安徽省2012年中考数学模拟试题共12套.doc
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安徽省2012届中考数学模拟试题
(一)
一、选择题:
本题共13小题,在每小题所给出的四个选项中,只有一个是正确的,请把正确的选项选出来.每小题3分,错选、不选或选出的答案超过一个,均不得分.
1、如图,直线AB、CD相交于点E,DF∥AB.若∠AEC=100°,则∠D等于()
A.70° B.80° C.90° D.100°
2、用两个全等的等边三角形,可以拼成下列哪种图形( )
A.菱形B.正方形C.矩形D.等腰梯形
3、为紧急安置100名地震灾民,需要同时搭建可容纳6人和4人的两种帐篷,则搭建方案共有()
A.8种 B.9种 C.16种 D.17种
4、下列事件是必然事件的是( )
A.随机掷一枚质地均匀的硬币,正面朝上
B.播下一颗种子,种子一定会发芽
C.买100张中奖率为1%的彩票一定会中奖
D.400名同学中,一定有两个人生日相同
5、若解关于x的方程有增根x=-1,则a的值为( )
A.3B.-3 C.3或1 D.-3或-1
6、如图,从边长为(a+4)cm的正方形纸片中剪去一个边长为cm的正方形>0,剩余部分沿虚线又剪拼成一个矩形(不重叠无缝隙),则矩形的面积为()
A.B.C.D.
7、有五张写有、、0、2、1+的不透明卡片,除正面的数不同外,其余都相同.将它们背面朝上洗匀后,从中随机抽取一张卡片,抽到写有无理数卡片的概率是()
A.B.C.D.
A
B
C
D
8、如图,在一个由4×4个小正方形组成的正方形网格中,阴影部分面积与正方形ABCD的面积比是( )
A.3:
4
B.1:
2
C.9:
16
D.5:
8
9、如图,正方形ABCD的边长为4,P为正方形边上一动点,运动路线是A→D→C→B→A,设P点经过的路线为x,以点A、P、D为顶点的三角形的面积是y.则下列图象能大致反映y与x的函数关系的是()
10、如图是一个利用四边形的不稳定性制作的菱形晾衣架.已知其中每个菱形的边长为20cm,墙上悬挂晾衣架的两个铁钉A、B之间的距离为cm,则∠1等于()
第10题图
A.30°
B.45°
C.60°
D.90°
11、如图,将△ABC沿DE折叠,使点A与BC边F的中点重合,下列结论中:
①EF∥AB且EF=AB;②∠BAF=∠CAF;③;④∠BDF+∠FEC=2∠BAC,正确的个数是()
A.4
B.3
C.2
D.1
12、如图,6位朋友均匀地围坐在圆桌旁共度佳节.圆桌半径为60cm,每人离圆桌的距离均为10cm,现又来了两名客人,每人向后挪动了相同的距离,再左右调整位置,使8人都坐下,并且8人之间的距离与原来6人之间的距离(即在圆周上两人之间的圆弧的长)相等.设每人向后挪动的距离为x,根据题意可列方程( )
A.
B.
C.
D.
13、已知:
如图,在正方形ABCD外取一点E,连接AE、BE、DE.过点A作AE的垂线交DE于点P.若AE=AP=1,PB=.下列结论:
①△APD≌△AEB;②点B到直线AE的距离为;③EB⊥ED;④S△APD+S△APB=1+.其中正确结论的序号是()
A.①④
B.①②
C.③④
D.①③
二、填空题:
本题共5小题,满分20分.只要求填写最后结果,每小题填对得4分.
14、=_______________.
15、如果关于的方程有一个小于1的正数根,那么实数的取值范围是.
第16题
16、a、b满足,分解因式:
(x2+y2)-(axy+b)=.
17、三角形的每条边的长都是方程的根,则三角形的周长是.
18、用火柴棒按下图中的方式搭图形,按照这种方式搭下去,搭第2012个图形需____________根火柴棒.
(第一个图形) (第二个图形) (第三个图形)
三、解答题:
本大题共7小题,共61分.解答要写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤.
19、(本题满分8分)解不等式.
20、(本题满分8分)如图,在平面直角坐标系中,图形①与②关于点P成中心对称.
(1)画出对称中心P,并写出点P的坐标;
(2)将图形②向下平移4个单位,画出平移后的图形③,并判断图形③与图形①的位置关系.(直接写出结果)
21、(本题满分9分)如图,已知点P是边长为4的正方形ABCD内一点,且PB=3,BF⊥BP,垂足是B.请在射线BF上找一点M,使以点B、M、C为顶点的三角形与△ABP相似(请注意:
全等图形是相似图形的特例).
