北师大版八年级下册数学期末考试卷含答案.doc
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北师大版八年级下册数学期末试卷
(A卷)
一、填空题
1、-3x<-1的解集是( )
A.x< B.x<- C.x> D.x>-
2、下列从左到右的变形是分解因式的是( )
A.(x-4)(x+4)=x2-16 B.x2-y2+2=(x+y)(x-y)+2
C.2ab+2ac=2a(b+c) D.(x-1)(x-2)=(x-2)(x-1).
3、下列命题是真命题的是( )
A.相等的角是对顶角 B.两直线被第三条直线所截,内错角相等
C.若 D.有一角对应相等的两个菱形相似
4、分式,,的最简公分母是( )
A.(a2-2ab+b2)(a2-b2)(a2+2ab+b2) B.(a+b)2(a-b)
C.(a+b)(a-b)(a-b) D.
5、人数相等的八
(1)和八
(2)两个班学生进行了一次数学测试,各班级平均分和方差如下:
则成绩较为稳定的班级是( )
A.八
(1)班 B.八
(2)班 C.两个班成绩一样稳定 D.无法确定
6、如右图,能使BF∥DG的条件是( )
A.∠1=∠3 B.∠2=∠4 C.∠2=∠3 D.∠1=∠4
7、如右图,四边形木框在灯泡发出的光照射下形成的影子
是四边形,若,则四边形的面积与
四边形的面积比为()
A. B. C. D.
8、如右图,A,B,C,D,E,G,H,M,N都是方格纸中的格点
(即小正方形的顶点),要使与相似,则点F应是
G,H,M,N四点中的()
A.H或M B.G或H C.M或N D.G或M
9、如右图,DE∥BC,则下列不成立的等式是( )
A. B.
C. D.
10、直线:
与直线:
在同一平面直角坐标系
中的图象如图所示,则关于的不等式的解为()
A.>-1 B.<-1 C.<-2 D.无法确定
二、填空题
11、计算:
(1)(-x)²÷y·=____________。
12、分解因式:
a3b+2a2b2+ab3=。
13、一组数据:
1、2、4、3、2、4、2、5、6、1,它们的
平均数为,众数为,中位数为;
14、如右上图,某航空公司托运行李的费用与托运行李的
重量的关系为一次函数,由图可知行李的重量只要不超过
________千克,就可以免费托运。
15、如右上图所示:
∠A=50°,∠B=30°,∠BDC=110°,则∠C=______°。
16、一项工程,甲单独做5小时完成,甲、乙合做要2小时,那么乙单独做要_____小时。
三、解答题
17、(每小题6分,共18分)
(1)解不等式组,并把解集在数轴上表示出来
≥x;
(2)解分式方程:
(3)先化简,再求值:
.其中m=5.
18、(5分)如图,点D在△ABC的边AB上,连结CD,∠1=∠B,AD=4,AC=5,求BD的长?
19、(6分)如图,为了测量旗杆的高度,小王在离旗杆9米处的点C测得旗杆顶端A的仰角为50°;小李从C点向后退了7米到D点(B、C、D在同一直线上),量得旗杆顶端A的仰角为40°.根据这些数据,小王和小李能否求出旗杆的高度?
若能,请写出求解过程;若不能,请说明理由.
20、(7分)八年级某班进行小制作评比,作品上交时间为5月1日至30日,评委把同学上交作品的件数按5天一组分组统计绘制了频数直方图如图所示。
一直从左到右各长方形高的比为2:
3:
4:
6:
4:
1,第三组的频数为12。
(1)本次活动共有多少件作品参评?
(2)哪组上交的作品数量最多?
有多少件?
(3)经过评比,第四组与第六组分别有10件与2件获奖,那么这两组中哪组的获奖率较高?
21、(9分)如图,矩形ABCD中,AB=4,BC=6,M是BC的中点,DEAM,E为垂足。
(1)求△ABM的面积;
(2)求DE的长;(3)求△ADE的面积。
(B卷)
一、填空题
22、分式的值为0,则的值为 ______ .
23、若
24、是线段的黄金分割点,,则 .
25、如图,已知,且相似比为,则k= ,直线的图像必经过 象限.
26、观察下列等式:
39×41=402—12,48×52=502-22,56×64=602—42,
65×75=702-52,83×97=902—72…,请你把发现的规律用字母m,n的代数式表示出来:
。
27、在方程组中,已知,,的取值范围是。
28、(6分)如图,点是不等边三角形的边上的一点,过点作一条直线,使它与另一边相交截得的三角形与相似,这样的直线可以作几条?
为什么?
29、(10分)某校初中三年级270名师生计划集体外出一日游,乘车往返,经与客运公司联系,他们有座位数不同的中巴车和大客车两种车型可供选择,每辆大客车比中巴车多15个座位,学校根据中巴车和大客车的座位数计算后得知,如果租用中巴车若干辆,师生刚好坐满全部座位;如果租用大客车,不仅少用一辆,而且师生坐完后还多30个座位.
