广东省深圳市宝安区八年级上期末数学试卷.docx
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2016-2017学年广东省深圳市宝安区八年级(上)期末数学试卷
一、选择题(每题3分,共36分)
1.(3分)4的值为( )
A.2 B.﹣2 C.4 D.±2
2.(3分)在直角坐标中,点P(2,﹣3)所在的象限是( )
A.第一象限 B.第二象限 C.第三象限 D.第四象限
3.(3分)下列计算正确的是( )
A.3×2=6 B.12﹣3=3 C.3+2=5 D.8÷2=4
4.(3分)在△ABC中,∠A﹣∠C=∠B,那么△ABC是( )
A.等边三角形 B.锐角三角形 C.钝角三角形 D.直角三角形
5.(3分)我县今年4月某地6天的最高气温如下(单位℃):
32,29,30,32,30,32.则这个地区最高气温的众数和中位数分别是
( )
A.30,32 B.32,30 C.32,31 D.32,32
6.(3分)小明解方程组x+y=■的解为x=5,由于不小心滴下了两滴墨水,刚好把&2x-y=7&y=★两个数■和★遮住了,则这个数■和★的值为( )
A.&■=8&★=3 B.&■=8&★=5 C.&■=5&★=3 D.&■=3&★=8
7.(3分)如图,梯形ABCD中,AD∥BC,AB=BD=BC,若∠C=50°,则∠ABD的度数为( )
A.15° B.20° C.25° D.30°
8.(3分)在去年植树节时,甲班比乙班多种了100棵树.今年植树时,甲班比去年多种了10%,乙班比去年多种了12%,结果甲班比乙班还是多种100树棵.设甲班去年植树x棵,乙去年植树y棵,则下列方程组中正确的是( )
A.&x-y=100&10%x-12%y=100 B.&x-y=100&12%x-10%y=100
C.&x-y=100&112%x-110%y=100 D.&x-y=100&110%x-112%y=100
9.(3分)下列四个命题中,真命题有( )
①两条直线被第三条直线所截,内错角相等;
②无理数是无限不循环小数;
③三角形的一个外角大于任何一个不相邻的内角;
④平面内点A(﹣1,2)与点B(﹣1,﹣2)关于x轴对称.
A.1个 B.2个 C.3个 D.4个
10.(3分)若弹簧的总长度y(cm)是所挂重物x(千克)的一次函数图象如图,则不挂重物时,弹簧的长度是( )
A.5cm B.8cm C.9cm D.10cm
11.(3分)如图,在长方形ABCD中,AB=8,BC=4,将长方形的一角沿AC折叠,则重叠阴影部分△AFC的面积为( )
A.14 B.12 C.10 D.8
12.(3分)如图,已知直线y=x+3与x轴交于点A,与y轴交于点B,以点A为圆心,AB为半径画弧,交x轴正半轴于点C,则点C坐标为( )
A.(32﹣3,0) B.(32,0) C.(0,32﹣3) D.(3,0)
二、填空题(每题3分,共12分)
13.(3分)计算(5﹣3)(5+3)= .
14.(3分)甲、乙两名同学投掷实心球,每人投10次,平均成绩为7米,方差分别为S甲2=0.1,S乙2=0.04,成绩比较稳定的是 .
15.(3分)如图,台阶A处的蚂蚁要爬到B处搬运食物,它爬的最短距离是 .
16.(3分)如图,在平面直角坐标系中,点A的坐标是(0,3),点B的坐标是(﹣4,0),以AB为边作正方形ABCD,连接OD,DB.则△DOB的面积是 .
三、解答题(共7题,共计52分)
17.(8分)计算:
(1)18﹣3-8+|2﹣1|
(2)20+545﹣13×6.
18.(8分)解方程组
(1)&3x=5y&3x-8y=3
(2)&8x+4y=10&2x-2y=7.
19.(6分)2016年深圳宝安国际马拉松赛于12月4日上午8:
00在宝安区政府南大门鸣枪开炮,我区某校为了了解学生对本次马拉松赛的关注程度和锻炼情况,随机调查了部分学生每周跑步的时间,绘制成如下两幅不完整的统计图如图,根据图中信息回答下列问题:
(1)将条形统计图补充完整;
(2)抽查学生跑步时间的众数是 小时,中位数是 小时;
(3)抽查学生跑步时间的平均数是 小时.
