八年级数学上册第一次月考模拟试题(含答案).doc
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八年级数学上册第一次月考模拟试题
一.选择题(本大题共10小题,每小题3分,共30分)
1.等腰三角形的顶角的外角为70°,那么一个底角的度数为()
A、35°B、55°C、65°D、110°
2.以下列各数为边长,不能组成直角三角形的是()
A、3,4,5B、4,5,6C、5,12,13D、6,8,10
3.下列判断正确的是()
A有一直角边相等的两个直角三角形全等B腰相等的两个等腰三角形全等
C斜边相等的两个等腰直角三角形全等D两个锐角对应相等的两个直角三角形全等
4.三角形内,到三角形三边距离相等的点是()
A.三角形三条角平分线的交点B.三角形三条中线的交点
C.三角形三条高(或高所在直线)的交点D.三角形三边中垂线的交点
5.能说明命题“如果两个角互补,那么这两个角一个是锐角,另一个是钝角”为假命题的
两个角是()
A.120°,60°B.95°,105°C.30°,60°D.90°,90°
6.工人师傅常用角尺平分一个任意角.做法如下:
如图所示,∠AOB是一个任意角,在边OA,OB上分别取OM=ON,移动角尺,使角尺两边相同的刻度分别与M,N重合.过角尺顶点C的射线OC即是∠AOB的平分线.做法中用到三角形全等的判定方法是()
A.SSSB.SASC.ASAD.HL
7.直角三角形纸片的两直角边、的长分别为6、8,现将如图那样折叠,使点与点重合,折痕为,则的长为()21教育网
A.2B.C.D.无法计算
8.如图,将边长为8㎝的正方形ABCD折叠,使点D落在BC边的中点E处,点A落在F处,折痕为MN,则线段CN的长是()21·cn·jy·com
A.3cm B.4cm C.5cm D.6cm
9.如图,∠BAC=∠DAF=90°,AB=AC,AD=AF,点D、E为BC边上的两点,且∠DAE=45°,连接EF、BF则下列结论:
①△ABF≌△ACD;②△AED≌△AEF;③BE+DC>DE;④BE2+DC2=DE2,其中正确的有( )个.
A、1B、2C、3D、4
10.右图是一个6×6的正方形网格,每个小正方形的顶点都是格点,Rt△ABC的顶点都是图中的格点,其中点A、点B的位置如图所示,则点C可能的位置共有()
A.9个B.8个C.7个D.6个
二.填空题(本大题共6小题,每小题4分,共24分)
11.直角三角形的两条直角边长为3和4,则斜边上的中线长是
12.如果一个三角形是轴对称图形,且有一个角是60°,那么这个三角形有条对称轴
13.如图,以Rt△ABC的三边为斜边分别向外作等腰直角三角形.若斜边AB=4,则图中阴
影部分的面积为_____
14.有一块田地的形状和尺寸如图所示,则它的面积为
15.如图,边长为3的正方形ABCD绕点C按顺时针方向旋转300后得到正方形EFCG,EF交AD于点H,那么DH的长为www.21-cn-
16.已知:
如图,△ABC是边长3cm的等边三角形,动点P、Q同时从A、B两点出发,分别沿AB、BC方向匀速移动,它们的速度都是1cm/s,当点P到达点B时,P、Q两点停止当t=___________时,△PBQ是直角三角形.2·1·c·n·j·y
三.解答题(本部分共7题,共66分)
温馨提示:
解答题应将必要的解答过程完整的表述出来!
17、(本题8分)如图,AD是等腰三角形ABC的底边BC上的高,DE∥AB,交AC于点E,判断△ADE是不是等腰三角形,并说明理由
18、(本题8分)如图,在边长为4的正三角形中,于点,以为一边向右作正三角形.
(1)求的面积;【来源:
21·世纪·教育·网】
(2)判断、的位置关系,并给出证明.
19.(本题8分)如图,在Rt△ABC中,∠C=90°,点P为AC边上的一点,将线段AP绕点A顺时针方向旋转(点P对应点P′),当AP旋转至AP′⊥AB时,点B、P、P′恰好在同一直线上,此时作P′E⊥AC于点E.
(1)、求证:
∠CBP=∠ABP;
(2)、求证:
AE=CP
20.(本题10分)如图,已知△ABC中,∠ACB=90°,AC=BC,BE⊥CE,垂足为E,AD⊥CE,垂足为D。
(1)判断直线BE与AD的位置关系是;BE与AD之间的距离是线段的长;
(2)若AD=6cm,BE=2cm.,求BE与AD之间的距离及AB的长.
