北师大版八年级下册数学同步练习题.doc
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第一章一元一次不等式和一元一次不等式组
1.1不等关系
基础巩固
1.在数学表达式①-3<0;②4x+5>0;③x=3;④x2+x;⑤x-4;⑥x+2>x+1是不等
式的有()
A.2个B.3个C.4个D.5个
2.x的2倍减7的查不大于-1,可列关系式为()
A.2x-7≥-1B.2x-7<-1C.2x-7=-1D.2x-7≥-4
3.下列列出的不等关系式中,正确的是()
A.a是负数可表示为a>0B.x不大于3可表示为x<3
C.m与4的差是负数,可表示为m-4<0D.x与2的和非负数可表示为x+2>0
4.代数式3x+4的值不小于0,则可列不等式为()
A.3x+4<0B.3x+4>0C.3x+4≥0D.3x+4<10
5.下列由题意列出的不等关系中,错误的是()
A.a不是负数可表示为a>0
B.x不大于3可表示为x≤3
C.m与4的差是非负数,可表示为x-4≥0
D.代数式x2+3大于3x-7,可表示为x2+3>3x-7
6.“—x不大于—2”用不等式表示为()
A.—x≥—2B.—x≤—2C.—x>—2D.—x<—2
7.下列按条件列出的不等式中,正确的是()
A.a不是负数,则a>0B.a与3的差不等于1,则a—3<1
C.a是不小于0的数,则a>0D.a与b的和是非负数,则a+b≥0
8.用不等式表示“a的5倍与b的和不大于8”为_______.
9.是个非负数可表示为_______.
10.用适当的符号表示下列关系:
(1)x的与x的2倍的和是非正数;________________________________________
(2)一枚炮弹的杀伤半径不小于300米;______________________________________
(3)三件上衣与四条长裤的总价钱不高于268元;______________________________
(4)明天下雨的可能性不小于70%;__________________________________________
(5)小明的身体不比小刚轻._________________________________________________
能力提升
a
b
0
图1—1
11.有理数a与b在数轴上的位置如图1—1,用“>”或“<”填空:
(1)a0;
(2)b0;(3)ab;
(4)a+b0;(5)a-b0.
12.一个两位数的十位数字是x,个位数字比十位数字小3,并且这个两位数小于40,用
不等式表示数量关系.
13.一个工程队原定在10天内至少要挖掘600m3的土方,在前两天共完成了120m3后,又要求提前2天完成掘土任务,问以后每天至少要挖多少土方?
(只列关系式)
14.爸爸为小明存了一个3年期教育储蓄(3年期的年利率为2.7%),3年后希望取得5400元以上,他至少要存如多少元?
(只列关系式)
15.某校规定期中考试成绩的40%和期末考试成绩的60%的和作为学生成绩总成绩.该校
骆红同学期中数学考了85分,她希望自己学期总成绩不低于90分,她在期末考试中
数学至少应得多少分?
(只列关系式)
16.某次数学测验,共有16道选择题,评分方法是:
答对一题得6分,不答或答错一题扣2
分,某同学要想得分为60分以上,他至少应答对多少道题?
(只列关系式)
17.
(1)用适当的符号填空
①∣3∣+∣4∣∣3+4∣;②∣3∣+∣-4∣3+(-4)∣;
③∣-3∣+∣4∣∣-3+4∣;④∣-3∣+∣-4∣∣-3+(-4)∣;
⑤∣0∣+∣4∣∣0+4∣;
(2)观察后你能比较∣a∣+∣b∣和∣a+b∣的大小吗?
1.2不等式的基本性质
基础巩固
1.判断下列各题是否正确?
正确的打“√”,错误的打“×”
(1)不等式两边同时乘以一个整数,不等号方向不变.()
(2)如果a>b,那么3-2a>3-2b.()
(3)如果a是有理数,那么-8a>-5a.()
(4)如果a<b,那么a2<b2.()
(5)如果a为有理数,则a>-a.()
(6)如果a>b,那么ac2>bc2.()
(7)如果-x>8,那么x>-8.()
(8)若a<b,则a+c<b+c.()
2.若x>y,则ax>ay,那么a一定为()
A.a>0 B.a<0 C.a≥0D.a≤0
3.若m<n,则下列各式中正确的是()
A.m-3>n-3B.3m>3nC.-3m>-3nD.
4.若a<0,则下列不等关系错误的是()
A.a+5<a+7B.5a>7aC.5-a<7-aD.
