初三上学期数学期末三大题型复习试卷(含答案).doc
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线
密
班级姓名学号试场号
封
2017–2018学年度第一学期期末九年级数学三大题型复习
考试时间:
120分钟;试卷分值:
130分。
第一部分:
选择题
1.已知A、B两地的实际距离是300千米,量得两地的图上距离是5cm.则该图所用的比例尺是()
A.1:
60B.60:
1C.6000000:
1D.1:
6000000
2.在Rt△ABC中,∠C=90°,sinA=,BC=6,则AB=( )
A.4B.6C.8D.10
3.已知△ABC∽△DEF,若△ABC与△DEF的相似比为,则△ABC与△DEF对应中线的比为( )
A. B. C. D.
4.将函数的图象用下列方法平移后,所得的图象不经过点A(1,4)的方法是( )
A.向左平移1个单位 B.向右平移3个单位
C.向上平移3个单位 D.向下平移1个单位
5.一个房门前的台阶高出地面1.2米,台阶拆除后,换成供轮椅行走的斜坡,数据如图所示,则下列关系或说法正确的是( )
A.斜坡AB的坡度是10° B.斜坡AB的坡度是tan10°
C.AC=1.2tan10°米 D.AB=米
(第5题)(第6题)
6.二次函数(a、b、c是常数,且a≠0)的图象如图所示,下列结论错误的是( )
A.4ac<b2 B.abc<0 C.b+c>3a D.a<b。
7.的相反数是( )
A.; B. ; C. ﹣; D. ﹣。
8.人体血液中,红细胞的直径约为0.0000077m.用科学记数法表示0.0000077m是( )
A. 0.77×10﹣5 B. 7.7×10﹣5 C. 7.7×10﹣6 D. 77×10﹣7
9.下列运算结果为a6的是( )
A. a2+a3 B. a2•a3 C. (﹣a2)3 D. a8÷a2
10.学校测量了全校1200名女生的身高,并进行了分组.已知身高在1.60~1.65(单位:
m)这一组的频率为0.25,则该组共有女生( )
A. 150名; B. 300名; C. 600名; D. 900名
11.某市四月份连续五天的日最高气温分别为23、20、20、21、26(单位:
℃),这组数据的中位数和众数分别是( )
A. 21℃,20℃; B. 21℃,26℃ ; C. 22℃,20℃ ; D. 22℃,26℃
12.如图,直线m∥n.若∠1=70°,∠2=25°,则∠A等于( )
A. 30° ; B. 35° ; C. 45°; D. 55°
13.在反比例函数y=的图象上有两点A(x1,y1)、B(x2,y2).若x1<0<x2,y1<y2则k的取值范围是( )
A. k≥; B. k>; C. k<﹣; D. k<
(第12题)(第14题)
14.如图,在楼顶点A处观察旗杆CD测得旗杆顶部C的仰角为30°,旗杆底部D的俯角为45°.已知楼高AB=9m,则旗杆CD的高度为( )
A. m ; B. m ; C. 9m ; D. 12m
15.如图,D,E,F分别是△ABC各边的中点.添加下列条件后,不能得到四边形ADEF是矩形的是( )
A. ∠BAC=90° ; B. BC=2AE; C. DE平分∠AEB; D. AE⊥BC
(第15题)(第16题)
16.如图,等边三角形纸片ABC中,AB=4.D是AB边的中点,E是BC边上一点现将△BDE沿DE折叠,得△B'DE.连接CB',则CB'长度的最小值为( )
A. 2﹣2 ; B. 1 ; C. ﹣1 ; D. 2
第二部分:
填空题
17.在Rt△ABC中,∠C=90°,AC=5,BC=12,则sinA= .
18.如右图,点D、E分别为△ABC的边AB、AC上的中点,则△ADE的
面积与四边形BCED的面积的比值为。
19.在阳光下,身高1.6m的小林在地面上的影长为2m,在同一时刻,测得学校的旗杆在地面上的影长为10m,则旗杆的高度为 m.