21(本题10分)如图,在直角梯形ABCD中,AD∥BC,∠C=90°,BC=16,DC=12,
AD=21。
动点P从点D出发,沿射线DA的方向以每秒2两个单位长的速度运动,动点Q从点C出发,在线段CB上以每秒1个单位长的速度向点B运动,点P,Q分别从点D,C同时出发,当点Q运动到点B时,点P随之停止运动。
设运动的时间为t(秒)。
(1)请直接写出BD=;AB=;
(2)当t为何值时,以B,P,Q三点为顶点的三角形是等腰三角形?
(3)是否存在时刻t,使得点P、Q关于BD对称,若存在,请你直接写出t的值,若不存在,请说明理由。
22.(本题10分)如图,点O是等边△ABC内一点,∠AOB=110°,∠BOC=α.将△BOC绕点C按顺时针方向旋转60°得△ADC,连接OD.21·世纪*教育网
(1)求证:
△COD是等边三角形;
(2)当α=150°时,试判断△AOD的形状,并说明理由;
(3)探究:
当α为多少度时,△AOD是等腰三角形?
23.(本题12分)如图,AB⊥BC,射线CM⊥BC,且BC=4,AB=1,点P是线段BC(不与
点B、C重合)上的动点,过点P作DP⊥AP交射线CM于点D,连结AD.
(1)如图1,若BP=3,求△ABP的周长.
(2)如图2,若DP平分∠ADC,试猜测PB和PC的数量关系,并说明理由.
(3)若△PDC是等腰三角形,作点B关于AP的对称点B′,连结B′D,
则B′D=__________.(请直接写出答案)
参考答案
一.选择题
题号
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
答案
A
B
C
A
D
A
C
A
D
A
三.解答题
20.
(1)平行,DE
(2)解:
∵∠BCE+∠ACD=∠ACB=90º
∵BE⊥CE,AD⊥CE
∴∠BCE+∠CBE=∠CEB=∠ADC=90º
∴∠CBE=∠ACD
∵AC=BC
∴△BCE≌△ACD(AAS)
∴CE=AD=6cmCD=BE=2cm
∴DE=CE-CD=4cm
由勾股定理得:
即BE与AD之间的距离为4cm,AB的长为
21.
(1)BD=20,AB=13;
(2)共三种,
过P作PM⊥BC于M,由图可知:
CM=PD=2t,CQ=t,
若以B,P,Q三点为顶点的三角形是等腰三角形,可以分三种情况:
①若PQ=BQ,在Rt△PMQ中,PQ2=t2+122,
由PQ2=BQ2,得t2+122=(16-t)2,解得;
②若PB=PQ,由PB2=PQ2,得(16-2t)2+122=t2+122,
整理,得3t2-64t+256=0,
解得,,t2=16(不合题意,舍去),21世纪教育网版权所有
③若BP=BQ,在Rt△PMB中,BP2=(16-2t)2+122,
由BP2=BQ2,得(16-2t)2+122=(16-t)2,即3t2-32t+144=0,
∵Δ=-704<0,
∴3t2-32t+144=0无解,
∴BP≠BQ;
综合上面的讨论可知:
当或时,
以B,P,Q三点为顶点的三角形是等腰三角形;21教育网
(3)t=
22.
(1)根据题意知:
△BOC≌△ADC所以CO=OD,ΔABC为等腰三角形
因为∠COD=60°所以△ADO是等边三角形
(2)、由△ADO是等边三角形知∠ODC=60°
由旋转知∠ADC=∠BOC=150O所以∠ADO=150-60=90O
所以三角形AOD为直角三角形
3)当CO=CD时
因为CD=BO所以CO=BO
因为AO=AO,AB=AC所以△ABO≌△ACO
所以∠AOB=∠AOC所以∠AOB=(360°-110°)/2=125°即x=125°
综上所述,当x=140°或x=110°或x=125°时△DOC是等腰三角形
23.
(1)解:
∵AB⊥BC∴∠ABP=90°
∴AP2=AB2+BP2
∴
∴AP+AB+BP=
即△APB的周长为
(2)(此题有多种证法,其它证法请酌情给分)
证法1:
PB=PC,理由如下:
延长线段AP、DC交于点E
∵DP平分∠ADC∴∠ADP=∠EDP
∵DP⊥AP∴∠DPA=∠DPE=Rt∠
又∵DP=DP
∴△DPA≌△DPE(ASA)
∴PA=PE
∵AB⊥BP,CM⊥CP
∴∠ABP=∠ECP=Rt∠
又∵∠APB=∠EPC
∴△APB≌△EPC(AAS)
∴PB=PC
证法2:
PB=PC,理由如下:
过点P作PE⊥AD交AD于点E,
∵CM⊥BC∴∠C=∠DEP=Rt∠
∵DP平分∠ADC∴∠EDP=∠CDP
又∵DP=DP
∴△EDP≌△CDP(AAS)
∴PE=PC,∠EPD=∠CPD
∵∠APE+∠EPD=90°,∠APB+∠CPD=90°
∴∠APE=∠APB
-11-
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