华师大版八年级下册数学第17章分式全章复习及测试小结.doc
- 文档编号:4117420
- 上传时间:2023-05-06
- 格式:DOC
- 页数:9
- 大小:348KB
华师大版八年级下册数学第17章分式全章复习及测试小结.doc
《华师大版八年级下册数学第17章分式全章复习及测试小结.doc》由会员分享,可在线阅读,更多相关《华师大版八年级下册数学第17章分式全章复习及测试小结.doc(9页珍藏版)》请在冰点文库上搜索。
中学数学123资源网www.ZXSX新课标资源网www.XKBZY.cn联合打造
第17章分式全章小结
第一课时综合复习
一、知识结构
二、重要知识与规律总结
(一)概念
1、分式:
(A、B为整式,B≠0)
2、有理式:
整式和分式统称有理式。
3、最简公分母:
各分母所有因式的最高次幂的积。
4、分式方程:
分母中含有未知数的方程。
(二)性质
1、分式基本性质:
(M是不等于零的整式)
2、幂的性质:
零指数幂:
=1(a≠0)
负整指数幂:
(a≠0,n为正整数)
科学记数法:
a×,1≤|a|<10,n是一个整数。
(三)分式运算法则
分式乘法:
将分子、分母分别相乘,即
分式除法:
将除式的分子、分母颠倒位置后,与被除式相乘,即
分式的加减:
(1)同分母分式相加减:
;
(2)异分母分式相加减:
分式乘方:
(b≠0)
分式开方:
(a≥0,b>0)
(四)分式方程解法
1、解题思想:
分式方程转化为整式方程。
2、转化方法:
去分母(特殊的用换元法)。
3、转化关键:
正确找出最简公分母。
4、注意点:
注意验根。
三、学习方法点拨
1、两个整数不能整除时,出现了分数;类似地,两个分式不能整除时,就出现了分式。
因此,整式的除法是引入分式概念的基础。
2、分式的基本性质及分式的运算与分数的情形类似,因而在学习过程中,要注意不断地与分数的情形进行类比,以加深对新知识的理解。
3、解分式方程的思想是把含有未知数的分母去掉,从而将分式方程转化为整式方程来解,这时可能会出现增根,必须进行检验。
学习时,要理解增根产生的原因,认识到检验的必要性,并会进行检验。
4、由于引进了零指数幂和负整指数幂,绝对值较小的数也可以用科学记数法来表示。
四、布置作业:
课本第20页第17章复习题A组题目。
第二课时专题讲解
一、分式运算中的常用技巧
分式的运算以分式的概念、分式的基本性质、运算法则为基础,其中分式的加减运算是难点,解决这一难点的关键是根据题目的特点恰当的通分,并以整式变形、因式分解为工具进行计算。
分式运算既突出了代数式的运算、变换的基础知识和基本技能,又注重了数学的思想方法,在历年考试中是必考的重点内容之一,若能根据特点灵活选择解法,将会收到事半功倍的效果。
1、约分求值:
分母或分子是多项式时,先把分子、分母因式分解后约分求值。
计算:
解:
原式=
2、分步通分,逐步计算:
以下题的解法加以说明,该题采用“分步通分法”,先将前两个分式通分,所得结果再与后面的分式通分,达到化繁为简。
若一次性全面通分,计算量将非常大。
我们在解题时既要看到局部特征,又要有全面考虑。
计算:
解:
原式=
3、合理搭配,分组通分:
分组通分,可以降低难度,见下题。
已知x=1+,那么=________________。
解析:
先将第一、三项通分,然后再与第二项计算,最后代入求值。
解:
原式=
=
=
=
当x=1+时,原式=
二、分式求值中的常用技巧
分式求值在中考中出现频率较高且方法灵活,有时出现条件或所求代数式不易化简变形,当把代数式的分子、分母颠倒后,变形就容易了,这样的问题通常采用倒数法(把分子、分母倒过来)求值,见例1。
例1、已知,求的值。
解:
∵,∴x≠0,∴,即。
∴,∴=。
2、活用公式变形求值:
若能对公式进行熟练地变形运用,可给解题带来极大方便,见例2。
例2、已知x2-5x+1=0,求的值。
解:
由x2-5x+1=0,知x≠0,由此得。
∴
3、设k求值法(也可叫参数法):
当已知条件以连等式出现时,可用设k法解题较简便,见例3。
例3、已知:
,求的值。
解:
设=k,∴b+c=ak,c+a=bk,a+b=ck。
∴b+c+c+a+a+b=ak+bk+ck,
∴2(a+b+c)=k(a+b+c),(a+b+c)(2-k)=0
即k=2或a+b+c=0,代入到=k中。
∴原式=。
即原式=或原式=-1。
4、整体代换法:
在计算代数式求值问题时,有时可采用整体代入法——即将条件等式(或变形后的条件式)整体代入求值,见例4、例5。
例4、已知,,,求的值。
解:
∵,,,
∴,∴=。
∴。
例5、已知a+b=-8,ab=6,化简_________________。
解:
∵a+b=-8,ab=6,∴a<0且b<0。
∴原式=
三、布置作业
课本第21页17章复习题B组、C组题目。
单元自测优化设计
一、填空题
1、当x=__________时,分式的值为0。
2、若分式无意义,则x=________________。
3、1+x与1-x互为相反数,且xy≠0,则_____________。
4、当m=_____________时,方程的根为。
5、化简:
___________________。
6、若,则_______________。
7、若关于x的方程产生增根,则m=______________。
