北京市中考数学一模分类题几何综合题.doc
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2017年一模--28题几何综合题
(东城28.)在等腰△ABC中,
(1)如图1,若△ABC为等边三角形,D为线段BC中点,线段AD关于直线AB的对称线段为线段AE,连接DE,则∠BDE的度数为___________;
(2)若△ABC为等边三角形,点D为线段BC上一动点(不与B,C重合),连接AD并将线段AD绕点D逆时针旋转60°得到线段DE,连接BE.
①根据题意在图2中补全图形;
②小玉通过观察、验证,提出猜测:
在点D运动的过程中,恒有CD=BE.经过与同学们的充分讨论,形成了几种证明的思路:
思路1:
要证明CD=BE,只需要连接AE,并证明△ADC≌△AEB;
思路2:
要证明CD=BE,只需要过点D作DF∥AB,交AC于F,证明△ADF≌△DEB;
思路3:
要证明CD=BE,只需要延长CB至点G,使得BG=CD,证明△ADC≌△DEG;
……
请参考以上思路,帮助小玉证明CD=BE.(只需要用一种方法证明即可)
(3)小玉的发现启发了小明:
如图3,若AB=AC=kBC,AD=kDE,且∠ADE=∠C,此时小明发现BE,BD,AC三者之间满足一定的的数量关系,这个数量关系是______________________.(直接给出结论无须证明)
图1图2图3
(西城28).在△ABC中,AB=BC,BD⊥AC于点D.
(1)如图1,当∠ABC=90°时,若CE平分∠ACB,交AB于点E,交BD于点F.
①求证:
△BEF是等腰三角形;
②求证:
BD=(BC+BF);
(2)点E在AB边上,连接CE.若BD=(BC+BE),在图2中补全图形,判断∠ACE与∠ABC之间的数量关系,写出你的结论,并写出求解∠ACE与∠ABC关系的思路.
(海淀28).在ABCD中,点B关于AD的对称点为,连接,,交AD于F点.
(1)如图1,,求证:
F为的中点;
(2)小宇通过观察、实验、提出猜想:
如图2,在点B绕点A旋转的过程中,点F始终为的中点.小宇把这个猜想与同学们进行交流,通过讨论,形成了证明该猜想的几种想法:
想法1:
过点作∥CD交AD于G点,只需证三角形全等;
想法2:
连接交AD于H点,只需证H为的中点;
想法3:
连接,,只需证.
……
请你参考上面的想法,证明F为的中点.(一种方法即可)
(3)如图3,当时,,CD的延长线相交于点E,求的值.
图2
图3
图1
(朝阳28).在△ABC中,∠ACB=90°,AC (1)如图1,连接AE,DE,当∠AEB=110°时,求∠DAE的度数; (2)在图2中,将线段AE绕点E顺时针旋转90°得到线段EF,连接BF,DE. ①依题意补全图形; ②求证: BF=DE. (丰台28).在边长为5的正方形ABCD中,点E,F分别是BC,DC边上的两个动点(不与点B,C,D重合),且AE⊥EF. (1)如图1,当BE=2时,求FC的长; (2)延长EF交正方形ABCD外角平分线CP于点P. ①依题意将图2补全; ②小京通过观察、实验提出猜想: 在点E运动的过程中,始终有AE=PE.小京把这个猜想与同学们进行交流,通过讨论,形成了证明该猜想的三种想法: 想法1: 在AB上截取AG=EC,连接EG,要证AE=PE,需证△AGE≌△ECP. 想法2: 作点A关于BC的对称点H,连接BH,CH,EH.要证AE=PE, 需证△EHP为等腰三角形. 想法3: 将线段BE绕点B顺时针旋转90°,得到线段BM,连接CM,EM, 要证AE=PE,需证四边形MCPE为平行四边形. 请你参考上面的想法,帮助小京证明AE=PE.(一种方法即可) 图1图2 (石景山28).在正方形中,点是对角线上的动点(与点,不重合),连接. (1)将射线绕点顺时针旋转,交直线于点. ①依题意补全图1; ②小研通过观察、实验,发现线段,,存在以下数量关系: 与的平方和等于的平方.小研把这个猜想与同学们进行交流,通过讨论,形成证明该猜想的几种想法: 想法1: 将线段绕点逆时针旋转,得到线段,要证,,的关系,只需证,,的关系. 想法: 将沿翻折,得到,要证,,的关系,只需证,,的关系.…… 请你参考上面的想法,用等式表示线段,,的数量关系并证明;(一种方法即可) (2)如图2,若将直线绕点顺时针旋转,交直线于点.小研完成作图后,发现直线上存在三条线段(不添加辅助线)满足: 其中两条线段的平方和等于第三条线段的平方,请直接用等式表示这三条线段的数量关系. 