20.(6分)如图,四边形ABCD中,∠ADC的角平分线DE与∠BCD的角平分线CA相交于E点,DE交BC于点F,连结AF,已知∠ACD=32°,∠CDE=58°.
(1)求证:
AD∥BC;
(2)当AD=5,DE=3时,求CE的长度.
21.(8分)列方程组解应用题,为了保护环境,深圳某公交公司决定购买一批共10台全新的混合动力公交车,现有A、B两种型号,其中每台的价格,年省油量如下表:
A
B
价格(万元/台)
a
b
节省的油量(万升/年)
2.4
2
经调查,购买一台A型车比购买一台B型车多20万元,购买2台A型车比购买3台B型车少60万元.
(1)请求出a和b;
(2)若购买这批混合动力公交车每年能节省22.4万汽油,求购买这批混合动力公交车需要多少万元?
22.(8分)厦深铁路开通后,直线l1与l2分别表示从深圳北开往潮阳站的动车和从潮阳站开往深圳的高铁,两车同时出发,设动车离深圳北的距离为y1(千米),高铁离深圳的距离为距离y2(千米),行驶时间为t(小时),与t的函数关系如图所示:
(1)高铁的速度为 km
(2)动车的速度为 km/h;
(3)动车出发多少小时与高铁相遇?
(4)两车出发经过多长时间相距50千米?
23.(8分)如图,正方形ABOD的边长为2,OB在x轴上,OD在y轴上,且AD∥OB,AB∥OD,点C为AB的中点,直线CD交x轴于点F.
(1)求直线CD的函数关系式;
(2)过点C作CE⊥DF且交于点E,求证:
∠ADC=∠EDC;
(3)求点E坐标;
(4)点P是直线CE上的一个动点,求PB+PF的最小值.
2016-2017学年广东省深圳市宝安区八年级(上)期末数学试卷
参考答案与试题解析
一、选择题(每题3分,共36分)
1.(3分)4的值为( )
A.2 B.﹣2 C.4 D.±2
【解答】解:
22=4,4=2,
故选:
A.
2.(3分)在直角坐标中,点P(2,﹣3)所在的象限是( )
A.第一象限 B.第二象限 C.第三象限 D.第四象限
【解答】解:
∵在直角坐标中,点P(2,﹣3),
∴点P在第四象限,
故选D.
3.(3分)下列计算正确的是( )
A.3×2=6 B.12﹣3=3 C.3+2=5 D.8÷2=4
【解答】解:
A、原式=2×3=6,所以A选项错误;
B、原式=23﹣3=3,所以B选项正确;
C、2与3不能合并,所以C选项错误;
D、原式=8÷2=2,所以D选项错误.
故选B.
4.(3分)在△ABC中,∠A﹣∠C=∠B,那么△ABC是( )
A.等边三角形 B.锐角三角形 C.钝角三角形 D.直角三角形
【解答】解:
∵∠A+∠B+∠C=180°,
∴∠C+∠B=180°﹣∠A,
而∠A﹣∠C=∠B,
∴∠C+∠B=∠A,
∴180°﹣∠A=∠A,解得∠A=90°,
∴△ABC为直角三角形.
故选D.
5.(3分)我县今年4月某地6天的最高气温如下(单位℃):
32,29,30,32,30,32.则这个地区最高气温的众数和中位数分别是
( )
A.30,32 B.32,30 C.32,31 D.32,32
【解答】解:
将这组数据按从小到大的顺序排列为:
29,30,30,32,32,32,
出现最多的数字为:
32,故众数是32,
中位数为:
31.
故选C.
6.(3分)小明解方程组x+y=■的解为x=5,由于不小心滴下了两滴墨水,刚好把&2x-y=7&y=★两个数■和★遮住了,则这个数■和★的值为( )
A.&■=8&★=3 B.&■=8&★=5 C.&■=5&★=3 D.&■=3&★=8
【解答】解:
把x=5代入方程组得:
&10-y=7&y=★,
解得:
y=★=3,
把x=5,y=3代入得:
■=3+5=8,
故选A
7.(3分)如图,梯形ABCD中,AD∥BC,AB=BD=BC,若∠C=50°,则∠ABD的度数为( )
A.15° B.20° C.25° D.30°
【解答】解:
∵BD=BC,∠C=50°,
∴∠DBC=180°﹣2∠C=80°,
∵AD∥BC,
∴∠ADB=∠DBC=80°,
∵AB=BD,
∴∠A=∠ADB=80°,
∴∠ABD=180°﹣2×80°=20°,
故选B.
