河南省平顶山八年级下第一次月考数学试卷含答案.doc
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2016-2017学年河南省平顶山八年级(下)第一次月考数学试卷
一.选择题:
(每题3分,共36分)
1.若m>n,下列不等式不一定成立的是( )
A.m+2>n+2 B.2m>2n C.> D.m2>n2
2.如图,AD是△ABC的角平分线,DE⊥AB,DF⊥AC,垂足分别为点E、点F,连接EF与AD相交于点O,下列结论不一定成立的是( )
A.DE=DF B.AE=AF C.OD=OF D.OE=OF
3.如图,在△ABC中,∠A=36°,AB=AC,BD是△ABC的角平分线.若在边AB上截取BE=BC,连接DE,则图中等腰三角形共有( )
A.2个 B.3个 C.4个 D.5个
4.已知等腰三角形的两边长分别为5和6,则这个等腰三角形的周长为( )
A.11 B.16 C.17 D.16或17
5.下列说法中,正确的有( )
①等腰三角形的两腰相等;
②等腰三角形的两底角相等;
③等腰三角形底边上的中线与底边上的高相等;
④等腰三角形两底角的平分线相等.
A.1个 B.2个 C.3个 D.4个
6.等腰三角形一腰上的高与底边的夹角为40°,则顶角的度数为( )
A.40° B.80° C.100° D.80°或100°
7.不等式组的解集在数轴上可表示为( )
A. B. C. D.
8.如图,在△ABC中,∠C=90°,点E是AC上的点,且∠1=∠2,DE垂直平分AB,垂足是D,如果EC=3cm,则AE等于( )
A.3cm B.4cm C.6cm D.9cm
9.直线l1:
y=k1x+b与直线l2:
y=k2x在同一平面直角坐标系中的图象如图所示,则关于x的不等式k2x>k1x+b的解集为( )
A.x>3 B.x<3 C.x>﹣1 D.x<﹣1
10.已知:
如图,点D,E分别在△ABC的边AC和BC上,AE与BD相交于点F,给出下面四个条件:
①∠1=∠2;②AD=BE;③AF=BF;④DF=EF,从这四个条件中选取两个,不能判定△ABC是等腰三角形的是( )
A.①② B.①④ C.②③ D.③④
11.如图,三条公路把A、B、C三个村庄连成一个三角形区域,某地区决定在这个三角形区域内修建一个集贸市场,要使集贸市场到三个条公路的距离相等,则这个集贸市场应建在( )
A.在AC、BC两边高线的交点处
B.在AC、BC两边中线的交点处
C.在∠A、∠B两内角平分线的交点处
D.在AC、BC两边垂直平分线的交点处
12.如图,已知:
∠MON=30°,点A1、A2、A3…在射线ON上,点B1、B2、B3…在射线OM上,△A1B1A2、△A2B2A3、△A3B3A4…均为等边三角形,若OA1=1,则△A6B6A7的边长为( )
A.6 B.12 C.32 D.64
二、填空题(每题3分,共12分)
13.如图,△ABC和△DCB中,∠A=∠D=90°,边AC与DB相交于点O,要使△ABC≌△DCB,则需要添加的一个条件是 .(写出一种情况即可)
14.已知关于x的不等式组无解,则a的取值范围是 .
15.某次数学竞赛初试有试题25道,阅卷规定:
每答对一题得4分,每答错(包括未答)一题得(﹣1)分,得分不低于60分则可以参加复试.那么,若要参加复试,初试的答对题数至少为 .
16.命题“两直线平行,同位角相等.”的逆命题是 .
三.解答题(7个大题,共52分)
17.解不等式(组)
(1)解不等式2(x+1)﹣1≥3x+2,并把它的解集在数轴上表示出来.
(2),并写出不等式组的整数解.
18.如图,△ABC中,∠ACB=90°,∠BAC=30°,将线段AC绕点A顺时针旋转60°得到线段AD,连接CD交AB于点O,连接BD.
(1)求证:
AB垂直平分CD;
(2)若AB=6,求BD的长.
19.如图,在△ABC中,AD平分∠BAC,点D是BC的中点,DE⊥AB于点E,DF⊥AC于点F.
求证:
△ABC是等腰三角形.
20.某电脑经销商计划同时购进一批电脑机箱和液晶显示器,若购进电脑机箱10台,和液晶显示器8台,共需要资金7000元,若购进电脑机箱两台和液晶显示器5台,共需要资金4120元.
(1)每台电脑机箱、液晶显示器的进价各是多少元?
