金融工程学.docx
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金融工程学
金融工程学
第一章基础工具及现货市场
第一节利率的计算方法
一、单利
单利(SimpleInterest)就是在计算借贷资金的到期利息时只考虑借贷的本金金额,而不考虑期间利息的因素。
这是计算利息的一种最简单的方法。
利用单利方式计算的借贷利息额是三个变量的线性函数:
式中,I表示到期后的利息额,P0为本金额,r为年利率,n为年期数,S表示到期本利和。
例如,A银行向B企业发放一笔为期5年、年利率为10%的100万元贷款,则到期日B企业应付利息额与本利和分别为:
=100×10%×5=50(万元)
=100(1+10%×5)=150(万元)
二、复利
复利(CompoundInterest)是单利法的对称,是指将按本金计算出的利息额再计入本金,重新计算利息的方法。
其计算公式为:
接上例,若其他条件不变,按复利计算到期日应付利息额与本利和分别为:
=
=61.051(万元)
=
=161.051(万元)
三、连续复利
连续复利(Continuouscompounding)又称无穷复利,是指付息频率趋于无穷的情况下的利息计算方法。
假设数额P0以利率r投资了n年。
如果利息按每一年计一次复利,则上述投资的终值为:
;
如果每年计m次复利,则终值为:
;
上式当m趋于无穷大时,就称为连续复利,
其中,e是自然常数,其值为2.71828…
此时的终值为:
。
即
接上例,若其他条件不变,按连续复利计算到期日应付利息额与本利和分别为:
=
=64.87(万元)
=
=164.87(万元)
第二节资金的时间价值
一、将来值
将来值或称终值(FutureValue,简记为FV),是指在给定的利率水平下,现在的一笔收款或付款在将来某个时刻上的价值。
因此,将来值不仅包括本金,而且还包括利息。
如果已知现在时刻一项投资P0,投资的年期为n,年利率为r,根据不同的利息计算方法,可以得到不同的将来值计算公式。
1.在单利情况下,
FV=P0+I=P0(1+r×n)
2.在周期性复利情况下,
FV=P0+I=P0
3.在连续复利情况下
FV=P0+I=P0
二、现值
现值(PresentValue,简记为PV)是在给定的利率水平下,未来一笔收款或付款折现到现在时刻的价值。
它是终值的逆过程。
这种把将来时刻的价值用一定的利率折算为现值的过程称为折现或贴现(Discount),折现时采用的利率一般称为折线率或贴现率(DiscountRate)。
假设一笔n年后的现金流FV,贴现率为I,根据三种不同的利息计算方法,可以得到如下三种现值计算公式。
1.单利
PV=FV-FV×n×i
贴现债券的价格计算一般采取这种方式。
2.周期性复利
在理论和实际计算中,我们一般都采用这种方法。
(1)附息债券现金流的现值
一张n年期债券,面值为F,票面利率为r,一年付息一次,贴现率为i,则该债券的现值为:
PV=
…
=
一般地,当贴现率大于票面利率时,债券现值小于面值;当贴现率小于票面利率时,债券面值大于面值。
(2)年金的现值
年金(Annuity)是指在一个期限内,每隔相等的时间期限,收到或支付一系列相等金额的款项R。
一年支付一次,n年期的年金的现值为
PV=
+…
=
(3)永久年金的现值
如果年金的到期时间为无穷时,就是永久年金(Perpetuity,)它的现值为:
PV=
3.连续复利
PV=P0
第三节无风险套利和一价定律
一、无风险套利
无风险套利,是指利用金融市场上价格已知的相关金融变量信息,构造一系列资产或负债组合,并获得收益支付成本,来确定某种资产的价格。
无风险套利理论在金融工程的相关资产定价中应用非常多。
二、一价定律
一价定律认为,在竞争性的市场上,如果两个资产是等值的,它们的市场价格应倾向于一致。