5.下列各题中,结论正确的是()
A.若a>0,b<0,则B.若a>b,则a-b>0
C.若a<0,b<0,则ab<0D.若a>b,a<0,则
6.下列变形不正确的是()
A.若a>b,则b<aB.-a>-b,得b>a
C.由-2x>a,得D.由,得x>-2y
7.有理数b满足︱b︱<3,并且有理数a使得a<b恒成立,则a得取值范围是()
A.小于或等于3的有理数B.小于3的有理数
C.小于或等于-3的有理数D.小于-3的有理数
8.若a-b<0,则下列各式中一定成立的是()
A.a>bB.ab>0C.D.-a>-b
9.绝对值不大于2的整数的个数有()
A.3个B.4个C.5个D.6个
10.若a<0,则-____-
11.设a<b,用“>”或“<”填空:
a-1____b-1,a+3____b+3,-2a____-2b,____
12.实数a,b在数轴上的位置如图所示,用“>”或“<”填空:
a-b____0,a+b____0,ab____0,a2____b2,____,︱a︱____︱b︱
13.若a<b<0,则(b-a)____0
14.根据不等式的性质,把下列不等式表示为x>a或x<a的形式:
(1)10x-1>9x
(2)2x+2<3(3)5-6x≥2
能力提升
15.某商店先在广州以每件15元的价格购进某种商品10件,后来又到深圳以每件12.5
元的价格购进同一种商品40件.如果商店销售这些商品时,每件定价为x元,可获
得大于12%的利润,用不等式表示问题中的不等关系,并检验x=14(元)是否使
不等式成立?
1.3不等式的解集
基础巩固
1.在数轴上表示下列不等式的解集:
(1)x≥3;
(2)x≤-1;
(3)x<0;(4)x>-1.
2.写出图3—1和图3—2所表示的不等式的解集:
图3—1
(1)
图3—2
(2)
3.下列不等式的解集,不包括-4的是()
A.X≤-4B.X≥-4C.X<-6D.X>-6
4.下列说法正确的是()
A.X=1是不等式-2X<1的解集B.X=3是不等式-X<1的解集
C.X>-2是不等式-2X<1的解集D.不等式-X<1的解集是X>—1
5.不等式X-3>1的解集是()
A.X>2B.X>4C.X-2>D.X>-4
6.不等式2X<6的非负整数解为()
A.0,1,2B.1,2C.0,-1,-2D.无数个
7.用不等式表示图中的解集,其中正确的是()
A.X≥-2B.X>-2C.X<-2D.X≤-2
8.下列说法中,错误的是()
A.不等式X<5的整数解有无数多个B.不等式X>-5的负整数解有有限个
C.不等式-2X<8的解集是X<-4D.-40是不等式2X<-8的一个解
9.-3X≤9解集在数轴上可表示为()
10.如果不等式ax≤2的解集是x≥-4,则a的值为()
A.a=B.a≤C.a>D.a<
11.不等式X-3<1的解集是_____________.
12.如图所示的不等式的解集是_____________.
13.当X_______时,代数式2X-5的值为0,当X_______时,代数式2X-5的值不大于0.
14.在数轴上表示下列不等式的解集.
(1)X>2.5;
(2)X<-2.5;(3)X≥3
能力提升
15.试求不等式X+3≤6的正整数解.
16.写出适合不等式-2≤x≤4的所有整数,即不等式-2≤x≤4的整数解.其中哪些整
数同时适合不等式-2<x<4?
17.当x取负数时,都能使不等式x-1<0,能说不等式的解集是x<0吗?
为什么?
1.4一元一次不等式
基础巩固
1.下列不等式中,属于一元一次不等式的是()
A.4>1B.3x-24<4C.D.4x-3<2y-7
2.与不等式有相同解集的是()
A.3x-3<(4x+1)-1B.3(x-3)<2(4x+1)-1
C.2(x-3)<3(2x+1)-6D.3x-9<4x-4
3.不等式的解集是()
A.x可取任何数B.全体正数C.全体负数D.无解
4.关于x的方程5-a(1-x)=8x-(3-a)x的解是负数,则a的取值范围是()
A.a<-4 B.a>5C.a>-5 D.a<-5
5.若方程组的解为x、y,且x+y>0,则k的取值范围是()
A.k>4B.k>-4C.k<4D.k<-4
6.不等式2x-1≥3x一5的正整数解的个数为 ()
A.1 B.2 C.3 D.4
7.不等式的负整数解有().