(2)该经销商计划购进这两种商品共50台,而可用于购买这两种商品的资金不超过22240元,根据市场行情,销售电脑机箱,液晶显示器一台分别可获得10元和160元,改经销商希望销售完这两种商品,所获得利润不少于4100元,试问:
该经销商有几种进货方案?
哪种方案获利最大?
最大利润是多少?
21.如图,△ABC,△CDE是等边三角形.
(1)求证:
AE=BD;
(2)若BD和AC交于点M,AE和CD交于点N,求证:
CM=CN;
(3)连结MN,猜想MN与BE的位置关系.并加以证明.
2016-2017学年河南省平顶山八年级(下)第一次月考数学试卷
参考答案与试题解析
一.选择题:
(每题3分,共36分)
1.若m>n,下列不等式不一定成立的是( )
A.m+2>n+2 B.2m>2n C.> D.m2>n2
【考点】不等式的性质.
【分析】根据不等式的性质1,可判断A;根据不等式的性质2,可判断B、C;根据不等式的性质3,可判断D.
【解答】解:
A、不等式的两边都加2,不等号的方向不变,故A正确;
B、不等式的两边都乘以2,不等号的方向不变,故B正确;
C、不等式的两条边都除以2,不等号的方向不变,故C正确;
D、当0>m>n时,不等式的两边都乘以负数,不等号的方向改变,故D错误;
故选:
D.
2.如图,AD是△ABC的角平分线,DE⊥AB,DF⊥AC,垂足分别为点E、点F,连接EF与AD相交于点O,下列结论不一定成立的是( )
A.DE=DF B.AE=AF C.OD=OF D.OE=OF
【考点】角平分线的性质;全等三角形的判定与性质;线段垂直平分线的性质.
【分析】首先运用角平分线的性质得出DE=DF,再由HL证明Rt△ADE≌Rt△ADF,即可得出AE=AF;根据SAS即可证明△AEG≌△AFG,即可得到OE=OF.
【解答】解:
∵AD是△ABC的角平分线,DE⊥AB,DF⊥AC,
∴DE=DF,∠AED=∠AFD=90°,
在Rt△ADE和Rt△ADF中,
,
∴Rt△ADE≌Rt△ADF(HL),
∴AE=AF;
∵AD是△ABC的角平分线,
∴∠EAO=∠FAO,
在△AEO和△AFO中,
,
∴△AEO≌△AFO(SAS),
∴OE=OF;
故选C.
3.如图,在△ABC中,∠A=36°,AB=AC,BD是△ABC的角平分线.若在边AB上截取BE=BC,连接DE,则图中等腰三角形共有( )
A.2个 B.3个 C.4个 D.5个
【考点】等腰三角形的判定与性质.
【分析】根据已知条件分别求出图中三角形的内角度数,再根据等腰三角形的判定即可找出图中的等腰三角形.
【解答】解:
∵AB=AC,
∴△ABC是等腰三角形;
∵AB=AC,∠A=36°,
∴∠ABC=∠C=72°,
∵BD是△ABC的角平分线,
∴∠ABD=∠DBC=∠ABC=36°,
∴∠A=∠ABD=36°,
∴BD=AD,
∴△ABD是等腰三角形;
在△BCD中,∵∠BDC=180°﹣∠DBC﹣∠C=180°﹣36°﹣72°=72°,
∴∠C=∠BDC=72°,
∴BD=BC,
∴△BCD是等腰三角形;
∵BE=BC,
∴BD=BE,
∴△BDE是等腰三角形;
∴∠BED=÷2=72°,
∴∠ADE=∠BED﹣∠A=72°﹣36°=36°,
∴∠A=∠ADE,
∴DE=AE,
∴△ADE是等腰三角形;
∴图中的等腰三角形有5个.
故选D.
4.已知等腰三角形的两边长分别为5和6,则这个等腰三角形的周长为( )
A.11 B.16 C.17 D.16或17
【考点】等腰三角形的性质;三角形三边关系.
【分析】分6是腰长和底边两种情况,利用三角形的三边关系判断,然后根据三角形的周长的定义列式计算即可得解.
【解答】解:
①6是腰长时,三角形的三边分别为6、6、5,
能组成三角形,
周长=6+6+5=17;
②6是底边时,三角形的三边分别为6、5、5,
能组成三角形,
周长=6+5+5=16.
综上所述,三角形的周长为16或17.
故选D.
5.下列说法中,正确的有( )
①等腰三角形的两腰相等;
②等腰三角形的两底角相等;
③等腰三角形底边上的中线与底边上的高相等;
④等腰三角形两底角的平分线相等.
A.1个 B.2个 C.3个 D.4个
【考点】等腰三角形的性质.
