八年级数学上册压轴试题精编.doc
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八年级数学上册压轴试题精编.doc
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八年级数学上学期期中考试压轴试题经编
①全等三角形性质和判定
1.下列命题中,真命题的个数是()
①如果两个三角形有两条边和第三边上的中线对应相等,那么这两个三角形全等
②如果两个三角形有两条边和其中一边上的高对应相等,那么这两个三角形全等
③如果两个直角三角形有一条边和这条边所对的角对应相等,那么这两个三角形全等
④如果两个直角三角形有两个角对应相等,那么这两个三角形全等
A.1个B.2个C.3个D.4个
2.如图,已知△ABC中,AB=AC,∠BAC=90°,直角∠EPF的顶点P是以BC为中点,两边PE、PF分别交AB、AC于点E、F,给出以下四个结论:
①AE=CF;②△EFP是等腰直角三角形;③S四边形AEPF=S△ABC;④当∠EPF在△ABC内绕顶点P旋转时(点E不与A、B重合),BE+CF=EF,上述结论中始终正确的有()
A.1个B.2个C.3个D.4个
3.如图,设△ABC和△CDE都是等边三角形,且∠EBD=65°,∠AEB的度数是()
A.115°B.120°C.125°D.130°
4.如图,CA⊥AB,垂足为点A,AB=24,AC=12,射线BM⊥AB,垂足为点B,一动点E从A点出发以3厘米/秒沿射线AN运动,点D为射线BM上一动点,随着E点运动而运动,且始终保持ED=CB,当点E经过____________秒时,△DEB与△BCA全等.
5.已知△ABC和△ADE的顶点公共,点B、A、E在一条直线上.AB=AC,AD=AE,∠BAC=∠DAE,PB=PD,PC=PE
(1)如图1,若∠BAC=60°,则∠BPC+∠DPE=_________
(2)如图2,若∠BAC=90°,则∠BPC+∠DPE=_________
(3)在图2的基础上将等腰Rt△ABC绕点A旋转一个角度,得到图3,则∠BPC+∠DPE=_________,并证明你的结论
6.在△ABC和△ADE中,AB=AC,AD=AE,∠BAC=∠DAE=30°,CD、BE交于点O,连接OA
(1)如图1,求证:
BE=CD
(2)如图1,求∠AOE的大小
(3)当绕点A旋转至如图2所示位置时,若∠BAC=∠DAE=α,∠AOE=_________(直接写出答案)
②角平分线辅助线用法
1.如图,ΔABC中,点D是BC上一点,已知∠DAC=30°,∠DAB=75°,CE平分∠ACB交AB于点E,连接DE,则∠DEC=()
A.10°B.15°C.20°D.25°
2.如图,在ΔABC中,∠A=60°,BD、CD分别平分∠ABC、∠ACB,M、N、Q分别在射线DB、DC、BC上,BE、CE分别平分∠MBC、∠BCN,BF、BF分别平分∠EBC、∠ECQ,则∠F=_____.
3.如图,在四边形ABCD中,AB=AC,∠ABD=60°,∠ADB=78°,∠BDC=24°,则∠DBC=()
A.18°B.20°C.25°D.15°
4.如图,已知四边形ABCD中,对角线BD平分∠ABC,∠ACB=72°,∠ABC=50°,并且∠BAD+∠CAD=180°,那么∠ADC的度数为()
A.62°B.65°C.68°D.70°
5.已知:
四边形ABCD中,对角线BD平分∠ABC,∠ACB=72°,∠ABC=60°,并且∠BAD+∠CAD=180°,那么∠BDC的度数为_________.