否则就会产生套利,套利的结果会导致等值资产价格一致。
一价定律被认为是金融市场上的基准点或收支平衡点,是衡量一项金融资产是公正地估价还是高估或低估的判断基准。
一价定律始于完美市场环境假设。
标准的完美市场假设为:
无交易成本,无税收和无不确定性。
在这些严格的假设条件下,利润最大化者将采取行动去消除所有的套利机会,这样,不同的金融机会可以在其成本是已知而且确定的情况下进行估价。
第四节现货市场
金融市场中的现货市场一般有如下四类:
外汇市场、货币市场、债券市场、股票市场等。
一、外汇市场
外汇市场(ForeignExchangeMarket)是进行外汇买卖的交易场所,它是金融市场的重要组成部分。
在主要国际金融中心,都有外汇市场的存在,最大的外汇市场在伦敦、纽约和东京。
外汇市场是商品经济发展的必然产物,它是由外汇需求者、外汇供给者及买卖中介机构组成的外汇买卖场所或网络。
由于各国各自长期的传统习惯,形成了两种交易方式的外汇市场,一是正式的或称为有形的市场(TangibleMarket),二是非正式或称为无形的市场(IntangibleMarket)。
正式的市场指有具体的交易场所,如一般商品交易一样,参与者于一定时间集合于一地点买卖外汇,欧洲大陆的德、法、荷、意等国固定的外汇交易所,即属此类,因此这种方式的外汇市场也被称为大陆式市场。
非正式的外汇市场,指参与者利用电报、电话或电传等进行交易,没有固定的交易地点,英、美、加拿大、及瑞士等国均采用此种方式,因而也称之为英美式外汇市场。
二次大战后,由于国际间经济往来日益频繁,外汇交易也日趋复杂,国际间外汇交易越来越重要,所以,即使欧洲大陆各国,大部分当地外汇交易,也均经由电讯办理,所谓正式市场,功能有限,只能做部分当地现货交易。
由于银行间的外汇买卖具有金额大、汇率买卖差价小的特点,一般把银行之间进行外汇交易而形成的外汇市场称为外汇批发市场,而把银行与一般客户之间买卖外汇形成的市场称为外汇零售市场。
国际上几个重要的外汇市场介绍如下:
1.伦敦的外汇市场。
伦敦外汇市场是全球交易量最大的外汇市场。
它并无交易的具体地方,只是通过电话或电报完成交易。
英国在第二次世界大战爆发后,实行严格的外汇管制,外币交易只能照官价进行,由英格兰银行指定一些银行代其买卖。
这些银行就是外汇指定银行。
1951年12月11日,英国政府开放外汇市场。
1972年6月23日起,英国实行浮动汇率制度。
现英国的外汇指定银行有二百余家。
外汇指定银行之间的交易均通过外汇经纪人进行。
这些经纪人也只以银行为服务对象。
外汇指定银行也可与国外同业通过电话电报进行交易。
伦敦市场上的外币套汇十分频繁。
英国政府于1979年10月全部取消外汇管制,这对伦敦金融市场产生重大影响。
随着全球经济一体化的发展,伦敦外汇市场作为伦敦金融市场的重要组成部分之一,它的国际性将更为突出。
2.纽约的外汇市场。
纽约外汇市场不仅是美国国内外汇交易的中心,同时也是世界各国外汇结算的枢纽。
纽约外汇市场以美国的商业银行为主。
美国境内有许多银行与国外的商业银行都有通汇关系,但进行大宗外汇交易的银行大部分都在纽约。
纽约外汇市场是由三个层次的市场所组成。
第一层市场所进行的是银行与其顾客间的交易。
第二层市场是银行彼此间的外汇交易。
国内银行同业间的交易一般是通过外汇经纪商进行的。
有时纽约联邦储备银行也代表美国财政部与联邦储备系统与外国金融当局进行外汇交易。
第三层市场是纽约的银行与外国银行间的交易。
上述三层外汇市场之间的关系极为密切。
纽约和伦敦外汇市场是当前世界上并驾齐驱的两个最大的外汇市场。
纽约金融市场的形成和发展是与两次世界大战中美国的政治、经济、军事实力的增长联系在一起的。
特别是随着布雷顿森林体系的建立,美国登上世界金融霸主的宝座,美元取代英镑成了世界最主要的储备货币、干预货币和清算货币。
3.东京的外汇市场。
