣2;③=+④=±4;⑤=﹣5.
A.0个 B.1个 C.2个 D.3个
【分析】根据算术平方根的意义,立方根的意义,可得答案.
【解答】解:
①,故①错误;
②无意义,故②错误;
③,故③错误;
④=﹣5,故④正确;
故选:
B.
3.(2分)下列调查中,适宜采用全面调查(普查)方式的是( )
A.对全国中学生心理健康现状的调查
B.对冷饮市场上冰淇淋质量情况的调查
C.对我市市民实施低碳生活情况的调查
D.对我国首架大型民用直升机各零部件的检查
【分析】根据抽样调查和全面调查的特点即可作出判断.
【解答】解:
A、普查的难度较大,适合用抽样调查的方式,故A错误;
B、调查过程带有破坏性,只能采取抽样调查的方式,故B错误;
C、普查的难度较大,适合用抽样调查的方式,故C错误;
D、事关重大应选用普查,正确.
故选:
D.
4.(2分)画△ABC中AB边上的高,下列画法中正确的是( )
A. B. C. D.
【分析】作哪一条边上的高,即从所对的顶点向这条边或这条边的延长线作垂线即可.
【解答】解:
过点C作AB边的垂线,正确的是C.
故选:
C.
5.(2分)一个多边形的内角和与外角和相加之后的结果是2520°,则这个多边形的边数为( )
A.12 B.13 C.14 D.15
【分析】任何凸多边形的外角和都是360°,因而内角和是2520﹣360=2160°.n边形的内角和是(n﹣2)•180°,如果已知多边形的内角和,就可以得到一个关于边数的方程,解方程就可以求出多边形的边数.
【解答】解:
设边数为n,则(n﹣2)•180°=2520﹣360,
解得:
n=14.
所以这个多边形的边数是14.
故选:
C.
6.(2分)一个长方形在平面直角坐标系中三个顶点的坐标为(﹣1,﹣1),(﹣1,2),(3,﹣1),则第四个顶点的坐标为( )
A.(2,2) B.(3,2) C.(3,3) D.(2,3)
【分析】本题可在画出图后,根据矩形的性质,得知第四个顶点的横坐标应为3,纵坐标应为2.
【解答】解:
如图可知第四个顶点为:
即:
(3,2).
故选:
B.
7.(2分)若a>b,则( )
A.a>﹣b B.a<﹣b C.﹣2a>﹣2b D.﹣2a<﹣2b
【分析】由于a、b的取值范围不确定,故可考虑利用特例来说明,若能直接利用不等式性质的就用不等式性质.
【解答】解:
由于a、b的取值范围不确定,故可考虑利用特例来说明,
A、例如a=0,b=﹣1,a<﹣b,故A选项错误,
B、例如a=1,b=0,a>﹣b,故B选项错误,
C、利用不等式性质3,同乘以﹣2,不等号改变,则有﹣2a<﹣2b,故C选项错误,
D、利用不等式性质3,同乘以﹣2,不等号改变,则有﹣2a<﹣2b,故D选项正确,
故选:
D.
8.(2分)方程组的解是,则a,b为( )
A. B. C. D.
【分析】此题可以把x,y的值代入,即可求出a,b的值
【解答】解:
依题意,得a﹣1=0,1﹣b=1
∴a=1,b=0.
故选:
B.
9.(2分)已知三角形的两边a=3,b=7,第三边是c,且a<b<c,则c的取值范围是( )
A.4<c<7 B.7<c<10 C.4<c<10 D.7<c<13
【分析】首先根据三角形的三边关系:
第三边>两边之差4,而<两边之和10,根据a<b<c即可得c的取值范围.
【解答】解:
根据三角形三边关系可得4<c<10,
∵a<b<c,
∴7<c<10.故选B.
10.(2分)如图,AB⊥BC,BC⊥CD,∠EBC=∠BCF,那么∠ABE与∠DCF的位置和大小关系是( )
A.是同位角且相等 B.不是同位角但相等
C.是同位角但不等 D.不是同位角也不等
【分析】根据∠ABC=∠DCB=90°,且∠EBC=∠BCF,运用等式性质得出∠ABE=∠DCF,再判断它们的位置即可.
【解答】解:
∵AB⊥BC,BC⊥CD,
∴∠ABC=∠DCB=90°,
∵∠EBC=∠BCF,
∴∠ABE=∠DCF,
∵∠ABE与∠DCF不在两直线的同侧,也不在第三条直线(截线)的同旁,
∴它们不是同位角.