8.(3分)在去年植树节时,甲班比乙班多种了100棵树.今年植树时,甲班比去年多种了10%,乙班比去年多种了12%,结果甲班比乙班还是多种100树棵.设甲班去年植树x棵,乙去年植树y棵,则下列方程组中正确的是( )
A.&x-y=100&10%x-12%y=100 B.&x-y=100&12%x-10%y=100
C.&x-y=100&112%x-110%y=100 D.&x-y=100&110%x-112%y=100
【解答】解:
根据甲班去年植树棵数﹣乙班去年植树棵数=100棵,得方程x﹣y=100;
根据甲班今年植树棵数﹣乙班今年植树棵数=100棵,得方程110%x﹣112%y=100.
可列方程组为&x-y=100&110%x-112%y=100.
故选D.
9.(3分)下列四个命题中,真命题有( )
①两条直线被第三条直线所截,内错角相等;
②无理数是无限不循环小数;
③三角形的一个外角大于任何一个不相邻的内角;
④平面内点A(﹣1,2)与点B(﹣1,﹣2)关于x轴对称.
A.1个 B.2个 C.3个 D.4个
【解答】解:
①两条平行直线被第三条直线所截,内错角相等,故错误,是假命题;
②无理数是无限不循环小数,正确,是真命题;
③三角形的一个外角大于任何一个不相邻的内角,正确,是真命题;
④平面内点A(﹣1,2)与点B(﹣1,﹣2)关于x轴对称,正确,是真命题,
故选C.
10.(3分)若弹簧的总长度y(cm)是所挂重物x(千克)的一次函数图象如图,则不挂重物时,弹簧的长度是( )
A.5cm B.8cm C.9cm D.10cm
【解答】解:
设一次函数表达式为:
y=kx+b,
∵把(4,10),(20,18)两点坐标代入表达式,
∴&4k+b=10&20k+b=18,
解得:
&k=12&b=8,
∴y=12x+8,
∵不挂重物时,x=0,
∴y=8,
故选B.
11.(3分)如图,在长方形ABCD中,AB=8,BC=4,将长方形的一角沿AC折叠,则重叠阴影部分△AFC的面积为( )
A.14 B.12 C.10 D.8
【解答】解:
由翻折得,∠ACD=∠ACF,
∵长方形对边AB∥CD,
∴∠ACD=∠CAF,
∴∠ACF=∠CAF,
∴AF=CF,
设AF=x,则BF=AB﹣AF=8﹣x,
CF=AF=x,
在Rt△BCF中,由勾股定理得,BC2+BF2=CF2,
即42+(8﹣x)2=x2,
解得x=5,
∴重叠阴影部分△AFC的面积=12AF•BC=12×5×4=10.
故选C.
12.(3分)如图,已知直线y=x+3与x轴交于点A,与y轴交于点B,以点A为圆心,AB为半径画弧,交x轴正半轴于点C,则点C坐标为( )
A.(32﹣3,0) B.(32,0) C.(0,32﹣3) D.(3,0)
【解答】解:
当y=0时,x+3=0,解得x=﹣3,则A(﹣3,0);
当x=0时,y=x+3=3,则B(0,3),
所以AB=32,
因为以点A为圆心,AB为半径画弧,交x轴于点C,
所以AC=AB=32,
所以OC=AC﹣AO=32﹣3,
所以的C的坐标为(32﹣3,0),
故选A.
二、填空题(每题3分,共12分)
13.(3分)计算(5﹣3)(5+3)= 16 .
【解答】解:
原式=25﹣9=16,
故答案为16
14.(3分)甲、乙两名同学投掷实心球,每人投10次,平均成绩为7米,方差分别为S甲2=0.1,S乙2=0.04,成绩比较稳定的是 乙 .
