第十讲一元一次方程知识点及经典例题.doc
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第十讲一元一次方程
一、知识要点梳理
知识点一:
方程和方程的解
1.方程:
含有_____________的______叫方程
注意:
a.必须是等式b.必须含有未知数。
易错点:
(1).方程式等式,但等式不一定是方程;
(2).方程中的未知数可以用x表示,也可以用其他字母表示;(3).方程中可以含多个未知数。
考法:
判断是不是方程:
例:
下列式子:
(1).8-7=1+0
(2).
1、一元一次方程:
一元一次方程的标准形式是:
ax+b=0(其中x是未知数,a,b是已知数,且a≠0)。
要点诠释:
一元一次方程须满足下列三个条件:
(1)只含有一个未知数;
(2)未知数的次数是1次;
(3)整式方程.
2、方程的解:
判断一个数是否是某方程的解:
将其代入方程两边,看两边是否相等.
知识点二:
一元一次方程的解法
1、方程的同解原理(也叫等式的基本性质)
等式的性质1:
等式两边加(或减)同一个数(或式子),结果仍相等。
如果,那么;(c为一个数或一个式子)。
等式的性质2:
等式两边乘同一个数,或除以同一个不为0的数,结果仍相等。
如果,那么;如果,那么
要点诠释:
分数的分子、分母同时乘以或除以同一个不为0的数,分数的值不变。
即:
(其中m≠0)
特别须注意:
分数的基本的性质主要是用于将方程中的小数系数(特别是分母中的小数)化为整数,如方程:
-=1.6,将其化为:
-=1.6。
方程的右边没有变化,这要与“去分母”区别开。
2、解一元一次方程的一般步骤:
解一元一次方程的一般步骤
变形步骤
具体方法
变形根据
注意事项
去分母
方程两边都乘以各个分母的最小公倍数
等式性质2
1.不能漏乘不含分母的项;
2.分数线起到括号作用,去掉分母后,如果分子是多项式,则要加括号
去括号
先去小括号,再去中括号,最后去大括号
乘法分配律、去括号法则
1.分配律应满足分配到每一项
2.注意符号,特别是去掉括号
移项
把含有未知数的项移到方程的一边,不含有未知数的项移到另一边
等式性质1
1.移项要变号;
2.一般把含有未知数的项移到方程左边,其余项移到右边
合并同
类项
把方程中的同类项分别合并,化成“”的形式()
合并同类项法则
合并同类项时,把同类项的系数相加,字母与字母的指数不变
未知数的系数化成“1”
方程两边同除以未知数的系数,得
等式性质2
分子、分母不能颠倒
要点诠释:
理解方程ax=b在不同条件下解的各种情况,并能进行简单应用:
①a≠0时,方程有唯一解;
②a=0,b=0时,方程有无数个解;
③a=0,b≠0时,方程无解。
牛刀小试
例1、解方程
(1)y-
例2、由两个方程的解相同求方程中子母的值
已知方程的解与方程的解相同,求m的值.
例3、解方程知识与绝对值知识综合题型
解方程:
二、经典例题透析
类型一:
一元一次方程的相关概念
1、已知下列各式:
①2x-5=1;②8-7=1;③x+y;④x-y=x2;⑤3x+y=6;⑥5x+3y+4z=0;⑦=8;⑧x=0。
其中方程的个数是( )
A、5 B、6 C、7 D、8
举一反三:
[变式1]判断下列方程是否是一元一次方程:
(1)-2x2+3=x
(2)3x-1=2y(3)x+=2(4)2x2-1=1-2(2x-x2)
[变式2]已知:
(a-3)(2a+5)x+(a-3)y+6=0是一元一次方程,求a的值。
[变式3](2011重庆江津)已知3是关于x的方程2x-a=1的解,则a的值是()
A.-5 B.5 C.7 D.2
类型二:
一元一次方程的解法
解一元一次方程的一般步骤是:
去分母、去括号、移项、合并同类项、系数化为1。
如果我们在牢固掌握这一常规解题思路的基础上,根据方程原形和特点,灵活安排解题步骤,并且巧妙地运用学过的知识,就可以收到化繁为简、事半功倍的效果。
1.巧凑整数解方程:
2、
举一反三:
[变式]解方程:
=2x-5
2..巧去括号解方程:
4、
举一反三:
[变式]解方程:
4.运用拆项法解方程:
5、
5.巧去分母解方程:
6、
举一反三:
[变式](2011山东滨州)依据下列解方程的过程,请在前面的括号内填写变形步骤,在后面的括号内填写变形依据。
解:
原方程可变形为(__________________________)
去分母,得3(3x+5)=2(2x-1).(__________________________)
去括号,得9x+15=4x-2.(____________________________)
(____________________),得9x-4x=-15-2.(____________________________)
合并,得5x=-17.(合并同类项)
(____________________),得x=.(_________________________)
6.巧组合解方程:
7、
7.巧解含有绝对值的方程:
8、|x-2|-3=0
举一反三:
【变式1】(2011福建泉州)已知方程,那么方程的解是________.
[变式2]5|x|-16=3|x|-4
[变式3]
8.利用整体思想解方程:
9、
三、课堂练习
一、选择题
1、已知下列方程:
(1)x-2=;
(2)0.3x=1;(3)=5x-1;(4)x-4x=3;(5)x=0;(6)x+2y=0.其中一元一次方程的个数是()
A2B3C4D5
2、下列四组变形中,正确的是()
A由5x+7=0,得5x=-7B由2x-3=0,得2x-3+3=0
C由=2,得x=D由5x=7,得x=35
3、一个水池有甲、乙两个水龙头,单独开甲水龙头2小时可把空池灌满;单独开乙水龙头3小时可把空池灌满,若同时开放两个水龙头,灌满空池需()
A小时B小时C2小时D3小时
4、下列方程中,是由方程7x-8=x+3变形而得到的是()
A7x=x+5B7x+5=xC6x=11D-8+3=-6x
5、下列方程的变形中,是移项的是()
A由3=x,得x=3B由6x=3+5x,得6x=5x+3
⑤;⑥.其中一元一次方程的个数是 ().
A.2 B.3 C.4 D.5
13、已知关于的方程的解是,则的值是 ( ).
A.-5 B.-6 C.-7 D.8
14、方程移项后,正确的是().
A. B.
C. D.
15、方程,去分母得 ().
A. B.
C. D.
16、甲、乙两人骑自行车同时从相距65km的两地相向而行,2小时相遇,若甲比乙每小时多骑2.5km,则乙的时速是 ().
A.12.5km B.15km C.17.5km D.20km
17、某商店卖出两件衣服,每件60元,其中一件赚25%,另一件赔25%,那么这两件衣服售出后商店是 ().
A.不赚不赔 B.赚8元 C.亏8元 D.赚15元
二、填空题:
1、圆的周长为4,半径为x,列出方程为。
2、已知方程(m-2)x+5=9是关于x的一元一次方程,则m=.
3、已知代数式x+2y的值是3,则代数式2x+4y+1的值是。
4、3ab与2ab是同类项,则m=.
5、若+(y+1)=0,则x-y=.
6、某商品的进价为250元,为了减少库存,决定每件商品按标价打8折销售,结果每件商品仍获利10元,那么原来标价为。
7、当x=时,的值是0.
8
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