A.1个B.2个C.3个D.4个
8.若不等式(3a-2)x+2<3的解集是x<2,那么a必须满足()
A.a=B.a>C.、a< D.a=-
9.不等式10(x-4)+x≥-84的非正整数解是_____________
10.若是关于x的一元一次不等式,则该不等式的解集为
11.已知2R-3y=6,要使y是正数,则R的取值范围是_______________.
12.若关于x的不等式(2n-3)x<5的解集为x>-,则n=
13.不等式与的解集相同,则______.
能力提升
14.若关于x的不等式x-1≤a有四个非负整数解,则整数a的值为
15.不等式的非正整数解_____.
16.当k时,代数式(k-1)的值不小于代数式1-的值.
17.解下列不等式,并把解集在数轴上表示出来:
(1)
(2)≤1
(3)≤(4)>-2
18.求不等式≤的非负数解.
19.若关于的方程组的解满足>,求p的取值范围.
20.若2(x+1)-5<3(x-1)+4的最小整数解是方程x-mx=5的解,求代数式的值.
1.5一元一次不等式与一次函数
基础巩固
1.已知函数y=8x-11,要使y>0,那么x应取()
A.x> B.x<C.x>0 D.x<0
2.已知一次函数y=kx+b的图像,如图5—1所示,当x<0时,y的取值范围是()
图5—3
A.y>0B.y<0C.-2<y<0D.y<-2
图5—1
图5—2
0
2
-4
x
y
3.已知y1=x-5,y2=2x+1.当y1>y2时,x的取值范围是().
A.x>5B.x<C.x<-6D.x>-6
4.已知一次函数的图象如图5—2所示,当x<2时,y的取值范围是( )
A.-2<y<0 B.-4<y<0 C.y<-2 D.y<0
5.一次函数y1=kx+b与y2=x+a的图象如图5—3,则下列结论①k<0;②a>0;③当x<3时,y1<y2中,正确的个数是()
A.0B.1C.2D.3
6.如图5—4,直线交坐标轴于A,B两点,则不等式的解集是( )
A.x>-2 B.x>3 C.x<-2 D.x<3
7.已知关于x的不等式ax+1>0(a≠0)的解集是x<1,则直线y=ax+1与x轴的交点是()
A.(0,1)B.(-1,0)C.(0,-1)D.(1,0)
图5—5
图5—4
O
x
y
A(-2,0)
8.直线:
与直线:
在同一平面直角坐标系中的图象如图5—5所示,则关于的不等式的解为()
A.x>-1 B.x<-1 C.x<-2 D.无法确定
9.若一次函数y=(m-1)x-m+4的图象与y轴的交点在x轴的上方,则m的取值范围是________.
图5—6
10.如图,某航空公司托运行李的费用与托运行李的重量的关系为一次函数,由图5-6可知行李的重量只要不超过________千克,就可以免费托运.
图5—8
图5—7
11.当自变量x 时,函数y=5x+4的值大于0;当x 时,函数y=5x+4的值小于0.
12.已知2x-y=0,且x-5>y,则x的取值范围是________.
13.如图5-7,已知函数y=3x+b和y=ax-3的图象交于点P(-2,-5),则根据图象可得不等式3x+b>ax-3的解集是_______________。
14.如图5-8,一次函数y1=k1x+b1与y2=k2x+b2的图象相交于A(3,2),则不等式
(k2-k1)x+b2-b1>0的解集为__________.
15.已知关于x的不等式kx-2>0(k≠0)的解集是x>-3,则直线y=-kx+2与x
轴的交点是__________.
能力提升
16.已知不等式-x+5>3x-3的解集是x<2,则直线y=-x+5与y=3x-3的交点坐
图5—9
标是_________.
17.某单位准备和一个体车主或一国营出租车公司中的一
家签订月租车合同,设汽车每月行驶x千米,个体车
主收费y1元,国营出租车公司收费为y2元,观察图
5-9可知,当x________时,选用个体车较合算.
18.(一题多变题)x为何值时,一次函数y=-2x+3的值小于一次函数y=3x-5的值?
(1)一变:
x为何值时,一次函数y=-2x+3的值等于一次函数y=3x-5的值;
(2)二变:
x为何值时,一次函数y=-2x+3的图象在一次函数y=3x-5的图象的上方?
(3)三变:
已知一次函数y1=-2x+a,y2=3x-5a,当x=3时,y1>y2,求a的取值范围.
