完整版人教版高中数学必修1习题答案docWord文档格式.docx
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),因为对定义域内
每一个x都有f(
x)
2(
x)4
3(
x)2
f(x),
所以函数f(x)
2x
3x
为偶函数;
(2)对于函数f(x)
x3
2x,其定义域为(
x)3
(x3
2x)
2x为奇函数;
(3)对于函数f(x)
x2
0)U(0,
x
,其定义域为(
x)2
为奇函数;
(4)对于函数f(x)
1,其定义域为(
1为偶函数.
f(x)是偶函数,其图象是关于
y轴对称的;
g(x)是奇函数,其图象是关于原点对称的.
习题1.3(第39页)
(1)
6
函数在(
)上递减;
函数在[
)上递增;
(2)
0)
上
递增;
函数在
[0,
)上递减.
2.证明:
(1)设x1
0,而f(x1)
f(x2)
x1
(x1
x2)(x1
x2),
由x1
0,x1
0,得f(x1)f(x2)
0,
即f(x1)
f(x2),所以函数
1在(
0)上是减函数;
(2)设x1
x1x2
由x1x2
0,得f(x1)
f(x2)0,
0)上是增函数.
在(
当m0时,一次函数y
mx
b在(
)上是增函数;
当m
0时,一次函数y
mxb
)上是减函数,令
f(x)
b,设x1
x2,而f(x1)
m(x1
x2),当
m
0时,m(x1x2)
0,即f(x1)
f(x2),得一次函数y
b在(
时,m(x1
x2)
f(x2),得一次函数
y
)上是减函
数.
4.解:
自服药那一刻起,心率关于时间的一个可能的图象为
7
5.解:
对于函数
162x
21000,
50
当x
162
4050时,ymax
307050(元),
1)
4050
307050
即每辆车的月租金为
元时,租赁公司最大月收益为
元.
6.解:
0时,
,而当x
时,f(x)
x(1
,
即f(
x),而由已知函数是奇函数,得
f(
f(x),
得
x),即f(x)
x),
所以函数的解析式为
x),x
.
B组
(1)二次函数
2x的对称轴为x
1,
则函数f(x)的单调区间为(
1),[1,
),
且函数f(x)在(
1)上为减函数,在[1,
)上为增函数,
函数g(x)的单调区间为[2,
4],且函数g(x)在[2,4]上为增函数;
(2)当x1
时,f(x)min
因为函数
g(x)在[2,4]
上为增函数,所以
g(x)min
g
(2)
22
22
0.
由矩形的宽为
xm,得矩形的长为
303xm,设矩形的面积为
S,
则S
30
3(x2
10x)
5时,Smax
5m才能使
,当x
37.5m
,即宽x
建造的每间熊猫居室面积最大,且每间熊猫居室的最大面积是
37.5m2
.
3.判断f(x)在(
0)上是增函数,证明如下:
设x1
0,则
因为函数f(x)在(0,
)上是减函数,得f(x1)
又因为函数
f(x)是偶函数,得
f(x1)
f(x2),
8
所以f(x)在(
0)上是增函数.
复习参考题(第
44页)
A组
(1)方程x2
9
的解为x1
3,x2
3,即集合A
{3,3};
(2)1x
2,且x
N,则x
1,2,即集合B
{1,2};
(3)方程x2
3x2
0的解为x1
1,x2
,即集合C
{1,2}.
(1)由PA
PB,得点P到线段AB的两个端点的距离相等,
即{P|PA
PB}表示的点组成线段
AB的垂直平分线;
(2){P|PO
3cm}表示的点组成以定点O为圆心,半径为3cm的圆.
集合{P|PA
AB的垂直平分线,
集合{P|PA
PC}表示的点组成线段
AC的垂直平分线,
得{P|PA
PB}I{P|PA
PC}的点是线段AB的垂直平分线与线段
AC的
垂直平分线的交点,即
ABC的外心.
显然集合
A
{
1,1},对于集合B
{x|ax
1},
当a
0时,集合B
,满足B
A,即a
0;
0时,集合B{
A,则
1,
},而B
a
,或
得a
1,或a
综上得:
实数a的值为
1,0
,或.
集合AI
B
(x,y)|
{(0,0)},即AIB
{(0,0)}
;
集合AI
C
(x,y)|
,即AI
集合BI
{(3,
9)};
则(AI
B)U(BIC)
{(0,0),(
3,
9)}.
(1)要使原式有意义,则
2,
,即x
得函数的定义域为[2,);
(2)要使原式有意义,则
得函数的定义域为
x40
,即x4,且x5,
|x|50
[4,5)U(5,).
7.解:
(1)因为
所以
x,
f(a)
a,得f(a)1
即f(a)
(2)因为f(x)
所以f(a1)
(a
1)
即f(a
8.证明:
(1)因为f(x)
(x)2
1(x)2
1x2
f(x);
)
所以f(
()
即f
(1)
f(x).
9.解:
该二次函数的对称轴为
k
函数f(x)
4x2
kx
8在
[5,20]
上具有单调性,
则
5,得k
160,或k
40,
20,或
即实数k的取值范围为k160,或k
40.
10
10.解:
(1)令f(x)
x2
,而f(x)(x)2
即函数y
是偶函数;
(2)函数
(3)函数
(4)函数
yx的图象关于y轴对称;
在(0,
)上是减函数;
设同时参加田径和球类比赛的有
x人,则15
814
28,得x
3,只参加游
泳一项比赛的有15
33
9(人),即同时参加田径和球类比赛的有
3人,只参加游泳一项比赛的
有9人.
因为集合
,且x2
0,所以a0.
由e(AUB){1,3},得
AUB{2,4,5,6,7,8,9}
U
集合AUB里除去AI
(eUB),得集合B,
所以集合B
{5,6,7,8,9}.
时,
x(x
4)
,得f
(1)1
(1
5;
,得f(3)
21
(a
1)(a
5),a
f(a1)
3),a
.5.证明:
(1)因为f(x)
ax
b,得f(x1
f(x1)f(x2)ax1
bax2
b
所以f(x1
f(x1)f(x2);
(2)因为g(x)
b,
ax1
a(x1x2)b,
a(x1
得g(x1
1(x12
x22
2x1x2)a(x1
x2)b,
g(x1)
g(x2)
1[(x
b)
(x2
b)]
x22)a(x1
11
因为1(x12
2x1x2)
2)
1(x1x2)2
即1(x12
x22
x22),
所以g(x1
g(x2).
(1)函数f(x)在[
b,
a]上也是减函数,证明如下:
设bx1
a,则a
因为函数f
(x)在[a,b]上是减函数,则
f(x1),
f(x)是奇函数,则
f(x1),即f(x1)
f(x2),
所以函数f(x)在[
(2)函数g(x)在[b,设bx1x2
b,a]上也是减函数;
a]上是减函数,证明如下:
a,则ax2x1
因为函数g(x)在[a,b]上是增函数,则g(x2)g(x1),
又因为函数g(x)是偶函数,则g(x2)g(x1),即g(x1)g(x2),
所以函数g(x)在[b,a]上是减函数.
设某人的全月工资、薪金所得为
x元,应纳此项税款为
y元,则
0,0
2000
(x
2000)5%,2000x
2500
(x2500)
10%,2500
4000
25
175
4000)
15%,4000
5000
由该人一月份应交纳此项税款为
26.78元,得2500
x4000,
25(x
2500)
10%
26.78,得x
2517.8,
所以该人当月的工资、薪金所得是
2517.8
12
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