勾股定理与旋转的综合运用.doc
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勾股定理与旋转的综合运用
课型习题课执笔石超群课时两课时
授课时间第五周审核黄勇熊超
教学目标:
能够熟练找到图形在旋转过程中不变的线段长和角度,并能够运用旋转的性质在图形中用勾股定理进行计算和证明
教学过程:
一学前准备
D
A
1如图正方形ABCD的边长为3,E为CD边上的一点,DE=1,以点A为中心,把⊿ADE顺时针旋转90º得⊿ABE´,连接EE´,则EE´的长为_____
E
2如图,P为等边三角形内一点,PC=5,PB=12,∠BPC=150º
E´
(1)求PA的长
A
C
B
(2)将⊿BAP绕点B顺时针旋转60º,请画出旋转后的图形,并标出相应点的字母,
连接CA',则⊿BA´P为____三角形,⊿PA´C为____三角形,PA´=____
P
C
B
A
(3)PC,PA´,A´C之间有何等量关系?
E´
二探究活动
1⊿ABC中,∠BAC=90ºAB=AC∠EAD=45º
B
(1)当点在线段上时,求证BE²+CF²=EF²
E
D
C
(2)将⊿ABE绕__点__时针旋转__度,得⊿ACE´,连接DE´,则∠E´CD=__∠1+∠2=___∠E´AD=∠2+∠3=___⊿AED≌⊿__
(3)当点E在线段BC上时,D在BC延长线上时,上述结论是否还成立,若成立,请证明,若不成立,请说明理由
P
C
A
B
2,⊿ABC中,∠ACB=90º,AC=BC,点P是⊿ABC内一点,且PA=6,PB=2,PC=4,求∠BPC的度数
3练一练P是正方形ABCD内一点,连接PA,PB,PC
(1)将⊿PAB绕点B顺时针旋转90º到⊿P´CB的位置,若PA=2,PB=4,∠APB=135º,求PP´及PC的长
C
B
P
A
P´
D
三学习体会
通过本节课的学习,你学到哪些知识?
请总结一下上述题目的解题规律。
四自我检测
1如图,Rt⊿ABC中,AC=BC,∠ACB=90º,AP²+QB²=PQ²,将⊿ACP绕点C逆时针旋转90º得⊿CBP´,连QP´
(1)求证PQ=P´Q
(2)求证⊿CPQ≌CP´Q(3)求∠PCQ
P´
Q
B
C
P
A
2正⊿ABC中,P为内部一点
(1)若PA=3,PB=4,PC=5,求∠APB
(2)若PA²+PB²=PC²,求∠APB
A
P
C
B
P´
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- 勾股定理 旋转 综合 运用
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