20.抛物线y=﹣3x2+2x﹣1与坐标轴的交点个数为
21.我们知道古希腊时期的巴台农神庙的正面是一个黄金矩形.若已知黄金矩形的长等于6,则这个黄金矩形的宽约等于_______.(结果保留根号)
22.一名男生推铅球,铅球行进高度(单位:
m)与水平距离(单位:
m)之间的关系是.则他将铅球推出的距离是m.
23.已知抛物线与x轴交于A、B两点,将这条抛物线的顶点记为C,连接AC、BC,则tan∠CAB的值为
24.如图,D是△ABC的边BC上一点,AB=4,AD=2,∠DAC=∠B.如果△ABD的面积为15,那么△ACD的面积为
25.如图,正方形ABCD的边长为4,点M在边DC上,M、N两点关于对角线AC对称,若DM=1,则tan∠ADN=.
26.在矩形ABCD中,∠B的角平分线BE与AD交于点E,∠BED的角平分线EF与DC交于点F,若AB=9,DF=2FC,则BC= .(结果保留根号)
第24题图第25题图第26题图
27.计算:
(x+1)2=________.
28.甲、乙、丙三位选手各射击10次的成绩统计如下:
选手
甲
乙
丙
平均数(环)
9.3
9.3
9.3
方差(环2)
0.25
0.38
0.14
其中,发挥最稳定的选手是________.
29.在一次数学考试中,某班级的一道单选题的答题情况如下:
根据以上信息,该班级选择“B”选项的有________.
30.若a2﹣2a﹣8=0,则5+4a﹣2a2=________.
31.无论m为何值,二次函数y=x2+(2﹣m)x+m的图象总经过定点________.
32.如图,已知点A(0,3),B(4,0),点C在第一象限,且AC=5,BC=10,则直线OC的函数表达式为________.
(第32题)(第33题)
33.如图,已知扇形AOB中,OA=3,∠AOB=120°,C是在上的动点.以BC为边作正方形BCDE,当点C从点A移动至点B时,点D经过的路径长是________.
34.如图,四边形ABCD中,AB∥CD,AC=BC=DC=4,AD=6,则BD=________.
(第34题)
第三部分:
解答题:
35.计算:
.
36.如图,⊙是△的外接圆,是⊙的直径,若⊙的半径为,,求的值.
37.已知:
如图△ABC三个顶点的坐标分别为A(0,﹣3)、B(3,﹣2)、C(2,﹣4),正方形网格中,每个小正方形的边长是1个单位长度.
⑴画出△ABC向上平移6个单位得到的△A1B1C1;
⑵以点C为位似中心,在网格中画出△A2B2C2,使△A2B2C2与△ABC位似,且△A2B2C2与△ABC的位似比为2:
1,并直接写出点A2的坐标.
38.如图,在△ABC中,∠ACB=90°,点G是△ABC的重心,且AG⊥CG,CG的延长线交AB于H.
⑴求证:
△CAG∽△ABC;
⑵求S△AGH:
S△ABC的值.
39.如图,在Rt△ABC中,∠ACB=90°,AC=BC=3,点D在边AC上,且AD=2CD,DE⊥AB,垂足为点E,连结CE,求:
⑴线段BE的长;
⑵∠ECB的余切值.
40.如图,抛物线的图象与x轴交于A、B两点,与y轴交于C点,已知点B坐标为(4,0).
⑴求抛物线的解析式;
⑵判断△ABC的形状并说明理由,直接写出△ABC外接圆圆心的坐标.
41.如图,“中国海监50”正在南海海域A处巡逻,岛礁B上的中国海军发现点A在点B的正西方向上,岛礁C上的中国海军发现点A在点C的南偏东30°方向上,已知点C在点B的北偏西60°方向上,且B、C两地相距120海里.