东京金融市场形成以来在很长时间里,主要经营国内业务。
50年代后,日本逐步放松了外汇管制。
1964年,日本加入国际货币基金组织,日元成为可兑换货币,外汇交易逐步实行自由化。
1980年,日本政府颁布了《新外汇法》,使所有银行都可以在国内经营一般外汇交易,因此外汇业务迅速发展。
东京已成为世界最大的外汇市场之一。
东京外汇市场的参加者除了日本银行外,还有数百家外汇指定银行,以及外国银行在日本的分行、外汇经纪商。
东京外汇市场的交易方式与伦敦外汇市场相同,是利用电话、电报等电讯方式进行交易。
由于实行浮动汇率制度,往往使日元汇率发生剧烈大幅度的波动。
为防止资金外逃,控制外汇投机和使国内经济免受日元大起大落而产生的不良影响,日本银行就要介入外汇市场进行外汇平衡干预。
日本外汇当局对外汇资金的管理主要是平衡其外币持有量和资金拆放两方面。
日本的外汇汇率的自由浮动是有一定限度的,其浮动方向是以对日本经济有利为依据的,如果出现了日本政府不愿看到的情况,日本财政金融当局就会进场干预,必要时甚至请求西方七国集团联手干预。
随着全球经济一体化的发展,当前,全球各地区外汇市场能够按照世界时区的差异,相互衔接,出现了全球24小时不间断的连续外汇交易。
金融国际化、全球一体化的过程远远没有结束,它是一种发展趋势,随着国际经济和金融的发展而发展。
这是因为:
(1)金融资本脱离生产发展的规模而迅速膨胀,世界贸易增长越来越高于经济增长,而资本的流动又更快于贸易的发展,全球对外直接投资以年率30%的速度递增,但国际资本的相对短缺,在世界资本市场上造成了对资本的激烈争夺;
(2)社会化大生产的发展要求金融业提供多样化和优质廉价的服务,最好能在一家银行就能完成各种金融服务,各金融机构为此而展开竞争,迫使金融机构不断在国内外金融工具和金融服务上有所创新;(3)一些新兴工业化国家和地区正在加紧进行金融自由化改革和加快国内金融市场的建设和发展,国际资本的流动将更为自由;(4)为进一步分散和转移风险,降低交易成本,增加获利的机会,金融机构还将不断发展全球金融交易的观念,增强管理全球金融工具的能力;(5)国际经济结构的变化以及国际经济合作的不断发展,将进一步促进经济及金融活动的全球一体化;(6)作为最基本动因的高科技通讯技术的永无止境的发展,必将为金融业全球一体化带来新的突破
二、货币市场
货币市场是交易短期债权的电子市场,期限短到隔夜,长到一年。
包括短期票据市场,同业拆借市场等。
同业拆借市场是指具有准入资格的金融机构之间进行临时性资金融通的市场。
换句话说,同业拆借市场是金融机构之间的资金调剂市场。
从原始意义或狭义上讲,同业拆借市场是金融机构间进行临时性资金头寸调剂的市场,期限非常短,多为隔夜或隔日融通。
从现代意义或广义上讲,同业拆借市场是指金融机构之间进行短期资金融通的市场,即所进行的资金融通已不仅仅限于一日或几日的临时资金调剂。
同业拆借市场发展到今天,已成为各金融机构,特别是商业银行弥补资金流动性不足,以及充分、有效运用资金,减少资金闲置的市场,成为商业银行协调流动性与盈利性关系的市场机制。
票据市场也是货币市场的重要组成部分,是以各种票据为媒体进行资金融通的市场。
按照票据的种类,票据市场可划分为商业票据市场、银行承兑汇票市场和银行大额可转让存单市场。
三、债券市场
1.债券市场的分类
(1)按债券的发行主体和债券的种类,可分为政府债券市场、公司(企业)债券市场和金融债券市场。
(2)按债券交易的方式,可分为债券发行市场(债券一级市场)和债券流通(转让)市场(债券二级市场)。
(3)按筹资的币种,可分为本币债券市场和外币债券市场。
(4)按债券的利率,可分为固定利率债券市场和浮动利率债券市场。
(5)按债券流动性的高低,可分为可转让的债券市场和不可转让的债券市场,等等。
四、股票市场
简单地说,股票是一种股份凭证,由股份有限公司在筹集资本时向出资人发行。