22、(本题满分9分)某校为组建篮球队,对甲、乙两名备选同学进行定位投篮测试,每次投10个球共投10次,甲、乙两名同学测试情况如图所示:
(1)根据上图所提供的信息填写下表:
平均数
众数
方差
甲同学
乙同学
(2)如果你是篮球队长,会选择哪名同学进入篮球队?
请说明理由.
23、(本题满分9分)如图是某城市一个主题雕塑的平面示意图,它由置放于地面l上两个半径均为2米的半圆与半径为4米的⊙A构成.点B、C分别是两个半圆的圆心,⊙A分别与两个半圆相切于点E、F,BC长为8米.求EF的长.
24、(本题满分9分)已知:
在△ABC中,∠A=90°,AB=AC,D为BC的中点,
(1)如图,E,F分别是AB,AC上的点,且BE=AF,求证:
△DEF为等腰直角三角形.
(2)若E,F分别为AB,CA延长线上的点,仍有BE=AF,其他条件不变,那么△DEF是否仍为等腰直角三角形?
证明你的结论.
25、(本题满分9分)已知:
抛物线y=x2-x+k与轴有两个交点.
(1)求的取值范围;
(2)设抛物线与x轴交于A、B两点,且点A在点B的左侧,点D是抛物线的顶点,如果△ABD是等腰直角三角形,求抛物线的解析式;
(3)在
(2)的条件下,抛物线与y轴交于点C,点E在y轴的正半轴上,且以A、O、E为顶点的三角形和以B、O、C为顶点的三角形相似,求点E的坐标.
参考答案及评分标准
一、选择题:
(每小题3分,共39分)
题号
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
11
12
13
答案
B
A
A
D
B
C
B
D
B
C
C
A
D
二、填空题(每空4分,共20分)
14、215、16、17、6或10或12 18、12078
三、解答题:
19、解:
…………………………………………………………………3分
…………………………………………………………………6分
…………………………………………………………………8分
20、解:
(1)画点,…………………………………………………………………2分
;…………………………………………………………………4分
(2)画图形③,…………………………………………………………………6分
图形③与图形①关于点成中心对称.…………………………………………………8分
21、解:
在射线上截取线段,连接,……………………………………………1分
,…………………………………………………………2分
,…………………………………………………………………3分
∴~.…………………………………………………………………4分
在射线上截取线段,连接,………………………………………………6分
.(全等必相似)…………………………………………8分
∴在射线上取或时,,都为符合条件的.……………9分
22、解:
(1)
平均数
众数
方差
甲同学
7
6
1.2
乙同学
7
8
2.2
…………………………………………………………………………每空1分,共6分
(2)会选甲同学进入篮球队.……………………………………………………………7分
因为甲、乙二人的平均数相同,尽管乙同学在十次投篮中有四次投入8球,而甲同学三次投入8球,但甲同学的方差却小于乙的方差,说明甲的投篮水平相对稳定,所以选甲入队.…………………9分
23、解:
∵ ⊙A分别与两个半圆相切于点E、F,点A,B,C分别是三个圆的圆心,
∴AE=AF=4,BE=CF=2,AB=AC=6.……………………………………………………3分
则在△AEF和△ABC中,∠EAF=∠BAC,.……………………………4分
∴ △AEF∽△ABC,…………………………………………………………………6分
故.…………………………………………………………………8分
则EF==.…………………………………………………………………9分
24、证明:
(1)连结,∵,∠BAC=90°,为BC的中点,∴AD⊥BC,BD=AD,∴∠B=∠DAC=45°…………………………………………………………………1分
又BE=AF,∴△BDE≌△ADF…………………………………………………………………2分
∴ED=FD,∠BDE=∠ADF…………………………………………………………………3分
∴∠EDF=∠EDA+∠ADF=∠EDA+∠BDE=∠BDA=90°……………………………………4分
∴△DEF为等腰直角三角形………………………………………………………………………5分
(2)若E,F分别是AB,CA延长线上的点,如图所示.
