广东省深圳市南山区2015-2016学年七年级下学期数学期末试卷.doc
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深圳市南山区2015-2016学年度七年级第二学期期末教学质量监测
数学
注意事项:
1.本试卷分第Ⅰ卷(选择题)和第Ⅱ卷(非选择题)两部分,共5页。
2.答卷前,考生务必在答题卡上用直径0.5毫米的黑色字迹签字笔将自己的学校、班级、姓名及座位号,在右上角的信息栏填写自己的考号,并用2B铅笔填涂相应的信息点。
3.答Ⅰ卷时,选出每题答案后,用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。
如需改动,用橡皮擦干净后,再选涂其它答案,答在本试卷上无效。
4.答第Ⅱ卷时,请用直径0.5毫米黑色字迹签字笔在答题卡上各题的答题区域内作
答。
答在本试卷上无效。
第Ⅰ卷选择题
一、选择题(本题有12小题,每题3分,共36分)
1.如下图所示的是四个物理实验工具的简图,从左到右依次是小车、弹簧、钩码、三极管,其中是轴对称图形的是
A.小车B.弹簧C.钩码D.三极管
2.据外汇局网站5月16日消息:
国家外汇管理局统计数据显示,2016年4月,银行结售汇逆差1534亿元人民币,其中“1543亿”用科学记数法表示为
A.B.C.D.
3.下列计算正确是
A.B.C.D.
4.下列算式中正确的是
A.B.
C.D.
5.下列四个判断,则其中错误的是
A.数字0也是单项式 B.单项式的系数与次数都是1
C.是二次单项式 D.的系数是
6.如图
(1),将一块含有30°角的直角三角板的两个顶点放在矩形直尺的一组对边上.如果∠2=45°,那么∠1的度数为
图
(1)图
(2)
A.45°B.35°C.25°D.15°
7.用直尺和圆规作一个角等于已知角,如图
(2),能得出∠A′O′B′=∠AOB的依据是
A.“SAS” B.“SSS” C.“ASA” D.“AAS”
8.如下图,过△ABC的顶点A,作BC边上的高,以下作法正确的是
A.B.C.D.
9.若等腰三角形的周长为26cm,一边为11cm,则腰长为
A.11cmB.7.5cmC.11cm或7.5cmD.以上都不对
10.如图(3),为估计荔香公园小池塘岸边A、B两点之间的距离,小明在小池塘的一侧选取一点O,测得OA=15m,OB=10m,则A、B间的距离可能是
A.5mB.15mC.25mD.30m
图(3)图(4)图(5)
11.如图(4),AD是△ABC中∠BAC的角平分线,DE⊥AB于点E,DE=2,AC=3,则ΔADC的面积是
A.3B.4C.5D.6
12.某中学七年级组织学生进行春游,景点门票价格情况如图(5),则下列说法正确的是
A.当旅游人数为50时,则门票价格为70元/人
B.当旅游人数为50或者100的时,门票价格都是70元/人
C.两个班级都是40名学生,则两个班联合起来购票比分别购票要便宜
D.当人数增多时,虽然门票价格越来越低,但是购票总费用会越来越高
第II卷非选择题
二、填空题(本题有4小题,每题3分,共12分)
13.的计算结果是次多项式.
14.如图(6),一个大正方形和四个全等的小正方形按图①、②两种方式摆放,则图②的大正方形中未被小正方形覆盖部分的面积是(用a、b的代数式表示).
15.若,,则________.
16.如图(7),有一枚质地均匀的正十二面体形状的骰子,其中1个面标有“0”,1个面标有“1”,2个面标有“2”,3个面标有“3”,4个面标有“4”,其余的面标有“5”,将这枚骰子掷出后:
①”6”朝上的概率是0;②“5”朝上的概率最大;③“0”朝上的概率和“1”朝上的概率一样大;④“4”朝上的概率是.以上说法正确的有.(填序号)
图(6)图(7)
三、解答题(本大题有7题,其中17题15分,18题6分,19题8分,20题7分,21题6分,22题4分,23题6分,共52分)
17.(15分)
(1)计算:
(2)用简便方法计算:
.
(3)先化简,再求值:
,
其中,.
