八年级数学华东师大版上学期期末试卷及答案.doc

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初二（上）数学期末测试题（华东师大版）

（满分100分考试时间100分钟）

一、细心选一选（本题有10个小题，每小题3分,满分30分，下面每小题给出的四个选项中，只有一个是正确的。

）

1.以下四家银行行标中，不是旋转对称图形的有（）

图1

2.如图1所给的4个正方形网格图形中，黑色部分只用平移可以得到的有（）.

A.1个 B.2个 C.3个 D.4个

3.64的平方根是（）

A.4 B.C.8D.

4.可以写成（　　　）

A. B.a4·a2 C. D.（-a）7·（-a）

5.下列计算正确的是（）.

A. B.

C. D.

6.若，则k的值为（）

A.2 B.–2 C.1 D.–1

7.下列四边形中，两条对角线不一定相等的是（）

A.正方形 B.矩形 C.菱形 D.等腰梯形

8.已知ΔABC的三边分别是,则ΔABC的面积是（）

A.6 B.7.5 C.10 D.12

9.如图2，在菱形ABCD中，，则菱形AB边上的高CE的长是（）

A. B. C.5 D.10

10.如图3，梯形ABCD的周长为28cm，AD∥BC，过点Ａ作AE∥CD交BC于E，

△ABE的周长为20cm，下底BC=10cm，则△ABE与四边形的面积比等于（）.

A.2：

3 B.3：

2 C.3：

4 D.4：

3

二.耐心填一填（本题有6个小题,每小题3分,共18分）

11.分解因式=_____________________

12.计算所得的结果是_____________

13.请在实数3.2和3.8之间找一个无理数，它可以是

14.平行四边形ABCD中，∠A+∠C=200°，则∠A=___________

15.如图4，已知矩形ABCD的对角线AC和BD交于点O，过O作OE⊥BC，垂足为E，且OE=3，AC=10,则BC=。

16.如图5，一只蚂蚁沿长方体表面从顶点A爬到顶点B，已知，则它走过的路程最短为_______________。

三.用心答一答（本题有7个小题,共52分，解答要求写出文字说明,证明过程或计算步骤）

17.（本题满分15分）

（1）计算：

（2）计算：

（3）分解因式：

18.（本题满分6分）

先化简代数式或把多项式分解因式，再求值：

，其中x=－2。

19.（本题满分6分）

作图说明△A/B/C/是由△ABC通过怎样的图形变换（平移、旋转、轴对称）得到的？

用两种方法：

（1）一种是经过两次变换得到；

（2）另一种是经过一次变换得到的，若是平移要写出平移方向和距离，若是旋转要写出旋转的中心和角度，若是轴对称要写出对称轴。

（1）先作_________变换，再作___________变换。

（2）作_____________变换直接得到，_____________。

20.（本题满分6分）

屋檐下，小雨点A由于风力作用，最终落在地面B处，如图6所示，测得小雨点A到地面的距离AC是3.1米，且地面B处与C的距离为1.5米。

则

（1）小雨点A移动的方向与距离是（　　）

A.射线AB方向，BC的长；

B.射线AC方向，AB的长；

C.射线AC方向，BC的长；

D.射线AB方向，AB的长；

（2）请求出小雨点A移动的距离。

（精确到0.1米）

21.（本题满分6分）

如图7，已知：

梯形ABCD中，AD∥BC，AB=DC＝5，AD＝6，过点A作AE⊥BC于E，过点D作DF⊥BC于F，得到矩形AEFD且DF＝4，求梯形的下底BC的长.

22.（本题满6分）

如图8，△ABC为等边三角形，边长为2，D为BC中点，△AEB是△ADC绕点A旋转60°得到的，连结CE.

（1）求AD的长；

（2）求EC的长.

