北师大版数学七年级下册第五章综合测试卷.doc
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第五单元综合测试卷
【总分:
100考试时间:
90分钟】
姓名:
分数:
一单项选择(共5题,每题2分,共10分)
1.在下列四组线段中,能组成三角形的是().
A.2,2,5B.3,7,10C.3,5,9D.4,5,7
2.已知一个三角形的两条边分别为:
x,y,则第三边z的取值范围为().
A.x<z<yB.z<x<yC.x-y<z<x+yD.x+y<z<x-y
3.已知△ABC,∠A=2∠C,∠B=∠A-40°,则∠A+∠C=().
A.28°B.132°C.84°D.92°
4.已知△ABC≌△EFG,∠A=50°,∠B=60°,则∠G+∠B=().
A.120°B.70°C.50°D.130°
5.如右图所示,已知方格纸由4个相同的正方形组成,则∠1+∠2+∠3=().
A.135°B.180°C.125°D.120°
二填空题(共8题,10空,每空2分,共20分)
6.若一个等腰三角形的两边长分别是:
3cm,6cm,则这个三角形的周长为____cm.
7.若∠A=2∠C=∠B,则△ABC是______三角形.(填“锐角”“直角”或“钝角”)
8.以下有关三角形的结论中,正确的有____________(填序号即可).
①三个内角对应相等的三角形全等.
②三条边对应相等的三角形全等.
③两边和任意一角对应相等的三角形全等.
④两内角极其任意一边对应相等的三角形全等.
⑤两边和它们夹角对应相等的三角形全等.
9.如下图所示,已知AB∥CF,∠A=∠C,要使得△ABE≌△CFD,则还需添加条件:
___________________________(填两个即可)
第9题图
第10题图
10.如图(3),∠1=27°,∠2=83°,∠3=47°,则∠4=____°.
11.∠α+∠β=180°,则∠β的余角为__________.
12.如下图所示,在△ABC中,AB=AC,BC=8,BD是AC上的中线,△ABD与△BDC的周长差为2,则AB=________.
第12题图第13题图
13.如右上图所示,△ABC≌△DEF,∠B=30°,∠D=70°,则∠ACB=_____.则AB∥DE的理由是_________________.这两个角是______________.
三操作题(共2小题,第一题6分,第二题4分,共10分)(请用铅笔作答)
14.
(1)已知a,b,c三条线段,按要求作图.作△ABC,使得:
AC=a,CB=b,AB=c.
(2)作出△XYZ的三条高.
四解答题(共6题,第15,16题每题6分,第17,18题8分,第19,20题10分,21题12分,共60分)
15.如右图所示,在△ABC中,试证明:
∠A+∠B+∠C=180°.
16.在一个直角三角形中,一个锐角比另一个锐角的3倍多10°,求这两个锐角的度数.
17.如下图所示,∠C=∠D=90°,AC=BD,AD和BC相交于点E.
(1)求证:
AE=BE.
(2)若∠AEC=45°,AC=1,求CE的长.
18.如下图所示,AB=AD,BC=DC,BD相交于E,由这些条件你能得出哪些结论?
请写出4个.(注意:
不可添加题目中未标出的字母,不写推理过程,只写结论)
(1)___________________________
(2)___________________________
(3)___________________________
(4)___________________________
19.如图所示,已知△ABC,BD平分∠ABC,CD平分∠ACB,BD和CD交于点D,试证明:
∠BDC=90°+∠A.
20.如右图所示,AB=CD,BE=DF,AE=CF.求证EO=FO.
21.如右下图所示,AB=AC,AD=AE,点E在AC上,已知∠BAD=20°,求∠CDE的度数.
说明:
这套试卷的难度很小,以基础题为主,适合成绩中等或中等偏下的学生。
参考答案
一1.D2.C3.B4.D5.A
二6.15
7.直角
8.②④⑤
9.答案不唯一,例:
AB=CF
10.43°
11.∠α-90°
12.6或10
13.80°;内错角相等,两直线平行;∠B和∠E
三略.
四
15.解析:
方法不唯一;例如:
过A点作BC的平行线,根据两直线线平行,内错角相等的定理,得到∠B,∠C,∠A组成了一个平角,故其和为180°.也可以过点B作直线平行于AC,或者过点C作直线平行于AB,方法相近.
16.解析:
设两锐角中其中一个锐角度数为,则另一个锐角的度数为,根据三角形的内角和为180°,列出方程,解得,则其中一个锐角为20°,另一个锐角为°.
17.解析:
(1)易证Rt△ACE全等于Rt△BDE(角角边),所以AE=BE.
(2)当∠AEC=45°时,△ACE为等腰直角三角形,则AC=CE=1.
18.答案有很多,这里给出4种:
(1)△DAC全等于△BAC
(2)△DEA全等于△BEA
(3)AC垂直平分DB(4)∠BDC=∠DBC.
19.解析:
设∠A的度数为,则∠ABC+∠ACB=(180-)°,因为BD平分∠ABC,CD平分∠ACB,所以∠DBC+∠DCB=°=°,所以∠BDC=180°-(∠DBC+∠DCB)=180°-°=°,即∠BDC=.
20.解析:
根据已知条件,得知△DFC全等于△BEC(边边边),所以∠DFC=∠BEA,所以∠CFO=∠AEO(等角的补角相等),又因为∠FOC=∠EOA(对顶角相等),AE=CF(已知),所以△COF全等于△AOE(边边角),所以EO=FO.
21.解析:
此题初看条件似乎太少,难以入手,但是我们可以通过设未知数来简单地解决这道题.
因为已知AB=AC,所以∠B=∠C(等边对等角),我们设∠B=∠C=°,则等腰△ABC的顶角∠BAC=°,进而得知∠DAE=°=°,因为AD=AE,所以△ADE为等腰三角形,故∠ADE=∠AED=°=°.因为∠AED是△EDC的一个外角,所以∠AED-∠C=∠EDC,即:
∠EDC=°.
事实上,我们可以证明出∠BAD=2∠EDC.这道题是很典型的在解几何题时运用了方程思想,几何与代数相结合,用含有未知数的代数式表示各个角,以达到方便理解和求证的目的.
总结:
这张试卷题目非常简单,但是一路做下来会发现很多题目都可以用第21题的设未知数方法求出答案,例如第3,7,11,12,16,19题.掌握了这种简便的方法在以后解几何题中会方便许多.
(命题人:
朱江风)
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- 关 键 词:
- 北师大 数学 年级 下册 第五 综合测试