北师大版初中数学七年级上册《基本平面图形》教案.doc
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基本平面图形
【知识点一:
线段、射线、直线】
※1.正确理解直线、射线、线段的概念以及它们的区别:
名称
图形
表示方法
端点
长度
直线
直线AB(或BA)
直线l
无端点
不可度量长度
射线
射线OM
1个
不可度量长度
线段
线段AB(或BA)
线段l
2个
可度量长度
直线的性质:
l过一点的直线有无数条.
l经过两点有且只有一条直线,其中“有”表示“存在性”,“只有”表示“惟一性”.
l两条不同的直线至多有一个公共点.
【知识点二:
比较线段的长短】
1、线段公理:
两点间线段最短;两点之间线段的长度叫做这两点之间的距离.
2、比较线段长短的两种方法:
①圆规截取比较法;②刻度尺度量比较法.
3、用刻度尺可以画出线段的中点,线段的和、差、倍、分;用圆规可以画出线段的和、差、倍.
线段的中点:
把一条线段分成两条相等的线段的点,叫做线段的中点.
利用线段的中点定义,可以得到下面的结论:
(1)因为AM=BM=AB,所以M是线段AB的中点.
(2)因为M是线段AB的中点,所以AM=BM=AB或AB=2AM=2BM.
补充结论:
l平面内n条直线,最多可有个交点;
l过平面上n个点中的任意两个点,最多可画条直线;
l直线上有n个点,则一共有条线段;
ln个班进行单循环比赛,共比赛场;
ln个人相互握手的总次数为次;
【典型例题】
1、用一个钉子把一根细木条钉在墙上,木条就可能绕着钉子_____________________,原因是__________________________;当用两个钉子把木条钉在墙上时,木条就被固定住,其依据是
.
2、如图,点A、B、C、D在直线l上
(1)AC=_______-CD;AB+_______+CD=AD;
(2)图中共有________条线段,共有_______条射线,以点C为端点的射线是________.
3、下列说法正确的是()
A.两点之间的连线中,直线最短B.若P是线段AB的中点,则AP=BP
C.若AP=BP,则P是线段AB的中点D.两点之间的线段叫做者两点之间的距离
4、把两条线段AB和CD放在同一条直线上比较长短时,下列说法错误的是()
A.如果线段AB的两个端点均落在线段CD的内部,那么AB B.如果A、C重合,B落在线段CD的内部,那么AB C.如果线段AB的一个端点在线段CD的内部,另一个端点在线段CD的外部,那么AB>CD D.如果B、D重合,A、C位于点B的同侧,且A落在线段CD的外部,则AB>CD 5、同一平面内互不重合的三条直线的公共点的个数是() A、可能是0个,1个,2个B、可能是0个,2个,3个 C、可能是0个,1个,2个或3个D、可能是1个可3个 6、如图,C是AB的中点,D是BC的中点,下面等式不正确的是() A.CD=AC-DBB.CD=AD-BCC.CD=AB-BDD.CD=AB 7.如图,从A地到B地有多条道路,一般地,人们会走中间的直路,而不会走其他的曲折的路,这是因为() A.两点之间线段最短B.两直线相交只有一个交点 C.两点确定一条直线D.垂线段最短 8、平面上有任意三点,经过其中两点画一条直线,可以画()直线 A、1条B、2条C、3条D、1条或者3条 9.某市召集20名特级老师参加教研教改研讨会,与会的特级老师每两人之间都握手一次,那么他们之间一共握手________次. 10、如图所示,B、C两点把线段AD分成2: 4: 3三部份,M是AD的中点,CD=9,求线段MC的长. ABMCD 【分析】题中给出了线段的长度比,那么设每一份为K是常见的解法. 【解】∵AB: BC: CD=2: 4: 3∴设AB=2K,BC=4K,CD=3K ∴AD=3K+2K+4K=9K∵CD=9∴3K=9∴K=3 ∴AB=6BC=12AD=27 ∵M为AD中点,∴MD=AD=×27=13.5∴MC=MD-CD=13.5-9=4.5 【变式练习】 1、点C在线段AB上,不能判断点C是线段AB中点的式子是() A、AB=2ACB、AC+BC=ABC、BC=D、AC=BC 2、如果线段AB=5cm,线段BC=4cm,那么A,C两点之间的距离是() A.9cmB.1cmC.1cm或9cmD.以上答案都不对 3.已知线段AB=6cm,C是AB的中点,D是AC的中点,则DB等于() A、1.5cmB、4.5cmC、3cm.D、3.5cm 4.如图,BC=4cm,BD=7cm,D是AC的中点,则AC=cm,AB=cm. 5、如右图,点C分AB为2∶3,点D分AB为1∶4,若AB为5cm,则AC=_____cm,BD=_____cm,CD=______cm. 6、若线段AB=a,C是线段AB上任一点,M、N分别是AC、BC的中点,则MN=_______+_______=_______AC+_______BC=_______. 