【解答】解:
∵平均成绩为7米,方差分别为S甲2=0.1,S乙2=0.04,
∴S甲2>S乙2,
∴成绩比较稳定的是乙;
故答案为:
乙.
15.(3分)如图,台阶A处的蚂蚁要爬到B处搬运食物,它爬的最短距离是 25 .
【解答】解:
如图所示:
台阶平面展开图为长方形,AC=20,BC=5+5+5=15,
则蚂蚁沿台阶面爬行到B点最短路程是此长方形的对角线长.
由勾股定理得:
AB2AC2+BC2,
即AB2=202+152,
∴AB=25,
故答案为:
25.
16.(3分)如图,在平面直角坐标系中,点A的坐标是(0,3),点B的坐标是(﹣4,0),以AB为边作正方形ABCD,连接OD,DB.则△DOB的面积是 14 .
【解答】解:
过点D作DE⊥y轴,垂足为E.
∵A的坐标是(0,3),点B的坐标是(﹣4,0),
∴OA=3,OB=4.
∵ABCD为正方形,
∴AB=AD,∠DAB=90°.
∴∠DAE=∠AB0.
在△ABO和△DAE中&∠E=∠AOB&∠DAE=∠ABO&AB=AD,
∴△ABO≌△DAE.
∴AE=OB=4.
∴OE=AE+AO=4+3=7.
∴△OBD的面积=12OB•OE=12×4×7=14.
故答案为:
14.
三、解答题(共7题,共计52分)
17.(8分)计算:
(1)18﹣3-8+|2﹣1|
(2)20+545﹣13×6.
【解答】解:
(1)原式=32+2+2﹣1=42+1;
(2)原式=25+535﹣2=1﹣2.
18.(8分)解方程组
(1)&3x=5y&3x-8y=3
(2)&8x+4y=10&2x-2y=7.
【解答】解:
(1)&3x=5y①&3x-8y=3②,
把①代入②得:
5y﹣8y=3,
解得:
y=﹣1,
把y=﹣1代入①得:
x=﹣53,
则方程组的解为&x=-53&y=-1;
(2)方程组整理得:
&4x+2y=5①&2x-2y=7②,
①+②得:
6x=12,
解得:
x=2,
把x=2代入①得:
y=﹣1.5,
则方程组的解为&x=2&y=-1.5.
19.(6分)2016年深圳宝安国际马拉松赛于12月4日上午8:
00在宝安区政府南大门鸣枪开炮,我区某校为了了解学生对本次马拉松赛的关注程度和锻炼情况,随机调查了部分学生每周跑步的时间,绘制成如下两幅不完整的统计图如图,根据图中信息回答下列问题:
(1)将条形统计图补充完整;
(2)抽查学生跑步时间的众数是 4 小时,中位数是 4 小时;
(3)抽查学生跑步时间的平均数是 3.7 小时.
【解答】解:
(1)被抽查的学生数为30÷30%=100人,
则4小时的人数为100﹣10﹣30﹣20=40,
补全图形如下:
(2)由条形图知,众数为4小时,中位数为4小时,
故答案为:
4,4;
(3)抽查学生跑步时间的平均数是1100×(2×10+3×30+4×40+5×20)=3.7(小时),
故答案为:
3.7.
20.(6分)如图,四边形ABCD中,∠ADC的角平分线DE与∠BCD的角平分线CA相交于E点,DE交BC于点F,连结AF,已知∠ACD=32°,∠CDE=58°.
(1)求证:
AD∥BC;
(2)当AD=5,DE=3时,求CE的长度.
【解答】解:
(1)∵DE平分∠ADC,CA平分∠BCD,
∴∠ADC=2∠CDE=116°,∠BCD=2∠ACD=64°
∵∠ADC+∠BCD=116°+64°=180°
∴AD∥BC;
(2)∵∠DEC=180°﹣∠ACD﹣∠CDE=90°,
∴DF⊥AC,
在△DAE和△DEC中
&∠ADE=∠CDE&∠DEA=∠DEC&DE=DE,
∴△DAE≌△DEC,
∴CE=AE,
在Rt△DEA中,AE=AD2-DE2=4,
∴CE=4.
