八年级四边形专题2.doc
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八年级四边形专题2.doc
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八年级四边形专题
【典例精讲】
例1.如图,已知直角梯形ABCD中,AD∥BC,∠ABC=90°,AB=BC=2AD,点E、F分别是AB、BC边的中点,连接AF、CE交于点M,连接BM并延长交CD于点N,连接DE交AF于点P,则结论:
①∠ABN=∠CBN;②DE∥BN;③△CDE是等腰三角形;④;
⑤,正确的个数有【】
A.5个B.4个C.3个D.2个
例2.如图,等边△ABC中,AO是∠BAC的角平分线,D为AO上一点,以CD为一边且在CD下方作等边△CDE,连接BE.
(1)求证:
△ACD≌△BCE;
(2)延长BE至Q,P为BQ上一点,连接CP、CQ使CP=CQ=5,若BC=8时,求PQ的长.
例3.如图,梯形ABCD中,AD∥BC,BC=20cm,AD=10cm,现有两个动点P、Q分别从B、D两点同时出发,点P以每秒2cm的速度沿BC向终点C移动,点Q以每秒1cm的速度沿DA向终点A移动,线段PQ与BD相交于点E,过E作EF∥BC交CD于点F,射线QF交BC的延长线于点H,设动点P、Q移动的时间为t秒(0 (1)当t为何值时,四边形PCDQ为平行四边形? (2)在P、Q移动的过程中,线段PH的长是否发生改变? 如果不变,求出线段PH的长;如果改变,请说明理由。 例4.在▱ABCD中,∠BAD的平分线交直线BC于点E,交直线DC于点F. (1)在图1中证明CE=CF; (2)若∠ABC=90°,G是EF的中点(如图2),直接写出∠BDG的度数; (3)若∠ABC=120°,FG∥CE,FG=CE,分别连接DB、DG(如图3),求∠BDG的度数. 例5.在四边形ABCD中,对角线AC、BD相交于点O,设锐角∠DOC=α,将△DOC按逆时针方向旋转得到△D′OC′(0°<旋转角<90°)连接AC′、BD′,AC′与BD′相交于点M. (1)当四边形ABCD是矩形时,如图1,请猜想AC′与BD′的数量关系以及∠AMB与α的大小关系,并证明你的猜想; (2)当四边形ABCD是平行四边形时,如图2,已知AC=BD,请猜想此时AC′与BD′的数量关系以及∠AMB与α的大小关系,并证明你的猜想; (3)当四边形ABCD是等腰梯形时,如图3,AD∥BC,此时 (1)AC′与BD′的数量关系是否成立? ∠AMB与α的大小关系是否成立? 不必证明,直接写出结论. 例6.在矩形ABCD中,点P在AD上,AB=2,AP=1.将直角尺的顶点放在P处,直角尺的两边分别交AB,BC于点E,F,连接EF(如图①). (1)当点E与点B重合时,点F恰好与点C重合(如图②),求PC的长; (2)探究: 将直尺从图②中的位置开始,绕点P顺时针旋转,当点E和点A重合时停止.在这个过程中,请你观察、猜想,并解答: ①tan∠PEF的值是否发生变化? 请说明理由; ②直接写出从开始到停止,线段EF的中点经过的路线长. 【考题训练】 一、选择题 1.如图,在四边形ABCD中,DC∥AB,CB⊥AB,AB=AD,CD=AB,点E、F分别为AB.AD的中点,则△AEF与多边形BCDFE的面积之比为【】 A. B. C.D. 2.如图,在梯形ABCD中,AD∥BC,E、F分别是AB、CD的中点,则下列结论: ①EF∥AD;②S△ABO=S△DCO;③△OGH是等腰三角形;④BG=DG;⑤EG=HF。 其中正确的个数是【】 A、1个B、2个C、3个D、4个 3.如图,在直角梯形ABCD中,AD//BC,∠C=90°,AD=5,BC=9,以A为中心将腰AB顺时针旋转90°至AE,连接DE,则△ADE的面积等于【 】 A.10 B.11 C.12 D.13 4.已知: 在等腰梯形ABCD中,AD∥BC,AC⊥BD,AD=3,BC=7,则梯形的面积是【】 A.25B.50C.D. 二、填空题 1.如图,在梯形ABCD中,AB∥CD,∠A+∠B=90º,AB=7cm,BC=3cm, AD=4cm,则CD=cm. 2.如图,在梯形ABCD中,AD∥BC,,BE平分∠ABC且交CD于E,E为CD的中点,EF∥BC交AB于F,EG∥AB交BC于G,当,时,四边形BGEF的周长为. 3.如图,在梯形ABCD中,AD∥BC,AD=4,AB=CD=5,∠B=60°,则下底BC的长为. 4.如图,在等腰梯形ABCD中,AD∥BC,BD⊥DC,点E是BC的中点,且DE∥AB,则∠BCD的度数是 三、解答题 1.如图,点P是正方形ABCD边AB上一点(不与点A,B重合),连接PD并将线段PD绕点P顺时针方向旋转90°得到线段PE,PE交边BC于点F,连接BE,DF. (1)求证: ∠ADP=∠EPB; (2)求∠CBE的度数; 2.如图,梯形ABCD中,AD//BC,AB=CD,对角线AC、BD交于点O,ACBD,E、F、G、H分别为AB、BC、CD、DA的中点 (1)求证: 四边形EFGH为正方形; (2)若AD=2,BC=4,求四边形EFGH的面积。 3.如图,在等腰梯形ABCD中,AD∥BC,点E、F、G分别在边AB、BC、CD上,且AE=GF=GC.求证: 四边形AEFG为平行四边形. 4.如图,在梯形ABCD中,AD∥BC,AB=CD,分别以AB,CD为边向外侧作等边三角形ABE和等边三角形DCF,连接AF,DE. (1)求证: AF=DE; (2)若∠BAD=45°,AB=a,△ABE和△DCF的面积之和等于梯形ABCD的面积,求BC的长. 5.如图,在直角梯形ABCD中,∠D=∠BCD=90°,∠B=60°,AB=6,AD=9,点E是CD上的一个动点(E不与D重合),过点E作EF∥AC,交AD于点F(当E运动到C时,EF与AC重合).把△DEF沿EF对折,点D的对应点是点G,设DE=x,△GEF与梯形ABCD重叠部分的面积为y. (1)求CD的长及∠1的度数; (2)若点G恰好在BC上,求此时x的值; (3)求y与x之间的函数关系式. 5
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