八年级数学《分式方程》知识点.doc
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八年级数学《分式方程》知识点.doc
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八年级数学《分式方程》知识点
一、理解定义
1、分式方程:
含分式,并且分母中含未知数的方程——分式方程。
2、解分式方程的思路是:
(1)在方程的两边都乘以最简公分母,约去分母,化成整式方程。
(2)解这个整式方程。
(3)把整式方程的根带入最简公分母,看结果是不是为零,使最简公分母为零的根是原方程的增根,必须舍去。
(4)写出原方程的根。
“一化二解三检验四总结”
3、增根:
分式方程的增根必须满足两个条件:
(1)增根是最简公分母为0;
(2)增根是分式方程化成的整式方程的根。
4、分式方程的解法:
(1)能化简的先化简
(2)方程两边同乘以最简公分母,化为整式方程;
(3)解整式方程;(4)验根.
注:
解分式方程时,方程两边同乘以最简公分母时,最简公分母有可能为0,这样就产生了增根,因此分式方程一定要验根。
分式方程检验方法:
将整式方程的解带入最简公分母,如果最简公分母的值不为0,则整式方程的解是原分式方程的解;否则,这个解不是原分式方程的解。
5、分式方程解实际问题
(1)步骤:
审题—设未知数—列方程—解方程—检验—写出答案,检验时要注意从方程本身和实际问题两个方面进行检验。
(2)应用题基本类型;
二、例题讲析
例1:
解方程
(1)增根是使最简公分母值为零的未知数的值。
(2)增根是整式方程的根但不是原分式方程的,所以解分式方程一定要验根。
例2:
解关于的方程有增根,则常数的值。
解:
化整式方程的由题意知增根或是整式方程的根,把代入得,解得,把代入得,解得
所以或时,原方程产生增根。
方法总结:
1.化为整式方程。
2.把增根代入整式方程求出字母的值。
例3:
解关于的方程无解,则常数的值。
解:
化整式方程的
当时,整式方程无解。
解得原分式方程无解。
当时,整式方程有解。
当它的解为增根时原分式方程无解。
把增根或代入整式方程解得或。
综上所述:
当或或时原分式方程无解。
方法总结:
1.化为整式方程。
2.把整式方程分为两种情况讨论,整式方程无解和整式方程的解为增根。
例4:
若分式方程的解是正数,求的取值范围。
解:
解方程的且,由题意得不等式组:
解得且
思考:
1.若此方程解为非正数呢?
答案是多少?
2.若此方程无解的值是多少?
方程总结:
1.化为整式方程求根,但是不能是增根。
2.根据题意列不等式组。
三、反馈练习
1.解方程
2.关于的方程有增根,则=
3.解关于的方程下列说法正确的是()
A.方程的解为B.当时,方程的解为正数
C.当时,方程的解为负数D.无法确定
4.若分式方程无解,则的值为
5.若分式方程有增根,则m的值为
6.分式方程有增根,则增根为
7.关于的方程有增根,则k的值为
8.若分式方程无解,则的值是-
9.若分式方程无解,则m的取值是
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