6.等腰直角三角形中,AB=AC,∠BAC=90°,BE平分∠ABC交AC于E,过C作CD⊥BE于D,过A作AT⊥BE于T点,有下列结论:
①∠ADC=135°;②BC=AB+AE;③BE=2AT+TE;④BD-CD=2AT,其中正确的是()
A.①②③B.①②④C.②③④D.①③④
7.如图,△ABC中,∠A=90°,角平分线BD、CE交于点I,IF⊥CE交CA于F,IH⊥AB于H,下列结论:
①∠DIF=45°;②CF+BE=BC;③AE+AF=2AH;④S四边形△BEDC=2S△IBC,其中正确结论的个数为()
A.1个B.2个C.3个D.4
8.在等腰ΔABC中,AB=AC,点D是AC上一动点,点E在的BD延长线上,且AB=AE,AF平分∠CAE交DE于点F,连接FC.
(1)如图1,求证:
∠ABE=∠ACF;
(2)如图2,当∠ABC=60°时,求证:
AF+EF=FB;
(3)如图3,当∠ABC=45°,且AE//BC时,求证:
BD=2EF.
9.如图,在ΔABC中,∠BAC=90°,AB=AC,D是AC边上一动点,CE⊥BD于E.
(1)如图
(1),若BD平分∠ABC时,①求∠ECD的度数;②求证:
BD=2EC;
(2)如图
(2),过点A作AF⊥BE于点F,猜想线段BE、CE、AF之间的数量关系,并证明你的猜想.
10.在ΔABC中,∠BAC=90°,AB=AC.
(1)如图1,若A、B两点的坐标分别是A(0,4),B(−2,0),求C点的坐标;
(2)如图2,作∠ABC的角平分线BD,交AC于点D,过C点作CE⊥BD于点E,求证:
CE=BD;
(3)如图3,点P是射线BA上A点右边一动点,以CP为斜边作等腰直角ΔCPF,其中∠F=90°,点Q为∠FPC与∠PFC的角平分线的交点.当点P运动时,点Q是否恒在射线BD上?
若在,请证明;若不在,请说明理由.
11.如图1,已知线段AC∥y轴,点B在第一象限,且AO平分∠BAC,AB交y轴于G,连OB、OC
(1)判断△AOG的形状,并予以证明
(2)若点B、C关于y轴对称,求证:
AO⊥BO
(3)在
(2)的条件下,如图2,点M为OA上一点,且∠ACM=45°,BM交y轴于P,若点B的坐标为(3,1),求点M的坐标
12.如图,在平面直角坐标系中,点B与点C关于x轴对称,点D为x轴上一点,点A为射线CE上一动点,且∠BAC=2∠BDO,过D作DM⊥AB于M
(1)求证:
∠ABD=∠ACD
(2)求证:
AD平分∠BAE
(3)当A点运动时,的值是否发生变化?
若不变化,请求出其值;若变化,请说明理由
③中线辅助线用法
1.已知点E在等边ΔABC的边AB上,点P在射线CB上,AE=BP.
(1)如图1,求证:
AP=CE;
(2)如图2,求证:
PE=EC;
(3)如图3,若AE=2BE,延长AP至点M使PM=AP,连接CM,求证:
CM=CE.
