完整版人教版高中数学必修1习题答案doc.docx
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人教版高中数学必修1课后习题答案(第一章集合与函数概念)人教A版
1
2
习题1.2(第24页)
3
4
练习(第32页)
1.答:
在一定的范围内,生产效率随着工人数量的增加而提高,当工人数量达到某个数量时,生产效率达到最大值,而超过这个数量时,生产效率随着工人数量的增加而降低.由此可见,并非是工人
越多,生产效率就越高.
2.解:
图象如下
[8,12]是递增区间,[12,13]是递减区间,[13,18]
是递增区间,[18,20]是递减区间.
3.解:
该函数在[
1,0]上是减函数,在[0,2]上是增函数,在[2,
4]上是减函数,在
[4,5]
上是增函数.
4.证明:
设
x1,x2
R,且x1
x2,
因为f(x1)
f(x2)
2(x1x2)
2(x2
x1)0,
即f(x1)
f(x2),所以函数
f(x)
2x1在
R上是减函数.
5
5.最小值.
练习(第36
页)
1.解:
(1)对于函数f(x)
2x4
3x2
,其定义域为
(
),因为对定义域内
每一个x都有f(
x)
2(
x)4
3(
x)2
2x4
3x2
f(x),
所以函数f(x)
4
2
2x
3x
为偶函数;
(2)对于函数f(x)
x3
2x,其定义域为(
),因为对定义域内
每一个x都有f(
x)
(
x)3
2(
x)
(x3
2x)
f(x),
所以函数f(x)
x3
2x为奇函数;
(3)对于函数f(x)
x2
1
0)U(0,
),因为对定义域内
x
,其定义域为(
每一个x都有f(
x)
(
x)2
1
x2
1
f(x),
x
x
所以函数f(x)
x2
1
x
为奇函数;
(4)对于函数f(x)
2
1,其定义域为(
),因为对定义域内
x
每一个x都有f(
x)
(
x)2
1
x2
1
f(x),
所以函数f(x)
x2
1为偶函数.
2.解:
f(x)是偶函数,其图象是关于
y轴对称的;
g(x)是奇函数,其图象是关于原点对称的.
习题1.3(第39页)
1.解:
(1)
6
函数在(
5
5
)上递减;函数在[
)上递增;
2
2
(2)
函数在(
0)
上
递增;函数在
[0,
)上递减.
2.证明:
(1)设x1
x2
0,而f(x1)
f(x2)
x1
2
x2
2
(x1
x2)(x1
x2),
由x1
x2
0,x1
x2
0,得f(x1)f(x2)
0,
即f(x1)
f(x2),所以函数
f(x)
x2
1在(
0)上是减函数;
(2)设x1
x2
0,而f(x1)
f(x2)
1
1
x1
x2,
x2
x1
x1x2
由x1x2
0,x1
x2
0,得f(x1)
f(x2)0,
即f(x1)
f(x2),所以函数
f(x)
1
1
0)上是增函数.
在(
x
3.解:
当m0时,一次函数y
mx
b在(
)上是增函数;当m
0时,一次函数y
mxb
在(
)上是减函数,令
f(x)
mx
b,设x1
x2,而f(x1)
f(x2)
m(x1
x2),当
m
0时,m(x1x2)
0,即f(x1)
f(x2),得一次函数y
mx
b在(
)上是增函数;
当m
0
时,m(x1
x2)
0,即f(x1)
f(x2),得一次函数
y
mx
b在(
)上是减函
数.
4.解:
自服药那一刻起,心率关于时间的一个可能的图象为
7
5.解:
对于函数
y
x2
162x
21000,
50
当x
162
4050时,ymax
307050(元),
1)
2
(
50
4050
307050
即每辆车的月租金为
元时,租赁公司最大月收益为
元.
6.解:
当x
0时,
x
0
,而当x
0
时,f(x)
x(1
x)
,
即f(
x)
x(1
x),而由已知函数是奇函数,得
f(
x)
f(x),
得
f(x)
x(1
x),即f(x)
x(1
x),
所以函数的解析式为
f(x)
x(1
x),x
0
.
x(1
x),x
0
B组
1.解:
(1)二次函数
f(x)
x2
2x的对称轴为x
1,
则函数f(x)的单调区间为(
1),[1,
),
且函数f(x)在(
1)上为减函数,在[1,
)上为增函数,
函数g(x)的单调区间为[2,
4],且函数g(x)在[2,4]上为增函数;
(2)当x1
时,f(x)min
1,
因为函数
g(x)在[2,4]
上为增函数,所以
g(x)min
g
(2)
22
22
0.
2.解:
由矩形的宽为
xm,得矩形的长为
303xm,设矩形的面积为
S,
2
则S
30
3x
3(x2
10x)
5时,Smax
2
5m才能使
x
2
2
,当x
37.5m
,即宽x
建造的每间熊猫居室面积最大,且每间熊猫居室的最大面积是
37.5m2
.
3.判断f(x)在(
0)上是增函数,证明如下:
设x1
x2
0,则
x1
x2
0,
因为函数f(x)在(0,
)上是减函数,得f(x1)
f(
x2),
又因为函数
f(x)是偶函数,得
f(x1)
f(x2),
8
所以f(x)在(
0)上是增函数.
复习参考题(第
44页)
A组
1.解:
(1)方程x2
9
的解为x1
3,x2
3,即集合A
{3,3};
(2)1x
2,且x
N,则x
1,2,即集合B
{1,2};
(3)方程x2
3x2
0的解为x1
1,x2
2
,即集合C
{1,2}.
2.解:
(1)由PA
PB,得点P到线段AB的两个端点的距离相等,
即{P|PA
PB}表示的点组成线段
AB的垂直平分线;
(2){P|PO
3cm}表示的点组成以定点O为圆心,半径为3cm的圆.
