北京市西城区(北区)2012年八年级(下)期末数学试卷(含答案).doc
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北京市西城区(北区)2011–2012学年度第二学期抽样测试
八年级数学试卷2012.7
(时间100分钟,满分100分)
题号
一
二
三
四
五
总分
得分
一、精心选一选(本题共30分,每小题3分)
1.函数中,自变量的取值范围是(C).
A.B.C.≥D.
2.下列各组数中,以它们为边长的线段能构成直角三角形的是(D).
A.2,4,5B.6,8,11C.5,12,12D.1,1,
3.若反比例函数的图象位于第二、四象限,则的取值范围是(A).
A.B.C.≤D.≥
4.如图,在□ABCD中,AE⊥CD于点E,∠B=65°,
则∠DAE等于(B).
A.15°B.25°C.35°D.65°
5.用配方法解方程,下列变形正确的是(C).
A.B.C.D.
6.在四边形ABCD中,对角线AC,BD互相平分,若添加一个条件使得四边形ABCD是菱形,则这个条件可以是(B).
A.∠ABC=90°B.AC⊥BDC.AB=CDD.AB∥CD
7.某施工队挖一条240米的渠道,开工后,每天比原计划多挖20米,结果提前2天完成任务.若设原计划每天挖米,则所列方程正确的是(A).
A.B.
C.D.
8.如图,在△ABC中,AB=6,AC=10,点D,E,F
分别是AB,BC,AC的中点,则四边形ADEF的
周长为(D).
A.8B.10C.12D.16
9.如图,在梯形ABCD中,AD∥BC,AB=CD,AD=2,
BC=6,∠B=60°,则AB的长为(B).
A.3B.4C.5D.6
10.如图,矩形ABCD的边分别与两坐标轴平行,对角线AC经过坐标原点,点D在反比例函数()的图象上.若点B的坐标为(),则的值为().
A.B.
C.或D.或
二、细心填一填(本题共18分,每小题3分)
11.若,则的值为______1______.
12.某户家庭用购电卡购买了2000度电,若此户家庭平均每天的用电量为(单位:
度),这2000度电能够使用的天数为(单位:
天),则与的函数关系式为____________________.(不要求写出自变量的取值范围)
13.如图,在Rt△ABC中,∠ACB=90°,AC=3,AB=6,点D是AB的中点,则∠ACD=_________°.
14.如图,以菱形AOBC的顶点O为原点,对角线OC所在直线为轴建立平面直角坐标系,若OB=,点C的坐标为(4,0),则点A的坐标为___________.
15.已知是关于的方程的一个根,则的值为___________.
16.如图,在等腰梯形ABCD中,AD∥BC,AB=DC,对角线AC,BD交于点O,且∠BOC=90°.若AD+BC=12,则AC的长为___________.
第14题图
第16题图
第13题图
三、认真算一算(本题共16分,第17题8分,第18题8分)
17.计算:
(1);
(2).
解:
解:
18.解方程:
(1);
(2).
解:
解:
四、解答题(本题共18分,每小题6分)
19.某中学开展“头脑风暴”知识竞赛活动,八年级1班和2班各选出5名选手参加初赛,两个班的选手的初赛成绩(单位:
分)分别是:
1班85807585100
2班80100858080
(1)根据所给信息将下面的表格补充完整;
平均数
中位数
众数
方差
1班初赛成绩
85
70
2班初赛成绩
85
80
(2)根据问题
(1)中的数据,判断哪个班的初赛成绩较为稳定,并说明理由.
答:
20.已知:
如图,在□ABCD中,点E是BC的中点,连接AE并延长交DC的延长线于点F,连接BF.
(1)求证:
△ABE≌△FCE;
(2)若AF=AD,求证:
四边形ABFC是矩形.
证明:
(1)
(2)
21.已知:
关于的一元二次方程.
(1)求证:
无论为何值,此方程总有两个实数根;
(2)若为此方程的一个根,且满足,求整数的值.
(1)证明:
(2)解:
图1
五、解答题(本题共18分,每小题6分)
22.已知:
△ABC是一张等腰直角三角形纸板,∠B=90°,AB=BC=1.
图2
(1)要在这张纸板上剪出一个正方形,使这个正方形的四个顶点都在△ABC的边上.小林设计出了一种剪法,如图1所示.请你再设计出一种不同于图1的剪法,并在图2中画出来.