2.如图1,点A、B分别在x轴负半轴和y轴正半轴上,点C(2,-2),CA、CB分别交坐标轴于D、E,CA⊥AB且CA=AB
(1)求点B的坐标
(2)如图2,连接DE,求证:
BD-AE=DE
(3)如图3,若点F为(4,0),点P在第一象限内,连接PF,过P作PM⊥PF交y轴于点M,在PM上截取PN=PF,连接PO、BN,过P作∠OPG=45交BN于点G,求证:
点G是BN的中点
3.如图,在平面直角坐标系中,A(0,a)、B(b,0)、C(c,0),且+|b-2|+=0
(1)直接写出A、B、C各点的坐标:
A,B,C
(2)过B作直线MN⊥AB,P为线段OC上的一动点,AP⊥PH交直线MN于点H,证明:
PA=PH
(3))在
(1)的条件下,若在点A处有一个等腰Rt△APQ绕点A旋转,且AP=PQ,∠APQ=90,连接BQ,点G为BQ的中点,试猜想线段OG与线段PG的数量关系和位置关系,并证明你的结论
4.如图1,在平面直角坐标系中,点A、B分别在x轴、y轴上
(1)如图1,点A与点C关于y轴对称,点E、F分别是线段AC、AB上的点(点E不与点A、C重合),且∠BEF=∠BAO.若∠BAO=2∠OBE,求证:
AF=CE
(2)如图2,若OA=OB,在点A处有一等腰△AMN绕点A旋转,且AM=MN,∠AMN=90°.连接EN,点P为BN的中点,试猜想OP和MP的数量关系和位置关系,说明理由
图1
5.在平面直角坐标系中,A、B、C、D四点在坐标轴上,如图所示,满足AO=BO,BC⊥AD,
D(1,0)
(1)求点C的坐标
(2)点M、N分别是BC、AD的中点,连OM、ON,判断OM、ON的关系)
(3))在
(2)的条件下,连AM、BN,取BN的中点P,连OP,当点C、D分别以相同的速度沿着y轴、x轴向原点O运动过程中,求证:
∠MAC+∠POA为定值
图1图2图3
6.如图,点P(2,2),点A、B分别在x轴正半轴和y轴负半轴上,A(5,0),∠APB=90
(1)求点B的坐标
(2)点C在y轴正半轴上,作PD⊥PC,且PD=PC,过点P作x轴的平行线交y轴于E,交AD于F,若C(0,m),求PF的长(用m表示)
④截长补短辅助线用法
1.CO是△ACE的高,点B在OE上,OB=OA,AC=BE
(1)如图1,求证:
∠A=2∠E
(2))如图2,CF是△ACE的角平分线
①求证:
AC+AF=CE
②判断三条线段CE、EF、OF之间的数量关系,并给出证明
图1图2
2.已知,在等腰三角形ABC中,AB=AC,AD⊥BC于D,以AC为边作等边三角形ACE,直线BE交直线AD于点F,连接FC
(1)如图1,当120<∠BAC<180,△ACE与△ABC在直线AC的异侧时,FC交AE于点M
①求证:
∠FEA=∠FCA
②猜想线段FE、FA、FD之间的数量关系,并证明你的结论
(2)当60<∠BAC<120,△ACE与△ABC在直线AC的同侧时,利用图2画出图形探究FE、FA、FD之间的数量关系,并直接写出你的结论
图1图2
3.如图1,在平面直角坐标系中,已知A(a,0)、B(0,b),且+=0
(1)求证:
∠OAB=∠OBA
(2)如图2,点P为第一象限内一点,且PA=OA,AC⊥x轴交OP于点C,AD平分∠PAC交OP于点D,求∠ODB的度数
(3)如图3,点A关于y轴对称点为F,点B关于x轴对称点为E,点M在AB的延长线上,点N在BF的延长线上,且∠MEN=45,判断三条线段MN、AM、FN之间的关系,并给出证明
⑤等腰三角形性质及判定
1.如图,在△ABC中,AB=AC,AD⊥BC于点D,AB=5,AD=4,点P是BC边上一动点,且不与B、C重合,则点P到AB、AC的距离之和为()
A.4.8B.3C.2.4D.不确定
2.如图,等腰Rt△ABC中,∠BAC=90,AD⊥BC于点D,∠ABC的平分线分别交AC、AD于E、F两点,M为EF的中点,AM的延长线交BC于点N,连接DM,下列结论:
①DF=DN;②
△DMN为等腰三角形;③DM平分∠BMN;④AE=EC;⑤AE=NC.其中正确的结论的个数是()
A.2B.3C.4D.5
3.如图,过边长为1的等边△ABC的边AB上一点P,作PE⊥AC于点E,Q为BC的延长线上一点,当PA=CQ时,连PQ交AC边于D,则DE的长为()
A.B.C.D.不确定
4.△ABC为等边三角形,在平面内找一点P,使△PAB、△PBC、△PAC均为等腰三角形,则这样的点P的个数为
5.如图,已知AB=AC=AD,∠CBD=2∠BDC,∠BAC=44,则∠CAD的度数为
6.在平面直角坐标系中,点A(4,0)、B(0,8),以AB为斜边作等腰直角△ABC,
则点C的坐标为
7.如图,在平面直角坐标系中,已知A(0,4)、B(2,0),在第一象限内的点C,使△ABC为面积最小的等腰直角三角形,则点C的坐标为,最小面积为
8.已知A(0,2)、B(4,0),点C在x轴上,若△ABC为等腰三角形,则满足这样条件的点C有个
9.如图,点O为等边△ABC内一点,∠AOB=110,∠BOC=ɑ,将△BOC绕点C按顺时针方向旋转60得到△ADC,连接OD
(1)试说明:
△COD是等边三角形
(2)当ɑ=150时,试判断△AOD的形状,并说明理由
(3)探究:
当ɑ为多少度时,△AOD是等腰三角形?
