初中不等式与不等式组知识点与试题.doc
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初中不等式专题
本章知识点:
1、不等式:
用或号表示大小关系的式子叫做不等式。
2、不等式的解:
把使不等式成立的未知数的值叫做不等式的解。
3、解集:
使不等式成立的x的取值范围叫做不等式解的集合,简称解集。
4、一元一次不等式:
含有一个未知数,未知数的次数是1的不等式叫做一元一次不等式。
5、不等式的性质:
1、不等式两边同时加(或减)同一个数(或式子),不等号的方向不变。
2、不等式两边同乘(或除以)同一个正数,不等号的方向不变。
3、不等式两边同乘(或除以)同一个负数,不等号的方向改
6、一元一次不等式组:
把几个不等式合起来,组成一个一元一次不等式组。
7、不等式组的解集:
不等式组中每一个解集的公共部分叫做不等式组的解集。
记:
同大取大,同小取小,大小小大取中间,大大小小无解。
练习:
一、画出数轴,在数轴上表示出下列不等式的解集:
(1)
(2)x≥-4.(3)(4)
二、选择
1、下列数中是不等式>的解的有()
76,73,79,80,74.9,75.1,90,60
A、5个B、6个C、7个D、8个
2、下列各式中,是一元一次不等式的是()
A、5+4>8 B、 C、≤5 D、≥0
3、若,则下列不等式中正确的是()
A、 B、 C、 D、
4、用不等式表示与的差不大于,正确的是()
A、B、 C、 D、
5、不等式组的解集为()
A、>B、< 6、不等式>的解集为() A、>B、<0C、>0D、< 7、不等式<6的正整数解有() A、1个B、2个C、3个D、4个 8、下图所表示的不等式组的解集为() A、B、C、D、 三、填空题 9、“的一半与2的差不大于”所对应的不等式是 10、不等号填空: 若a 11、当时,大于2 12、直接写出下列不等式(组)的解集 ①② ③ 13、不等式的最大整数解是 14、某种品牌的八宝粥,外包装标明: 净含量为330g10g,表明了这罐八宝粥的净含量的范围是 一、解下列不等式,并把它们的解集在数轴上表示出来。 15、16、 四、解方程组 17、18、 五、解答题 19、代数式的值不大于的值,求的范围 六、列不等式(组)解应用题 某次数学测验,共16个选择题,评分标准为: 对一题给6分,错一题扣2分,不答不给分。 某个学生有1题未答,他想自己的分数不低于70分,他至少要对多少题? 二元一次方程组与不等式综合 【例1】已知关于的不等式组无解,则的取值范围是_______________。 A、B、C、D、或 【例2】_______________。 【例3】求不等式组的整数解_______________。 【例4】若不等式的最小整数解是方程的解,求的值_______________。 【例5】有大小两种货车,3辆大车与5辆小车一次可运货24.5吨,两辆大车与3辆小车一次可运15.5吨,求5辆大车和6辆小车一次可运货_______________吨。 【例6】 【例7】两人共同解方程组,由于甲看错了方程①中的,得到方程组的解为;乙看错了方程②中的,得到方程组的解为,试计算的值_______________。 . 【例8】关于的方程组的解满足>,求的最小整数值_______________。 不等式与不等式组解决实际问题 【例9】苹果的进价是每千克1.5元.销售中估计有5%的苹果正常损耗。 商家把销售价至少定为_______________,就能避免亏本。 【例10】(8分)2007年我市筹备30周年庆典,园林部门决定利用现有的3490盆甲种花卉和2950盆乙种花卉搭配两种园艺造型共50个摆放在迎宾大道两侧,已知搭配一个种造型需甲种花卉80盆,乙种花卉40盆,搭配一个种造型需甲种花卉50盆,乙种花卉90盆. (1)某校九年级 (1)班课外活动小组承接了这个园艺造型搭配方案的设计,问符合题意的搭配方案有_______________几种,请你帮助设计出来. (2)若搭配一个种造型的成本是800元,搭配一个种造型的成本是960元,试说明 (1)中哪种方案成本最低? 最低成本是_______________元。 【例11】(5分)某种客货车车费起点是2km以内2.8元.往后每增加455m车费增加0.5元.现从A处到B处,共支出车费9.8元;如果从A到B,先步行了300m然后乘车也是9.8元,求AB的中点C到B处需要共付_______________车费。 【例12】(2010·宜宾中考)小明利用课余时间回收废品,将卖得的钱去购买5本大小不同的两种笔记本,要求共花钱不超过28元,且购买的笔记本的总页数不低于340页,两种笔记本的价格和页数如下表.为了节约资金,小明应选择哪一种购买方案? 请说明理由. 