八年级数学上册各单元单元试卷(含答案).doc
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八年级数学第十三章《全等三角形》单元试卷
考试时间100分钟满分100分
一、选择题(每题3分共30分)
1、如图1,已知∠A=∠D,∠1=∠2,那么要得到△ABC≌△DEF,还应给出的条件是()
A、∠E=∠BB、ED=BCC、AB=EFD、AF=CD
2、如图2在△ABC中,D、E分别是边AC、BC上的点,若△ADB≌△EDB≌△EDC,则∠C的度数为()
A、15°B、20°C、25°D、30°
3、如图3所示,在△ABC中,∠B=∠C,AD为△ABC的中线,那么下列结论错误的是()
A、△ABD≌△ACDB、AB=A
C、AD是△ACD的高D、△ABC是等边三角形
图1图2图3
4、如图4,已知△ABC的六个元素,则下面甲、乙、丙三个三角形中和△ABC全等的图形是()
A、甲和乙B、乙和丙C、只有乙D、只有丙
图4
5、如图5,AO=BO,CO=DO,AD与BC交于E,则图中全等三角形的对数为()
A、2对B、3对C、4对D、5对
6、如图6,已知∠1=∠2,欲证△ABD≌△ACD,还必须从下列选项中补选一个,则错误的选项是()
A、∠ADB=∠ADCB、∠B=∠CC、BD=CDD、AB=AC
图5图6
7、下列说法正确的有()
①角平分线上任意一点到角两边的距离相等
②到一个角两边的距离相等的点在这个角的平分线上
③三角形三个角平分线的交点到三个顶点的距离相等
④三角形三条角平分线的交点到三边的距离相等
A、1个B、2个C、3个D、4个
8、如果△ABC≌△DEF,△DEF的周长为13,DE=3,EF=4,则AC的长()
A、13B、3C、4D、6
9、已知如图7,AC⊥BC,DE⊥AB,AD平分∠BAC,下面结论错误的是()
A、BD+ED=BCB、DE平分∠ADBC、AD平分∠EDCD、ED+AC>AD
10、如图8,某同学把一块三角形的玻璃打碎成了三块,现在要到玻璃店去配一块完全一样的玻璃,那么最省事的办法是()
A、带①去B、带②去C、带③去D、带①②③去
图7图8
二、填空(每题3分,共15分)
11、如图9已知△OA`B`是△AOB绕点O
旋转60°得到的,那么△OA`B`与△OAB的
关系是,如果∠AOB=40°,∠B=50°,
则∠A`OB`=∠AOB`=。
图9
12、△ABC中,AD⊥BC于D,要使△ABD≌△ACD,若根据“HL”判定,还需要加条件,若加条件∠B=∠C,则可用判定。
13、如图10,在△ABC中,∠C=90°AD平分∠BAC,BC=12cm,BD=8cm则点D到AB的距离为。
14、如图11,∠1=∠2,要使△ABE≌△ACE还要添加一个条件是。
15、如图12,已知相交直线AB和CD,及另一直线MN,如果要在MN上找出与AB、CD距离相等的点,则这样的点至少有个,最多有个。
图10图11图12
三、解答题
16、(7分)如图所示,太阳光线AC和A`C`是平行的,同一时刻两个建筑物在太阳下的影子一样长,那么建筑物是否一样高?
说明理由。
17、(7分)雨伞的中截面如图所示,伞骨AB=AC,支撑杆OE=OF,AE=AB,AF=AC,当O沿AD滑动时,雨伞开闭,问雨伞开闭过程中,∠BAD与∠CAD有何关系?
说明理由。
18、(8分)画图,如图是三条交叉公路,请你设计一个方案,要建一个购物中心,使它到三条公路的距离相等,这样的地址有几处?
请你画出来
19、(8分)如图,直线a//b,点A、B分别在a、b上,连结AB,O是AB中点,过点O任意画一条直线与a、b分别相交于点P、Q,观察线段PQ与点O的关系,你能发现什么规律吗?