图3
图4
(2)若按照小林设计的图1所示的剪法来进行裁剪,记图1为第一次裁剪,得到1个正方形,将它的面积记为,则=___________;在余下的2个三角形中还按照小林设计的剪法进行第二次裁剪(如图3),得到2个新的正方形,将此次所得2个正方形的面积的和记为,则=___________;在余下的4个三角形中再按照小林设计的的剪法进行第三次裁剪(如图4),得到4个新的正方形,将此次所得4个正方形的面积的和记为;按照同样的方法继续操作下去……,第次裁剪得到_________个新的正方形,它们的面积的和=______________.
23.已知:
如图,直线与x轴交于点A,且与双曲线交于点B()和点C().
(1)求直线和双曲线的解析式;
(2)根据图象写出关于的不等式的解集;
(3)点D在直线上,设点D的纵坐标为().过点D作平行于x轴的直线交双曲线于点E.若△ADE的面积为,请直接写出所有满足条件的的值.
解:
(1)
(2)
(3)
24.已知:
如图,平面直角坐标系中,正方形ABCD的边长为4,它的顶点A在轴的正半轴上运动,顶点D在轴的正半轴上运动(点A,D都不与原点重合),顶点B,C都在第一象限,且对角线AC,BD相交于点P,连接OP.
(1)当OA=OD时,点D的坐标为______________,∠POA=__________°;
(2)当OA OP平分∠DOA; (3)设点P到y轴的距离为,则在点A,D运动的过程中,的取值范围是________________. (2)证明: (3)答: 在点A,D运动的过程中,的取值范围是__________________________. 北京市西城区(北区)2011—2012学年度第二学期抽样测试 八年级数学参考答案及评分标准2012.7 一、精心选一选(本题共30分,每小题3分) 题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 答案 C D A B C B A D B D 二、细心填一填(本题共18分,每小题3分) 11.;12.;13.; 14.(,);15.;16.. 三、认真算一算(本题共16分,第17题8分,第18题8分) 17. (1)解: =----2分 =-----------3分 =.-----------------------4分 (2)解: =------5分 =--------------7分 =.-------------------8分 18. (1)解: ,,. .----1分 ----------2分 . 即,.------------4分 (2)解: 因式分解,得.-------6分 于是得或. 解得,.-----------------8分 四、解答题(本题共18分,每小题6分) 平均数 中位数 众数 方差 1班初赛成绩 85 85 2班初赛成绩 80 60 19.解: (1) -- -4分 阅卷说明: 每空1分. (2)答: 2班的初赛成绩较为稳定.因为1班与2班初赛的平均成绩相同,而2班初赛成绩的方差较小,所以2班的初赛成绩较为稳定.-------6分 图1 20.证明: (1)如图1. ∵四边形ABCD是平行四边形, ∴AB∥DC即AB∥DF.-----1分 ∴∠1=∠2. ∵点E是BC的中点, ∴BE=CE. 在△ABE和△FCE中, ∠1=∠2, ∠3=∠4, BE=CE, ∴△ABE≌△FCE.----------------3分 (2)∵△ABE≌△FCE, ∴AB=FC. ∵AB∥FC, ∴四边形ABFC是平行四边形.-------------4分 ∵四边形ABCD是平行四边形, ∴AD=BC. ∵AF=AD, ∴AF=BC. ∴四边形ABFC是矩形.-----------------6分 阅卷说明: 其他正确解法相应给分. 21.证明: (1) .---------1分 ∵≥,即≥, ∴无论为何值,此方程总有两个实数根.---2分 解: (2)因式分解,得. 于是得或. 解得,.----------------4分 ∵,而, ∴,即. ∴.-----------------5分 ∵为整数, ∴或.---------------6分 图2 五、解答题(本题共18分,每小题6分) 22.解: (1)如图2;-------------1分 (2),,,.----------6分 阅卷说明: 前三个空每空1分,第四个空2分. 23.解: (1)∵双曲线经过点B(), ∴,. ∴双曲线的解析式为.-----------1分 ∵点C()在双曲线上, ∴,. ∵直线经过点B(),C(), 则解得 ∴直线的解析式为.----------2分 (2)或;----------------4分 阅卷说明: 两个答案各1分. (3)或.--------------------6分 阅卷说明: 两个答案各1分.. 24.解: (1)(),;------------------------2分 阅卷说明: 每空1分. 