19.在同一坐标系中画出一次函数y1=-x+1与y2=2x-2的图象,并根据图象回答下列
问题:
(1)写出直线y1=-x+1与y2=2x-2的交点P的坐标.
(2)直接写出:
当x取何值时y1>y2;y1<y2
20.甲有存款600元,乙有存款2000元,从本月开始,他们进行零存整取储蓄,甲每月
存款500元,乙每月存款200元.
(1)列出甲、乙的存款额y1、y2(元)与存款月数x(月)之间的函数关系式,画出函数图象.
(2)请问到第几个月,甲的存款额超过乙的存款额?
21.哈尔滨市移动通讯公司开设了两种通讯业务:
“全球通”使用者先缴50元月基础费,
然后每通话1分钟,再付0.4元;“神州行”不缴月基础费,每通话1分钟,付话费
0.6元(这里均指市内通话).若一个月内通话时间为x分钟,两种通讯方式的费用分
别为y1元和y2元.
(1)写出y1,y2与x的关系式;
(2)一个月通话为多少分钟时,两种通讯方式的费用相同?
1.6一元一次不等式组
基础巩固
1.下列不等式组中,解集是2<x<3的不等式组是( )
A. B. C. D.
2.在数轴上从左至右的三个数为a,1+a,-a,则a的取值范围是()
A.a<B.a<0C.a>0D.a<-
3.不等式组的解集在数轴上表示为()
A
B
C
D
4.不等式组的整数解的个数是()
A.1个B.2个C.3个D.4个
5.在平面直角坐标系内,P(2x-6,x-5)在第四象限,则x的取值范围为()
A.3<x<5B.-3<x<5C.-5<x<3D.-5<x<-3
6.方程组的解x、y满足x>y,则m的取值范围是()
A.B.C.D.
7.若y同时满足y+1>0与y-2<0,则y的取值范围是______________.
能力提升
8.若不等式组无解,则m的取值范围是.
9.若不等式组的解集为x>2,则a的取值范围是_____________.
10.若不等式组的解集为-1<x<1,那么(a+1)(b-1)的值等于________.
11.若不等式组无解,则a的取值范围是_______________.
12.解下列不等式组
(1)
(2)
13.求同时满足不等式6x-2≥3x-4和的整数x的值.
20.若关于x、y的二元一次方程组中,x的值为负数,y的值为正数,求
m的取值范围.
第一章综合检测题
一、填空题:
1.不等式2x-1<0的解集是.
2.不等式-2x<1的解集是.
3.当x满足条件,代数式x+1的值大于3.
4.不等式-3x<6的负整数解是.
5.使代数式x-1和x+2的值的符号相反的x的取值范围是.
二、选择题:
6.数a、b在数轴上的位置如图1所示,则下列不等式成立的是()
图1
A.a>bB.ab>0C.a+b>0D.a+b<0
7.如果1-x是负数,那么x的取值范围是()
A.x>0B.)x<0C.x>1D.x<1
8.已知一个不等式的解集在数轴上表示为如图2,则对应的不等式是()
图2
A.x-1>0B.x-1<0C.x+1>0D.x+1<0
9.不等式组的解集在数轴是可以表示为()
AB
CD
三、解下列不等式或不等式组,并在数轴上表示其解集:
10.2(1-x)>3x-8.11.-x-1<.
12.13.-1<<2.
14.已知3x+y=2,y取何值时,-1<x≤2.
15.某公园门票的价格是每位20元,20人以上(含20人)的团体票8折优惠.现有18位游客春游,如果他们买20人的团体票,那么比买普通票便宜多少钱?
至少要有多少人去该公园,买团体票反而合算呢?
16.某企业想租一辆车使用,现有甲乙两家出租公司,甲公司的出租条件是:
每千米租车费1.10元;乙公司的出租条件是:
每月付800元的租车费,另外每千米付0.10元油费.问该企业租哪家的汽车合算?
第二章分解因式
2.1分解因式
基础巩固
1.下列各式从左到右的变形是分解因式的是().
A.a(a-b)=a2-ab;B.a2-2a+1=a(a-2)+1
C.x2-x=x(x-1);D.x2-=(x+)(x-)
2.把下列各式分解因式正确的是()
A.xy2-x2y=x(y2-xy);B.9xyz-6x2y2=3xyz(3-2xy)
C.3a2x-6bx+3x=3x(a2-2b);D.xy2+x2y=xy(x+y)
3.(-2)2001+(-2)2
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