八年级一次函数与几何综合好题.doc
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八年级一次函数与几何综合好题.doc
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1.已知:
如图,在△中,、是高,是的中点,,点是垂足.求证:
点是的中点.
2.如图,在△中,点为坐标原点,点坐标为(4,0),点坐标为(2,2),,点为垂足,,点为垂足.动点、分别从点、同时出发,点沿线段向点运动,点沿线段向点运动,速度都是每秒1个单位长度.设点的运动时间为秒.
(1)求证:
;
(2)若△的面积为,求与之间的函数关系式及定义域;
(3)当(垂足为点)时,求五边形的面积的值.
3.如图,在△ABC中,AB=AC,点P是BC边上的一点,PD⊥AB于D,PE⊥AC于E,CM⊥AB于M,试探究线段PD、PE、CM的数量关系,并说明理由。
4.如图,Rt△ABC中,AB=AC,,O为BC中点。
(1)写出点O到△ABC三个顶点的距离之间的关系;
(2)如果点M、N分别在边AB、AC上移动,且保持AN=BM。
请判断△OMN的形状,并证明你的结论。
5.如图,点A的坐标为(3,0),点C的坐标为(0,4),OABC为矩形,反比例函数的图像过AB的中点D,且和BC相交于点E,F为第一象限的点,AF=12,CF=13.
_
_
F
_
E
_
D
_
C
_
B
_
A
_
y
_
x
_
O
(1)求反比例函数和直线OE的函数解析式;
(2)求四边形OAFC的面积.
6.已知:
如图,正比例函数的图象与反比例函数的图象交于点
(1)试确定上述正比例函数和反比例函数的表达式;
(2)根据图象回答,在第一象限内,当取何值时,反比例函数的值大于正比例函数的值?
(3)是反比例函数图象上的一动点,其中过点作直线轴,交轴于点;过点作直线轴交轴于点,交直线于点.当四边形的面积为6时,请判断线段与的大小关系,并说明理由.
7.已知:
如图,在⊿ABC中,∠C=90°,∠B=30°,AC=6,点D在边BC上,AD平分∠CAB,E为AC上的一个动点(不与A、C重合),EF⊥AB,垂足为F.
(1)求证:
AD=DB;
(2)设CE=x,BF=y,求y关于x的函数解析式;
(3)当∠DEF=90°时,求BF的长.
压轴题答案
1.证明:
联结、.……………………………1分
∵是高,∴,
∴.………………………1分
又∵是的中点,
∴(直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半).……2分
同理可得:
.……………………………………………1分
∴.…………………………………………………………1分
又∵,…………………………………………………………1分
∴.…………………………………………………………1分
即:
点是的中点.
2.解:
(1)∵………………………………………………1分
………………………………………1分
∴………………………………………………………………1分
(2)易证:
△为等边三角形.
∵,
∴.………………1分
∴.
过点作垂足为点.
在△中,,,
∴,由勾股定理得:
.…………………………1分
又∵,………………………………………………1分
∴.………………………1分
即:
().……………………………………1分
【说明】最后1分为定义域分数.
(3)易证Rt△≌Rt△≌Rt△,
∴.1分
易证△为等边三角形,
∴,
即:
,解得.……………………………………………1分
∴.…………………………………………………1分
∴.……………1分
3.解:
PD+PE=CM,
证明:
连接AP,
∵AB=AC,∴S△ABC=S△ABP+S△ACP=AB×PD+AC×PE=×AB×(PD+PE),
∵S△ABC=AB×CM,∴PD+PE=CM。
4.解:
1)因为直角三角形的斜边中点是三角形的外心,
所以O到△ABC的三个顶点A、B、C距离相等;
2)△OMN是等腰直角三角形。
证明:
连接OA,如图,
∵AC=AB,∠BAC=90°,
∴OA=OB,OA平分∠BAC,∠B=45°,
∴∠NAO=45°,
∴∠NAO=∠B,
在△NAO和△MBO中,
AN=BM,∠NAO=∠B,AO=BO,
∴△NAO≌△MBO,
∴ON=OM,∠AON=∠BOM,
∵AC=AB,O是BC的中点,
∴AO⊥BC,
即∠BOM+∠AOM=90°,
∴∠AON+∠AOM=90°,
即∠NOM=90°,
∴△OMN是等腰直角三角形.
5.解:
(1)依题意,得点B的坐标为(3,4),点D的坐标为(3,2)………1分
将(3,2)代入,得k=6.
所以反比例函数的解析式为.………………………………1分
设点E的坐标为(m,4),将其代入,得m=,
故点E的坐标为(,4).……………………………………1分
设直线OE的解析式为,将(,4)代入得
所以直线OE的解析式为.……………………………………1分
(2)联结AC,由勾股定理得.…………1分
又∵,…………………………………1分
∴由勾股定理的逆定理得∠CAF=90°.…………………………………1分
∴.……
6.解:
(1)将分别代入中,得
∴
∴反比例函数的表达式为:
正比例函数的表达式为
(2)第一象限内,当时,反比例函数的值大于正比例函数的值 .
(3)
理由:
∵
∴即
∵∴
即∴∴∴
7.解:
(1)在⊿ABC中,∵∠C=90°,∠B=30°,∴∠CAB=60°.
又∵AD平分∠CAB,∴∠DAB=30°.…………………1分
∴∠DAB=∠B,AD=DB.…………………………………1分
(2)在⊿AEF中,∵∠AFE=90°,∠EAF=60°,∴∠AEF=30°.
∴.…………………1分
在Rt⊿ABC中,∵∠B=30°,AC=6,∴AB=12.
∴.…………………………1分
∴…………………………………1分
(3)当∠DEF=90°时,∠CED=180°-∠AEF-∠FED=60°.
∴∠EDC=30°,ED=2x.………………………………1分
又∵∠EDA=∠EAD=30°,∴ED=AE=6-x.
∴有2x=6-x,得x=2.………………………………1分
此时,.
即BF的长为10.………………………………1分
7
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