北师大版八年级初二数学下册复习提纲+典型题.doc
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八年级数学(下)总复习
第一章一元一次不等式和一元一次不等式组
一、不等式的基本性质:
1、不等式的两边都加上(或减去)同一个整式,不等号的方向不变.(注:
移项要变号,但不等号不变。
)
2、不等式的两边都乘以(或除以)同一个正数,不等号的方向不变.
3、不等式的两边都乘以(或除以)同一个负数,不等号的方向改变.
4、其他:
若a>b,则a+c>b+c;若a>b,c>0则ac>bc若c<0,则ac
二、解不等式的步骤:
1、去分母;2、去括号;3、移项合并同类项;4、系数化为1。
三、解不等式组的步骤:
1、解出不等式的解集2、在同一数轴表示不等式的解集。
四、列一元一次不等式组解实际问题的一般步骤:
(1)审题;
(2)设未知数,找(不等量)关系式;(3)设元,(根据不等量)关系式列不等式(组)(4)解不等式组;检验并作答。
五、常考题型:
1.若代数式的值不小于-3,则t的取值范围是_________.
2. ;并把解集在数轴上表示出来.
3、观察函数y1和y2的图象,当x=1,两个函数值的大小为()
(A)y1>y2(B)y1 (C)y1=y2(D)y1≥y2 4.若>-1,则多项式的值为 ( ) (A)正数 (B)负数 (C)非负数 (D)非正数 5、)小王和小赵原有存款分别为元和元,从本月开始,小王每月存款元,小赵每月存款元,如果设两人存款时间为(月),小王的存款额是元,小赵的存款额是元。 (1)试写出与及与之间的关系式; (2)到第几个月时,小王的存款额超过小赵的存款额? 第二章分解因式 一、公式: 1、ma+mb+mc=m(a+b+c)2、a2-b2=(a+b)(a-b)3、a2±2ab+b2=(a±b)2 二、分解因式的一般步骤为: (1)若有“-”先提取“-”,若多项式各项有公因式,则再提取公因式. (2)若多项式各项没有公因式,则根据多项式特点,选用平方差公式或完全平方公式(a2+2ab+b2或a2-2ab+b2的式子称为完全平方公式). (3)每一个多项式都要分解到不能再分解为止. 三、常考题型: 1.把多项式-8a2b3c+16a2b2c2-24a3bc3分解因式,应提的公因式是(), A.-8a2bcB.2a2b2c3C.-4abcD.24a3b3c3 2.若是完全平方式,则的值是( ) (A)-1 (B)7 (C)7或-1 (D)5或1. 3、分解因式; 第三章分式 一、注意: 1、对于任意一个分式,分母都不能为零. 2、分式与整式不同的是: 分式的分母中含有字母,整式的分母中不含字母. 3、分式的值为零含两层意思: 分母不等于零;分子等于零。 (中b≠0时,分式有意义;分式中,当b=0分式无意义;当a=0且b≠0时,分式的值为零。 ) 二、常考题型: 1.若分式的值为零,则x等于() A.2B.-2C.D.0 2.若分式的值为正数,则x应满足的条件是___________________________. 3.解关于x的方程产生增根,则常数的值等于 ( ) (A)-1 (B)-2 (C)1 (D)2 4.若4x-3y=0,则=___________. 5.解分式方程: 第四章相似图形 一、定义 如果a与b的比值和c与d的比值相等,那么=或a∶b=c∶d,这时组成比例的四个数a,b,c,d叫做比例的项,两端的两项叫做外项,中间的两项叫做内项.即a、d为外项,c、b为内项. 如果选用同一个长度单位量得两条线段AB、CD的长度分别是m、n,那么就说这两条线段的比(ratio)AB∶CD=m∶n,或写成=,其中,线段AB、CD分别叫做这两个线段比的前项和后项.如果把表示成比值k,则=k或AB=k•CD 如果四条线段a,b,c,d中,如果a与b的比等于c与d的比,即,那么这四条线段a,b,c,d叫做成比例线段,简称比例线段. 黄金分割的定义: 在线段AB上,点C把线段AB分成两条线段AC和BC,如果=,那么称线段AB被点C黄金分割,点C叫做线段AB的黄金分割点,AC与AB的比叫做黄金比.其中≈0.618. 引理: 平行于三角形的一边,并且和其他两边相交的直线,所截得的三角形的三边与原三角形三边对应成比例. 相似多边形: 对应角相等,对应边成比例的两个多边形叫做相似多边形. 相似比: 相似多边形对应边的比叫做相似比 二、比例的基本性质: 1、若ad=bc(a,b,c,d都不等于0),那么=.如果=(b,d都不为0),那么ad=bc. 2、合比性质: 如果=,那么=。 3、等比性质: 如果==…=(b+d+…+n≠0),那么。 4、更比性质: 若=,那么(b,d≠0)。 5、反比性质: 若a: b与b: a成反比,那么(a,b≠0). 三、相似三角形(多边形)的性质: 相似三角形对应角相等,对应边成比例,相似三角形对应高的比、对应角平分线的比和对应中线的比都等于相似比。 相似多边形的周长比等于相似比,面积比等于相似比的平方. 