10.如图1,△ABC是等边三角形,点D为线段CA延长线上一动点,点E为射线CB上一动点,并且始终满足AD=CE
(1)当点E在线段CB上时,求证:
DB=DE
(2)当点E在线段CB的延长线上时,其他条件不变,试在下图中补全图形,并猜想第
(1)问的结论是否发生变化?
判断并证明你的结论
(3)在第
(1)问的条件下,若点D、E在运动时,恰好使DE平分∠BDC,则此时∠BDC=(直接写出答案)
⑥垂直平分线的用法
1.如图,在△ABC中,边AB、BC的垂直平分线相交于点P,下列结论:
①PA=PB=PC;②P点到△ABC三边的距离相等;③若∠BAC=70,则∠BPC=140;④∠ABC+∠ACP为定值.其中正确的结论的个数是()
A.1B.2C.3D.4
2.如图,在△ABC中,∠BAC=110,MP、NQ分别垂直平分AB、AC,交BC于P、Q点,则∠PAQ等于()
A.70B.45C.40D.55
3.如图,在△DAE中,∠DAE=40,线段AE、AD的中垂线分别交直线DE于B和C两点,则∠BAC的大小是()
A.100B.90C.80D.120
4.如图,在四边形ABCD中,AD∥BC,∠ABC=90,点E是CD的中点,过点E作CD的垂线l交直线AB于点P,交直线BC于点M
(1)如图1,若垂线l经过点B,求证:
AD+AB>BC
(2)如图2,若点M在线段BC上,且满足AD=BP,判断三条线段AD、BC、AB之间的关系,并给出证明
(3)如图3,若点M在线段CB的延长线上,∠MPB=70,点F在线段ME上,且满足CF=AD,MF=MA,则∠MCF=(填空,不需证明)
⑦特殊角的应用
1.如图,△ABC中,∠ABC=52,∠BAD=12,DC=AB,则∠CAD=
2.△ABC中,∠CAB=∠CBA=50,O为△ABC内一点,∠OAB=10,∠OBC=20,
则∠OCA=
A.55B.60C.70D.80
3.如图,△ABC中,AB=CB,M为△ABC内一点,∠MAC+∠MCB=∠MCA=30
(1)求证:
△ABM为等腰三角形
(2)求∠BMC的度数
⑧利用轴对称求最值
1.如图,等腰△ABC底边BC的长为4cm,面积是12cm,腰AB的垂直平分线EF交AC于点F,若D为BC边上的中点,M为线段EF上一动点,则△BDM的周长最小值为cm
2.如图,P为∠AOB内一定点,M、N分别是射线OA、OB上一点,当△PMN周长最小时,
∠MPN=110,则∠AOB=()
A.35B.40C.45D.55
3.如图,∠AOB=30,在∠AOB内有一点P,OP=6,点M在OA上,点N在OB上,
△PMN周长的最小值是
4.如图,∠AOB=30,M、N分别是边OA、OB上的定点,P、Q分别是边OB、OA上的动点,记∠AMP=∠1,∠ONQ=∠2,当MP+PQ+QN最小时,则关于∠1、∠2的数量关系正确的是()
A.∠1+∠2=90B.2∠2-∠1=30C.2∠1+∠2=180D.∠1-∠2=90
5.如图,Rt△ABC中,∠C=90,∠,B=30,BA=6,点E在边AB上,点D是边BC上一点,(不与点B、C重合),且AE=ED,线段AE的最小值是()
⑨规律探究
1.如图所示,将正方形纸片三次对折后,沿图中AB线剪掉一个等腰直角三角形,展开铺开得到的图形是()
ABCD
2.如图,动点P从(0,3)出发,沿所示方向运动,每当碰到长方形OABC的边时反弹,反弹后的路径与长方形的边的夹角为45,第1次碰到长方形边上的点的坐标为(3,0),则第3次碰到长方形边上的点的坐标为,第2015次碰到长方形边上的点的坐标为.