⑴求出此时点A到岛礁C的距离;
⑵若“中海监50”从A处沿AC方向向岛礁C驶去,当到达点A′时,测得点B在A′的南偏东75°的方向上,求此时“中国海监50”的航行距离.(注:
结果保留根号)
42.某水果店出售某种水果,已知该水果的进价为6元/千克,若以9元/千克的价格销售,则每天可售出200千克;若以11元/千克的价格销售,则每天可售出120千克.通过调查验证,我发现每天的销售量y(千克)与销售单价x(元)之间存在一次函数关系.
⑴求y(千克)与x(元)(x>0)的函数关系式;
⑵当销售单价为何值时,该水果店销售这种水果每天获取的利润达到280元?
⑶水果店在进货成本不超过720元时,销售单价定为多少元可获得最大利润?
最大利润是多少?
43.如图1,在Rt△ABC中,∠ACB=90°.半径为1的⊙A与边AB相交于点D,与边AC相交于点E,连接DE并延长,与边BC的延长线交于点P.
⑴当∠B=30°时,求证:
△ABC∽△EPC;
⑵当∠B=30°时,连接AP,若△AEP与△BDP相似,求CE的长;
⑶若CE=2,BD=BC,求∠BPD的正切值.
44.已知点A(x1,y1)、B(x2,y2)在二次函数y=x2+mx+n的图象上,当x1=1、x2=3时,y1=y2.
⑴①求m;②若抛物线与x轴只有一个公共点,求n的值.
⑵若P(a,b1),Q(3,b2)是函数图象上的两点,且b1>b2,求实数a的取值范围.
⑶若对于任意实数x1、x2都有y1+y2≥2,求n的范围.
45.计算:
.
46.解不等式组:
.
47.先化简,再求值:
÷(a+2﹣),其中a=﹣3.
48.某校购买了甲、乙两种不同的足球,其中购买甲种足球共花费2000元,购买乙种足球共花费1400元.己知购买甲种足球的数量是购买乙种足球数量的2倍,且购买1个乙种足球比购买1个甲种足球多花20元.问购买1个甲种足球、1个乙种足球各需多少元?
49.甲、乙、丙三人准备玩传球游戏.规则是:
第1次传球从甲开始,甲先将球随机传给乙、丙两人中的一个人,再由接到球的人随机传给其他两人中的一个人…如此反复.
(1)若传球1次,球在乙手中的概率为________;
(2)若传球3次,求球在甲手中的概率(用树状图或列表法求解).
50.如图,已知四边形ABCD中,AD∥BC,AB=AD.
(1)用直尺和圆规作∠BAD的平分线AE,AE与BC相交于点E.(保留作图痕迹,不写作法);
(2)求证:
四边形ABED是菱形;
(3)若∠B+∠C=90°,BC=18,CD=12,求菱形ABED的面积.
51.如图,函数y=x与函数y=(x>0)的图象相交于点A(n,4).点B在函数y=(x>0)的图象上,过点B作BC∥x轴,BC与y轴相交于点C,且AB=AC.
(1)求m、n的值;
(2)求直线AB的函数表达式.
52.如图,在△ABC中,CD⊥AB,垂足为点D.以AB为直径的半⊙O分别与AC,CD相交于点E,F,连接AF,EF.
(1)求证:
∠AFE=∠ACD;
(2)若CE=4,CB=4,tan∠CAB=,求FD的长.
53.如图,已知Rt△ABC的直角边AC与Rt△DEF的直角边DF在同一条直线上,且AC=60cm,BC=45cm,DF=6cm,EF=8cm.现将点C与点F重合,再以4cm/s的速度沿C方向移动△DEF;同时,点P从点A出发,以5cm/s的速度沿AB方向移动.设移动时间为t(s),以点P为圆心,3t(cm)长为半径的⊙P与AB相交于点M,N,当点F与点A重合时,△DEF与点P同时停止移动,在移动过程中,
(1)连接ME,当ME∥AC时,t=________s;
(2)连接NF,当NF平分DE时,求t的值;
(3)是否存在⊙P与Rt△DEF的两条直角边所在的直线同时相切的时刻?