【分析】等腰三角形中顶角平分线,底边中线及高互相重合,即三线合一,两腰上的角平分线、中线及高都相等.
【解答】解:
①等腰三角形的两腰相等;正确;
②等腰三角形的两底角相等;正确;
③等腰三角形底边上的中线与底边上的高相等;正确;
④等腰三角形两底角的平分线相等.正确.
故选D.
6.等腰三角形一腰上的高与底边的夹角为40°,则顶角的度数为( )
A.40° B.80° C.100° D.80°或100°
【考点】等腰三角形的性质.
【分析】首先根据题意画出图形,然后根据直角三角形两锐角互余求出底角的度数,再根据等腰三角形两底角相等列式进行计算即可得解.
【解答】解:
∵BD⊥AC,∠CBD=40°,
∴∠C=50°,
∵AB=AC,
∴∠ABC=∠C=50°,
∴∠A=180°﹣∠ABC﹣∠C=80°,
即顶角的度数为80°.
故选B.
7.不等式组的解集在数轴上可表示为( )
A. B. C. D.
【考点】解一元一次不等式组;在数轴上表示不等式的解集.
【分析】本题应该先对不等式组进行化简,然后在数轴上分别表示出x的取值范围,它们相交的地方就是不等式组的解集.
【解答】解:
不等式可化为:
在数轴上可表示为:
故选C.
8.如图,在△ABC中,∠C=90°,点E是AC上的点,且∠1=∠2,DE垂直平分AB,垂足是D,如果EC=3cm,则AE等于( )
A.3cm B.4cm C.6cm D.9cm
【考点】含30度角的直角三角形;线段垂直平分线的性质.
【分析】求出AE=BE,推出∠A=∠1=∠2=30°,求出DE=CE=3cm,根据含30度角的直角三角形性质求出即可.
【解答】解:
∵DE垂直平分AB,
∴AE=BE,
∴∠2=∠A,
∵∠1=∠2,
∴∠A=∠1=∠2,
∵∠C=90°,
∴∠A=∠1=∠2=30°,
∵∠1=∠2,ED⊥AB,∠C=90°,
∴CE=DE=3cm,
在Rt△ADE中,∠ADE=90°,∠A=30°,
∴AE=2DE=6cm,
故选C.
9.直线l1:
y=k1x+b与直线l2:
y=k2x在同一平面直角坐标系中的图象如图所示,则关于x的不等式k2x>k1x+b的解集为( )
A.x>3 B.x<3 C.x>﹣1 D.x<﹣1
【考点】一次函数与一元一次不等式.
【分析】观察函数图象得到,当x<﹣1时,直线y=k2x都在直线y=k1x+b,的上方,于是可得到不等式k2x>k1x+b的解集.
【解答】解:
当x<﹣1时,k2x>k1x+b,
所以不等式k2x>k1x+b的解集为x<﹣1.
故选D.
10.已知:
如图,点D,E分别在△ABC的边AC和BC上,AE与BD相交于点F,给出下面四个条件:
①∠1=∠2;②AD=BE;③AF=BF;④DF=EF,从这四个条件中选取两个,不能判定△ABC是等腰三角形的是( )
A.①② B.①④ C.②③ D.③④
【考点】等腰三角形的判定.
【分析】根据等腰三角形的判定逐一进行判断即可.
【解答】解:
选②AD=BE;③AF=BF,不能证明△ADF与△BEF全等,所以不能证明∠1=∠2,
故不能判定△ABC是等腰三角形.
故选C.
11.如图,三条公路把A、B、C三个村庄连成一个三角形区域,某地区决定在这个三角形区域内修建一个集贸市场,要使集贸市场到三个条公路的距离相等,则这个集贸市场应建在( )
A.在AC、BC两边高线的交点处
B.在AC、BC两边中线的交点处
C.在∠A、∠B两内角平分线的交点处
D.在AC、BC两边垂直平分线的交点处
【考点】角平分线的性质.
【分析】根据角平分线上的点到角的两边的距离相等解答即可.
【解答】解:
根据角平分线的性质,集贸市场应建在∠A、∠B两内角平分线的交点处.
故选C.
12.如图,已知:
∠MON=30°,点A1、A2、A3…在射线ON上,点B1、B2、B3…在射线OM上,△A1B1A2、△A2B2A3、△A3B3A4…均为等边三角形,若OA1=1,则△A6B6A7的边长为( )
A.6 B.12 C.32 D.64
【考点】等边三角形的性质;含30度角的直角三角形.
【分析】根据等腰三角形的性质以及平行线的性质得出A1B1∥A2B2∥A3B3,以及A2B2=2B1A2,得出A3B3=4B1A2=4,A4B4=8B1A2=8,A5B5=16B1A2…进而得出答案.