3.如图,在第1个△ABC中,∠B=30,AB=CB;在边AB上任取一点D,延长CA到A
,使AA=AD,得到第2个△AAD;在边AD上任取一点E,延长AA到A,使AA=AE,得到第3个△AAE,…按此做法继续下去,则第n个三角形中以A为顶点的内角度数是.
4.下图都是由同样大小的正三角形按一定规律组成的,其中第1个图中有1个正三角形,第2个图中共有5个正三角形,第3个图中共有13个正三角形……,按此规律第5个图中正三角形的个数为.
⑩几何综合
1.等腰Rt△ABC中,AC=AB,∠BAC=90,点A、B分别是y轴、x轴上的两个动点
(1)如图1,若A(0,2),B(1,0),求点C的坐标
(2)如图2,当等腰Rt△ABC运动,直角边AC交x轴于点D,斜边BC交y轴于点E,且点D恰为AC中点时,连接DE,求证:
∠ADB=∠CDE
(3)如图3,在等腰Rt△ABC不断运动的过程中,直角边AC交x轴于点D,斜边BC交y轴于点E,若BD始终是∠ABC的角平分线,试探究:
线段BD与OA+OD之间存在什么数量关系,并说明理由
图1图2图3
2.在平面直角坐标系中,A(3,0)、B(0,3),点P为线段AB上一点,且,连接OP
(1)求P点的坐标
(2)作直线AM⊥x轴,作PC⊥OP交AM于点C,求证:
PC=OP
(3)在
(2)的条件下,在直线AM上有一动点N,连接ON并在x轴下方作OQ⊥ON且OQ=ON,连接点D(3,3)与点Q的线段交x轴于点E,当OE=2时,则Q点坐标为.(请自己画图并直接写出结果)
3.如图,直线AB交x轴于点A(a,0),交y轴于点B(0,b),且a、b满足
(1)点A的坐标为.点B的坐标为.
(2)如图,若点C的坐标为(-3,-2),且BE⊥AC于点E,OD⊥OC交BE延长线于D,求点D的坐标
(3)如图,M、N分别为OA、OB边上的点,OM=ON,OP⊥AN交AB于点P,过点P作PG⊥BM交AN的延长线于点G,请写出线段AG、OP与PG之间的数量关系并证明你的结论
4.如图,已知A(a,0),B(0,b),且a、b满足+|2b-4|=0
(1)如图1,求△AOB的面积
(2)如图2,点C在线段AB上(不与A、B重合)移动,AB⊥BD,且∠COD=45,猜想线段AC、BD、CD之间的数量关系并证明你的结论
(3)如图3,若P为x轴上异于原点O和点A的一个动点,连接PB,将线段PB绕点P顺时针旋转90至PE,直线AE交x轴于点Q,当点P在x轴上移动时,线段BE和线段BQ中,请判断哪一条线段长为定值,并求出该定值
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