压电效应.ppt
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压电效应,王春雷山东大学物理学院晶体材料国家重点实验室,石英晶体:
石英晶体的结构、培育、主要特性、质量检验、缺陷和电清洗压电效应:
压电效应、压电方程、切型和定向、旋转坐标系、频率温度系数振动模式:
振动模式、压电振子的等效电路、机电类比和机电网络谐振器和振荡器:
谐振器的等效电路、振动模式;振荡器原理,压电效应Piezoelectriceffect,压电效应(Piezoelectriceffect):
是指材料在压力作用下产生与压力成正比的电荷量,正压电效应;或者在电压作用下,材料发生与电压成正比的机械形变量,逆压电效应。
压电效应由压电方程描写;材料的压电性由压电常数决定。
并不是所有材料都具有压电性,只有满足一定对称性的晶体材料才会有压电效应。
比较:
电致伸缩效应(electrostriction),在电压作用材料发生于电学量的平方成正比的形变;几乎所有材料都具有电致伸缩效应;没有逆效应。
压电效应:
线性效应,有正、逆效应,电致伸缩效应:
非线性效应,无逆效应,力学量-电学量关系,石英晶体属于六角晶系32点群,坐标系o-xyz。
在晶体x轴垂直的方向上,切下一块薄晶片,晶片面与x轴垂直,如图4-1b所示,称为x切割。
更详细的说法是:
如果晶片的厚度沿x轴方向,长度沿y方向,则称为xy切割。
该晶片的长度为l,宽度为lw,厚度为lt,与x轴垂直的二个晶面上涂上电极,并与冲击电流计连接(测量电量用),如图4-1c所示。
现分别进行如下实验:
(1)当晶片受到沿x轴方向的力Fx作用时,通过冲击电流计,可测出在x轴方向电极面上的电荷q
(1)1。
并发现x轴方向电极面上的电荷密度(q
(1)1/llw)的大小与x轴方向单位面积上的力(Fx/llw)成正比,即:
因为(q
(1)1/llw)是极化强度分量P
(1)1;(Fx/llw)为x方向的应力X1,于是得到,(4-1),内应力作用在物体上的总力矩等于零,因此存在如下关系:
作用在立方体上的应力(stress)张量元,缩写下标:
应力:
作用在单位面积上的力,其中:
u、v、w分别是沿x、y、z方向的形变量。
应变(strain)张量元的定义,缩写下标:
应变:
形变的相对变化量,伸缩应变:
Extension切应变:
Shear,
(2)当晶片受到沿y方向的力Fy作用时,通过冲击电流计,可测出在x轴方向电极面上的电荷q
(2)1,并发现x方向电极面上的电荷密度(q
(2)1/llw)的大小与y方向单位面积上的力(Fy/lwlt)成正比,因为(q
(2)1/llw)是极化强度分量P
(2)1。
(Fy/lwlt)为y方向的应力X2,于是有:
式中:
P
(2)1为晶片只受到y方向的应力X2作用时,在x方向产生的极化强度分量,比例系数d12也称为压电常数。
实验上还发现当X1=X2时,存在P
(2)1=-P
(1)1,由此可得d11=-d12,即石英晶体的压电常数d12的大小等于压电常数d11的负值。
(3)当晶片受到沿z方向的力Fz作用时,通过冲击电流计,并发现x方向电极面上不产生电荷。
