勾股定理知识点与常见题型总结(1).doc
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勾股定理知识点与常见题型总结(1).doc
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《勾股定理分类练习》
题型一:
直接考查勾股定理:
直角三角形中,若a,b分别为直角边,c为斜边,那么直角三角形三边的关系为a2+b2=c2
注意:
直角三角形中,最长的边为斜边,较短的两边为直角边
1、如图1中,64、400分别为所在正方形的面积,则图中A字母所代表的正方形面积是
A
B
C
D
7cm
2、如图4,所有的四边形都是正方形,所有的三角形都是直角三角形,其中最大的正方形的边长为7cm,则正方形A,B,C,D的面积之和为___________cm2。
3、在Rt△ABC中,斜边AB2=3,则AB2+BC2+AC2的值是______
“知二求一”的题,可以直接利用勾股定理!
4、在中,.
⑴已知,.求的长⑵已知,,求的长
5、已知一个直角三角形的两边长分别为3和4,则第三边长的平方是( )
A.25 B.14 C.7 D.7或25
题型二:
应用勾股定理建立方程(“知一求二”的题,应设未知数)
1、已知直角三角形的两直角边长之比为,斜边长为,则这个三角形的面积为
2、已知直角三角形的周长为,斜边长为,则这个三角形的面积为
3、已知△ABC,∠A=90°,∠B=30°,AB=5,求AC,BC的值.
题型三:
勾股定理的逆定理:
1、以下列各组数为边长,能组成直角三角形的是()
A.2,3,4B.10,8,4C.7,25,24D.7,15,12
2、分别有下列几组数据:
①6、8、10②12、13、5③17、8、15④4、11、9其中能构成直角三形的有:
( )
A、4组 B、3组 C、2组 D、1组
3、将直角三角形的三条边长同时扩大同一倍数,得到的三角形是()
A.钝角三角形;B.锐角三角形;C.直角三角形;D.等腰三角形
4、请写出“对顶角相等”和“垂直平分线上的点到线段两端距离相等”的逆命题
题型四、与直角三角形面积相关
直角三角形的面积公式:
1.底×高×2.两短边相乘×(a×b×)3.斜边×斜边上的高×(每种求面积的方法举例两个)
1、直角三角形的两直角边分别为5、12,则斜边为__,三角形的面积为__,斜边上的高为___
2、在中,,,,于,=
B
C
A
D
3、已知:
如图,⊿ABC中,∠ACB=,AB=5cm,BC=3cm,CD⊥AB于D,求CD的长及三角形的面积;
4、等腰△ABC的腰长AB=10cm,底BC为16cm,则底边上的高为,面积为.
题型五、勾股定理与勾股定理的逆定理综合应用
1、如图,在四边形ABCD中,∠BAD=,∠DBC=,AD=3,AB=4,BC=12,求CD;
2、已知中,,,边上的中线,求证:
题型六、折叠问题
1、如图,有一块直角三角形纸片,两直角边AC=6cm,BC=8cm,现将直角边AC沿直线AD折叠,使它落在斜边AB上,且与AE重合,则CD等于()
(A)2cm(B)3cm(C)4cm(D)5cm
2、已知,如图,折叠长方形(四个角都是直角,对边相等)的一边AD使点D落在BC边的点F处,已知AB=8cm,BC=10cm,求EC的长
3、已知,如图,长方形ABCD中,AB=3cm,AD=9cm,将此长方形折叠,使点B与点D重合,折痕为EF,则△ABE的面积为( )
A.6cm2 B.8cm2 C.10cm2 D.12cm2
题型七:
实际问题中应用勾股定理
1、如图有两棵树,一棵高,另一棵高,两树相距,一只小鸟从一棵树的树梢飞到另一棵数的树梢,至少飞了
2、如图,在高2米,坡角为30°的楼梯表面铺地毯,地毯的长至少需______米.
3、饮料的圆柱形杯(如图),测得内部底面半径为2.5㎝,高为12㎝,吸管放进杯里,杯口外面至少要露出4.6㎝,问吸管要做_______㎝。
4、如图从电线杆离地面3米处向地面拉一条长为5米的拉线,这条拉线在地面的固定点距离电线杆底部有
米。
5、在一棵树的10米高处有两只猴子,一只猴子爬下树走到离树20米处的池塘的A处。
另一只爬到树顶D后直接跃到A处,距离以直线计算,如果两只猴子所经过的距离相等,则这棵树高_________米。
6、小明想知道学校旗杆的高,他发现旗杆上的绳子垂到地面还多1m,当它把绳子的下端拉开5m后,发现下端刚好接触地面,则旗杆的高为()
A.8cm B.10cm C.12cm D.14cm
6、一个无盖的圆柱纸盒:
高8cm,底面半径2cm,一只蚂蚁从点A爬到点B处吃食,要爬行的最短路程(取3)是()
A.20cm;B.10cm;C.14cm;D.无法确定.
7、一架梯子AB的长度为25米,如图斜靠在墙上,梯子底端离墙底端BC为7米。
(1)这个梯子顶端离地面有多高?
(2)如果梯子的顶端下滑了4米,那么梯子的底部在水平方向滑动了几米?
8、“中华人民共和国道路交通管理条例”规定:
小汽车在城街路上行驶速度不得超过千米/小时,如图,一辆小汽车在一条城市街路上直道行驶,某一时刻刚好行驶到路面对车速检测仪正前方米处,过了秒后,测得小汽车与车速检测仪间距离为米,这辆小汽车超速了吗?
2
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