七年级数学下册知识点总结.docx
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七年级数学下册知识点总结
七年级数学
第二册
第五章相交线与平行线
5.1相交线
5.1.1相交线
有一个公共顶点,有一条公共边,另外一边互为反向延长线,这样两个角叫做邻补角。
两条直线相交有4对邻补角。
有公共顶点,角两边互为反向延长线,这样两个角叫做对顶角。
两条直线相交,有2对对顶角。
对顶角相等。
5.1.2
两条直线相交,所成四个角中有一个角是直角,那么这两条直线互相垂直。
其中一条直线叫做另一条直线垂线,它们交点叫做垂足。
注意:
⑴垂线是一条直线。
⑵具有垂直关系两条直线所成4个角都是90度。
⑶垂直是相交特殊情况。
⑷垂直记法:
a⊥b,AB⊥CD。
画已知直线垂线有无数条。
过一点有且只有一条直线与已知直线垂直。
连接直线外一点与直线上各点所有线段中,垂线段最短。
简单说成:
垂线段最短。
直线外一点到这条直线垂线段长度,叫做点到直线距离。
5.2平行线
5.2.1平行线
在同一平面内,两条直线没有交点,则这两条直线互相平行,记作:
a∥b。
在同一平面内两条直线关系只有两种:
相交或平行。
平行公理:
经过直线外一点,有且只有一条直线与这条直线平行。
如果两条直线都与第三条直线平行,那么这两条直线也互相平行。
5.2.2直线平行条件
两条直线被第三条直线所截,在两条被截线同一方,截线同一旁,这样两个角叫做同位角。
两条直线被第三条直线所截,在两条被截线之间,截线两侧,这样两个角
叫做内错角。
两条直线被第三条直线所截,在两条被截线之间,截线同一旁,这样两个角叫做同旁内角。
判定两条直线平行方法:
方法1两条直线被第三条直线所截,如果同位角相等,那么这两条直线平行。
简单说成:
同位角相等,两直线平行。
方法2两条直线被第三条直线所截,如果内错角相等,那么这两条直线平行。
简单说成:
内错角相等,两直线平行。
方法3两条直线被第三条直线所截,如果同旁内角互补,那么这两条直线平行。
简单说成:
同旁内角互补,两直线平行。
5.3平行线性质
平行线具有性质:
性质1两条平行线被第三条直线所
截,同位角相等。
简单说成:
两直线平行,同位角相等。
性质2两条平行线被第三条直线所截,内错角相等。
简单说成:
两直线平行,内错角相等。
性质3两条平行线被第三条直线所截,同旁内角互补。
简单说成:
两直线平行,同旁内角互补。
同时垂直于两条平行线,并且夹在这两条平行线间线段长度,叫做着两条平行线距离。
判断一件事情语句叫做命题。
5.4平移
⑴把一个图形整体沿某一方向移动,会得到一个新图形,新图形与原图形形状和大小完全相同。
⑵新图形中每一点,都是由原图形中某一点移动后得到,这两个点是对
应点,连接各组对应点线段平行且相等。
图形这种移动,叫做平移变换,简称平移。
第六章平面直角坐标系
6.1平面直角坐标系
6.1.1有序数对
有顺序两个数a与b组成数对,叫做有序数对。
6.1.2平面直角坐标系
平面内画两条互相垂直、原点重合数轴,组成平面直角坐标系。
水平数轴称为x轴或横轴,习惯上取向右为正方向;竖直数轴称为y轴或纵轴取2向上方向为正方向;两坐标轴交点为平面直角坐标系原点。
平面上任意一点都可以用一个有序数对来表示。
建立了平面直角坐标系以后,坐标平面就被两条坐标轴分为了Ⅰ、Ⅱ、Ⅲ、Ⅳ四个部分,分别叫做第一象限、第二象限、第三象限和第四象限。
坐标轴上点不属于任何象限。
6.2坐标方法简单应用
6.2.1用坐标表示地理位置利用平面直角坐标系绘制区域内一
些地点分布情况平面图过程如下:
⑴建立坐标系,选择一个适当参照点为原点,确定x轴、y轴正方向;⑵根据具体问题确定适当比例尺,在坐标轴上标出单位长度;