故选:
B.
二.填空题(每题2分,共20分)
11.(2分)若关于x,y的二元一次方程组的解满足x+y<2,则a的取值范围为 a<4 .
【分析】先解关于关于x,y的二元一次方程组的解集,其解集由a表示;然后将其代入x+y<2,再来解关于a的不等式即可.
【解答】解:
由①﹣②×3,解得
y=1﹣;
由①×3﹣②,解得
x=;
∴由x+y<2,得
1+<2,
即<1,
解得,a<4.
解法2:
由①+②得4x+4y=4+a,
x+y=1+,
∴由x+y<2,得
1+<2,
即<1,
解得,a<4.
故答案是:
a<4.
12.(2分)若关于x的不等式2(x﹣3)≤2a+1的自然数解只有0、1两个,则a的取值范围是 ﹣2.5≤a<﹣1.5 .
【分析】首先求得不等式的解集,然后根据不等式的自然数解只有0、1,即可得到一个关于a的不等式,从而求得a的范围.
【解答】解:
解不等式得:
x≤a+3.5.
不等式的自然数解只有0、1两个,则自然数解是:
0,1.
根据题意得:
2≤a+3.5<2,
解得:
﹣2.5≤a<﹣1.5.
故答案为﹣2.5≤a<﹣015.
13.(2分)一个样本含有下面10个数据:
52,51,49,50,47,48,50,51,48,54,如果组距为1.5,则应分成 5 组.
【分析】极差除以组距,取不小于该值的最小的整数.
【解答】解:
≈4.7,取5组.
故答案为5.
14.(2分)点P到x轴的距离是2,到y轴的距离是3,且在y轴的左侧,则P点的坐标是 (﹣3,2),(﹣3,﹣2) .
【分析】根据直角坐标系中,某点到x轴的距离是它的纵坐标的绝对值,到y轴的确距离是它的横坐标的绝对值解答.
【解答】解:
∵P(x,y)到x轴的距离是2,到y轴的距离是3,
∴x=±3,y=±2;
又∵点P在y轴的左侧,
∴点P的横坐标x=﹣3,
∴点P的坐标为(﹣3,2)或(﹣3,﹣2).故填(﹣3,2)或(﹣3,﹣2).
15.(2分)如果P(a+b,ab)在第二象限,那么点Q(a,﹣b)在第 二 象限.
【分析】应先判断出所求的点的横纵坐标的符号,进而判断其所在的象限.
【解答】解:
∵P(a+b,ab)在第二象限,
∴a+b<0,ab>0,
∴a,b都是负号,
∴a<0,﹣b>0,
∴点Q(a,﹣b)在第二象限.故填:
二.
16.(2分)二元一次方程2x+y=9有 4 组正整数解.
【分析】将x看做已知数表示出y,即可确定出正整数解的个数.
【解答】解:
方程2x+y=9,
解得:
y=9﹣2x,
当x=1时,y=7;当x=2时,y=5;当x=3时,y=3;当x=4时,y=1;
则正整数解有4组.
故答案为:
4.
17.(2分)如图,将△ABC的各边都延长一倍至A′、B′、C′,连接这些点,得到一个新的三角形A′B′C′,若△ABC的面积为4,则△A′B′C′的面积是 28 .
【分析】连接C′B,根据三角形的中线平分线三角形的面积可得S△A′C′A=2S△BAC′,再算出S△ABC′=S△ABC=4进而得到S△A′BC=S△CC′B′=8,从而得到答案.
【解答】解:
连接C′B,
∵AA′=2AB,
∴S△A′C′A=2S△BAC′,
∵CC′=2AC,
∴S△ABC′=S△ABC=4,
∴S△A′C′A=8,
同理:
S△A′BC=S△CC′B′=8,
∴△A′B′C′的面积是8+8+8+4=28,
故答案为:
28.
18.(2分)如图,点M是△ABC两个内角平分线的交点,点N是△ABC两个外角平分线的交点,如果∠CMB:
∠CNB=3:
2,那么∠CAB= 36 度.
【分析】根据四边形的内角和为360°可分别求出∠CMB和∠CNB的度数,从而可求出(∠ACB+∠ABC),继而可得出∠CAB的度数.
【解答】解:
由题意得:
∠NCM=∠NBM=×180°=90°,
∴可得:
∠CMB+∠CNB=180°,
又∠CMB:
∠CNB=3:
2,
∴∠CMB=108°,
∴(∠ACB+∠ABC)=180°﹣∠CMB=72°,
∴∠CAB=180°﹣(∠ACB+∠ABC)=36°.