【例13】(2010·青岛中考)某学校组织八年级学生参加社会实践活动,若单独租用35座客车若干辆,则刚好坐满;若单独租用55座客车,则可以少租一辆,且余45个空座位. (1)求该校八年级学生参加社会实践活动的人数_______________。 (2)已知35座客车的租金为每辆320元,55座客车的租金为每辆400元.根据租车资金不超过1500元的预算,学校决定同时租用这两种客车共4辆(可以坐不满).请你计算本次社会实践活动所需车辆的租金_______________。 【例14】(2009深圳中考)迎接大运,美化深圳,园林部门决定利用现有的3490盆甲种花卉和2950盆乙种花卉搭配A、B两种园艺造型共50个摆放在迎宾大道两侧,已知搭配一个A种造型需甲种花卉80盆,乙种花卉40盆,搭配一个B种造型需甲种花卉50盆,乙种花卉90盆. (1)某校九年级 (1)班课外活动小组承接了这个园艺造型搭配方案的设计,问符合题意的搭配方案有______________种,请你帮助设计出来. (2)若搭配一个A种造型的成本是800元,搭配一个B种造型的成本是960元,试说明 (1)中哪种方案成本最低? 最低成本是______________元。 9、要求是一元一次不等式,有答案,不需要过程 最佳答案 设前年全厂年利润是x万元, x/280+0.6≤(x+100)/(280-40) 解得x≥308 前年全厂年利润至少是308万元. 设商家把销售额至少定在X元才不亏本 X*(1-5%)>=1.5 X>=1.58 商家把销售额至少定在1.58元才不亏本 10解: (1)设安排甲种货车x辆,则安排乙种货车(8-x)辆,依题意,得 4x+2(8-x)≥20,且x+2(8-x)≥12, 解此不等式组,得x≥2,且x≤4,即2≤x≤4. ∵x是正整数,∴x可取的值为2,3,4. 因此安排甲、乙两种货车有三种方案: (2)方案一所需运费300×2+240×6=2040元; 方案二所需运费300×3+240×5=2100元; 方案三所需运费300×4+240×4=2160元. 所以王保应选择方案一运费最少,最少运费是2040元. 解: 设搭配种造型个,则种造型为个,依题意,得: ,解这个不等式组,得: , 是整数,可取,可设计三种搭配方案: ①种园艺造型个 种园艺造型个 ②种园艺造型个 种园艺造型个 ③种园艺造型个 种园艺造型个. (2)方法一: 由于种造型的造价成本高于种造型成本.所以种造型越少,成本越低,故应选择方案③,成本最低,最低成本为: (元) 方法二: 方案①需成本: (元) 方案②需成本: (元) 方案③需成本: 元 应选择方案③,成本最低,最低成本为元 11解: 设走xm需付车费y元,n为增加455m的次数. ∴y=2.8+0.5n,可得n==14 ∴2000+455×13 即7915 ∴8215 故8215 CB为,且4107.5<≤4185, =4.63<5,=4.8<5, ∴n=5代入y=2.8+0.5×5=5.3(元) ∴从C到B需支付车费5.3元.毛 12、【解析】: 设小明购买大笔记本x本,则购买小笔记本(5-x)本 根据题意,得解不等式组,得1≤x≤3整数x的取值为1、2、3 ∴小明的购买方案共有三种: 第一种大笔记本1本,小笔记本4本需花费资金: 1×6+4×5=26元 第二种大笔记本2本,小笔记本3本需花费资金: 2×6+3×5=27元 第三种大笔记本3本,小笔记本2本需花费资金: 3×6+2×5=28元 ∵26<27<28 ∴小明应选择第三种购买方案 13【解析】 (1)设单独租用35座客车需x辆,由题意得: 解得: . ∴(人). 答: 该校八年级参加社会实践活动的人数为175人. (2)设租35座客车y辆,则租55座客车()辆,由题意得: , 解这个不等式组,得. ∵y取正整数, ∴y=2. ∴4-y=4-2=2. ∴320×2+400×2=1440(元). 所以本次社会实践活动所需车辆的租金为1440元 14【解析】设搭配A种造型x个,则B种造型为个, 依题意,得: 解得: ,∴ ∵x是整数,x可取31、32、33, ∴可设计三种搭配方案: ①A种园艺造型31个,B种园艺造型19个;②A种园艺造型32个,B种园艺造型18个;③A种园艺造型33个,B种园艺造型17个. (2)方法一: 由于B种造型的造价成本高于A种造型成本.所以B种造型越少,成本越低,故应选择方案③,成本最低,最低成本为: 33×800+17×960=42720(元) 方法二: 方案①需成本: 31×800+19×960=43040(元); 方案②需成本: 32×800+18×960=42880(元); 方案③需成本: 33×800+17×960=42720(元); ∴应选择方案③,成本最低,最低成本为42720元 8
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