21.(8分)列方程组解应用题,为了保护环境,深圳某公交公司决定购买一批共10台全新的混合动力公交车,现有A、B两种型号,其中每台的价格,年省油量如下表:
A
B
价格(万元/台)
a
b
节省的油量(万升/年)
2.4
2
经调查,购买一台A型车比购买一台B型车多20万元,购买2台A型车比购买3台B型车少60万元.
(1)请求出a和b;
(2)若购买这批混合动力公交车每年能节省22.4万汽油,求购买这批混合动力公交车需要多少万元?
【解答】解:
(1)根据题意得:
&a-b=20&3b-2a=60,
解得:
&a=120&b=100.
(2)设A型车购买x台,则B型车购买(10﹣x)台,
根据题意得:
2.4x+2(10﹣x)=22.4,
解得:
x=6,
∴10﹣x=4,
∴120×6+100×4=1120(万元).
答:
购买这批混合动力公交车需要1120万元.
22.(8分)厦深铁路开通后,直线l1与l2分别表示从深圳北开往潮阳站的动车和从潮阳站开往深圳的高铁,两车同时出发,设动车离深圳北的距离为y1(千米),高铁离深圳的距离为距离y2(千米),行驶时间为t(小时),与t的函数关系如图所示:
(1)高铁的速度为 200 km
(2)动车的速度为 150 km/h;
(3)动车出发多少小时与高铁相遇?
(4)两车出发经过多长时间相距50千米?
【解答】解:
(1)由题意可得,
高铁的速度为:
300÷1.5=200km/h,
故答案为:
200;
(2)由题意可得,
动车的速度为:
300÷2=150km/h,
故答案为:
150;
(3)设动车对应的函数解析式为:
y1=kx,
则2k=300,得k=150,
∴动车对应的函数解析式为:
y1=150x,
高铁对应的函数解析式为:
y2=ax+b,
&b=300&1.5a+b=0,得&a=-200&b=300,
即高铁对应的函数解析式为:
y2=﹣200x+300,
则&y=150x&y=-200x+300,得&x=67&y=9007,
即动车出发67小时与高铁相遇;
(4)由题意可得,
|150x﹣(﹣200x+300)|=50,
解得,x1=57,x2=1,
即两车出发57小时或1小时时相距50千米.
23.(8分)如图,正方形ABOD的边长为2,OB在x轴上,OD在y轴上,且AD∥OB,AB∥OD,点C为AB的中点,直线CD交x轴于点F.
(1)求直线CD的函数关系式;
(2)过点C作CE⊥DF且交于点E,求证:
∠ADC=∠EDC;
(3)求点E坐标;
(4)点P是直线CE上的一个动点,求PB+PF的最小值.
【解答】解:
(1)∵四边形ABOD为正方形,
∴AB=BO=OD=AD=2,
∴D(0,2),
∵C为AB的中点,
∴BC=1,
∴C(﹣2,1),
设直线CD解析式为y=kx+b(k≠0),
∴&-2k+b=1&b=2,解得&k=12&b=2,
∴直线CD的函数关系式为y=12x+2;
(2)∵C是AB的中点,
∴AC=BC,
∵四边形ABOD是正方形,
∴∠A=∠CBF=90°,
在△ACD和△BCF中
&∠A=∠CBF&AC=BC&∠ACD=∠BCF
∴△ACD≌△BCF(ASA),
∴CF=CD,
∵CE⊥DF,
∴CE垂直平分DF,
∴DE=FE,
∴∠EDC=∠EFC,
∵AD∥BF,
∴∠EFC=∠ADC,
∴∠ADC=∠EDC;
(3)由
(2)可BF=AD=1,且BC=1,
∵∠CBF=∠CBE=∠FCE=90°,
∴∠CFB+∠FCB=∠FCB+∠ECB=90°,
∴∠CFB=∠BCE,
∴△BCF∽△BEC,
∴BFCB=CBBE,即21=1BE,解得BE=12,
∴OE=OB﹣BE=2﹣12=32,
∴E点坐标为(﹣32,0);
(4)如图,连接BD交直线CE于点P,
由
(2)可知点D与点F关于直线CE对称,
∴PD=PF,
∴PB+PF=PB+PD≥BD,
∵B(﹣2,0),D(0,2),
∴BD=22,
∴PB+PF的最小值为22.
第21页(共21页)
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