7、已知线段AB,在AB的延长线上取一点C,使BC=2AB,再在BA的延长线上取一点D,使DA=AC,则线段DC=______AB,BC=_____CD. 8、已知线段AB=10cm,点C是AB的中点,点D是AC中点,则线段CD=________cm. 9、如果线段AB=5cm,BC=3cm,那么A、C两点间的距离是() A.8cmB、2cmC.4cmD.不能确定 10、面上有五条直线,则这五条直线最多有_____个交点,最少有_____个交点. 11、如图,M是线段AC的中点,N是线段BC的中点. (1)如果AC=8cm,BC=6cm,求MN的长; (2)如果AM=5cm,CN=2cm,求线段AB的长. 【提高练习】 1、直线l上有两点A、B,直线l外有两点C、D,过其中两点画直线,共可以画() A、4条直线B、6条直线C、4条或6条直线D、无数条直线 2、在直线L上依次取三点M,N,P,已知MN=5,NP=3,Q是线段MP的中点,则线段QN的长度是() A.1B.1.5C.2.5D.4 3、已知点C是线段AB上的一点,M,N分别是线段AC,BC的中点,则下列结论正确的是() A.MC=ABB.NC=ABC.MN=ABD.AM=AB 终边 始边 4、已知线段AB=20cm,C为AB中点,D为CB上一点,E为DB的中点,且EB=3cm,则CD=________cm. 【知识点三: 角的度量与表示】 角: 有公共端点的两条射线组成的图形叫做角;这个公共端点叫做角的顶点;这两条射线叫做角的边.角也可以看成是由一条射线绕着它的端点旋转而成的.如右上图所示. 角的表示法: 角的符号为“∠” ①用三个字母表示,如图1所示∠AOB;②用一个字母表示,如图2所示∠b; 图1 A O B 图2 b 图3 1 图4 β ③用一个数字表示,如图3所示∠1;④用希腊字母表示,如图4所示∠β 平角 图5 周角 图6 一条射线绕它的端点旋转,当终边和始边成一条直线时,所成的角叫做平角.如图5所示: 终边继续旋转,当它又和始边重合时,所成的角叫做周角.如图6所示: 0°<锐角<90°,直角=90°,90°<钝角<180°,平角=180°,周角=360°. 【知识点四: 角的比较】 l从一个角的顶点引出的一条射线,把这个角分成两个相等的角,这条射线叫做这个角的平分线. l若BD是∠ABC的平分线,则有: ∠ABD=∠CBD=∠ABC;∠ABC=2∠ABD=2∠CBD. 角的度量有如下规定: 把一个平角180等分,每一份就是1度的角,单位是度,用“°”表示,1度记作“1°”,n度记作“n°”. 把1°的角60等分,每一份叫做1分的角,1分记作“1′”. 把1′的角60等分,每一份叫做1秒的角,1秒记作“1″”. 1°=60′,1′=60″. 补充结论: u有公共端点的n条射线共可组成个角; u时钟的时针与分针的夹角公式: 设为a点b分,|30oa-5.5ob|. 注意: 我们所求的角指不超过180°的角,当所求的度数大于180度时,就用360度减去这个度数. 【典型例题】 1、如右图,∠AOD=∠AOC+_______=∠DOB+_______. 2、45°=______直角=_______平角. 3、若∠1和∠2为锐角,则∠1+∠2满足() A、0°<∠1+∠2<90°B、0°<∠1+∠2<180°C、∠1+∠2<90°D、90°<∠1+∠2<180° 4.甲同学看乙同学的方向为北偏东60°,则乙同学看甲同学的方向为() A.南偏东30°B.南偏西60°C.东偏南60°D.南偏西30° 5、如右图,∠AOB=90°,以O为顶点的锐角共有()个 A、6B、5C、4D、3 6、时钟在3点半时,它的时针和分针所成的锐角是() A.70°B.75°C.85°D.90° 7、计算: (1)23°30′=________°; (2)78.36°=______°____′________″. 8、计算: _____度_____分______秒______度______分______秒=______度 9.如图,OM是∠AOB的平分线,射线OC在∠BOM内部,ON是∠BOC的平分线,已知∠AOC=90°,求∠MON的度数. 【变式练习】 1、下列说法中正确的是() A、角是由两条射线组成的图形B、一条射线就是一个周角 C、两条直线相交,只有一个交点D、如果线段AB=BC,那么B叫做线段AB的中点 2、下列说法中正确的是() A、8时45分,时针与分针的夹角是30°B、6时30分,时针与分针重合 C、3时30分,时针与分针的夹角是75°D、3时整,时针与分针的夹角是30° 3.如图,四条表示方向的射线中,表示北偏东60°的是() 4、计算: (1)19°23′×4 (2)56°÷6 5、如图,∠AOC和∠BOD都是直角,且∠AOB=150°,求∠COD的度数. 6、如图所示,OA丄OB,OC丄OD,OE为∠BOD的平分线,∠BOE=17°18′,求∠AOC的度数. 【提高练习】 1.