图1图2 (通州28.)在等边三角形ABC中,E为直线AB上一点,连接EC.ED与直线BC交于点D,ED=EC. (1)如图1,AB=1,点E是AB的中点,求BD的长; (2)点E是AB边上任意一点(不与AB边的中点和端点重合),依题意,将图2补全,判断AE与BD间的数量关系并证明; (3)点E不在线段AB上,请在图3中画出符合条件的一个图形. 图1图2图3 (平谷28).在△ABC中,AB=AC,∠A=60°,点D是BC边的中点,作射线DE,与边AB交于点E,射线DE绕点D顺时针旋转120°,与直线AC交于点F. (1)依题意将图1补全; (2)小华通过观察、实验提出猜想: 在点E运动的过程中,始终有DE=DF.小华把这个猜想与同学们进行交流,通过讨论,形成了证明该猜想的几种想法: 想法1: 由点D是BC边的中点,通过构造一边的平行线,利用全等三角形,可证DE=DF; 想法2: 利用等边三角形的对称性,作点E关于线段AD的对称点P,由∠BAC与∠EDF互补,可得∠AED与∠AFD互补,由等角对等边,可证DE=DF; 想法3: 由等腰三角形三线合一,可得AD是∠BAC的角平分线,由角平分线定理,构造点D到AB,AC的高,利用全等三角形,可证DE=DF……. 请你参考上面的想法,帮助小华证明DE=DF(选一种方法即可); (3)在点E运动的过程中,直接写出BE,CF,AB之间的数量关系. 备用图 图1 (顺义28).在正方形ABCD和正方形DEFG中,顶点B、D、F在同一直线上,H是BF的中点. (1)如图1,若AB=1,DG=2,求BH的长; (2)如图2,连接AH,GH. 小宇观察图2,提出猜想: AH=GH,AH⊥GH.小宇把这个猜想与同学们进行交流,通过讨论,形成了证明该猜想的几种想法: 想法1: 延长AH交EF于点M,连接AG,GM,要证明结论成立只需证△GAM是等腰直角三角形; 想法2: 连接AC,GE分别交BF于点M,N,要证明结论成立只需证△AMH≌△HNG. …… 请你参考上面的想法,帮助小宇证明AH=GH,AH⊥GH.(一种方法即可) (房山28).在△ABC中,AB=BC,∠B=90°,点D为直线BC上一个动点(不与B、C重合),连结AD,将线段AD绕点D按顺时针方向旋转90°,使点A旋转到点E,连结EC. (1)如果点D在线段BC上运动,如图1: ①依题意补全图1; ②求证: ∠BAD=∠EDC ③通过观察、实验,小明得出结论: 在点D 运动的过程中,总有∠DCE=135°.小明与同学讨论后,形成了证明这个结论的几种想法: 想法一: 在AB上取一点F,使得BF=BD,要证∠DCE=135°,只需证△ADF≌△DEC. 想法二: 以点D为圆心,DC为半径画弧交AC于点F.要证∠DCE=135°,只需证△AFD≌△ECD. 想法三: 过点E作BC所在直线的垂线段EF,要证∠DCE=135°,只需证EF=CF. …… 请你参考上面的想法,证明∠DCE=135°. (2)如果点D在线段CB的延长线上运动,利用图2画图分析,∠DCE的度数还是确定的值吗? 如果是,直接写出∠DCE的度数;如果不是,说明你的理由. (燕山28).在正方形ABCD中,点P在射线AB上,连结PC,PD,M,N分别为AB,PC中点, 连结MN交PD于点Q. (1)如图1,当点P与点B重合时,求∠QMB的度数; (2)当点P在线段AB的延长线上时. ①依题意补全图2 ②小聪通过观察、实验、提出猜想: 在点P运动过程中,始终有QP=QM. 小聪把这个猜想与同学们进行交流,通过讨论,形成了证明该猜想的几种想法: 想法1延长BA到点E,使AE=PB.要证QP=QM,只需证△PDA≌△ECB. 想法2: 取PD中点E,连结NE,EA.要证QP=QM只需证四边形NEAM是平行四边形. 想法3: 过N作NE∥CB交PB于点E,要证QP=QM,只要证明△NEM∽△DAP. …… 请你参考上面的想法,帮助小聪证明QP=QM.(一种方法即可) 图1图2 (门头沟28).已知△ABC,,,在BA的延长线上任取一点D,过点D作BC的平行线交CA的延长线于点E. (1)当时,如图28-1,依题意补全图形,直接写出EC,BC,ED的数量关系; (2)当时,如图28-2,判断EC,BC,ED之间的数量关系,并加以证明; (3)当时(),请写出EC,BC,ED之间的数量关系并写出解题思路. 13
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