高三第一次质量检测数学.docx
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高三第一次质量检测数学
2019-2020年高三第一次质量检测(数学)
注意事项:
考生在答题前请认真阅读本注意事项及答题要求
1.本试卷共4页,均为非选择题(第1题~第20题,共20题)。
本卷满分为160分,考试时间为120分钟。
考试结束后,请将答题卡上交。
2.答题前,请您务必将自己的姓名、准考证号用0.5毫米黑色墨水的签字笔填写在试卷及答题卡的相应位置。
3.作答试题,必须用0.5毫米黑色墨水的签字笔在答题卡上指定位置作答,在其它位置作答一律无效。
4.如需作图,须用2B铅笔绘、写清楚,线条、符号等须加黑、加粗。
一、填空题:
本大题共14小题,每题5分,共计70分.请把答案填写在答题卡相应位置上.
1.复数(是虚数单位),则的实部是▲.
2.已知集合
则=▲.
3.在学生人数比例为的A,,三所学校中,用分层抽样方法招募名志愿者,若在学校恰好选出了6名志愿者,那么▲.
4.已知直线:
和:
,则的充要条件是▲.
5.已知为锐角,,则▲.
夹角等于▲.
7.如图是一个算法的流程图,若输出的结果是31,
则判断框中的整数的值是▲.
8.在区间内随机地取出一个数,使得
的概率为▲.
9.在△中,角的对边分别是,
若,,,则△的面积是▲.
10.双曲线的两条渐近线将平面划分为“上、下、左、右”四个区域(不含边界),若点在“上”区域内,则双曲线离心率的取值范围是▲.
11.如图,三棱柱的所有棱长均等于1,且
,则该三棱柱的体积是▲.
12.已知函数的图象在点处的切线
恰好与直线平行,若在区间上
单调递减,则实数的取值范围是▲.
13.已知实数满足,,则的取值范围是▲.
14.已知函数
,
且,则满足条件的所有整数的和是▲.
二、解答题:
本大题共6小题,共计90分,请在答题卡指定区域内作答,解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤.
15.(本小题满分14分)
已知函数
.
(1)求的值;
(2)求的最大值及相应的值.
16.(本小题满分14分)
如图,在四棱锥中,底面为矩形,平面⊥平面,,,为的中点,求证:
(1)∥平面;
(2)平面平面.
17.(本小题满分14分)
据环保部门测定,某处的污染指数与附近污染源的强度成正比,与到污染源距离的平方成反比,比例常数为.现已知相距18的A,B两家化工厂(污染源)的污染强度分别为,它们连线上任意一点C处的污染指数等于两化工厂对该处的污染指数之和.设().
(1)试将表示为的函数;
(2)若,且时,取得最小值,试求的值.
18.(本小题满分16分)
如图,椭圆过点,其左、右焦点分别为,离心率,是椭圆右准线上的两个动点,且.
(1)求椭圆的方程;
(2)求的最小值;
(3)以为直径的圆是否过定点?
请证明你的结论.
19.(本小题满分16分)
已知数列的前项和为,且满足,,其中常数.
(1)证明:
数列为等比数列;
(2)若,求数列的通项公式;
(3)对于
(2)中数列,若数列满足(),在与之间插入()个2,得到一个新的数列,试问:
是否存在正整数m,使得数列的前m项的和?
如果存在,求出m的值;如果不存在,说明理由.
20.(本小题满分16分)
已知函数
.
(1)若关于的方程只有一个实数解,求实数的取值范围;
(2)若当时,不等式恒成立,求实数的取值范围;
(3)求函数在区间上的最大值(直接写出结果,不需给出演算步骤).
连云港市xx届高三第一次调研考试
数学Ⅱ试题(附加题)
注意事项:
本试卷共2页,均为非选择题(第21题~第23题)。
本卷满分为40分,考试时间为30分钟,考试结束后,请将答题卡交回。
作答试题,必须用0.5毫米黑色墨水的签字笔在答题卡上指定位置作答,在其它位置作答一律无效。
21.【选做题】本题包括A、B、C、D四小题,请选定其中两题,并在相应的答题区域内作答.若多做,则按作答的前两题评分.解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤.
A.
选修4-1:
几何证明选讲
(本小题满分10分)
如图,与⊙相切于点,为的中点,
过点引割线交⊙于,两点,
求证:
.
B.选修4—2:
矩阵与变换
(本小题满分10分)
已知矩阵的一个特征值为3,求另一个特征值及其对应的一个特征向量.
C.选修4—4:
坐标系与参数方程
(本小题满分10分)
在极坐标系中,圆的方程为,以极点为坐标原点,极轴为轴的正半轴建立平面直角坐标系,直线的参数方程为(为参数),判断直线和圆的位置关系.
D.选修4—5:
不等式选讲
(本小题满分10分)
求函数的最大值.
【必做题】第22题、第23题,每题10分,共计20分。
请在答题卡指定区域内作答,解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤.