8、完成某项工作,甲单独做需a小时,乙单独做需b小时,则两人合作完成这项工作的80%,需要的时间是___________________________小时。
9、小王在超市用24元买了某种品牌牛奶若干盒,过一段时间再去该超市,发现这种牛奶进行让利销售,每盒让利0.4元,他同样用24元钱比上次多买了2盒,若设他每一次买了x盒,那么可列方程___________________________________。
10、某学校包车到企业参观流水线,按原定人数估计共需车费400元,后因部分学生另有任务,少去20人,如果设原定人数为x人,那么原来每人平均车费____________________元,减少20人后,每人平均车费____________________元。
二、选择题:
1、下列说法正确的是()
A、分式的分子、分母乘以同一个整式,分式的值不变
B、形如的式子,叫分式
C、分式都有分母,整式没有分母
D、使分式方程中分母为零的值,是此方程的增根
2、下列各式-3x,,,,,,中,分式的个数是()
A、1B、2C、3D、4
3、若分式的值为零,则a的值为()
A、―2B、―2或5C、5D、10
4、化简的最后结果是()
A、B、C、a2D、a-2b
5、方程的解为()
A、B、C、D、
6、某商品原售价为1925元,按此价的8折出售,仍获利10%,则此商品的进价为()
A、1540元B、1400元C、1730元D、1300元
7、甲从A地到B地要走m小时,乙从B地到A地要n小时,若甲、乙二人同时从A、B两地出发,需()小时两人相遇
A、B、C、D、m
8、某厂接到加工720件衣服的订单,预计每天做48件,按时完成,后因客户要求提前5天交货,设每天多做x件,则x应满足的方程为()
A、B、
C、D、
9、从A地到B地路程为m千米,某汽车以一定速度需t小时到达,若速度每小时加快a千米,则可提前()小时到达。
A、B、C、D、
10、若方程有增根,则k=()
A-2、B、0C、1D、3
三、解答题
1、化简下列各式:
(1)
(2)
(3)
(4)
(5)
(6)
2、解方程
(1)
(2)
3、先化简,再求值:
(1),其中a=
(2),其中x=-2
4、有160个零件,平均分给甲、乙两车间加工,由于乙另有任务,所以在甲开始工作3小时后,乙才开始工作,因此比甲迟20分钟完成任务。
已知乙的产生效率是甲的3倍,问甲、乙两车间每小时各加工多少个零件?
5、列分式方程解应用题:
近几年来我省高速公路的建设有了较大的发展,有力地促进了我省的经济建设。
准备修建某段高速公路要招标,现有甲、乙两个工程队。
若甲、乙两队合做,24天可以完成,需费用120万元;若甲单独做20天后,剩下的由乙做,还需40天才能完成,这样需费用110万元。
问:
(1)甲、乙两队单独完成此项工程,各需多少天?
(2)甲、乙两队单独完成此项工程,各需费用多少万元?
6、阅读下列材料:
关于x的方程:
的解是x1=c,x2=;(即)的解是x1=c,x2=;的解是x1=c,x2=;的解是x1=c,x2=;……
(1)请观察上述方程与解的特征,比较关于x的方程与它们的关系,猜想它的解是什么,并利用“方程的解”的概念进行验证;
(2)由上述的观察、比较、猜想、验证,可以得出结论;如果方程的左边是未知数与其倒数的倍数的和,方程右边的形式与左边完全相同,只是把其中的未知数换成某个常数,那么这样的方程可以直接求解。
请用这个结论解关于x的方程:
疑难辅导
本节讲解本章作业的疑难问题。
习题17.2
3、
(1)1-x+x2。
(提示:
用乘法分配律)
(2)1。
(提示:
用乘法分配律)
习题17.3
2、设摩托车的速度为x千米/时,则抢修车的速度为1.5x千米/时,由题意得,解得x=40,经检验,x=40是原方程的解。
可得1.5x=60。
答:
摩托车的速度为40千米/时,抢修车的速度为60千米/时。
3、设这个商场家电部原有x名送货人员,则销售人员有8x名,由题意得,解得x=14。
经检验,x=14是原方程的解。
可得8x=112。
答:
原有14名送货人员,112名销售人员。
第18章复习题
11、设乙车的速度为x千米/时,则甲车的速度为(x+10)千米/时,由题意得,解得x=80,经检验,x=80是原方程的解,x+10=90。
答:
乙车的速度为80千米/时,甲车的速度为90千米/时。
12、设人工每分钟译电字数x个,则电子收报机每分钟译电字数为75x个,根据题意得:
,解得x=20。
经检验,x=20是原方程的解,75x=1500。
答:
人工每分钟译20个字,电子收报机第分钟译1500个字。
17、
(1)它们都是只含有字母x的单项式,而且后一项的次数比前一项次数大1,后一项系数等于前一项系数乘以(-2),一般地,如果n是正整数,那么n页可以表示为;
(2)第10个单项式为,即-512x10。
更多资源请访问中学数学123资源网http:
//www.ZXSX课标资源网http:
//www.XKBZY.cn
- 配套讲稿:
如PPT文件的首页显示word图标,表示该PPT已包含配套word讲稿。双击word图标可打开word文档。
- 特殊限制:
部分文档作品中含有的国旗、国徽等图片,仅作为作品整体效果示例展示,禁止商用。设计者仅对作品中独创性部分享有著作权。
- 关 键 词:
- 师大 年级 下册 数学 17 分式 复习 测试 小结