由于一定的股份代表一定的所有权,因而股票也是一种所有权证书。
这种所有权是一种综合权力,包括参加股东大会、投票表决、参与公司重大决策、收取股息或分享红利,等等。
同一公司发行的每一股股票所代表的对该公司的所有权是相等的。
每个股东所拥有的公司所有权份额的大小取决于他所持有的股票数量占该公司总股本的比重。
股票持有者不能要求公司返还其所出的资金,但可以通过买卖的方式转让以收回投资。
股东是公司的所有者,以其出资额为限对公司负有有限责任。
股票具有以下5个特征:
1.不可偿还性。
二级市场转让,股票的期限等于公司的存续期限。
2.流通性。
在不同的投资者之间转让。
可流通股数越多,成交量越大,价格对成交量越不敏感,流通性越好。
3.参与性。
参与股东大会,选举董事会,投票表决等。
4.收益性。
分红派息,资本利得。
5.价格的波动性与风险性。
价格的波动与公司价值的变化、供求关系、银行利率以及投资者的心理预期等因素有关。
股票是一种高风险的金融产品。
股票市场是指股票发行和交易的场所,从这个角度看,股票市场可以分为发行市场(一级市场)和流通市场(二级市场)。
前者是通过发行股票筹集资金的市场,主要的参与者包括上市公司(资金需求者)、投资者(资金的供给者)以及包括证券公司、会计师事务所、律师事务所等在内的中介机构(主要提供发行上市方面的服务)。
流通市场是已发行的股票在投资者之间进行转让的市场,因而主要的参与者就是投资者群体。
流通市场一方面为股票持有者提供变现的机会,另一方面又为新的投资者提供新的投资机会。
活跃的流通市场是发行市场得以存在的必要条件。
股票市场还可以根据市场的组织形式划分为场内交易市场和场外交易市场。
场内交易市场是股票集中交易的场所,简单地讲,就是股票交易所(我国,上海证券交易所和深圳证券交易所)。
与此相对应,场外交易市场就是指在股票交易所以外,在各证券交易机构直接进行交易的市场,也叫柜台交易市场(我国目前还不具备发展场外交易的条件)。
需要注意的是,投资者日常在各证券营业部买卖股票是在场内交易市场完成的,因为营业部只是提供报单的功能,最终的交易还是通过证券交易所的主机系统撮合成交的。
另外,在我国,根据投资者的范围不同,还可分为A股、B股、H股等市场。
第二章远期利率交易
远期利率交易
(一)学习指导
(二)难点重点
难点重点
1.远期合约的优缺点
优点主要是具有较大的灵活性;缺点市场效率较低、流动性较差、违约风险较高。
2.远期对远期交易的应用
(1)借入长期、贷出短期的综合远期交易,计算公式为:
=
(2)借入短期、贷出长期的综合远期交易,计算公式为:
3.远期利率协议理论价格的推导和应用
远期利率协议理论价格公式为:
(比较
)
其推导可用如下公式:
=
4.远期利率协议利息交付差额(结算金额)的计算
M=
第一节金融远期合约
1.金融远期合约的定义:
金融远期合约(ForwardContracts)是指双方约定在未来的某一确定时间,按确定的价格买卖一定数量的某种金融资产的合约。
2.远期合约的优缺点
在签署远期合约之前,双方可以就交割地点、交割时间、交割价格、合约规模、标的物的品质等细节进行谈判,以便尽量满足双方的需要。
因此具有较大的灵活性,这是远期合约的主要优点。
但远期合约也有明显的缺点:
首先,由于远期合约没有固定的、集中的交易场所,不利于信息交流和传递,不利于形成统一的市场价格,市场效率较低。
其次,由于每份远期合约千差万别,这就给远期合约的流通造成较大不便,因此远期合约的流动性较差。
最后,远期合约的履约没有保证,当价格变动对一方有利时,对方有可能无力或无诚意履行合约,因此远期合约的违约风险较高。
3.金融远期合约的种类
(1)远期利率
(2)远期汇率
第二节远期利率
远期利率(ForwardInterestRate)是指现在时刻确定的将来一定期限的利率。
远期利率是由一系列即期利率决定的。