若存在,求出t的值;若不存在,说明理由.
54.如图,二次函数y=ax2+bx+2的图象与x轴相交于点A(﹣1,0)、B(4,0),与y轴相交于点C.
(1)求该函数的表达式;
(2)点P为该函数在第一象限内的图象上一点,过点P作PQ⊥BC,垂足为点Q,连接PC.①求线段PQ的最大值;
②若以点P、C、Q为顶点的三角形与△ABC相似,求点P的坐标.
参考答案
一、选择题
1.D;2.D;3.A;4.D;5.B;6.D;7.C;8.C;9.D;10.B;11.A;12.C;13.D;
14.B;15.D;16.A.
二、填空题
17.;18.;19.8;20.1;21.;22.10;23.2;24.5;25.;26.;
27.x2+2x+1;28.丙;29.28人;30.﹣11;31.(1,3);32.y=x;33.2π;
34.2。
三、解答题
35.1;
36.;
37.
(1)图略
(2)(-2,-2);
38.
(1)证明略
(2);
39.
(1)
(2);
40.
(1)
(2)直角三角形();
41.
(1)
(2);
42.
(1)
(2)13元或7元(3)11600;
43.
(1)证明略
(2)(3);
44.
(1)m=-4,n=4
(2)(3);
45.解:
原式=2﹣4+1=﹣1;
46.由①得,x>﹣2,由②得,x≤5,所以,不等式组的解集是﹣2<x≤5。
47.解:
原式=÷=•=,
当a=﹣3时,原式=
48.解:
设购买1个甲种足球需x元,则购买1个乙种足球需(x+20)元,
根据题意得:
=2×,解得:
x=50,经检验,x=50是原分式方程的解,
∴x+20=70.答:
购买1个甲种足球需50元,购买1个乙种足球需70元
49.
(1);
(2)解:
,
∵3次传球后,所有等可能的情况共有8种,其中球在甲手中的有2种情况,
∴若传球3次,求球在甲手中的概率是:
=。
50.
(1)解:
如图所示,射线AE即为所求;
(2)解:
∵AE平分∠BAD,∴∠BAE=∠DAE,∵AD∥BC,∴∠DAE=∠AEB,
∴∠BAE=∠AEB,∴AB=BE,∵AB=AD,∴AD=BE,∴四边形ABED是平行四边形,
又∵AB=AD,∴四边形ABED是菱形
(3)解:
如图所示,连接DE,过点D作DF⊥BC于点F,
∵四边形ABED是菱形,∴DE∥AB,DE=BE,∴∠DEC=∠B,
又∵∠B+∠C=90°,∴∠DEC+∠C=90°,∴∠EDC=90°,
设DE=BE=x,∵BC=18,∴EC=18﹣x,∵DE2+CD2=BC2,而CD=12,
∴x2+122=(18﹣x)2,解得x=5,∴DE=BE=5,EC=13,
∵S△EDC=DE×CD=EC×DF,∴DF=,∴菱形ABED的面积=BE×DF=5×=
51.
(1)解:
∵函数y=x与函数y=(x>0)的图象相交于点A(n,4),
∴n=4,解得:
n=3,∴m=4n=12。
(2)解:
过点A作AD⊥BC于D,如图所示.
∵AB=AC,∴BC=2CD.
∵BC∥x轴,∴AD⊥x轴.
∵A(3,4),∴CD=3,BC=6.
当x=6时,y==2,∴B(6,2).
设直线AB的函数表达式为y=kx+b(k≠0),将A(3,4)、B(6,2)代入y=kx+b中,
,解得:
,∴直线AB的函数表达式为y=﹣x+6.
52.