证明你的结论
20、(8分)如图所示,四边形ABCD中AB=AD,AC平分∠BCD,AE⊥BC,AF⊥CD,图中有无和△ABE全等的三角形?
请说明理由。
21、(8分)已知,如图A、F、C、D四点在一直线上,AF=CD,AB//DE,且AB=DE,求证:
(1)△ABC≌△DEF
(2)∠CBF=∠FEC
22、(9分)如图,正方形ABCD的边CD在正方形ECGF的边CE上,连接BE、DG,
(1)观察猜想BE与DC之间的大小关系,并证明你的结论。
(2)图中是否存在通过旋转能够互相重合的两个三角形?
若存在,请说出旋转过程,若不存在,说明理由。
附加题:
如图,在△ABC中,∠BAC=90°,AB=AC,若MN是经过点A的直线,BD⊥MN于D,CE⊥MN于E,
(1)求证:
BD=AE。
(2)若将MN绕点A旋转,使MN与BC相交于点O,其他条件都不变,BD与AE边相等吗?
为什么?
(3)BD、CE与DE有何关系?
参考答案
一、选择题
1、D2、D3、D4、B5、B6、C7、C
8、D9、B10、C
二、填空
11、全等,40°,100°12、AB=ACAAS13、4cm
14、∠B=∠C(或∠BAE=∠CAE或EB=EC)15、1,2
三、解答题
16、解:
建筑物一样高
理由为:
由已知可知AB⊥BC,A`B`⊥B`C`,BC=B`C`,
∴∠ABC=∠A`B`C`=90°,由平行光线知AC//A`C`,∴∠ACB=A`C`B`,
在△ABC和△A`B`C`中
∴△ACB≌△A`C`B`(ASA)∴AB=A`B`故两建筑物一样高。
17、解:
∠BAD=∠CAD
理由为:
∵AE=ABAF=ACAB=AC∴AE=AF
在△AEO与△AFO中
∴△AEO≌△AFO(SSS)∴∠BAD=∠CAD
18、有四处(图略)解:
各角平分线的交点
19、解:
O是PQ的中点
证明:
∵a//b∴∠PAB=∠QBA∵O是AB中点∴AO=OB
在△AOP与△BOQ中
∴△AOP≌△BOQ(ASA)∴PO=OQ即O是PQ的中点
20、解:
△ADF和△ABE全等
∵AC平分∠BCD,AE⊥BC,AF⊥CD∴AE=AF,
又∵AB=AD∴Rt△ABE≌Rt△ADF(HL)
21、证明:
(1)∵AF=CD∴AF+FC=DC+FC即AC=DF
∵DE//AB∴∠A=∠D
在△ABC和△DEF中
∴△ABC≌△DEF
(2)由
(1)得∠ABC=∠DEF
又由三角形全等得∠ABF=∠DEC
∴∠ABC-∠ABF=∠DEF-∠DEC即∠CBF=∠FEC
22、解:
(1)BE=DG
证明:
在△BCE和△DCG中∵四边形ABCD和四边形ECGF都是正方形
∴BC=DC,EC=GC∠BCE=∠DCG=90°
∴△BCE≌△DCG∴BE=DG
(2)存在,由
(1)证明过程知是Rt△BCE和Rt△DCG。
将Rt△BCE绕点C顺时针旋转90°,可与Rt△DCG完全重合。
(或将Rt△DCG绕点C逆时针旋转90°,可与Rt△BCE完全重合)
附加题:
(1)∠BAD+∠CAE=90°
∠BAD+∠BDA=90°∴∠DBA=∠EAC
在△DBA和△EAC中
∴△DBA≌△EAC(AAS)
∴BD=AE
(2)还相等
∵∠1+∠2=90°,∠1+∠3=90°∴∠2=∠3
又∵∠BDA=∠AEC=90°AB=AC∴△ABD≌△CAE∴BD=AE
(3)∵BD=AE=AD+DE=EC+DE∴BD=CE+DE
八年级数学第11章三角形测试题
一、填空题.