故答案为:
36°.
19.(2分)如图,DE⊥AB于E,DF⊥AC于F,若BD=CD、BE=CF,AB=6,AC=10,则AE= 8 .
【分析】首先证明Rt△DEB≌Rt△DFC,推出DE=DF,推出∠DAE=∠DAF,再证明Rt△DAE≌△DAF,推出AE=AF,可得AB+AC=(AE﹣BE)+(AF+CF)=2AE=18,由此即可解决问题.
【解答】解:
∵DE⊥AB于E,DF⊥AC于F,
∴∠E=∠DFC=90°,
在Rt△DEB和Rt△DFC中,
,
∴Rt△DEB≌Rt△DFC,
∴DE=DF,
∴∠DAE=∠DAF,
在Rt△DAE和Rt△DAF中,
,
∴Rt△DAE≌△DAF,
∴AE=AF,
∴AB+AC=(AE﹣BE)+(AF+CF)=2AE=18,
∴AE=8,
故答案为8.
20.(2分)如图,已知△ABC的周长是21,OB,OC分别平分∠ABC和∠ACB,OD⊥BC于D,且OD=3,△ABC的面积是 31.5 .
【分析】连接OA,作OE⊥AC,OF⊥AB,垂足分别为E、F,将△ABC的面积分为:
S△ABC=S△OBC+S△OAC+S△OAB,而三个小三角形的高OD=OE=OF,它们的底边和就是△ABC的周长,可计算△ABC的面积.
【解答】解:
作OE⊥AC,OF⊥AB,垂足分别为E、F,连接OA,
∵OB,OC分别平分∠ABC和∠ACB,OD⊥BC,
∴OD=OE=OF,
∴S△ABC=S△OBC+S△OAC+S△OAB
=×OD×BC+×OE×AC+×OF×AB
=×OD×(BC+AC+AB)
=×3×21=31.5.
故填31.5.
三、解答题(满分60分)
21.(6分)解方程组:
.
【分析】将第一个方程左右两边都乘以3,加上第二个方程,消去y求出x的值,将x的值代入第一个方程中计算,求出y的值,即可得到原方程组的解.
【解答】解:
,
①×3+③得14x=﹣14,
解得:
x=﹣1,
把x=﹣1代入①得,3×(﹣1)+2y=3,即y=3,
故原方程组的解为.
22.(7分)解不等式组:
,并把解集在数轴上表示出来:
【分析】首先分别求得两个不等式的解集,然后在数轴上表示出来,公共部分即为不等式组的解集.注意在解不等式系数化一时:
(1)系数为正,不等号的方向不变,
(2)系数为负,不等号的方向改变.
【解答】解:
不等式可化为:
,
即;
在数轴上可表示为:
∴不等式组的解集为﹣2≤x<0.
23.(9分)某校组织了主题为“让勤俭节约成为时尚”的电子小组作品征集活动,现从中随机抽取部分作品,按A,B,C,D四个等级进行评价,并根据结果绘制了如下两幅不完整的统计图.
(1)求抽取了多少份作品;
(2)此次抽取的作品中等级为B的作品有 48 ,并补全条形统计图;
(3)若该校共征集到800份作品,请估计等级为A的作品约有多少份.
【分析】
(1)根据C的人数除以占的百分比,得到抽取作品的总份数;
(2)由总份数减去其他份数,求出B的份数,补全条形统计图即可;
(3)求出A占的百分比,乘以800即可得到结果.
【解答】解:
(1)根据题意得:
30÷25%=120(份),
则抽取了120份作品;
(2)等级B的人数为120﹣(36+30+6)=48(份),
补全统计图,如图所示:
故答案为:
48;
(3)根据题意得:
800×=240(份),
则估计等级为A的作品约有240份.
24.(8分)如图,在平面直角坐标系中,有若干个整数点,其顺序按图中“→”方向排列,如(1,0),(2,0),(2,1),(3,2),(3,1),(3,0)…,如果(1,0)是第一个点,探究规律如下:
(1)坐标为(3,0)的是第 6 个点,坐标为(5,0)的是第 15 个点;
(2)坐标为(7,0)的是第 28 个点;
(3)第74个点的坐标为 (12,7) .
【分析】
(1)根据图形可以解答本题;
(2)根据图形中点的规律,可以得到坐标为(7,0)的第多少个点;
(3)根据图形中点的规律,可以估算出第74个点在多少列,从而可以解答本题.
