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控制图的基本原理
控制图的基本原理
控制图的基本原理
质量特性数据具有波动性,在没有进行观察或测量时,一般是未知的,但其又具有规律性,它是在一定的范围内波动的,所以它是随机变量。
一、正态分布
如果随机变量。
受大量独立的偶然因素影响,而每一种因素的作用又均匀而微小,即没有一项因素起特别突出的影响,则随机变量。
将服从正态分布。
正态分布是连续型随机变量最常见的一种分布。
它是由高斯从误差研究中得出的一种分布,所以也称高斯分布。
随机变量服从正态分布的例子很多。
一般来说,在生产条件不变的前提下,产品的许多量度,如零件的尺寸、材料的抗拉强度、疲劳强度、邮件的内部处理时长、随机测量误差等等都是如此。
定义若随机变量。
的概率密度函数为:
1
=e32
后3。
>0)
则称的分布为正态分布,记为
正态分布的概率密度函数如图5—1所示。
图5-l正态分布概率密度曲线
从图中我们叫以看出正态分布有如下
性质:
(1)曲线是对称的,对称轴是x=μ;
(2)曲线是单峰函数,当x=μ时取
得最大值;
(3)当曲时,曲线以x轴为渐近
线;
(4)在处,为正态分布曲线的
点;
(5)曲线与x轴围成的面积为1另外,正态分布的数字特征值为:
平均值标准偏差
数字特征值的意义:
平均值μ规定了图形所在的位置。
根据正态分布的性质,在x=μ处,曲线左右对称且为其峰值点。
标准偏差,规定了图形的形状。
图5-2
给出了3个不同的值时正态分布密度曲
线。
当小时,各数据较多地集中于μ值
附近,曲线就较“高”和“瘦”;当大时,
数据向μ值附近集中的程度就差,曲线
的形状就比较“矮”和“胖”。
这说明正态分
布的形状由的大小来决定。
在质量管理中,反映了质量的好坏,越小,质量的
一致性越好。
5-2大小不同时的正态分布
在正态分布概率密度函数曲线下,介于
坐标,,,间的面积,分别
占总面积的58.26%,95.45%,99.73%和99.99%。
它们相应的几何意义如图5-3听示。
图5-3各种概率分布的几何意义二、控制图的轮廓线
控制图是画有控制界限的一种图表。
如图5-4所示。
通过它可以看出质量变动的情况及趋势,以便找出影响质量变动的原因,然后予以解决。
图5-4控制图
我们已经知道:
在正态分布的基本性质
,质量特性数据落在[μ±3]范围内的概为99.73%,落在界外的概率只有
0.27%,超过一侧的概率只有0.135%,
是一个小概率事件。
这个结论非常重,控制图正是基于这个结论而产生出来
。
现在把带有μ±3线的正态分布曲线旋
到一定的位置(即正态分布曲线向右旋
9,再翻转),即得到了控制图的
本形式,再去掉正态分布的概率密度曲
,就得到了控制图的轮廓线,其演变过如图5-5所示。
图5—5控制图轮廓线的演变过程
通常,我们把上临界线(图中的μ+3线)
称为控制上界,记为UCL(UpperControl
Limit),平均数(图中的μ线)称为中心线,
记为CL(CentralLine),下临界线(图中
μ-3线)称为控制下界,记为LCL(LowerControlLimit)。
控制上界与控制下界统称为控制界限。
按规定抽取的样本值用点
子按时间或批号顺序标在控制图中,称为描点或打点。
各个点子之间用实线段连接
起来,以便看出生产过程的变化趋势。
若点子超出控制界限,我们认为生产过程有
变化,就要告警。
三、两种错误和3方式
从前面的论述中我们已知,如果产品质
量波动服从正态分布,那么产品质量特性
值落在μ土3控制界限外的可能性是
0.27%,而落在一侧界限外的概率仅为0.135%。
根据小概率事件在一次实验中不会发生的原理,若点子出界就可以判断
生产有异常。
可是0.27%这个概率数值虽
然很小,但这类事件总还不是绝对不可能
发生的。
当生产过程正常时,在纯粹出于偶然原
因使点子出界的场合,我们根据点子出界
而判断生产过程异常,就犯了错发警报的
错误,或称第一种错误。
这种错误将造成
虚惊一场、停机检查劳而无功、延误生产
等损失。
为了减少第一种错误,可以把控制图的
界限扩大。
如果把控制界限扩大到μ±4,
则第一种错误发生的概率为0.006%,这
就可使由错发警报错误造成的损失减小。
可是,由于把控制界限扩大,会增大另一
种错误发生的可能性,即生产过程已经有
了异常,产品质量分布偏离了原有的典型
分布,但是总还有一部分产品的质量特性
值在上下控制界限之内,参见图5-6。
如果我们抽取到这样的产品进行检查,那么这时由于点子未出界而判断生产过程正常,就犯了漏发警报的错误,或称第二种错误。
这种错误将造成不良品增加等损失。
图5-6控制图的两种错误
要完全避免这两种错误是不可能的,一种错误减小,另一种错误就要增大,但是可以设法把两种错误造成的总损失降低到最低限度。
也就是说,将两项损失之和是最小的地方,取为控制界限之所在。
以μ±3为控制界限,在实际生产中广泛应
用时,两种错误造成的总损失为最小。
如图5-7所示。
这就是大多数控制图的控制
界限都采用μ±3方式的理由。
7两种错误总损失最小点
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