图6

23.（本题满分7分）

如图9，已知等边△ABC和等边△DBC有公共的底边BC。

（1）在图9—1中，△ABC是由△DBC绕着各边上的某个点旋转一定角度得到的，则满足题意的所有的这种点为；

（2）图9—2中，已知是BC的中点，现沿着点Ｂ到点的方向，将△DBC平移到△D1B1C1的位置。

请你判断：

图9—3得到的所有四边形中哪些是平行四边形？

请写出并举其中一个说明你的理由。

附加探索（本大题满分20分，每小题10分）

1.将四个如图

（1）所示的直角三角形经过平移，旋转对称等变换运动，拼成如图

（2）所示的图形，如果连结AD，就可以得到直角梯形ACED（如图（3））。

（1）请结合图（3）说明等式成立，并用适当的文字叙述这个结论。

（2）你能拼出其它形状的图形来证明等式成立吗？

请用你所拼的图形证明。

2.如图10，是某城市部分街道示意图，AF∥BC，EC⊥BC，AB∥DE，BD∥AE。

甲乙两人同时从B站乘车到F站，甲乘1路车，路线是B→A→E→F；乙乘2路车，路线是B→D→C→F.假设两车速度相同，途中耽误时间相同，那么谁先到达F站，请说明理由。

【试题答案】

一.细心选一选（本题有10个小题,每小题3分，满分30分）

1.B 2.B 3.D 4.D 5.D

6.C 7.C 8.A 9.A 10.C

二.耐心填一填（本题有6个小题,每小题3分，共18分）

11.

12.6ab

13.

14.100° 15.8 16.5

注意：

（第13题只需写一个就给满分）

三.用心答一答（本题有7个小题，共52分）

17.（本题共3小题，每小题5分，满分15分）

解：

（1）原式= 4分（前2个计算各1分，后一个2分）

= 5分

（2）原式=m2+2mn+n2－（m2-2mn+n2） 2分

=m2+2mn+n2+2mn-n2 3分

=4mn 5分

或者原式＝ 3分

＝ 4分

＝ 5分

（3）原式＝ 2分

＝ 5分

18.（本题满分6分）

解法一：

解：

= 2分

= 3分

= 5分

当x=－2时，原式= 6分

解法二：

原式= 3分

= 5分

当x=－2时，原式= 6分

注：

不按题意解答不给分

19.（本题满分6分）

解：

（注意：

作图2分，说明1分）

3分

看图得出：

平移，旋转或旋转，平移

（注意：

作图2分，直接正确点出即可得2分，说明1分）

作旋转变换，以点Ｏ为旋转中心，顺时针旋转90°得到 6分

20.（本题满分6分）

解：

（1）选Ｄ……2分

（2）在Rt△ABC中，AC=3.1，BC=1.5

AB= 4分

=≈3.4

答：

略 6分

（注意：

精确度错扣1分，不答扣1分）

21.（本题满分6分）

解：

在Rt△ABE中，AB=5，AE=DF=4

BE==＝3 3分

同理FC＝=＝3 4分

在矩形AEFD中EF=AD=6 5分

BC=BE+EF+FC=3+6+3=12 6分

22.（本题满分6分）

解：

（1）∵△ABC为等边三角形，D为BC中点

∴AD⊥BC 2分

在Rt△ADC中，AC=2，DC=1

AD==＝ 4分

（2）∵△ABC为等边三角形，D为BC中点

∴∠DAC=30°

又依题意得∠EAD=60°，AE=AD=

∴∠EAC=90° 5分

∴在Rt△EAC中，EC＝= 6分

注意：

可用计算器计算得出，现在计算器能够保留根号。

23.（本题满分7分）

解：

（1）点B，点C，BC的中点 3分

（2）平行四边形ABD1C1和平行四边形AB1D1C 4分（只写一个不给分）

用定义说明，若用其它判别方法说明不扣分。

∵等边△ABC和等边△DBC中，

∴ 5分。

∴AB1//CD1，AC//B1D1 6分

∴四边形是平行四边形7分

对于四边形是平行四边形的判断，可用图形变换的知识结合定义说明。

若用没有学过的其它判别方法说明也可。

（这里让学生写出而不说明，主要考查学生对图形的感觉）

附加题：

1.

（1）∵Ｓ梯形ACED＝

Ｓ梯形ACED＝S△ACB＋Ｓ△ABD＋Ｓ△BED＝

∴＝

∴

结论：

直角三角形两直角边的平方和等于斜边的平方。

（2）略

2.解：

同时到达。

延长ED交BC于G

∵AB∥DE，AF∥BC

∴四边形ABGD是平行四边形

∴AB=DG

又∵AB∥DE，BD∥AE

∴四边形ABDE是平行四边形

∴AE＝BD，AB＝DE

∴DG＝DE

又EC⊥BC

DC=DG＝DE（直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半）―――书本课后练习可不证

又∵AF∥BC，EC⊥BC

∴DF⊥EC

∴EF=FC

∴AB+AE+EF=DC+BD+CF

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