即有:
(4-3),因为X30,故压电常数d13=0。
由此可见,对于x切割的石英晶片,当z方向受到应力X3的作用时,在x方向并不产生压电效应。
(4)当晶片受到切应力X4作用时,通过冲击电流计,可测出在x方向电极面上的面电荷密度(q(4)1/llw)=P(4)1,并发现P(4)1与X2成正,于是:
(4-4),式中:
P(4)1为晶片只受切应力X4作用时,在x方向产生的极化强度分量,比例系数d14称为压电常数。
(5)当晶片受到切应力X5或X6作用时,通过冲击电流计,并发现x方向电极面上不产生电荷,于是有,(4-5),因为X50,X60,故压电常数d15=0,d16=0,由此可见,对于x切割的石英晶片,当受到切应力X5或X6的作用时,在x方向并不产生压电效应。
综合上述实验结果得到,选x方向为电极面,当电场E=0时,应力张量X对x方向的极化强度分量P1的贡献为:
当选y方向为电极面,重复上述实验,当电场E=0时,应力张量X对y方向的极化强度分量P2的贡献为:
(4-7),即石英晶体的压电常数d25=-d14,d26=-2d11。
当选z方向为电极面,重复上述实验,当电场E=0时,应力张量X对z方向的极化强度分量P3的贡献为:
(4-8),在压电物理中常用电位移D代替极化强度P,当电场E=0时,D=0E+P=P,电位移的三个分量:
D1=P1,D2=P2,D3=P3。
将这些关系代入到(4-9)式,即得到用电位移分量与应力分量表示的石英晶体正向压电效应的表示式为:
根据(4-6)、(4-7)以及(4-8)式的结果,可得到石英晶体的正向压电效应表示式用矩阵表示为:
式中附标E表示电场强度E=0。
从以上两式式可以看出:
(1)对于石英晶体不是在任何方向上都存在压电效应,只有在某些方向上,在某些力的作用下,产生才能出现正压电效应。
例如,在石英晶体x方向,只有X1、X2、X4作用时,才能在x方向压电效应,而X3、X5、X6不能在x方向压电效应。
在石英晶体的z方向,不论在什么方向作用多大的力,都不能在z方向压电效应。
(2)逆压电常数与正压电常数相同,并且一一对应。
(3)有正压电效应方向就有相应的逆压电效应。
晶体中那个方向上有正压电效应,则此方向上一定存在逆压电效应。
对于一般的情况,例如三斜晶系中的压电晶体,其逆压电效应用矩阵表示即为:
转置:
transpose,将正压电效应方程式与逆压电效应方程式比较,可见逆压电效应表示式中,压电常数矩阵是正压电常数矩阵d的转置矩阵。
常用表示dt。
dt是一个六行三列的矩阵,于是逆压电效应方程式可简写为:
或,压电晶片切型的选择:
单频性要好,压电活性要强,温度系数要低;单频性的选择:
一个方向的电场可以引发多个机械振动;压电性的选择:
不是所有方向都有压电性;什么是频率温度系数,什么因素决定频率温度系数?
为什么要切割?
以石英谐振器长度伸缩振动模式的频率方程为例,说明频率温度系数,(10-1),其中:
是晶片的密度;l是晶片的长度;n是泛音次数,即通过石英片的半波数目(正奇数);,为弹性顺服系数,为旋转角度。
影响频率温度系数的因素:
晶片的尺寸和密度(热胀冷缩),弹性常数(随温度的变化)!