22.(本小题满分10分)
已知动圆过点且与直线相切.
(1)求点的轨迹的方程;
(2)过点作一条直线交轨迹于两点,轨迹在两点处的切线相交于点,为线段的中点,求证:
轴.
23.(本小题满分10分)
甲、乙、丙三名射击运动员射中目标的概率分别为,三人各射击一次,击中目标的次数记为.
(1)求的分布列及数学期望;
(2)在概率(=0,1,2,3)中,若的值最大,求实数的取值范围.
xx苏北四市高三数学一检试题
参考答案与评分标准
一填空题
1.; 2.;3.; 4.; 5.;6.;7.4;
8.;9.;10.;11.;12.; 13.;14.6。
二解答题
15.
(1)
…………………………………………………2分
…………………………………………………………………………………………6分
(1)
…………………10分
,………………………………………………12分
当时,,
此时,即,……………………………………………14分
16.
(1)设,连接,易知是的中点,
∵是中点.∴在△中,∥,…………2分
∵平面,平面,
∴∥平面.………………………………6分
(2)平面平面,,
平面平面平面,又平面,
又,,平面,……………………………10分
在中,为的中点,,平面,
又平面,平面平面.………………………………………………14分
17.解:
(1)设点C受A污染源污染程度为,点C受B污染源污染程度为,其中为比例系数,且.……………………………………………………………………4分
从而点C处受污染程度.…………………………………………6分
(2)因为,所以,,……………………………8分
,令,得,……………………………12分
又此时,解得,经验证符合题意.
所以,污染源B的污染强度的值为8.……………………………14分
18.
(1),且过点,
解得椭圆方程为.……………………………………4分
设点则,
,又
,
的最小值为.…………………………………………………………………………10分
圆心的坐标为,半径.
圆的方程为
,
整理得:
.……………………………………16分
,
令,得,.
圆过定点.……………………………………………………………………………16分
19.解:
(1)∵,∴,∴,
∴,∴,…………………………………4分
∵,∴,∴
∴,∴数列为等比数列.
(2)由
(1)知,∴……………………………8分
又∵,∴,∴,∴……………………………10分
(3)由
(2)得,即,
数列中,(含项)前的所有项的和是:
…………………12分
当k=10时,其和是
当k=11时,其和是
又因为xx-1077=934=4672,是2的倍数………………………………14分
所以当
时,,
所以存在m=988使得……………………………………16分
20.
(1)方程,即,变形得,
显然,已是该方程的根,从而欲原方程只有一解,即要求方程,
有且仅有一个等于1的解或无解,
结合图形得.……………………4分
(2)不等式对恒成立,即(*)对恒成立,
①当时,(*)显然成立,此时;
②当时,(*)可变形为,令
因为当时,,当时,,
所以,故此时.
综合①②,得所求实数的取值范围是.…………………………………8分
(3)因为
=
…10分
1当时,结合图形可知在上递减,在上递增,
且,经比较,此时在上的最大值为.
2当时,结合图形可知在,上递减,
在,上递增,且,,
经比较,知此时在上的最大值为.
3当时,结合图形可知在,上递减,
在,上递增,且,,
经比较,知此时在上的最大值为.
4当
时,结合图形可知在,上递减,
在,上递增,且,,
经比较,知此时在上的最大值为.
当时,结合图形可知在上递减,在上递增,
故此时在上的最大值为.
综上所述,当时,在上的最大值为;
当时,在上的最大值为;
当时,在上的最大值为0.…………………………………………16分
附加题答案
21.【证明】因为与圆相切于,
所以,
因为D为PA中点,所以,
所以DP2=DB·DC,即.……………5分
因为,所以∽,
所以.……………………10分
B.解:
矩阵M的特征多项式为
=………………………1分
因为方程的一根,所以………………………3分
由得,…………………………………5分
设对应的一个特征向量为,
则得…………………………………………8分
令,
所以矩阵M的另一个特征值为-1,对应的一个特征向量为………10分
C.消去参数,得直线的直角坐标方程为;……………2分
即,
两边同乘以得,
得⊙的直角坐标方程为:
……………………6分
圆心到直线的距离,
所以直线和⊙相交.……………………………………………………10分
D.因为
≤
………6分
∴≤…8分,
当且仅当时取“”号,即当时,………10分
22.
(1)根据抛物线的定义,可得动圆圆心的轨迹C的方程为…………4分
证明:
设,∵,∴,∴的斜率分别
为,故的方程为,的方程为…7分
即,两式相减,得,又,
∴的横坐标相等,于是………………10分
23.
(1)是“个人命中,个人未命中”的概率.其中的可能取值为0,1,2,3.
.
所以的分布列为
的数学期望为
.……………5分
(2)
.
由
和,得,即的取值范围是.……10分
来源:
g298407490璐)284166F00漀p*343058601蘁+26268669C暜Z`231425A66婦ex
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- 第一次 质量 检测 数学
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