我们可以用远期对远期交易来理解和计算远期利率。
一、远期对远期交易
1.借入长期、贷出短期的综合远期交易
如果某公司实际的资金需求期是未来的6-12个月的期间,那么在0时刻,借款方可以借入期限为12个月的资金,贷出期限为6个月的资金,这样他可以立即锁定将来6-12个月期间的借款利率。
例如,某客户向银行借款100万美元,借期6个月,借款从6个月之后开始执行。
并已知市场信息如下:
银行对6个月期贷利率标价为9.500%,12月期贷利率标价为9.875%。
6个月以后开始的6月期贷款的利率如何确定。
为确定6个月以后开始的6月期贷款的利率,银行可以做如下无风险组合操作,借入12个月期的资金来为6个月后的6个月期贷款融资。
则由无风险套利理论有如下公式:
=
,
即
=
式中,P表示本金;rs表示期限较短的利率;rl表示期限较长的利率;rf表示远期利率。
将上例数据代入公式得:
=
,有(1+9.875%)=(1+9.5%/2)(1+rf/2)
计算得出:
rf=9.78%。
2.借入短期、贷出长期的综合远期交易
如果已知将来某一时期会有一笔资金到位,并希望到时将这笔资金用于投资,为了确定这笔资金将来的投资收益,他可以借入资金3个月期,并立即存款6个月。
3个月过后,将预期收到的资金用于归还借款。
我们把这种组合交易所构成的金融结构称作借入短期、贷出长期的综合远期结构。
例如,某银行按10%的年利率借入100万美元的资金,借期为30天;同时要按15%的年利率进行贷款,贷款期限为60天。
银行需要确定第二个30天的借款利率是多少,才能确保这笔交易没有风险。
(1)按10%的年利率借款,支付的借款利息为:
1000000×30/360×10%=8333.33
(2)按15%的年利率贷款,收入的贷款利息为:
1000000×60/360×15%=25000
(3)为了对第二个30天的借款进行融资,并偿还第一个30天的借款利息,银行还需借入资金为:
1000000+8333.33=1008333.33
(4)银行的利差收入为:
25000-8333.33=16666.67
这笔利差收入应该等于第二笔借款的利息支出,银行才能避免亏损,即
16666.67=1008333.33×30/360×r
则r=19.83%,即远期利率为19.83%。
计算公式如下:
式中,N、B为天数,其他的同上式。
尽管客户对远期贷款的需求量很大,但银行没有热情,原因:
(1)占用信贷额度和资金
(2)表内业务要交纳准备金(资本充足率要求)
创新:
表外业务、不用本金的远期利率协议(FRA)
第三节远期利率协议(FRA)
1.远期利率协议的概念
远期利率协议(ForwardRateAgreements,简称FRA)是买卖双方同意从未来某一商定的时期开始在某一特定时期内按协议利率借贷一笔数额确定、以具体货币表示的名义本金的协议。
远期利率协议的买方是名义借款人(资金价格利率上涨获益),卖方则是名义贷款人。
到期日时,根据约定利率与参考利率差,协议一方向另一方补偿利息差额,不发生本金交换,也没有借贷本金的义务。
协议双方分类:
避险者:
避开利率变动的风险
投机者:
获得希望的利率风险
它是80年代初诞生的利率风险管理中的重要工具,有银行提供的场外交易品种,一般是一家客户与银行,或两家银行间。
优点:
简便、灵活、不需支付保证金,具体要求双方协商,仅凭信用成交。
缺点:
场外交易信用风险高,信用等级不好的交易者很难找到对手。
每笔交易独立,不能出卖或冲销。
2.重要术语和交易流程
一些常用的术语包括:
合同金额
合同货币
交易日:
远期双方签订的FRA协议的执行日。
结算日(交割日):
指FRA协议中的名义贷款或存款的开始日,也是进行利息清算的日期。
确定日(基准日):
只决定参考利率的日子,一般在结算日(交割日)前2天。
到期日:
名义贷款或存款的到期日。