1.三角形的三个外角中,钝角的个数最多有______个,锐角最多_____个.
2.造房子时屋顶常用三角结构,从数学角度来看,是应用了_______,而活动挂架则用了四边形的________.
3.用长度为8cm,9cm,10cm的三条线段_______构成三角形.(填“能”或“不能”)
4.要使五边形木架不变形,则至少要钉上_______根木条.
5.已知在△ABC中,∠A=40°,∠B-∠C=40°,则∠B=_____,∠C=______.
6.如图1所示,AB∥CD,∠A=45°,∠C=29°,则∠E=______.
(1)
(2)(3)
7.如图2所示,∠α=_______.
8.正十边形的内角和等于______,每个内角等于_______.
9.一个多边形的内角和是外角和的一半,则它的边数是_______.
10.把边长相同的正三角形和正方形组合镶嵌,若用2个正方形,则还需要____个正三角形才可以镶嵌.
11.等腰三角形的周长为20cm,一边长为6cm,则底边长为______.
12.如果一个多边形的内角和为1260°,那么这个多边形的一个顶点有_____条对角线.
13.如图3所示,共有_____个三角形,其中以AB为边的三角形有_____,以∠C为一个内角的三角形有______.
14.如图4所示,∠A+∠B+∠C+∠D+∠E=________.
(4)(5)(6)
二、选择题。
15.下列说法错误的是().
A.锐角三角形的三条高线,三条中线,三条角平分线分别交于一点
B.钝角三角形有两条高线在三角形外部
C.直角三角形只有一条高线
D.任意三角形都有三条高线,三条中线,三条角平分线
16.在下列正多边形材料中,不能单独用来铺满地面的是().
A.正三角形B.正四边形C.正五边形D.正六边形
17.如图5所示,在△ABC中,D在AC上,连结BD,且∠ABC=∠C=∠1,∠A=∠3,则∠A的度数为().
A.30°B.36°C.45°D.72°
18.D是△ABC内一点,那么,在下列结论中错误的是().
A.BD+CD>BCB.∠BDC>∠AC.BD>CDD.AB+AC>BD+CD
19.正多边形的一个内角等于144°,则该多边形是正()边形.
A.8B.9C.10D.11
20.如图6所示,BO,CO分别是∠ABC,∠ACB的两条角平分线,∠A=100°,则∠BOC的度数为().
A.80°B.90°C.120°D.140°
21.如果多边形的内角和是外角和的k倍,那么这个多边形的边数是().
A.kB.2k+1C.2k+2D.2k-2
22.如图所示,在长为5cm,宽为3cm的长方形内部有一平行四边形,则平行四边形的面积为().
A.7cm2B.8cm2C.9cm2D.10cm2
三、解答题。
23.如图所示,在△ABC中:
(1)画出BC边上的高AD和中线AE.
(2)若∠B=30°,∠ACB=130°,求∠BAD和∠CAD的度数.
24.如图,BE平分∠ABD,DE平分∠CDB,BE和DE相交于AC上一点E,如果∠BED=90°,试说明AB∥CD.
25.如图,直线AD和BC相交于O,AB∥CD,∠AOC=95°,∠B=50°,求∠A和∠D.
26.
(1)若多边形的内角和为2340°,求此多边形的边数.
(2)一个多边形的每个外角都相等,如果它的内角与外角的度数之比为13:
12,求这个多边形的边数.
四、证明题
27.(418)如图,△ABC中,ABAC,∠ABC的平分线和外角∠ACF的平分线交于点P,PD∥BC,D在AB上,PD交AC于E,求证:
DE=BD-CE.
