基本不等式专题完整版非常全面Word下载.docx
- 文档编号:4045763
- 上传时间:2023-05-02
- 格式:DOCX
- 页数:12
- 大小:44.33KB
基本不等式专题完整版非常全面Word下载.docx
《基本不等式专题完整版非常全面Word下载.docx》由会员分享,可在线阅读,更多相关《基本不等式专题完整版非常全面Word下载.docx(12页珍藏版)》请在冰点文库上搜索。
(4)若a,bR,则ab乞(口)2乞旦匚
(5)若a,bR,则」_ab乞电卫乞ab
丄+12\2
ab
以上不等式中,当且仅当a=b时取“=”
6、柯西不等式
(1)若abcdR,则(a24b2)c2tl2)bd)2
(2)若a1@,a3,b1,b2,b3R,则有:
(aj-a22a32)(1bjb22戈2)-(aQ■a?
b2,asbs)2
(3)设a「a2,…,a*与db,…;
b是两组实数,则有
(a;
乜22…an2)(b12b22■■■■■■--bn2)—(ama2b<
■-anb*)2
二、题型分析
题型一:
利用基本不等式证明不等式
1、设a,b均为正数,证明不等式:
、ab玄
11—+-ab
2、已知a,b,c为两两不相等的实数,求证:
222
abcabbcca
3、已知ab^1,求证:
abc
3
4、已知a,b,cR,且abc=1,
(1_a)(1_b)(1_c)_8abc
5、已知a,b,cR,且abc=1,
6、(2013年新课标H卷数学(理)选修4—5:
不等式选讲
设a,b,c均为正数,且abc=1,证明:
题型二:
利用不等式求函数值域
1、求下列函数的值域
(1)y=3x2
2x
(2)y=x(4-x)
2,22
、abc“
n)-_1.
bca
(i)abbeca;
(
(3)y=x(x0)
(4)y=x」(x:
:
0)
题型三:
利用不等式求最值
1、已知
(一)(凑项)
4
x2,求函数y=2x-4的最小值;
2x—4
已知a-b0,求证:
2a3—b3_2ab2—a2b
变式1:
已知x2,求函数y=2x的最小值;
2x—4
变式2:
已知―2,求函数厂2x•冇的最大值;
练习:
5A
已知X,求函数y-4x-2的取小值;
44x_5
2、若0:
:
x:
2,求y=、x(6-3x)的最大值;
2、已知
5
x,求函数y=4x_2•的最大值;
44x—5
变式:
若0:
x:
4,求y=.x(8-2x)的最大值;
题型四
1、当
利用不等式求最值
(二)(凑系数)
UXC4时,求y=x(8—2x)的最大值;
3、求函数y=2x-1••5-2x(」:
x』)的最大值;
(提示:
平方,利用基本不等式)
变式1:
当L■■:
-<
-时,求y=4x(8-2x)的最大值;
求函数y=.4X-3■.11-4x(^:
』)的最大值;
44
设0:
3,求函数y二4x(3-2x)的最大值。
题型五:
巧用“1”的代换求最值问题
11
1、已知a,b.0,a2b=1,求t=—•—的最小值;
法一:
11
的最小值;
xy
求x•y的最小值;
变式5:
(1)若x,y0且2x•y=1,求
(2)若a,b,x,yR且a2=1,
已知a,b0,a2^2,求t=11的最小值;
题型六:
分离换元法求最值(了解)
x?