长度伸缩振动的基波和一次谐波的位移示意图,节点,夹具固定的位置,频率温度系数的定义:
其中:
T0为参考温度,一般为室温。
一阶频率温度系数,二阶频率温度系数,三阶频率温度系数,n阶频率温度系数,零温度系数切型:
(ZTC,zerotemperaturecoefficient)是指一阶频率温度系数为零的切型,长度伸缩振动模式的频率:
一阶频率温度系数,只要知道了弹性常数、密度的一阶温度系数,一阶线胀系数,就可以从上面的方程预测零温度系数切型。
注意:
理论上的频率方程式理想情况下得到的,和实际的谐振频率有一定的偏差;同样理论预测的频率温度系数也是和实际情况有偏差,作为参考,减少试验的工作量。
长度伸缩振动模式的频率温度系数:
长度伸缩振动模式的切型:
(xyt):
=0、5、18.5是绕x轴旋转角度,弹性常数s22的一阶温度系数随旋转角度的变化,一阶频率温度系数随旋转角度的变化,二阶频率温度系数,长度伸缩振动模式频率方程,三阶频率温度系数,长度伸缩振动模式频率的各级频率温度系数与各级弹性常数的温度系数、密度温度系数和热膨胀系数之间的关系,石英晶体弹性顺服系数矩阵:
6个独立常数,18个不为零,s11=12.7710-12m2/N;s33=9.610-12m2/N;s55=20.0410-12m2/N;s12=-1.7910-12m2/N;s13=-1.2210-12m2/N;s14=4.510-12m2/N;s66=2(s11-s12)=29.1210-12m2/N;s56=2s14=9.0010-12m2/N;,石英晶体介电常数矩阵:
3个不为零,2个独立,11=4.520,33=4.680;0=8.85410-12F/m;,切型符号的规定:
IRE符号,x、y、z代表晶体的三个坐标轴,l、w、t代表晶片的长度、宽度、厚度。
例如:
xy切型表示晶片的厚度与x轴平行,长度与y轴平行即第一个字母代表厚度方向,第二个字母代表长度方向;。
又如:
xz切型表示晶片的厚度与x轴平行,长度与z轴平行。
也有把xy切型和xz切型简称为x切型。
length,width,thickness,晶片切型示意图,XY-切型XY-cut,XZ-切型XZ-cut,YZ-切型YZ-cut,一次旋转切割,yzw-50切割,表示厚度方向平行于y轴,长轴平行于z轴,并绕宽度沿顺时针方向旋转50,即第一个字母代表厚度方向,第二个字母代表长度方向,第三个字母代表转轴方向,-50代表沿顺时针方向旋转50。
xyt+45切割,表示厚度方向平行于x轴,长轴平行于z轴,并绕厚度沿逆时针方向旋转45,有时简称这种切割为45x切割。
yzw-50切型yzw-50cut,xyt+45切型xyt+45cut,一次旋转切型示意图,二次旋转切型,yzlt40/50切型,表示厚度方向平行于y轴,长轴平行于z轴,并绕长度沿逆时针方向旋转40,再绕厚度沿逆时针方向旋转50。
yzlt+40/50cut,石英晶体的切型,石英晶体的z轴是光轴,z切割晶片在z方向无压电效应。
x切割是最早采用的切割,x切割的晶片,频率温度系数约为-3010-6/度左右,还不够理想。
y切割的晶片,频率温度系数较高,约为10010-6/度左右。
因此生产上很少采用y切割的晶片。
目前生产上广泛采用的切型方式,如图4-15所示。
石英晶体的常见切型,常见的石英晶体切型,这些切割的温度系数,在较广的温度范围内接近于零。
在高频方面的常用切割有:
AT切割(=3515)适用于250kHz3MHz;BT切割(=-49)适用于3MHz以上;在低频方面的常用切割有:
CT切割(=3836)适用于100kHz400kHz;DT切割(=-51)适用于70kHz500kHz;ET切割(=66)适用于250kHz800kHz;FT切割(=-57)适用于200kHz600kHz;GT切割(二次旋转)适用于100kHz500kHz;,石英晶体切型的习惯符号和IRE符号对应关系,压电方程组,第一类压电方程组,一般形式为:
矩阵形式为:
d:
压电应变常数压电位移器要求高d常数;原子力显微镜,这个方程组的特点:
在于以应力X、电场强度E为自变量,应变x、电位移D为因变量;即认为应变x、电位移D的变化是由应力X、电场E变化引起的。
