北师大版八年级平行四边形提高题.doc
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平行四边形提高题
一、填空题
1、在平行四边形ABCD中,AB=5,BC=7,∠B、∠C的平分线分别交AD于E、F,则EF= .
2、平行四边形的周长为24cm,相邻的两边长的比为3:
1,则这个平行四边形较短的边长为 cm。
3、如图,矩形ABCD的面积为5,它的两条对角线交于点O1,以AB、AO1,
为两邻边作平行四边形ABC1O1,平行四边形ABC1O1的对角线交于点O2,
同样以AB、AO2为两邻边作平行四边形ABC2O2,……,依次类推,则平
行四边形ABCnOn的面积为________.
4、如图,△ABC是边长为1的等边三角形.取BC边中点E,作ED∥AB,EF∥AC,
得到四边形EDAF,它的面积记作S1;取BE中点E1,作E1D1∥FB,E1F1∥EF,得到
四边形E1D1FF1,它的面积记作S2.照此规律作下去,则S2011= .
5、已知□ABCD的周长为28,自顶点A作AE⊥DC于点E,AF⊥BC于点F.
若AE=3,AF=4,则CE-CF= .
6、如图,在□ABCD中,AB=3,AD=4,∠ABC=60°,过BC的中点E作EF⊥AB,
垂足为点F,与DC的延长线相交于点H,则△DEF的面积是 .
7、如图,AC是□ABCD的对角线,点E、F在AC上,要使四边形BFDE是平行
四边形,还需要增加的一个条件是 (只要填写一种情况).
8、如图,P是□ABCD内的一点,,则______.
9、如图,在平行四边形ABCD中,AE⊥BC于E,AF⊥CD于F,∠EAF=45o,
且AE+AF=,则平行四边形ABCD的周长是 .
二、选择题
10、如图所示,已知△ABC的周长为1,连接△ABC三边的中点构成第二个三角形,再连接第二个三角形三边中点构成第三个三角形,依次类推,第2008个三角形的周长为( )
A. B. C. D.
11、在□ABCD中,∠A:
∠B:
∠C:
∠D的值可能是( )
A.1:
2:
3:
4 B.1:
2:
2:
1 C.2:
2:
1:
1 D.2:
1:
2:
1
12、如图,DE是△ABC的中位线,DE=2cm,AB+AC=14cm,则梯形DBCE的周长是( )
A. 13cm B.18cm C.10cm D.上述答案都不对
13、下列说法中:
①一组对边平行,另一组对边相等的四边形是平行四边形;②一组对边平行,一组对角相等的四边形是平行四边形;③对角线相等的四边形一定是平行四边形。
其中正确的说法有( )
A.0个 B.1个 C.2个 D.3个
14、平行四边形的一条边长为12cm,那么这个平行四边形的两条对角线的长可以是( )
A.5cm和7cm B.20cm和30cm C.8cm和16cm D.6cm和10cm
15、将一张平行四边形的纸片折一次,使得折痕平分这个平行四边形的面积.则这样的折纸方法共有( )
A、1种 B、2种 C、4种 D、无数种
16、如图,在□ABCD中,E是BC的中点,且∠AEC=∠DCE,则下列结论不正确的是_______
A、S△AFD=2S△EFB B、BF=DF C、四边形AECD是等腰梯形 D、∠AEB=∠ADC
17、如图,①②③④⑤五个平行四边形拼成一个含30°内角的菱形
EFGH(不重叠无缝隙).若①②③④四个平行四边形面积的和为14cm2,
四边形ABCD面积是11cm2,则①②③④四个平行四边形周长的总和为( )
(A)48cm (B)36cm (C)24cm (D)18cm
18、如图,D是△ABC内一点,BD⊥CD,AD=6,BD=4,CD=3,E、F、G、H分别是
AB、AC、CD、BD的中点,则四边形EFGH的周长是【 】
A.7 B.9 C.10 D.11
19、如图,△ABC和△ADE都是等腰直角三角形,∠BAC=∠DAE=90°四边形ACDE是平行
四边形,连结CE交AD于点F,连结BD交 CE于点G,连结BE.下列结论中:
①CE=BD;②△ADC是等腰直角三角形;③∠ADB=∠AEB; ④CD·AE=EF·CG;
②一定正确的结论有() A.1个 B.2个 C.3个 D.4个
20、如图,在□ABCD中,EF∥BC,GH∥AB,EF、GH的交点P在BD上,
则图中面积相等的平行四边形有( )
(A)0对 (B)1对 (C)2对 (D)3对
21、如图,在直角梯形ABCD中,∠ABC=90°,DC//AB,BC=3,
DC=4,AD=5.动点P从B点出发,B→C→D→A沿边运动,
则△ABP的最大面积为( )
A.10 B.12 C.14 D.16
22、以不在同一直线上的三个点为顶点作平行四边形最多能作( )
A.4个 B.3个 C.2个 D.1个
三、作图题
23、阅读下面材料:
小伟遇到这样一个问题,如图1,在梯形ABCD中,AD∥BC,
对角线AC,BD相交于点O。
若梯形ABCD的面积为1,
试求以AC,BD,的长度为三边长的三角形的面积。
小伟是这样思考的:
要想解决这个问题,首先应想办法移动这些分散
的线段,构造一个三角形,再计算其面积即可。
他先后尝试了翻折,旋转,
平移的方法,发现通过平移可以解决这个问题。
他的方法是过点D作
AC的平行线交BC的延长线于点E,得到的△BDE即是以AC,BD,的长度为三边长的三角形(如图2)。
参考小伟同学的思考问题的方法,解决下列问题:
如图3,△ABC的三条中线分别为AD,BE,CF。
(1)在图3中利用图形变换画出并指明以AD,BE,CF的长度为三边长的
一个三角形(保留画图痕迹);
(2)若△ABC的面积为1,则以AD,BE,CF的长度为三边长的三角形的
面积等于_______。
四、简答题
24、如图,△ABC中,AB⊥BCAD⊥BD,CE⊥BD,若CE=6,AD=2,求DE的长
25、如图,在□ABCD中,延长CD至点E,延长CB至点F,使点E、A、F共线,
且∠EAD=∠BAF。
(1)试说明△CEF是等腰三角形;
(2)△CEF的哪两边之和恰好是□ABCD的周长?