【解答】解:
(1)由图可知,
坐标为(3,0)的点是第1+2+3=6个点,坐标是(5,0)的点是第1+2+3+4+5=15个点,
故答案为:
6,15;
(2)坐标为(7,0)的点是第1+2+3+4+5+6+7=28个点,
故答案为:
28;
(3)∵(11,0)是第1+2+3+…+11=66个点,(12,11)是第1+2+3+…+12=78个点,
∴第74个点是(12,7),
故答案为:
(12,7).
25.(10分)某电器商场销售A、B两种型号计算器,两种计算器的进货价格分别为每台30元,40元,商场销售5台A型号和1台B型号计算器,可获利润76元;销售6台A型号和3台B型号计算器,可获利润120元.
(1)求商场销售A、B两种型号计算器的销售价格分别是多少元?
(利润=销售价格﹣进货价格)
(2)商场准备用不多于2500元的资金购进A、B两种型号计算器共70台,问最少需要购进A型号的计算器多少台?
【分析】
(1)首先设A种型号计算器的销售价格是x元,A种型号计算器的销售价格是y元,根据题意可等量关系:
①5台A型号和1台B型号计算器,可获利润76元;②销售6台A型号和3台B型号计算器,可获利润120元,根据等量关系列出方程组,再解即可;
(2)根据题意表示出所用成本,进而得出不等式求出即可.
【解答】解:
(1)设A种型号计算器的销售价格是x元,B种型号计算器的销售价格是y元,由题意得:
,
解得:
;
答:
A种型号计算器的销售价格是42元,B种型号计算器的销售价格是56元;
(2)设购进A型计算器a台,则购进B型计算器:
(70﹣a)台,
则30a+40(70﹣a)≤2500,
解得:
a≥30,
答:
最少需要购进A型号的计算器30台.
26.(10分)已知:
如图:
在钝角△ABC中,BE、CF分别是AC、AB两边上的高,在射线BE上截取BD=AC,在射线CF的延长线上截取CG=AB,连结AD、AG.
(1)猜测AD与AG的数量关系并说明理由;
(2)猜测AD与AG的位置关系并说明理由.
【分析】
(1)结论:
AD=AG.只要证明△ABD≌△GCA,即可解决问题;
(2)结论:
AD⊥AG,由△ABD≌△GCA,推出∠BAD=∠G,由∠G+∠GAF=90°推出∠BAD+∠FAG=90°,可得∠DAG=90°;
【解答】解:
(1)结论:
AD=AG.
理由:
∵BE、CF分别是AC、AB两边上的高,
∴∠AEB=∠AFC=90°,
∵∠EAB=∠FAC,
∴∠ABE=∠ACF,
在△ABD和△GCA中,
,
∴△ABD≌△GCA,
∴AD=AG.
(2)结论:
AD⊥AG.
理由:
∵△ABD≌△GCA,
∴∠BAD=∠G,
∵∠G+∠GAF=90°,
∠BAD+∠FAG=90°,
∴∠DAG=90°,
∴AD⊥AG.
27.(10分)△ABC为等边三角形.
(1)如图
(1),D、E分别位于AB、AC边上,AD=CE.连接CD、BE,那么CD和BE相等吗?
说明理由.
(2)如图
(2),如果D、E分别在AB和CA的延长线上,AD=CE,连接CD、BE,EB的延长线交CD于Q.求证:
∠CQE=60°.
【分析】
(1)根据等边三角形证明△ADC≌△CEB,可得结论;
(2)同理可证明△CAD≌△BCE,得∠CDA=∠BEC,根据三角形的外角定理得:
∠CQE=∠CAD=60°.
【解答】解:
(1)如图
(1)CD=BE,理由是:
∵△ABC是等边三角形,
∴AC=BC,∠A=∠ACB=60°,
在△ADC和△CEB中,
∵,
∴△ADC≌△CEB(SAS),
∴CE=BE;
(2)如图
(2)∵△ABC是等边三角形,
∴AC=BC,∠CAD=∠BCE=60°,
在△CAD和△BCE中,
∵,
∴△CAD≌△BCE(SAS),
∴∠CDA=∠BEC,
∵∠ABE=∠DBQ,
∴∠DBQ+∠CDA=∠ABE+∠BEC,
∵∠CQE是△BDQ的一个外角,
∴∠CQE=∠DBQ+∠CDA,
同理可得:
∠CAD=∠ABE+∠BEC,
∴∠CQE=∠CAD,
∴∠CQE=60°.
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