式中还包括了短路弹性柔顺常数sE,自由介电常数X以及压电常数d。
第二类压电方程组,一般形式为:
矩阵形式为:
e:
压电应力常数,式中:
cE称为短路弹性刚度常数,是在外电路为短路的条件下,测得的弹性刚度常数;x称为机械夹持介电常数,是在机械夹持条件下,测得的介电常数。
第三类压电方程组,一般形式为:
矩阵形式为:
g:
压电电压常数压电点火器要求高g常数,sD称为开路弹性顺服常数,是在外电路为开路的条件下,测得的弹性顺服常数;X称为自由介电隔离率。
第四类压电方程组,一般形式为:
矩阵形式为:
h:
压电刚度常数,cD称为开路弹性刚度顺服常数,是在外电路为开路的条件下,测得的弹性劲度常数;x称为夹持介电隔离率。
不同的压电方程组都是描写同一压电效应的,所以不同压电方程组之间的参数并不独立。
可以由一组参数得到另一组参数。
但是由于应变的定义,以及二次压电效应的原因,不同压电方程组的参数形式会有一定的差别。
所有参数中不为零矩阵元的位置是相同的,但是矩阵元之间的关系会有差别。
例如:
压电应变常数d和压电电压常数g的形式是一样的,d26=-2d11,g26=-2g11。
压电应力常数e和压电刚度常数h的形式是一样的,e26=-e11,h26=-h11。
旋转坐标系中的压电方程组,一般情况的压电方程组是在主轴坐标系中的压电方程组,介电常数,弹性常数和压电常数都是在主轴坐标系中的数值。
这些数值可以在相关手册中查到。
但是实用的压电晶片所处的坐标系(一般以晶片的长、宽、厚为坐标轴)与主轴坐标系不同。
所以压电常数、弹性常数也不同;但是可以通过坐标变换得到这些参数在晶片坐标系中的数值,也包括他们的温度系数。
晶轴、主轴、坐标轴,以第一类压电方程组为例介绍如何得到旋转坐标系中的压电方程组,其它压电方程组的变换类似。
主轴坐标系:
已知s、d、,晶片坐标系:
未知s、d、?
坐标变换:
参数变换:
变换后的参数即是晶片坐标系的参数:
由这些参数可以判断压电常数的大小;可以计算压电谐振子的频率温度系数;可以进行压电振子的振动模式分析,具体变换过程的数学表达式非常繁琐,坐标变换矩阵,压电常数d26随旋转角度的变化,用于AT和BT切型设计,压电常数d25随旋转角度的变化,用于CT和DT切型设计,石英晶体压电常数矩阵,通过不同的切型,消除或者降低交叉项的弹性常数,消去或减弱其它方向的干扰。
以保持较好的单频性!
弹性顺服(柔顺)常数,compliance,分析不同旋转角的压电常数、弹性常数、及其温度系数;根据需要设计不同的切型晶片。
切型符号:
直角坐标系;因为性能分析方便。
例如:
AT切型=(yxl)35,定向切割:
晶轴坐标系;因为x射线定向方便。
晶面的表示(hkl)或者(hkil),表示原子平面。
得到(hkil)之后,计算原子面间距dhkl,最后算出x射线衍射角。
需要找到切型符号与原子面的对应关系:
方向余弦,绕x轴逆时针旋转角度后的石英晶体压电常数矩阵,晶片坐标系中多出三个不为零的压电常数,绕x轴逆时针旋转角度后石英晶体压电常数的变化,绕x轴逆时针旋转角度后石英晶体的弹性常数矩阵,晶片坐标系中弹性常数多于主轴坐标系的弹性常数,绕x轴逆时针旋转角度后石英晶体弹性常数的变化,绕x轴逆时针旋转角度后的石英晶体介电常数矩阵,晶片坐标系中多出二个不为零的介电常数,绕x轴逆时针旋转角度后石英晶体介电常数的变化,注意事项:
不同文献报道的实验数据会有一定的差别,原因可能是石英晶体的质量不完全相同,测量时的环境温度不同也会造成材料参数的不一致。
理论上的预测数值可以为晶片设计提供参考,节省时间和费用;也可以为帮助我们理解石英晶体的某些特性,特别是振动特性。
石英晶体:
石英晶体的结构、培育、主要特性、质量检验、缺陷和电清洗压电效应:
压电效应、压电方程、切型和定向、旋转坐标系、频率温度系数振动模式:
振动模式、压电振子的等效电路、机电类比和机电网络谐振器和振荡器:
谐振器的等效电路、振动模式;振荡器原理,
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- 压电效应