工科数学分析上册答案.docx
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工科数学分析上册答案
工科数学分析上册答案
【篇一:
大连理工大学10,11,12上学期工科数学分析基础试题答案】
ass=txt>一、填空题(每题6分,共30分)
?
a?
bx2
1.函数f(x)?
?
?
ebx?
1?
?
xx?
0?
?
,limf(x)?
,若函数f(x)在x?
0点连续,?
x?
0?
x?
0?
?
则a,b满足。
(答案b,a?
b)
x12n?
?
?
x?
lim?
?
?
?
?
?
2.lim?
,?
?
?
。
?
?
22n?
?
n2?
n?
1x?
?
x?
1n?
n?
2n?
n?
n?
?
?
?
(答案1,e1)2
?
x?
etsin2t3.曲线?
在?
0,1?
处的切线斜率为,切线方程为。
ty?
ecost?
(答案,x?
2y?
2?
0)
4.ex?
y?
xy?
1,dy?
,y?
?
(0)?
。
12
y?
ex?
ydx,?
2)(答案x?
ye?
x
x2?
ax?
b?
2,则a?
,b?
。
5.若lim2x?
1x?
x?
2
(答案4,?
5)
二、单项选择题(每题4分,共20分)
1.当x?
0时,?
ax2?
1与1?
cosx是等价无穷小,则()
a.a?
2
3,b.a?
3,c.a?
3
2,d.a?
2
2.下列结论中不正确的是()
a.可导奇函数的导数一定是偶函数;
b.可导偶函数的导数一定是奇函数;
c.可导周期函数的导数一定是周期函数;
d.可导单调增加函数的导数一定是单调增加函数;
3.设f(x)?
x3?
x
sin?
x,则其()
a.有无穷多个第一类间断点;
b.只有一个跳跃间断点;
c.只有两个可去间断点;
d.有三个可去间断点;
4.设f(x)?
x?
x3x,则使f(n)(0)存在的最高阶数n为(
a.1b.2c.3d.4
5.若limsinx?
xf(x)
x?
0x3?
0,则lim1?
f(x)x?
0x2为()。
a.0;b.1
6;c.1;d.?
)。
三.(10分)求limx?
0?
x?
?
x?
2tanx?
arctanx
?
g(x)?
sinx?
x?
0四.(10分)设f(x)?
?
,其中g(x)具有二阶连续导数,g(0)?
0,x?
x?
0?
a,
g?
(0)?
1,
(1)求a的值使f(x)连续;
(2)求f?
(x);(3)讨论f?
(x)连续性。
?
?
ln(1?
ax3)?
x?
0x?
arcsinx?
6,x?
0五.(10分)函数f(x)?
?
问a为何值,f(x)在x?
0处
(1)
ax2?
e?
x?
ax?
1,x?
0?
x?
xsin4?
连续;
(2)为可去间断点;(3)为跳跃间断点;(4)为第二类间断点;
六.(10分)设x1?
14,xn?
1?
xn?
2(n?
1,2,?
?
?
),
?
4(xn?
1?
2)?
?
(1)求极限limxn;
(2)求极限lim?
?
n?
?
n?
?
?
?
xn?
2?
1xn?
2
七.(10分)设函数f(x)在?
a,b?
连续,?
a,b?
可导,证明:
至少存在一点?
?
?
a,b?
,使f?
(?
)?
f(?
)?
f(a)b?
?
2011级工科数学分析基础期中考试题
一、填空题(每题6分,共30分)
sin2x?
n?
1?
i?
。
1.lim?
?
?
;lx?
0n?
?
n?
11?
?
(1?
xsi)tanxxn
2?
?
n?
1?
?
解lim?
?
lim?
1?
?
?
n?
?
n?
1n?
?
n?
1?
?
?
?
limnn?
12n2n?
1?
e2,sin2xsin2x?
lim?
2x?
0x?
0(1?