四、全等三角形的判定方法有: ASA,AAS,SAS,SSS,直角三角形除此之外再加HL 五、相似三角形的判定方法,判断方法有: 1.三边对应成比例的两个三角形相似; 2.两角对应相等的两个三角形相似; 3.两边对应成比例且夹角相等; 4.定理: 平行于三角形一边的直线和其他两边(或两边的延长线)相交,所构成的三角形与原三角形相似。 六、常考题型: 1.三角形三边之比为3: 4: 5,与它相似的另一个三角形的最短边为6cm,则这个三角形的周长为( ) (A)12cm (B)18cm (C)24cm (D)30cm 2.两个相似多边形面积之比为3: 4,则它们的相似比为 。 3.下列长度的各组线段中,能构成比例的是( ) (A)2,5,6,8 (B)3,6,9,18 (C)1,2,3,4 (D)3,6,7,9. 4.两个相似三角形面积比为2,周长比为K,则=__________. 5.若用一个2倍放大镜去看△ABC,则∠A的大小______;面积大小为______. 6.如图,点C是线段AB的黄金分割点,AC=2,则AB·BC=____ 7.如图所示,已知: 点D在△ABC的边AB上,连结CD,∠1=∠B,AD=4,AC=5,求BD的长. 第五章数据的收集与处理 一、总结 (1)普查的定义: 这种为了一定目的而对考察对象进行的全面调查,称为普查. (2)总体: 其中所要考察对象的全体称为总体。 (3)个体: 组成总体的每个考察对象称为个体 (4)抽样调查: : 从总体中抽取部分个体进行调查,这种调查称为抽样调查. (5)样本: 其中从总体中抽取的一部分个体叫做总体的一个样本。 (6)当总体中的个体数目较多时,为了节省时间、人力、物力,可采用抽样调查.为了获得较为准确的调查结果,抽样时要注意样本的代表性和广泛性.还要注意关注样本的大小. (7)我们称每个对象出现的次数为频数。 而每个对象出现的次数与总次数的比值为频率。 数据波动的统计量: 极差: 指一组数据中最大数据与最小数据的差。 方差: 是各个数据与平均数之差的平方的平均数。 标准差: 方差的算术平方根。 识记其计算公式。 一组数据的极差,方差或标准差越小,这组数据就越稳定。 还要知平均数,众数,中位数的定义。 刻画平均水平用: 平均数,众数,中位数。 刻画离散程度用: 极差,方差,标准差。 常考知识点: 1、作频数分布表,作频数分布直方图。 2、利用方差比较数据的稳定性。 3、平均数,中位数,众数,极差,方差,标准差的求法。 3、频率,样本的定义 二、常考题型: 1、下列调查中,适宜采用全面调查(普查)方式的是() A.对全国中学生心理健康现状的调查B.对市场上的冰淇林质量的调查 C.对我市市民实施低碳生活情况的调查D.对我国首架大型民用直升机各零部件的检查 2、一个射箭运动员连续射靶5次,所得环数分别是8,6,10,7,9,则这个运动员所得环数的标准差为. 3.人数相等的八 (1)和八 (2)两个班学生进行了一次数学测试,班级平均分和方差如下: 则成绩较为稳定的班级是( ) (A)八 (1)班 (B)八 (2)班 (C)两个班成绩一样稳定 (D)无法确定. 4.6月5日是世界环保日,为了让学生增强环保意识,了解环保知识,某中学政教处举行了一次八年级“环保知识竞赛”,共有900名学生参加了这次活动,为了了解该次竞赛成绩情况,从中抽取了部分学生的成绩(满分100分,得分均为正整数)进行统计,请你根据下面还未完成的频率分布表和频率分布直方图,解答下列问题: (1)填充频率分布表中的空格; (2)补全频率分布直方图; (3)全体参赛学生中,竞赛成绩落在哪组范围的人数最多? (不要求说明理由). (4)若成绩在90分以上(不含90分)为优秀,则该校八年级参赛学生成绩优秀的约为多少人? 成绩分 频率分布直方图 频率分布表 分组 频数 频率 50.5—60.5 4 0.08 60.5—70.5 8 0.16 70.5—80.5 10 0.20 80.5—90.5 16 0.32 90.5—100.5 合计 第六章证明 一、证明一个命题是真命题的基本步骤是: (1)根据题意,画出图形. (2)根据条件、结论,结合图形,写出已知、求证. (3)经过分析,找出由已知推出求证的途径,写出证明过程. 二、常考知识点: 1、三角形的内角和定理,及三角形外角定理。 2两直线平行的性质及判定。 二、常考题型: 1.下列命题是真命题的是( ) (A)相等的角是对顶角 (B)两直线被第三条直线所截,内错角相等 (C)若 (D)有一角对应相等的两个菱形相似. 2、如图,∠MON=90°,点A、B分别在射线OM、ON上移动,BD是∠NBA的平分线,BD的反向延长线与∠BAO的平分线相交于点C. 试猜想: ∠ACB的大小是否随A、B的移动发生变化? 如果保持不变,请给出证明;如果随点A、B的移动发生变化,请给出变化范围. 3.如图,梯形中,,,,是对角线延长线上一点,是延长线上的一点,且,. A B C D E F (1)当时,求的面积; (2)求证: . 3题图 2题图
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