连结AD,………………………………………………………6分
∵AB=AC,∠BAC=90°,D为BC的中点
∴AD=BD,AD⊥BC,∴∠DAC=∠ABD=45°
∴∠DAF=∠DBE=135°,
又AF=BE,∴△DAF≌△DBE……………………………7分
∴FD=ED,∠FDA=∠EDB
∴∠EDF=∠EDB+∠FDB=∠FDA+∠FDB=∠ADB=90°……………………………………8分
∴△DEF仍为等腰直角三角形……………………………………………………………………9分
25、
(1)根据题意得:
△=>0,∴k<,
∴k的取值范围是k<;…………………………………………………………………2分
(2)设A(x1,0)、B(x2,0),则x1+x2=2,x1x2=2k.
∴AB===,
由y=x2-x+k=(x-1)2+k-得顶点D(1,k-)……………………………………3分
当△ABD是等腰直角三角形时得:
=,∵k<,∴-k=,
解得k1=-………………………………………………………………………………4分
∴所求抛物线的解析式是y=x2-x-;…………………………………………………………5分
(3)设E(0,y),则y>0,
令y=0得x2-x-=0,∴x1=-1,x2=3,∴A(-1,0)、B(3,0),
令=0得y=-,∴C(0,-),………………………………………………………6分
当△AOE∽△BOC时,,则OE=,……………………………………………………7分
当△AOE∽△COB时,,则OE=2,………………………………………………………8分
∴点E的坐标为(0,)或(0,2)……………………………………………………………9分
安徽省2012年中考数学模拟试题
(二)
注意事项:
1.答题前请考生务必在答题卡及试卷的规定位置将自己的姓名、考试号、考试科目、座号等内容填写(涂)准确.
2.本试题分第Ⅰ卷和第Ⅱ卷两部分.第Ⅰ卷(1~4页)为选择题,44分;第Ⅱ卷(5~12页)为非选择题,76分;共120分.考试时间为120分钟.
3.第Ⅰ卷每小题选出答案后,必须用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号(ABCD)涂黑.如需改动,须先用橡皮擦干净,再改涂其它答案.第Ⅱ卷须用蓝黑钢笔或圆珠笔直接答在试卷上.考试时,不允许使用计算器.
4.考试结束后,由监考教师把第Ⅰ卷(讲评用,单独装订)和第Ⅱ卷及答题卡一并收回.
第Ⅰ卷(选择题共44分)
一、选择题:
本题共12小题,在每小题所给出的四个选项中,只有一个是正确的,请把正确的选项涂在答题卡的相应位置上.第1~4小题,每小题3分;第5~12小题,每小题4分,错选、不选或选出的答案超过一个,均记0分.
1.抛物线y=(x-1)2+3的对称轴是 ()
(A)直线x=1(B)直线x=3
(C)直线x=-1(D)直线x=-3
2.下列命题中,是真命题的为()
(A)锐角三角形都相似(B)直角三角形都相似
(C)等腰三角形都相似(D)等边三角形都相似
3.一个正比例函数的图象过点,它的表达式为()
(A)(B)
(C)(D)
4.四张卡片上分别写着下面四个算式:
①,②,
③,④.把四张卡片洗匀后随意抽出一张,卡片上的算式计算正确的概率是()
(A)(B)
(C)(D)
5.已知的半径为,是弦,是直线上的一点,,则的正切值是()
(A)(B)
(C)或(D)或
6.不等式组的解集在数轴上表示正确的是()
7.由6个大小相同的正方体搭成的立体图形,被小明拿掉2个后,得到如图
(1)所示的几何体,图
(2)是原几何体的三视图,请你判断小明拿掉的两个正方体原来放置在()
(A)1号的前后(B)2号的前后
(C)3号的前后(D)4号的前后
8.假期顾老师带学生乘车外出旅游,在乘车单价相同的情况下,甲、乙两位车主给出了不同的优惠方案.甲车主说“每人八折”,乙车主说“学生九折,老师免费”.李老师计算了一下,无论坐谁的车,费用都一样,则李老师带的学生为()
(A)10名(B)9名
(C)8名(D)17名
9.如图,火车匀速通过隧道(隧道长大于货车长)时,火车进入隧道的时间与火车在隧道内的长度之间的关系用图象描述大致是()
10.若函数,则当函数值y=8时,自变量x的值是()
(A)(B)
(C)或4(D)4或
11.关于的方程有实数根,则满足()
(A)且(B)且
(C)(D)
12.如图,过轴正半轴上的任意一点,作轴的平行线,分别与反比例函数和的图象交于点和点,若点是轴上的任意一点,连接,那么的面积为()
(A)(B)(C)(D)
绝密★启用前试卷类型:
A
初四数学试题
得分
评卷人
第Ⅱ卷(非选择题共76分)
二、填空题:
本题共5小题,满分20分.只要求填写最后结果,每小题填对得4分.