图3 证明: (2)过点P作PM⊥轴于点M,PN⊥轴于点N. (如图3) ∵四边形ABCD是正方形, ∴PD=PA,∠DPA=90°. ∵PM⊥轴于点M,PN⊥轴于点N, ∴∠PMO=∠PNO=∠PND=90°. ∵∠NOM=90°, ∴四边形NOMP中,∠NPM=90°. ∴∠DPA=∠NPM. ∵∠1=∠DPA-∠NPA,∠2=∠NPM-∠NPA, ∴∠1=∠2.----------3分 在△DPN和△APM中, ∠PND=∠PMA, ∠1=∠2, PD=PA, ∴△DPN≌△APM. ∴PN=PM.-----4分 ∴OP平分∠DOA.---------5分 (3)≤.-----------6分 北京市西城区(北区)2011–2012学年度第二学期抽样测试 八年级数学附加题试卷2012.7 题号 一 二 总分 得分 一、填空题(本题6分) 25.已知是方程的一个根,则代数式的值为___________;代数式的值为___________. 二、解答题(本题共14分,每小题7分) 26.已知: 如图,平面直角坐标系中,矩形OABC的顶点A,C的坐标分别为(4,0),(0,3).将△OCA沿直线CA翻折,得到△DCA,且DA交CB于点E. (1)求证: EC=EA; (2)求点E的坐标; (3)连接DB,请直接写出四边形DCAB的周长和面积. (1)证明: (2)解: (3)答: 四边形DCAB的周长为_____________,面积为_____________. 27.已知: △ABC的两条高BD,CE交于点F,点M,N分别是AF,BC的中点,连接ED,MN. (1)在图1中证明MN垂直平分ED; (2)若∠EBD=∠DCE=45°(如图2),判断以M,E,N,D为顶点的四边形的形状,并证明你的结论. 图1 (1)证明: (2)判断: ___________________________________________. 证明: 图2 北京市西城区(北区)2011-2012学年度第二学期抽样测试 八年级数学附加题参考答案及评分标准2012.7 一、填空题(本题6分) 1.,.阅卷说明: 每空3分. 图1 二、解答题(本题共14分,每小题7分) 2.证明: (1)如图1. ∵△OCA沿直线CA翻折得到△DCA, ∴△OCA≌△DCA. ∴∠1=∠2. ∵四边形OABC是矩形, ∴OA∥CB. ∴∠1=∠3. ∴∠2=∠3. ∴EC=EA.-------------------------------------------2分 解: (2)设CE=AE=. ∵点A,C的坐标分别为(4,0),(0,3), ∴OA=4,OC=3. ∵四边形OABC是矩形, ∴CB=OA=4,AB=OC=3,∠B=90°. 在Rt△EBA中,, ∴. 解得.-------------------------4分 ∴点E的坐标为().------------------------5分 阅卷说明: 其他正确解法相应给分. (3),.--------------------------------7分 阅卷说明: 每空1分. 图2 3. (1)证明: 连接EM,EN,DM,DN.(如图2) ∵BD,CE是△ABC的高, ∴BD⊥AC,CE⊥AB. ∴∠BDA=∠BDC=∠CEB=∠CEA=90°. ∵在Rt△AEF中,M是AF的中点, ∴EM=AF. 同理,DM=AF,EN=BC,DN=BC. ∴EM=DM,------------------1分 EN=DN.---------------------2分 ∴点M,N在ED的垂直平分线上. ∴MN垂直平分ED.------------------3分 图3 (2)判断: 四边形MEND是正方形.--------------------------4分 证明: 连接EM,EN,DM,DN.(如图3) ∵∠EBD=∠DCE=45°,而∠BDA=∠CDF=90°, ∴∠BAD=∠ABD=45°,∠DFC=∠DCF=45°. ∴AD=BD,DF=DC. 在△ADF和△BDC中, AD=BD, ∠ADF=∠BDC, DF=DC, ∴△ADF≌△BDC.-----------------5分 ∴AF=BC,∠1=∠2. ∵由 (1)知DM=AF=AM,DN=BC=BN, ∴DM=DN,∠1=∠3,∠2=∠4. ∴∠3=∠4. ∵由 (1)知EM=DM,EN=DN, ∴DM=DN=EM=EN. ∴四边形MEND是菱形.--------------6分 ∵∠3+∠MDF=∠ADF=90°, ∴∠4+∠MDF=∠NDM=90°. ∴四边形MEND是正方形.--------------------7分 阅卷说明: 其他正确解法相应给分. 八年级数学试卷第17页(共8页)
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