18.(6分)
(1)图(8)是边长为1的小正方形组成的网格,观察中①~④中阴影部分构成的图案,请写出这四个图案都具有的两个共同特征:
;
;
(2)借助图中⑤的网格,请设计一个新的图案,使该图案同时具有你在解答
(1)中所写出的两个共同特征.(注意:
新图案与图①~④的图案不能重合).
图(8)
19.(8分)如图(9),已知,∠ADC=∠ABC,BE、DF分别平分∠ABC、∠ADC,且∠1=∠2,求证:
∠A=∠C.
请完成证明过程:
(见答题卡)
图(9)
20.(7分)已知:
如图(10),在△AFD和△CEB中,点A、E、F、C在同一直线上,AE=CF,∠B=∠D,AD∥BC.AD与BC相等吗?
请说明理由.
图(10)
21.(6分)将长为40cm,宽为15cm的长方形白纸,按如图所示的方法粘合起来,粘合部分宽为5cm.
(1)根据上图,将表格补充完整.
白纸张数
1
2
3
4
5
…
纸条长度
40
110
145
…
(2)设x张白纸粘合后的总长度为ycm,则y与x之间的关系式是什么?
(3)你认为多少张白纸粘合起来总长度可能为2016cm吗?
为什么?
22.(4分)先阅读理解下面的例题,再按要求解答下列问题.
求代数式的最小值.
解:
∴的最小值是4.
(1)求代数式的最小值;
(2)求代数式的最大值.
23.(6分)如图(10)①②,点E、F分别是线段AB、线段CD的中点,过点E作AB的垂线,过点F作CD的垂线,两垂线交于点G,连接AG、BG、CG、DG,且∠AGD=∠BGC.
(1)线段AD和线段BC有怎样的数量关系?
请说明理由;
(2)当DG⊥GC时,试判断直线AD和直线BC的位置关系,并说明理由.
图(10)
②
①
七年级数学试卷参考答案及评分标准
一、选择题(本题有12小题,每题3分,共36分)
题号
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
11
12
答案
A
B
C
D
C
D
B
A
C
B
A
C
二、填空题(本题有4小题,每题3分,共12分.)
题号
13
14
15
16
答案
五
①③④
三、解答题(本大题有7题,其中17题15分,18题6分,19题8分,20题7分,21题6分,22题4分,23题6分,共52分)
17.
(1)(4分)解:
………………………2分
………………………4分
()(4分)
………………………2分
………………………3分
………………………4分
或=-……………2分
=-…………………3分
=1…………………4分
()(7分)解:
………………………3分
………………………4分
………………………5分
当,时,
原式=………………………7分
18.(6分)
(1)都是轴对称图形………………………2分
面积都是4………………………4分(只要合理均给分)
(2)图略……………………6分
19.(8分)如图(9),已知,∠ADC=∠ABC,BE、DF分别平分∠ABC、∠ADC,且∠1=∠2,求证:
∠A=∠C.
证明:
∵BE、DF分别平分∠ABC、∠ADC
∴∠1=∠ABC,∠3=∠ADC(角平分线的定义)…………1分
∵∠ABC=∠ADC
∴∠ABC=∠ADC(等式的性质)………2分
∴∠1=∠3(等量的代换)………………3分
图(9)
∵∠1=∠2
∴∠2=∠3(等量代换)……………4分
∴(AB)∥(DC)(内错角相等,两直线平行)…………………5分
∴∠A+∠ADC=180º,∠C+∠ABC=180º(两直线平行,同旁内角互补)……7分
∴∠A=∠C(等量代换)…………7分
20.(7分)
解:
………………………2分
………………………4分
又∠B=∠D………………………5分
(AAS)………………………6分
AD=BC.……………………………7分
21.(6分)解:
(1)75;180………………………2分
(2)……………………4分
(3)不能,因为的解为,不是整数,所以不能.…………6分
22.(4分)
(1)=
………………1分
所以的最小值是………………2分
(2)
………………3分
所以的最大值是5.………………4分
23.(6分)
(1)AD=BC.
理由:
GF垂直平分DC,
所以GD=GC………………1分
同理,GA=GB2
又因为∠AGD=∠BGC
………………2分
所以AD=BC………………3分
(2)AD⊥BC.延长AD,与CG相交于点O、与BC的延长线相交于点Q.………4分
因为
∠ADG=∠BCG
则∠GDO=∠QCO……………5分
根据三角形内角和可以求得∠Q为直角.……………6分
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