【解答】解:
∵△A1B1A2是等边三角形,
∴A1B1=A2B1,∠3=∠4=∠12=60°,
∴∠2=120°,
∵∠MON=30°,
∴∠1=180°﹣120°﹣30°=30°,
又∵∠3=60°,
∴∠5=180°﹣60°﹣30°=90°,
∵∠MON=∠1=30°,
∴OA1=A1B1=1,
∴A2B1=1,
∵△A2B2A3、△A3B3A4是等边三角形,
∴∠11=∠10=60°,∠13=60°,
∵∠4=∠12=60°,
∴A1B1∥A2B2∥A3B3,B1A2∥B2A3,
∴∠1=∠6=∠7=30°,∠5=∠8=90°,
∴A2B2=2B1A2,B3A3=2B2A3,
∴A3B3=4B1A2=4,
A4B4=8B1A2=8,
A5B5=16B1A2=16,
以此类推:
A6B6=32B1A2=32.
故选:
C.
二、填空题(每题3分,共12分)
13.如图,△ABC和△DCB中,∠A=∠D=90°,边AC与DB相交于点O,要使△ABC≌△DCB,则需要添加的一个条件是 AB=DC .(写出一种情况即可)
【考点】全等三角形的判定.
【分析】本题要判定△ABC≌△DCB,已知∠A=∠D=90°,隐含的条件是BC=BC,那么只需添加一个条件即可.添边的话可以是AB=DC,符合HL.
【解答】解:
所添加条件为:
AB=DC,
∵∠A=∠D=90°,
∴在Rt△ABC和△RtDCB中,
∵,
∴△ABC≌△DCB(HL).
故答案为AB=DC.(答案不唯一)
14.已知关于x的不等式组无解,则a的取值范围是 a≥10 .
【考点】不等式的解集.
【分析】根据不等式组无解,可得出a≥10.
【解答】解:
∵关于x的不等式组无解,
∴根据大大小小找不到(无解)的法则,可得出a≥10.
故答案为a≥10.
15.某次数学竞赛初试有试题25道,阅卷规定:
每答对一题得4分,每答错(包括未答)一题得(﹣1)分,得分不低于60分则可以参加复试.那么,若要参加复试,初试的答对题数至少为 17 .
【考点】一元一次不等式的应用.
【分析】设要参加复试,初试的答对题数至少为x道,根据某次数学竞赛初试有试题25道,阅卷规定:
每答对一题得4分,每答错(包括未答)一题得(﹣1)分,得分不低于60分则可以参加复试,可列出不等式求解.
【解答】解:
设要参加复试,初试的答对题数至少为x道,
4x﹣(25﹣x)≥60
x≥17.
若要参加复试,初试的答对题数至少为17道.
故答案为:
17.
16.命题“两直线平行,同位角相等.”的逆命题是 同位角相等,两直线平行 .
【考点】命题与定理.
【分析】将原命题的条件与结论互换即得到其逆命题.
【解答】解:
∵原命题的条件为:
两直线平行,结论为:
同位角相等.
∴其逆命题为:
同位角相等,两直线平行.
三.解答题(7个大题,共52分)
17.解不等式(组)
(1)解不等式2(x+1)﹣1≥3x+2,并把它的解集在数轴上表示出来.
(2),并写出不等式组的整数解.
【考点】一元一次不等式组的整数解;在数轴上表示不等式的解集;解一元一次不等式;解一元一次不等式组.
【分析】
(1)不等式去括号、移项合并、系数化为1即可求出不等式的解集,再在数轴上表示出不等式的解集即可.
(2)先求出不等式组中每个不等式的解集,然后求出其公共解集,最后求其整数解即可.
【解答】解:
(1)去括号,得2x+2﹣1≥3x+2,
移项,得2x﹣3x≥2﹣2+1,
合并同类项,得﹣x≥1,
系数化为1,得x≤﹣1,
这个不等式的解集在数轴上表示为:
;
(2)
由①得x≥﹣1,
由②得x<3,
所以不等式组的解集是﹣1≤x<3,
则整数解是﹣1,0,1,2.
18.如图,△ABC中,∠ACB=90°,∠BAC=30°,将线段AC绕点A顺时针旋转60°得到线段AD,连接CD交AB于点O,连接BD.
(1)求证:
AB垂直平分CD;
(2)若AB=6,求BD的长.
【考点】线段垂直平分线的性质;等边三角形的判定与性质;含30度角的直角三角形.
【分析】
(1)根据旋转的性质得到△ACD是等边三角形,根据线段垂直平分线的概念判断即可;
(2)根据直角三角形的性质计算即可.