28.(279)如图,E是△ABC的边CA延长线上一点,F是AB上一点,D点在BC的延长线上,试说明:
∠1<∠2.
五、解答题
29.(462)已知小明有两根木条,长度为2cm、6cm;小王有两根木条,长度是4cm与6cm;小张有两根木条,长度为3cm、7cm,每人各取一根,能组成多少个三角形?
30.(5113)如图,在△ABC中,∠A=60º,∠B=70º,∠ACB的平分线交AB于D,DE∥BC交AC于E,求∠BDC、∠EDC.
31.(356)如图,E是△ABC中AC边延长线上一点,∠BCE的平分线交AB延长线于点D,若∠CAB=40°,∠CBD=68°,求∠CDB的度数.
32.(238)如图,在△ABC中,∠B=60°,∠BAC=50°,AD平分∠BAC,D点在BC上,求∠1、∠2的度数.
B
C
D
1
2
A
答案:
X
一、1.31
2.三角形的稳定性不稳定性
3.能4.两5.90°50°6.16°
7.75°8.1440°144°9.310.3
11.8cm或6cm12.6
13.3△ABD,△ABC△ACD,△ACB
14.180°
二、15.C16.C17.B18.C19.C20.D21.C22.A
三、23.
(1)如答图所示.
(2)∠BAD=60°,∠CAD=40°.
24.证明:
在△BDE中,
∵∠BED=90°,
∠BED+∠EBD+∠EDB=180°,
∴∠EBD+∠EDB=180°-∠BED=180°-90°=90°.
又∵BE平分∠ABD,DE平分∠CDB,
∴∠ABD=2∠EBD,∠CDB=2∠EDB,
∴∠ABD+∠CDB=2(∠EBD+∠EDB)=2×90°=180°,
∴AB∥CD.
25.解:
∵∠AOC是△AOB的一个外角.
∴∠AOC=∠A+∠B(三角形的一个外角等于和它不相邻的两个内角的和).
∵∠AOC=95°,∠B=50°,
∴∠A=∠AOC-∠B=95°-50°=45°.
∵AB∥CD,
∴∠D=∠A(两直线平行,内错角相等)
∴∠D=45°.
26.解:
(1)设边数为n,则
(n-2)·180°=2340,n=15.
答:
边数为15.
(2)每个外角度数为180°×=24°.
∴多边形边数为=15.
答:
边数为15.
27.解:
延长BD交AC于点E,∠CDB=90°+32°+21°=143°,所以不合格.
28.能:
如答图所示.
四、29.
(1)AAAAAA
(2)说明:
根据三角形内角和等于180°,新课标第一网
可得∠ABC+∠ACB=180°-∠A,
根据角平分线的意义,有
∠6+∠8=(∠ABC+∠ACB)=(180°-∠A)=90°-∠A,
所以∠BIC=180°-(∠6+∠8)
=180°-(90°-∠A)
=90°+∠A,
即∠BIC=90°+∠A.
(3)互补.
五、30.
(1)R2
(2)R2(3)R2(4)R2
八年级数学第十二章轴对称测试题人教版
(时限:
100分钟总分:
100分)
班级姓名总分
一、选择题(本大题共12小题,每小题2分,共24分)
1.下列几何图形中,是轴对称图形且对称轴的条数大于1的有()
⑴长方形;⑵正方形;⑶圆;⑷三角形;⑸线段;⑹射线;⑺直线.
A.3个B.4个C.5个D.6个
2.下列说法正确的是()
A.任何一个图形都有对称轴B.两个全等三角形一定关于某直线对称
C.若△ABC与△DEF成轴对称,则△ABC≌△DEF
D.点A,点B在直线L两旁,且AB与直线L交于点O,若AO=BO,则点A与点B关于直线L对称
3.如图所示是一只停泊在平静水面的小船,它的“倒影”应是图中的()
4.在平面直角坐标系中,有点A(2,-1),点A关于y轴的对称点是()
A.(-2,-1)B.(-2,1)C.(2,1)D.(1,-2)
5.已知点A的坐标为(1,4),则点A关于x轴对称的点的纵坐标为()
A.1B.-1C.4D.-4
6.等腰三角形是轴对称图形,它的对称轴是()
A.过顶点的直线B.底边上的高C.底边的中线D.顶角平分线所在的直线.