3.解:
集合{P|PA
PB}表示的点组成线段
AB的垂直平分线,
集合{P|PA
PC}表示的点组成线段
AC的垂直平分线,
得{P|PA
PB}I{P|PA
PC}的点是线段AB的垂直平分线与线段
AC的
垂直平分线的交点,即
ABC的外心.
4.解:
显然集合
A
{
1,1},对于集合B
{x|ax
1},
当a
0时,集合B
,满足B
A,即a
0;
当a
0时,集合B{
1
A,则
1
1
1
1,
},而B
a
,或
a
a
得a
1,或a
1,
综上得:
实数a的值为
1,0
1
,或.
5.解:
集合AI
B
(x,y)|
2x
y
0
{(0,0)},即AIB
{(0,0)}
;
3x
y
0
集合AI
C
(x,y)|
2x
y
0
,即AI
C
;
2x
y
3
集合BI
C
(x,y)|
3x
y
0
{(3,
9)};
2x
y
3
5
5
则(AI
B)U(BIC)
{(0,0),(
3,
9)}.
5
5
6.解:
(1)要使原式有意义,则
x
2
0
2,
x
5
,即x
0
9
得函数的定义域为[2,);
(2)要使原式有意义,则
得函数的定义域为
x40
,即x4,且x5,
|x|50
[4,5)U(5,).
7.解:
(1)因为
所以
f(x)
1
x,
1
x
f(a)
1
a,得f(a)1
1
a
1
2
,
1
a
1
a
1
a
即f(a)
1
1
2
;
a
(2)因为f(x)
1
x,
1
x
所以f(a1)
1
(a
1)
a
,
1
a
1
a
2
即f(a
1)
a
a
.
2
8.证明:
(1)因为f(x)
1
x2
1
,
x2
所以
f(x)
1
(x)2
1
x2
f(x)
,
1(x)2
1x2
即f(
x)
f(x);
(2)因为f(x)
1
x2
,
1
x2
1
1
(1)
2
1
x
2
)
x
f(x),
所以f(
x2
1
x
1
1
2
()
即f
(1)
x
f(x).
x
9.解:
该二次函数的对称轴为
x
k
,
8
函数f(x)
4x2
kx
8在
[5,20]
上具有单调性,
则
k
k
5,得k
160,或k
40,
8
20,或
8
即实数k的取值范围为k160,或k
40.
10
10.解:
(1)令f(x)
x2
,而f(x)(x)2
x2
f(x),
即函数y
x2
是偶函数;
(2)函数
(3)函数
(4)函数
2
yx的图象关于y轴对称;
y
x
2
在(0,
)上是减函数;
y
x
2
在(
0)上是增函数.
B组
1.解:
设同时参加田径和球类比赛的有
x人,则15
814
3
3
x
28,得x
3,只参加游
泳一项比赛的有15
33
9(人),即同时参加田径和球类比赛的有
3人,只参加游泳一项比赛的
有9人.
2.解:
因为集合
A
,且x2
0,所以a0.
3.解:
由e(AUB){1,3},得
AUB{2,4,5,6,7,8,9}
,
U
集合AUB里除去AI
(eUB),得集合B,
所以集合B
{5,6,7,8,9}.
4.解:
当x
0
时,
f(x)
x(x
4)
,得f
(1)1
(1
4)
5;
当x
0
时,
f(x)
x(x
4)
,得f(3)
3
(
3
4)
21
;
(a
1)(a
5),a
1
f(a1)
1)(a
3),a
.
(a
1
.5.证明:
(1)因为f(x)
ax
b,得f(x1
x2)
2
f(x1)f(x2)ax1
bax2
b
2
2
所以f(x1
x2)
f(x1)f(x2);
2
2
(2)因为g(x)
x2
ax
b,
ax1
x2
b
a(x1x2)b,
2
2
a(x1
x2)
b,
2
得g(x1
x2)
1(x12
x22
2x1x2)a(x1
x2)b,
2
4
2
g(x1)
g(x2)
1[(x
2
ax
b)
(x2
ax
2
b)]
2
2
1
1
2
1(x12
x22)a(x1
x2)b,
2
2
11
因为1(x12
x2
2
2x1x2)
1(x12
x2
2)
1(x1x2)2
0,
4
2
4
即1(x12
x22
2x1x2)
1(x12
x22),
4
2
所以g(x1
x2)
g(x1)
g(x2).
2
2
6.解:
(1)函数f(x)在[
b,
a]上也是减函数,证明如下:
设bx1
x2
a,则a
x2
x1
b,
因为函数f
(x)在[a,b]上是减函数,则
f(
x2)
f(x1),
又因为函数
f(x)是奇函数,则
f(x2)
f(x1),即f(x1)
f(x2),
所以函数f(x)在[
(2)函数g(x)在[b,设bx1x2
b,a]上也是减函数;
a]上是减函数,证明如下:
a,则ax2x1
b,
因为函数g(x)在[a,b]上是增函数,则g(x2)g(x1),
又因为函数g(x)是偶函数,则g(x2)g(x1),即g(x1)g(x2),
所以函数g(x)在[b,a]上是减函数.
7.解:
设某人的全月工资、薪金所得为
x元,应纳此项税款为
y元,则
0,0
x
2000
(x
2000)5%,2000x
2500
y
(x2500)
10%,2500
x
4000
25
175
(x
4000)
15%,4000
x
5000
由该人一月份应交纳此项税款为
26.78元,得2500
x4000,
25(x
2500)
10%
26.78,得x
2517.8,
所以该人当月的工资、薪金所得是
2517.8
元.
12
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