13.化简=__________.
14.如图,以点为圆心的圆弧与平面直角坐标系中的轴交于点,点的坐标为,点的坐标为,那么点的坐标为______________.
15.将一副三角板按如图所示叠放在一起,如果阴影部分的面积为,那么
.
16.在平面直角坐标系中,已知点在轴上,以点为圆心,为半径的圆与直线相切,那么点的坐标为__________________.
17.如图所示,的三个顶点的坐标分别为,那么外接圆半径的长度为.
三、解答题:
本大题共8小题,共56分.解答要写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤,凡不规范书写的,从严扣分.
得分
评卷人
18.(本题满分6分)
计算:
.
得分
评卷人
19.(本题满分6分)
“校园手机”现象越来越受到社会的关注.“春节”期间,小记者小明随机调查了我区若干名学生和家长对中学生带手机现象的看法,统计整理并制作了如下的统计图:
(1)求这次调查的家长人数,并补全图①;
(2)求图②中表示家长“赞成”的圆心角的度数;
(3)从这次接受调查的学生中,随机抽查一个,恰好是“无所谓”态度的学生的概率是多少?
得分
评卷人
20.(本题满分8分)
全球变暖,气候开始恶化,中国政府为了对全球变暖付责任,积极推动节能减排,在全国范围内从2008年起,三年内每年推广5000万只节能灯.居民购买节能灯,国家补贴50%购灯费.在推广财政补贴节能灯时,小明买了4个和3个的节能灯,一共用了29元,小亮买了2个和2个的节能灯,一共用了17元.
(1)财政补贴50%后,节能灯的价格各是多少元?
(2)2009年某市已推广通过财政补贴节能灯850万只,预计该市一年可节约电费2.3亿元左右,减排二氧化碳43.5万吨,请你估算一下全国一年大约可节约电费多少亿元?
大约减排二氧化碳多少万吨?
(结果精确到0.1)
得分
评卷人
21.(本题满分9分)
如图,小芳家的落地窗(线段DE)与公路(直线PQ)互相平行,她每天做完作业后都会在点A处向窗外的公路望去.
(1)请在图中画出小芳能看到的那段公路并记为BC.
(2)小芳很想知道点A与公路之间的距离,于是她想到了一个办法.她测出了邻居家小彬在公路BC段上走过的时间为10秒,又测量了点A到窗的距离是4米,且窗DE的长为3米,若小彬步行的平均速度为1.2米/秒,请你帮助小芳计算出点A到公路的距离.
P
Q
E
D
A
得分
评卷人
22.(本题满分9分)
如图是一个量角器和一个含角的直角三角板放置在一起的示意图,其中点在量角器半圆的直径的延长线上,切半圆于点,且.
(1)求证;
(2)当时,若以为顶点的三角形与相似,求的长;
(3)若,移动三角板且使边始终与半圆相切,直角顶点在直径的延长线上移动,求出点移动的最大距离.
得分
评卷人
23.(本题满分9分)
已知关于的一元二次方程:
.
(1)求证:
方程有两个不相等的实数根;
(2)设方程的两个实数根分别为(其中).若是关于的函数,且,求这个函数的解析式;
(3)在
(2)的条件下,结合函数的图象回答:
当自变量的取值范围满足什么条件时,.
1
2
3
4
4
3
2
1
m
y
O
-1
-2
-3
-4
-4
-3
-2
-1
得分
评卷人
24.(本题满分9分)
在平面直角坐标系中,抛物线的解析式是
,点的坐标是,平行四边形的顶点在抛物线上,与轴交于点,已知点在抛物线上,点在轴上.
(1)写出点的坐标;
(2)当四边形是以为腰的梯形时.
①求关于的函数解析式和自变量的取值范围;
②当梯形的两底的长度之比为时,求的值.
答案及评分建议
评卷要求:
1.阅卷时本着对学生负责的态度,一丝不苟,精心阅卷.
2.在得分栏中,填写得分及阅卷人的姓(名),分数、姓(名)写在相应的空格中,分数及姓名写得要规范,要工整,杜绝狂草等现象.
3.在题号得分栏中填写得分及阅卷人的姓(名),要求同2.
4.解答正确的一定要画“√”,错误的一定要画“×”,解答中个别的地方有错误的
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- 关 键 词:
- 安徽省 2012 年中 数学模拟 试题 12