已知α、β是两个钝角,计算(α+β)的值,甲、乙、丙、丁四种不同的答案分别是24°,48°,76°,86°,其中只有一个答案是正确的,则正确的答案是() A.86°B.76°C.48°D.24° 2、计算: 48°39′+67°41′=_____________;90°-78°19′40″=_______________ 21°17′×5=___________;176°52′÷3=_____________(精确到分) 3、8点30分时,时钟的时针与分针所夹的锐角是() A、70°B、75°C、80°D、60° 4、一个人从A点出发向北偏东60°的方向走到B点,再从B点出发向南偏西15°方向走到C点,那么∠ABC的度数是() A、75°B、105°C、45°D、135° 5、如图1-4-5所示,AC为一条直线,O是AC上一点,∠AOB=120°,OE、OF分别平分∠AOB和∠BOC. (1)求∠EOF的大小; (2)当OB绕O旋转时,OE、OF仍为∠AOB和∠BOC平分线,问: OF、OF有怎样的位置关系? 为什么? 北 O 图4-11 6、如图4-11,一只蚂蚁从O点出发,沿北偏东45°的方向爬行2.5cm,碰到障碍物(记做B)后,折向北偏西60°的方向爬行3cm(此时的位置记作C). (1)画出蚂蚁爬行路线; (2)求出∠OBC的度数. 【知识点五: 多边形和圆的初步认识】 探究一: 多边形的有关概念 如图: 在多边形ABCDEF中,点A,B,C,D,E,F是多边形的顶点;线段AB,BC,CD,DE,EF,FA是多边形的边;ABC,BCD,CDE,DEF,EFA,FAB是多边形的内角(可简称为多边形的角);AC,AD,AE都是连接不相邻两个顶点的线段,像这样的线段叫做多边形的对角线. 问题1: 过n边形的每个顶点有几条对角线? n边形共有几条对角线? 填写下面的表格. 像上图各边相等,各角相等的多边形叫做__________________. 探究二: 圆的有关概念: 平面上,一条线段绕着它固定的一个端点旋转一周,另一个端点形成的图形叫做. 固定的端点O称为圆心,OA称为半径,任意两点A、B间的部分叫做圆弧,简称弧.弧AB和半径OA、OB所组成的图形叫做. 【基础练习】 一、判断 1.各边都相等的多边形是正多边形.() 2.各角都相等的多边形不一定是正多边形.() 3.n边形的边数n的最小值是3.() 二、填空: 1.若一个多边形共有7条边,则这个多边形的对角线总条数为______. 2.一个多边形自一个顶点出发引出所有对角线,把它分成6个三角形,那么它是______边形. 3.一个多边形有14条对角线,则这个多边形的边数是______. 三、将一个圆分割成三个扇形,它们的圆心角度数比为1: 2: 3,求这三个扇形的圆心角的度数. 四、 (1)将一个圆分成三个大小相同的扇形,你能算出它们的圆心角的度数吗? 你知道每个扇形的面积和整个圆的面积的关系吗? (2)画一个半径是2cm的圆,并在其中画一个圆心角为的扇形,你会计算这个扇形的面积吗? 与同伴进行交流. (3)如右图,在两个同心圆中,两圆半径分别为2,1,∠AOB=120°,求阴影部分的面积. 【巩固练习】 一、选择题 1、用各种不同的方法把图形分割成三角形,至少可以分割成5个三角形的多边形是() A、五边形B、六边形C、七边形D、八边形 2、如右图,图中共有正方形() A、12个B、13个C、15个D、18个 3、如右图,图中三角形的个数为() A.2B.18C.19D.20 4.如右图,已知一个圆,任意画出它的三条半径,能得到()个扇形. A、4B、5C、6D、8 二、判断题 5.扇形是圆的一部分. ( ) 6.圆的一部分是扇形. ( ) 7.扇形的周长等于它的弧长. ( ) 三、填空题 8、如图4,用简单的平面图形画出三位携手同行的的小人物,请你仔细观察,图中共有三角形____个,圆_____个. 图4图5 9.如图5,你能数出_______个三角形,_______个四边形 10.平面内三条直线把平面分割成最少____块最多____块. 11. (1)从一个五边形的同一顶点出发,分别连接这个顶点与其余各顶点,可以把这个五边形分成_______个三角形.若是一个六边形,可以分割成_______个三角形.n边形可以分割成______个三角形. (2)若将n边形内部任意取一点P,将P与各顶点连接起来,则可将多边形分割成多少个三角形? (3)若点P取载多边形的一条边上(不是顶点),在将P与n边形各顶点连接起来,则可将多边形分割成多少个三角形? 12、如果从一个多边形的一个顶点出发,分别连接这个定点与其余各顶点,可将这个多边形分割成2003个三角形,那么此多边形的边数为多少? 13、已知扇形AOB的圆心角为240o,其面积为8cm2.求扇形AOB所在的圆的面积. 第12页共12页
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