+7x+10
1、求函数y(x=-1)的值域;
x+1
题型七:
基本不等式的综合应用
1、已知log2a•log2b丄1,求39的最小值
变式:
求函数
x28
x-1
(x1)的值域;
2、(2009天津)已知a,b.0,求1J2.ab的最小值;
x2
2、求函数"
亍的最大值;
换元法)
(2010四川)如果ab•0,求关于a,b的表达
211
式a的最小值;
aba(a-b)
'
x亠1
求函数汁廿的最大值;
变式2:
(2012湖北武汉诊断)已知,当a.0,a=1时,
函数y=loga(x-1)-1的图像恒过定点A,若点A在直
线mx-y•n=0上,求4m-2n的最小值;
3、已知
x,y0,x2y2xy=8,求x2y最小值;
4、(2013年山东(理))设正实数x,y,z
xy
z
x-3xy4y-z=0,贝U当
取得最
212
时,的最大值为(
xyz
9
C.—
代入换元,利用基本不等式以及函数求最值)
已知a,b0,满足ab=ab3,求ab范围;
(2010山东)
已知x,y0,
十1_1
2x2y3
设x,y,z是正数,满足x-2y,3z=0,求
匕的
xz
求xy最大值;
(提示:
通分或三角换元)
最小值;
变式3:
(2011浙江)已知x,y0,x2y2x^1,
题型八:
利用基本不等式求参数范围
1a
1、(2012沈阳检测)已知x,y.0,且(xy)()_9
恒成立,求正实数a的最小值;
题型九:
利用柯西不等式求最值
1、二维柯西不等式
(a,b,c,d・R,当且仅当一二一;
即ad=be时等号成立)
cd
若a,b,c,dR,则(a2b2)(c2d2)_(acbd)2
2、二维形式的柯西不等式的变式
(1)Ja2+b2Jc2+d2首ac+bd
即ad二be时等号成立)
(2).a2b2、c2d2_acbd
11n
2、已知x.y.z.0且恒成立,
x—yy_zx_z
如果n•N,求n的最大值;
(参考:
4)
分离参数,换元法)
(a,b,c,d・R,当且仅当;
(3)(ab)(cd)_(.ac.bd)2
(a,b,c,d_0,当且仅当;
即ad=bc时等号成立)
3、二维形式的柯西不等式的向量形式
J<
aK
(当且仅当「=0〕或存在实数k,使a=k‘时,等号成立)
4、三维柯西不等式
若an,a2,a3,b1,bz,b^R,则有:
14
已知a,b0满则2,若a,b_c恒成立,
求c的取值范围;
(a12-a22'
a32)4bj•b>
2-b32)一心柑■a?
b2•asbs)2
(a,b「r,当且仅当色二电二更时等号成立)
b1b2b3
5、一般n维柯西不等式
设a1,a2,…,a.与64,…,bn是两组实数,则有:
(a2a22…•an2)(d2巾22爲…:
m2)_(砧1a2»
「…吒&
5)2
(a,b厂R,当且仅当色二邑二一色时等号成立)
bb2bn
题型分析题型一:
利用柯西不等式一般形式求最值
1、设x,y,zR,若x2y24,则x-2y-2z的
最小值为时,(x,y,z)二
4、(2013年湖南卷(理))已知a,b,c三,a2b3^6,
则a24b29c2的最小值是(Ans:
12)
析:
(x-2y2z)2乞(X2y2z2)[12(-2)222]
=49=36
x_2y2z最小值为_6
yz-6
-2_2_12(_2)222
-4
z=
2、设x,y,zR,2x-y-2z=6,求x2y2z2的最小值m,并求此时x,y,z之值。
424
Ans:
m=4;
(x,y,z)=(,,)
333
5、(2013年湖北卷(理))设x,y,zR,且满
足:
x2y2z2=1,x2y3z=.14,求xyz的
值;
3、设x,y,zR,2x—3yz=3,求x2(y-1)2z2
之最小值为,此时y=
(析:
2x-3yz=3=2x-3(y「1)z=0)
6、求2ST+j3cs日n0—cs&
cs©
的最大值与最
小值。
(Ans:
最大值为2.2,最小值为-2、一2)
—ff—T
令a=(2sin:
3cost,-cosR,b=(1,sin,cos)
- 配套讲稿:
如PPT文件的首页显示word图标,表示该PPT已包含配套word讲稿。双击word图标可打开word文档。
- 特殊限制:
部分文档作品中含有的国旗、国徽等图片,仅作为作品整体效果示例展示,禁止商用。设计者仅对作品中独创性部分享有著作权。
- 关 键 词:
- 基本 不等式 专题 完整版 非常 全面
![提示](https://static.bingdoc.com/images/bang_tan.gif)