⑴求中巴车和大客车各有多少个座位?
⑵客运公司为学校这次活动提供的报价是:
租用中巴车每辆往返费用350元,租用大客车每辆往返费用400元,学校在研究租车方案时发现,同时租用两种车,其中大客车比中巴车多租一辆,所需租车费比单独租用一种车型都要便宜,按这种方案需要中巴车和大客车各多少辆?
租车费比单独租用中巴车或大客车各少多少元?
30、(10分)如图,在梯形ABCD中,AD平行BC,BC=3AD。
(1)如图甲,连接AC,如果△ADC的面积为6,求梯形ABCD的面积;
(2)如图乙,E是腰AB上一点,连接CE,设△BCE和四边形AECD的面积分别为S1和S2,且2S1=3S2,求的值;
(3)如图丙,如果AB=CD,CE⊥AB于点E,且BE=3AE,求∠B的度数。
-9-
参考答案
(A卷)
一、选择题:
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
C
C
D
B
B
A
D
C
D
B
二、填空题:
11、12、ab(a—b)213、3,2,2.514、2015、3016、
三、解答题:
1
19、(6分)解:
能求出旗杆的高度.………………(1分)
根据题意可知,在△ABC中,∠ACB=50°,∠B=90°则∠BAC=40°…(2分)
在△ABC与△DBA中
∠BAC=40°=∠D
∠B=∠B
∴△ABC∽△DBA………………(4分)
∴,AB2=BC·BD…………………(5分)
又∵BC=9DB=7+9=16∴AB2=9×16
∴AB=12(m)
即旗杆的高度为12米.…………(6分)
20、解
(1)第三组的频率是…………1分
12÷=60(件)
∴共有60件作品参评………2分
(2)由图可知,第四组作品数量最多为×60=18(件)…………………3分
∴第四组共有作品18件…………………………4分
(3)第四组获奖率是……………………………5分
第六组获奖率是……………………6分
∵<∴第六组的获奖率较高………………………7分
21、解:
如图,矩形ABCD中,∠B=.
∵M是BC的中点,BC=6,∴BM=3.
.------------3分
(2)在Rt△ABM中,.矩形ABCD中,AD=BC=6.
∵AD∥BC,∴∠DAM=∠AMB.
又∵∠DEA=∠B=,∴△ADE∽△MAB.
∴.∴.∴.--------6分
(3)∵△ADE∽△MAB,相似比为,∴.
∵,∴.-----------------9分
(B卷)
一、填空题
22、-323、2,124、()cm或()cm(不带单位扣1分)
25、K=,一、二、三26、27、.
二、28、(6分)解:
这样的直线可以作4条------------------(1分)
理由是:
若该直线与相交,
(1)过点作,交于点,则,∵,∴.
(2)过点作直线交于点,使得,----3分∵,
∴.同理,若该直线与相交,也可作,和,得到,.∴这样的直线可以作出4条.-----------6分
29、(10分)解:
⑴设每辆中巴车有座位x个,每辆大客车有座位(x+15)个,---1分
依题意有----4分
解之得:
x1=45,x2=-90(不合题意,舍去) ----------5分
答:
每辆中巴车有座位45个,每辆大客车有座位60个。
--------6分
⑵①若单独租用中巴车,租车费用为×350=2100(元) -----7分
②若单独租用大客车,租车费用为(6-1)×400=2000(元)-----8分
③设租用中巴车y辆,大客车(y+1)辆,则有
(1)45y+60(y+1)≥270,
(2)350y+400(y+1)<2000, 解
(1)得y≥2,解
(2)得y<,∴y=2,当y=2时,y+1=3,运送人数为45×2+60×3=270合要求这时租车费用为350×2+400×3=1900(元) 故租用中巴车2辆和大客车3辆,比单独租用中巴车的租车费少200元,比单独租用大客车的租车费少100元.-------10分
30、解:
(1)在梯形ABCD中,∵AD∥BC,又△ADC与△ABCD等高,且BC=3AD,
∴S△ABC=3S△ADC·∴S△ADC=6,
∴S梯形ABCD=S△ABC+S△ADC=4S△ADC=24。
-----------3分
(2)证明:
连接AC,如图甲,
设△AEC的面积为S3,则△ADC的面积为S2-S3。
由
(1)和已知可--------5分
解得S1=4S3·∴∵△AEC与△BEC等高,∴-----6分
(3)延长BA、CD相交于点M,如图乙,∵AD∥BC,
∴△MAD~△MBC.
∴∴MB=3MA---------------8分
设MA=2x,则MB=6x。
∴AB=4X。
∵BE=3AE,∴BE=3X,AE=x。
∴BE=EM=3x,E为MB的中点。
又∵CE⊥AB,∴CB=MC。
由已知得∠B=∠DCB,∴MB=MC.
∴△MBC为等边三角形.
∴∠B=60°-----------------10分
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