7.已知点A(-2,1)与点B关于直线x=1成轴对称,则点B的坐标为()
A.(4,1)B.(4,-1)C.(-4,1)D.(-4,-1)
8.已知点P(1,a)与Q(b,2)关于x轴成轴对称,又有点Q(b,2)与
点M(m,n)关于y轴成轴对称,则m-n的值为()
A.3B.-3C.1D.-1
9.等腰三角形的一个内角是50°,则另外两个角的度数分别为()
A.65°,65°B.50°,80°C.65°,65°或50°,80°D.50°,50°
10.等腰三角形一腰上的高与另一腰的夹角为60°,则这个等腰三角形的顶角为()
A.30°B.150°C.30°或150°D.12°
11.等腰三角形底边长为6cm,一腰上的中线把它的周长分成两部分的差为2cm,则腰长为()
A.4cmB.8cmC.4cm或8cmD.以上都不对
12.已知∠AOB=30°,点P在∠AOB的内部,点P1和点P关于OA对称,点P2和点P关于OB对称,则P1、O、P2三点构成的三角形是()
A.直角三角形B.钝角三角形C.等腰直角三角形D.等边三角形
二、填空题:
(本大题共8小题,每小题3分,共24分)
13.等边三角形是轴对称图形,它有条对称轴.
14.如图,如果△A1B1C1与△ABC关于y轴对称,那么点A的对应点A1的坐标为
15.如图是某时刻在镜子中看到准确时钟的情况,则实际时间是.
16.已知∠AOB=30°,点P在OA上,且OP=2,点P关于直线OB的对称点是Q,则PQ=.
17.等腰三角形顶角为30°,腰长是4cm,则三角形的面积为.
18.点P(1,2)关于直线y=1对称的点的坐标是;关于直线x=1对称的的坐标是.
19.三角形三内角度数之比为1∶2∶3,最大边长是8cm,则最小边的长是.
20.在△ABC和△ADC中,下列3个论断:
①AB=AD;②∠BAC=∠DAC;③BC=DC.将两个论断作为条件,另一个论断作为结论构成一个命题,写出一个真命题:
.
三、解答题:
(本大题共52分)
21.(每小题5分,共10分)作图题:
(不写作法,保留作图痕迹)
⑴如图,已知线段AB和直线L,作出与线段AB关于直线L对称的图形.
⑵已知∠AOB和C、D两点,求作一点P,使PC=PD,且P到∠AOB两边的距离相等.
22.(5分)如图所示,在平面直角坐标系中,A(-1,5),B(-1,0),C(-4,3).
⑴求出△ABC的面积.
⑵在图形中作出△ABC关于y轴的对称图形△A1B1C1.
⑶写出点A1,B1,C1的坐标.
23.(5分)如图所示,梯形ABCD关于y轴对称,点A的坐标为(-3,3),
点B的坐标为(-2,0).
⑴写出点C和点D的坐标;
⑵求出梯形ABCD的面积.
24.(5分)如图,△ABC中,DE是AC的垂直平分线,AE=3cm,△ABD的周长为13cm.
求△ABC的周长.
25.(6分)如图,D是等边三角形ABC内一点,DB=DA,BP=AB,∠DPB=∠DBC.
求证:
∠BPD=30°.
26.(8分)如图,△ABC为任意三角形,以边AB、AC为边分别向外作等边三角形ABD和等边三角形ACE,连接CD、BE并且相交于点P.
求证:
⑴CD=BE.⑵∠BPC=120°
27.(6分)下面有三个结论:
⑴
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