【解答】
(1)证明:
∵线段AC绕点A顺时针旋转60°得到线段AD,
∴AD=AC,∠CAD=60°,
∴△ACD是等边三角形,
∵∠BAC=30°,
∴∠DAB=30°,
∴∠BAC=∠DAB,
∴AO⊥CD,又CO=DO,
∴AB垂直平分CD;
(2)解:
∵AB垂直平分CD,
∴BD=BC,∠ADB=∠ACB=90°,
∴BD=AB=3.
19.如图,在△ABC中,AD平分∠BAC,点D是BC的中点,DE⊥AB于点E,DF⊥AC于点F.
求证:
△ABC是等腰三角形.
【考点】等腰三角形的判定;角平分线的性质.
【分析】由条件可得出DE=DF,可证明△BDE≌△CDF,可得出∠B=∠C,再由等腰三角形的判定可得出结论.
【解答】证明:
∵AD平分∠BAC,DE⊥AB于点E,DF⊥AC于点F,
∴DE=DF,
在Rt△BDE和Rt△CDF中,
,
∴Rt△BDE≌Rt△CDF(HL),
∴∠B=∠C,
∴△ABC为等腰三角形.
20.某电脑经销商计划同时购进一批电脑机箱和液晶显示器,若购进电脑机箱10台,和液晶显示器8台,共需要资金7000元,若购进电脑机箱两台和液晶显示器5台,共需要资金4120元.
(1)每台电脑机箱、液晶显示器的进价各是多少元?
(2)该经销商计划购进这两种商品共50台,而可用于购买这两种商品的资金不超过22240元,根据市场行情,销售电脑机箱,液晶显示器一台分别可获得10元和160元,改经销商希望销售完这两种商品,所获得利润不少于4100元,试问:
该经销商有几种进货方案?
哪种方案获利最大?
最大利润是多少?
【考点】二元一次方程组的应用.
【分析】
(1)设每台电脑机箱进价为x元、每台液晶显示器的进价为y元,然后根据购进电脑机箱10台,和液晶显示器8台,共需要资金7000元,购进电脑机箱两台和液晶显示器5台,共需要资金4120元列出组求解即可;
(2)设购买电脑机箱x台,则购买液晶显示器(50﹣x)台,然后根据两种商品的资金不超过22240元,且利润不少于4100元列不等式组求解,从而可求得x的范围,然后根据x的取值范围可确定出进货方案,并求得最大利润.
【解答】解:
(1)设每台电脑机箱进价为x元、每台液晶显示器的进价为y元.
根据题意得:
,
解得:
.
答:
设每台电脑机箱进价为60元、每台液晶显示器的进价为800元.
(2)设购买电脑机箱x台,则购买液晶显示器(50﹣x)台.
根据题意得:
.
解得:
24≤x≤26.
经销商共有三种进货方案:
①购买电脑机箱24台,购买液晶显示器26台;②购买电脑机箱25台,购买液晶显示器25台;③购买电脑机箱26台,购买液晶显示器24台.
第①种进货方案获利最大,最大利润=10×24+160×26=4400元.
21.如图,△ABC,△CDE是等边三角形.
(1)求证:
AE=BD;
(2)若BD和AC交于点M,AE和CD交于点N,求证:
CM=CN;
(3)连结MN,猜想MN与BE的位置关系.并加以证明.
【考点】全等三角形的判定与性质;等边三角形的性质.
【分析】
(1)欲证明AE=BD,只要证明△ACE≌△BCD(SAS)即可.
(2)欲证明CM=CN,只要证明△BCM≌△ACN(ASA)即可.
(3)结论:
MN∥BE.只要证明△MNC是等边三角形,即可推出∠CMN=∠BCM,推出MN∥BE.
【解答】
(1)证明:
∵△ABC和△DCE均为等边三角形,
∴AC=BC,CE=CD,∠ACB=∠DCE=60°,
∴∠BCD=∠ACE=120°,
在△ACE和△BCD中,
,
∴△ACE≌△BCD(SAS)
∴AE=BD.
(2)证明:
∵△ACE≌△BCD,
∴∠CBD=∠CAE,
又∵BC=AC,∠BCM=∠ACN=60°,
在△BCN和△ACN中,
,
∴△BCM≌△ACN(ASA)
∴CM=CN
(3)结论:
MN∥BE.
理由:
∵∠BCA=∠DCE=60°,
∴∠MCN=180°﹣60°﹣60°=60°,
∵CM=CN,
∴△CMN是等边三角形,
∴∠CMN=∠BCM=60°,
∴MN∥BE.
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