初三数学专题复习10探究性问题.doc
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初三数学
阅读理解型问题及填空选择压轴题(5.5)
1.(2015南通)关于x的一元二次方程的两个不相等的实数根都在﹣1和0之间(不包括﹣1和0),则a的取值范围是.
2.(2015泰州)点、在反比例函数的图像上,若,则的范围是
4.已知二次函数,当时,的最大值为5,则实数的值为.
5.函数和的图象关于y轴对称,我们定义函数和相互为“影像”函数。
类似地,如果函数和的图象关于y轴对称,那么我们定义函数和互为“影像”函数。
(1)请写出函数y=2x-3的“影像”函数:
;
(2)函数 的“影像”函数是;
(3)如果,一条直线与一对“影像”函数和的图象分别交于点A、B、C(点A、B在第一象限),如果CB:
BA=1:
2,点C在函数的“影像”函数上的对应点的横坐标是1,求点B的坐标。
5.(2015扬州10分)平面直角坐标系中,点的横坐标的绝对值表示为,纵坐标的绝对值表示为,我们把点的横坐标与纵坐标的绝对值之和叫做点的勾股值,记为:
,即.(其中的“+”是四则运算中的加法)
(1)求点,的勾股值、;
(2)点在反比例函数的图像上,且,求点的坐标;
(3)求满足条件的所有点围成的图形的面积.
6.对某一个函数给出如下定义:
若存在实数M>0,对于任意的函数值y,都满足-M≤y≤M,则称这个函数是有界函数.在所有满足条件的M中,其最小值称为这个函数的边界值.例如,下图中的函数是有界函数,其边界值是1.
(1)分别判断函数 y=(x>0)和y=x+1(﹣4≤x≤2)是不是有界函数?
若是有界函数,求其边界值;
(2)若函数y=﹣x+1(a≤x≤b,b>a)的边界值是2,且这个函数的最大值也是2,求b的取值范围;
(3)将函数 y=x2(﹣1≤x≤m,m≥0)的图象向下平移m个单位,得到的函数的边界值是t,当m在什么范围时,满足≤t≤1?
7.(2015扬州)如图,已知△ABC的三边长为,且,若平行于三角形一边的直线将△ABC的周长分成相等的两部分,设图中的小三角形①、②、③的面积分别为,则的大小关系是(用“<”号连接).
8.(2015常州10分)设ω是一个平面图形,如果用直尺和圆规经过有限步作图(简称尺规作图),画出一个正方形与ω的面积相等(简称等积),那么这样的等积转化称为ω的“化方”.
(1)阅读填空
如图①,已知矩形ABCD,延长AD到E,使DE=DC,以AE为直径作半圆.延长CD交半圆于点H,以DH为边作正方形DFGH,则正方形DFGH与矩形ABCD等积.
(2)操作实践
平行四边形的“化方”思路是,先把平行四边形转化为等积的矩形,再把矩形转化为等积的正方形.
如图②,请用尺规作图作出与平行四边形等积的矩形(不要求写具体作法,保留作图痕迹).
(3)解决问题
三角形的“化方”思路是:
先把三角形转化为等积的(填写图形名称),再转化为等积的正方形.
如图③,△ABC的顶点在正方形网格的格点上,请作出与△ABC等积的正方形的一条边(不要求写具体作法,保留作图痕迹,不通过计算△ABC面积作图).
(4)拓展探究
n边形(n>3)的“化方”思路之一是:
把n边形转化为等积的n﹣1边形,…,直至转化为等积的三角形,从而可以化方.
如图④,四边形ABCD的顶点在正方形网格的格点上,请作出与四边形ABCD等积的三角形(不要求写具体作法,保留作图痕迹,不通过计算四边形ABCD面积作图).
9.已知抛物线y=k(x+1)(x﹣)与x轴交于点A,B,与y轴交于点C,则能使△ABC为等腰三角形的抛物线的条数是( )A.2 B.3 C.4 D.5
10.(2015盐城12分)知识迁移
我们知道,函数的图像是由二次函数的图像向右平移m个单位,再向上平移n个单位得到.类似地,函数的图像是由反比例函数的图像向右平移m个单位,再向上平移n个单位得到,其对称中心坐标为(m,n).
理解应用函数的图像可以由函数的图像向右平移个单位,再向上平移个单位得到,其对称中心坐标为.
灵活运用如图,在平面直角坐标系xOy中,请根据所给的的图像画出函数的图像,并根据该图像指出,当x在什么范围内变化时,?
实际应用某老师对一位学生的学习情况进行跟踪研究.假设刚学完新知识时的记忆存留量为1.新知识学习后经过的时间为x,发现该生的记忆存留量随x变化的函数关系为;若在(≥4)时进行一次复习,发现他复习后的记忆存留量是复习前的2倍(复习时间忽略不计),且复习后的记忆存留量随x变化的函数关系为.如果记忆存留量为时是复习的“最佳时机点”,且他第一次复习是在“最佳时机点”进行的,那么当x为何值时,是他第二次复习的“最佳时机点”?
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