合同期、合同利率
参照利率:
通常作为结算标准的市场利率。
结算金:
根据约定利率与参考利率差,协议一方向另一方补偿利息差额。
3.远期利率协议的本金为形式本金,它与利率互换的名义本金相似,买卖双方不进行本金支付。
4.远期利率协议的参照利率通常为Libor,即伦敦同业拆放利率。
5.远期利率协议的期限
远期利率协议的期限通常为3个月期和6个月期。
6.远期利率协议的报价
假定某日美元远期利率报价为:
3×6,6.04-6.23。
上述报价表示在这一日起3个月后开始的3个月期限的美元存款利率,该远期利率协议买入价为6.04%,卖出价为6.23%。
7.远期利率协议理论价格公式
(比较
)
式中,N表示贷款或存款长期限,in为其相应利率,本金为P,D为借款或贷款短期限,id为其相应利率,iF为远期利率。
或可用下列公式推导:
=
8.结算金的计算
结算金的计算即是远期利率协议利息交付差额的计算。
在远期利率协议下,如果参照利率超过合同利率,那么卖方就要支付买方一笔结算金,以补偿买方在实际借款中因利率上升而造成的损失。
其计算公式如下:
M=
式中,iA为交割日参考利率LIBOR,M表示交割额,n=N-D。
若在交割日远期利率iF>LIBOR,即iF>iA(可理解为资金价格下跌),则远期利率协议买方支付利息差额M,卖方则为利息收取方。
如果在交割日协议利率小于参考利率,即iF<iA(可理解为资金价格上涨),则协议卖方为净利息支付方;买方则为净利息收取方,收取金额为M。
例:
2004年9月4日,星期一,协议双方买卖“1×4FRA”,面额100万美元,协议利率6.25%(注:
起算日通常为交易日后2天,即9月6日,名义贷款或存款从10月6日开始到2001年1月8日,因为1月6日为星期六,延到下一工作日)。
结算日是10月6日,到期日是2001年1月8日,协议期限94天。
参考利率将在基准日(结算日前2天)10月4日决定。
例如,10月4日LIBOR为7%。
计算交割额。
M=
课后题:
已知A银行计划在三个月后筹集三个月短期资金1000万美元,为避免市场利率上升,该行买入远期利率协议。
设协议利率为8%,金额为1000万美元,协议天数为91天,参照利率为三个月的LIBOR。
在结算日LIBOR,分别为7.9%和8.10%两种情况下,该行会受到什么影响?
(保留小数点后2位,即0.01美元)
当为7.9%时,
,该行付出2478.31美元
当为8.1%时,
,该行得到2477.08美元
9.远期利率协议的功能
远期利率协议最重要的功能在于通过固定将来实际交付的利率而避免了利率变动风险。
另外,由于远期利率协议交易的本金不用交付,利率是按差额结算的,所以资金流动量较小,这就给银行提供了一种管理利率风险而无须改变其资产负债结构的有效工具。
与金融期货、金融期权等场内交易的衍生工具相比,远期利率协议具有简便、灵活、不需支付保证金等优点。
同时,由于远期利率协议是场外交易,故存在信用风险和流动性风险,但这种风险又是有限的,因为它最后实际支付的只是利差而非本金。
第三章远期汇率交易
(一)学习指导
(二)难点重点
1.远期汇率的升水和贴水
远期贬值的货币对另一种相对的货币(升值的货币)叫贴水;反之,远期升值的货币升水。
2.远期汇率的报价
远期汇率的报价有两种方法:
直接报价法和点数表示法。
3.利率评价定理
基本公式是:
=
近似公式为:
i-i*≈
×
4.远期对远期掉期交易
5.即期对远期掉期交易
6.远期对远期掉期交易
第一节远期外汇合约
远期外汇合约(ForwardExchangeContracts)是指双方约定在将来某一时间按约定的远期汇率买卖一定金额的某种外汇的合约。
按照远期的开始时期划分,远期外汇合约又分为直接远期外汇合约
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