(1)证明:
连接BE,
∵AB是⊙O的直径,∴∠AEB=90°,∴∠CAD+ABE=90°,
∵CD⊥AB,∴∠CDA=90°,∴∠CAD+∠ACD=90°,
∴∠ABE=∠ACD,
∵∠ABE=∠AFE,∴∠AFE=∠ACD
(2)连接OF,∵∠BEC=90°,∴BE==8,
∵tan∠CAB=,∴sin∠CAB=,
∵AC=AE+CE=10,∴CD=8,∴AD=6,∵OD=AD﹣OA=1,∴OF=5,
∴DF==2.
53.解:
(1)如图1所示:
作MH⊥AC,垂足为H,作PG⊥AC,垂足为G.
∵在Rt△ABC中,AC=60,BC=45,∴AB=75cm.∴sin∠A=.∴PM=PG=PA=3t.
∴AM=5t﹣3t=2t.∴HM=AM=t.当ME∥AC时,MH=EF,即t=8,解得t=.
(2)解:
如图2所示:
连结NF交DE与点G,则G为DE的中点.
∵AC=60cm,BC=45cm,DF=6cm,EF=8cm,∴.
又∵∠ACB=∠DFE=90°,∴△EDF∽△ABC.∴∠A=∠E.
∵G是DE的中点,∴GF=DG=ED.∴∠GFD=∠GDF.
∵∠GDF+∠E=90°,∴∠GFD+∠E=90°.∴∠A+∠GFD=90°.∴∠ANF=90°.
∴AF=AN=10t.又∵FC=4t,∴10t+4t=60,解得t=
(3)解:
如图3所示:
过点P作PH⊥AC,垂足为H,当⊙P与EF相切时,且点为G,连结PG.
∵EF是⊙P的切线,∴∠PGF=90°.∵∠PGF=∠GFH=∠PHF=90°,
∴四边形PGFH为矩形.∴PG=HF.
∵⊙P的半径为3t,sin∠A=,AP=5t,∴PH=3t.∴⊙P与AC相切.
∵EF为⊙P的切线,∴PG⊥EF.∴HF=PG=3t.
∵AH=AP=4t,FC=4t,∴4t+3t+4t=60,解得t=.
如图4所示:
连接GP,过点P作PH⊥AC,垂足为H.
由题意得可知:
AH=4t,CF=4t.∵EF是⊙P的切线,∴∠PGF=90°.
∵∠PGF=∠GFH=∠PHF=90°,∴四边形PGFH为矩形.∴PG=HF.
∵GP=FH,∴FH=3t.∴4t+4t﹣3t=60,解得:
t=12.
综上所述,当t的值为或12时,⊙P与Rt△DEF的两条直角边所在的直线同时相切.
54。
(1)解:
抛物线解析式为y=a(x+1)(x﹣4),即y=ax2﹣3ax﹣4a,则﹣4a=2,
解得a=﹣,所以抛物线解析式为y=﹣x2+x+2
(2)解:
①作PN⊥x轴于N,交BC于M,如图,
BC==2,当x=0时,y=﹣x2+x+2=2,则C(0,2),
设直线BC的解析式为y=mx+n,
把C(0,2),B(4,0)得,解得,
∴直线BC的解析式为y=﹣x+2,
设P(t,﹣t2+t+2),则M(t,﹣t+2),
∴PM=﹣t2+t+2﹣(﹣t+2)=﹣t2+2t,
∵∠NBM=∠NPQ,∴△PQM∽△BOC,
∴=,即PQ=,∴PQ=﹣t2+t=﹣(t﹣2)2+,
∴当t=2时,线段PQ的最大值为;
②当∠PCQ=∠OBC时,△PCQ∽△CBO,
此时PC∥OB,点P和点C关于直线x=对称,∴此时P点坐标为(3,2);
当∠CPQ=∠OBC时,△CPQ∽△CBO,∵∠OBC=∠NPQ,∴∠CPQ=∠MPQ,
而PQ⊥CM,∴△PCM为等腰三角形,∴PC=PM,
∴t2+(﹣t2+t+2﹣2)2=(﹣t2+2t)2,解得t=,
此时P点坐标为(,),
综上所述,满足条件的P点坐标为(3,2)或(,).
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