并说明理由。
26、如图,在△ABC中,D是BC上的点,O是AD的中点,
过A作BC的平行线交BO的延长线于点E,则四边形ABDE
是什么四边形?
并说明理由。
27、如图,已知△ABC是等边三角形,D、E分别在边BC、AC上,且CD=CE,
连结DE并延长至点F,使EF=AE,连结AF、BE和CF.
(1)请在图中找出一对全等三角形,用符号“≌”表示,并加以证明.
(2)判断四边形ABDF是怎样的四边形,并说明理由.
29、如图,平行四边形ABCD的对角线AC、BD交于点O,E、F在AC上,
G、H在BD上,且AF=CE,BH=DG,求证:
AG∥HE
30、如图1,有一张菱形纸片ABCD,AC=8,BD=6.
(1)若沿着AC剪开,把它分成两部分,把剪开的两部分拼成一个平行四边形,
请在图2中用实线画出你所拼成的平行四边形,并直接写出这个平行四边形的面积;
(2)若沿着BD剪开,把它分成两部分,把剪开的两部分拼成一个平行四边形,请在图3中
用实线画出你所拼成的平行四边形,并直接写出这个平行四边形的周长;
(3)沿着一条直线剪开,把它分成两部分,把剪开的两部分拼成与上述两种都不全等的平行四边形,请在图4中用实线画出你所拼成的平行四边形.
(注:
上述所画的平行四边形都不能与原菱形全等)
31、已知:
如图,DB∥AC,且,E是AC的中点.求证:
BC=DE.
32、.已知:
如图,在□ABCD中,∠ADC、∠DAB的平分线DF、AE分别与线
段BC相交于点F、E,DF与AE相交于点G.
(1)求证:
AE⊥DF;
(2)若AD=10,AB=6,AE=4,求DF的长.
33、已知:
在△ABC中,AD为中线,如图1,将△ADC沿直线AD翻折后点C
落在点E处,联结BE和CE。
(1)求证:
BE⊥CE;
(2)若AC=DC(如图2),请在图2中画出符合题意的示意图,
并判断四边形ADBE是什么四边形?
请证明你的结论。
34、已知:
如图,在平行四边形ABCD中,点E在AD上,连接BE,DF//BE交BC于
点F,AF与BE交于点M,CE与DF交于点N.
求证:
四边形MFNE是平行四边形.
35、已知如图,平行四边形ABCD中,,点F为线段BC上的一点(端点B,C除外),连结AF,AC,连结DF,并延长DF交AB的延长线于点E,连结CE。
(1)当F为BC的中点时,求证与和面积相等;
(2)当F为BC上任意一点时,与的面积还相等吗?
说明理由。
36、 如图,在平行四边形ABCD中,两条对角线相交于点O,点E,F,G,H分别是OA,OB,OC,OD的中点,以图中的任意四点(即点A,B,C,D,E,F,G,H,O中的任意四点)为顶点画出两种不同的平行四边形,并说明理由。
第一种:
第二种:
37、若三条线段的长分别为20cm,14cm,16cm,以其中两条为对角线,另一条为一边,是否可以画平行四边形?
38、已知四边形ABCD的对角线AC、BD相交于点O,给出下列5个条件:
①AB∥CD;②OA=OC;③AB=CD;④∠BAD=∠DCB;⑤AD∥BC.
(1)从以上5个条件中任意选取2个条件,能推出四边形ABCD是平行四边形的有(用序号表示):
______;
(2)对由以上5个条件中任意选取2个条件,不能推出四边形ABCD是平行四边形的,请选取一种情形举出反例说明.
五、综合题
39、在□ABCD中,∠BAD的平分线交直线BC于点E,交直线DC于点F。
(1)在图1中证明;
(2)若,G是EF的中点(如图2),直接写出∠BDG的度数;
(3)若,FG∥CE,,分别连结DB、DG(如图3),
求∠BDG的度数。
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