⑶在坐标平面内画出这些点,写出各点坐标和各个地点名称。
6.2.2用坐标表示平移
在平面直角坐标系中,将点(x,y)向右(或左)平移a个单位长度,可以得到对应点(x+a,y)(或(x-a,y));将点(x,y)向上(或下)平移b个单位长度,可以得到对应点(x,y+b)(或(x,y-b))。
在平面直角坐标系内,如果把一个图形各个点横坐标都加(或减去)一个正数a,相应新图形就是把原图形向右(或向左)平移a个单位长度;如果把它各个点纵坐标都加(或减去)一个正数a,相
应新图形就是把原图形向上(或向下)平移a个单位长度。
第七章三角形
7.1与三角形有关线段
7.1.1三角形边
由不在同一条直线上三条线段首尾顺次相接所组成图形叫做三角形。
相邻两边组成角,叫做三角形内角,简称三角形角。
顶点是A、B、C三角形,记作“△ABC”,读作“三角形ABC”。
三角形两边和大于第三边。
7.1.2三角形高、中线和角平分线
7.1.3三角形稳定性
三角形具有稳定性。
7.2与三角形有关角
7.2.1三角形内角
三角形内角和等于180。
7.2.2三角形外角
三角形一边与另一边延长线组成角,叫做三角形外角。
三角形一个外角等于与它不相邻两个内角和。
三角形一个外角大于与它不相邻任何一个内角。
7.3多边形及其内角和
7.3.1多边形
在平面内,由一些线段首尾顺次相接组成图形叫做多边形。
连接多边形不相邻两个顶点线段,叫做多边形对角线。
n边形对角线公式:
各个角都相等,各条边都相等多边形叫做正多边形。
7.3.2多边形内角和
n边形内角和公式:
180(n-2)
多边形外角和等于360。
7.4课题学习镶嵌
第八章二元一次方程组
8.1二元一次方程组
含有两个未知数,并且未知数指数都是1方程叫做二元一次方程
把具有相同未知数两个二元一次方程合在一起,就组成了一个二元一次方程组。
使二元一次方程两边值相等两个未知数值,叫做二元一次方程解二元一次方程组两个方程公共解,叫做二元一次方程组解。
8.2消元由二元一次方程组中一个方程,将一个未知数用含有另一未知数式子表示出来,再代入另一方程,实现消元,进
而求得这个二元一次方程组解。
这种方法叫做代入消元法,简称代入法。
两个二元一次方程中同一未知数系数相反或相等时,将两个方程两边分别相加或相减,就能消去这个未知数,得到一个一元一次方程。
这种方法叫做加减消元法,简称加减法。
8.3再探实际问题与二元一次方程组
第九章不等式与不等式组
9.1不等式
9.1.1不等式及其解集
用“<”或“>”号表示大小关系式子叫做不等式。
使不等式成立未知数值叫做不等式解。
能使不等式成立未知数取值范围,叫做不等式解集合,简称解集。
含有一个未知数,未知数次数是1不等
式,叫做一元一次不等式。
9.1.2不等式性质
不等式有以下性质:
不等式性质1不等式两边加(或减)同一个数(或式子),不等号方向不变。
不等式性质2不等式两边乘(或除以)同一个正数,不等号方向不变。
不等式性质3不等式两边乘(或除以)同一个负数,不等号方向改变。
9.2实际问题与一元一次不等式
解一元一次方程,要根据等式性质,将方程逐步化为x=a形式;而解一元一次不等式,则要根据不等式性质,将不等式逐步化为x<a(或x>a)形式。
9.3一元一次不等式组
把两个不等式合起来,就组成了一个一元一次不等式组。
几个不等式解集公共部分,叫做由它们所组成不等式解集。
解不等式就是求它解集。
对于具有多种不等关系问题,可通过不等式组解决。
解一元一次不等式组时。
一般先求出其中各不等式解集,再求出这些解集公共部分,利用数轴可以直观地表示不等式组解集。
9.4课题学习利用不等关系分析比赛
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