0)x1(1?
xsin)tanxx
2.设函数y?
y(x)由方程ey?
xy?
e确定,则
点处切线方程为。
解eyy?
?
xy?
?
y?
0,dy?
,曲线y?
y(x)在(0,1)dxdy?
y1dy?
1?
y,,切线方程为y?
1?
?
x?
dxe?
xedxx?
0e
?
x?
t3?
3t?
13.设函数y(x)由参数方程?
确立,则函数y(x)单调增加的x的取值范围3?
y?
t?
3t?
1
是,曲线y?
y(x)下凸的x取值范围是。
dydydy3t2?
3t2?
1?
0;当t?
1时,?
0。
?
2?
2解
(1),当t?
1时,dxdxdx3t?
3t?
1
x(t)单调增加,所以当t?
1时,?
3?
x(t)?
5;当t?
1时,x(t)?
?
3或x(t)?
5。
从而函数y(x)单调增加的x的取值范围是(?
?
?
3]和[5,?
?
)。
4tddy()d2y4t(t2?
1)2
(2)2?
,显然,t?
0对应的点是拐点,曲线y?
y(x)下?
2?
2dxdx3(t?
1)(t?
1)3
dt
凸的x取值范围是[1,?
?
)。
4.设当x?
0时,ex?
(ax2?
bx?
1)是比x2高阶的无穷小,则a?
b?
。
x21?
o(x2))?
(ax2?
bx?
1)?
(1?
b)x?
(?
a)x2?
o(x2),解e?
(ax?
bx?
1)?
(1?
x?
22x2
所以a?
1,b?
1。
2
)15.设f(x)?
x3sinx,则f?
(0)?
f(201(0)?
解f?
(0)?
0,f(2011)(0)?
0。
二、单项选择题(每题4分,共20分)
1.下列结论正确的是(d)
a.如果f(x)连续,则f(x)可导。
b.如果f(x)可导,则f?
(x)连续.
c.如果f?
(x)不存在,则f(x)不连续
d.如果f(x)可导,则f(x)连续.
2.数列?
xn?
极限是a的充要条件是(c)
a.对任意?
>0,存在正整数n,当n>n时有无穷多个xn落在(a?
?
a?
?
)中
b.对任意?
>0,存在正整数n,当n>n时有无穷多个xn落在(a?
?
a?
?
)外
c.对任意?
>0,至多有有限多个xn落在(a?
?
a?
?
)外
d.以上结论均不对.
x2?
13.设f(x)?
,则其(d)sin?
x
a有无穷多个第一类间断点;b只有一个可去间断点;
c.有两个跳跃间断点;d有两个可去间断点.
1
4.曲线y?
xex的渐进线有(b)条。
a.1条;b.2条;c.3条;d.4条。
5.设f(x)在x?
a可导,则函数f(x)在x?
a不可导的充分条件是(c)
a.f(a)>0且f?
(a)>0;b.f(a)<0且f?
(a)<0;
c.f(a)=0且f?
(a)?
0;d.f(a)=0且f?
(a)=0.
【篇二:
工科数学分析上册基本题型练习
(1)】
1
1、求lim(cosx)x.2、求极限lim
x?
0
2
t
?
(e?
1)dt0
2
x?
0
sinx
1
6
。
x?
acntrmil3、、
x?
0nisx2acntr(
?
sinx?
xx
?
?
4、limx?
0x)?
x?
1
5、xlim?
?
?
(?
edt)2
x
t2
?
x
edt
2t2
6、
x?
0
limx?
ln(ex?
1)
7、lim(1?
xe)
x?
0
1
2x1?
cosx
x?
xx
8、lim
x?
11?
x?
lnx
2
9、lim
x?
0
(tanx)(ex?
1)(sin2x)ln(1?
x)
1
x
32
ax?
bx?
cx1
)x,(a,b,c?
0,?
1)10、lim(
x?
03
11、x?
?
?
lim(2x?
1)(e?
1)12、lim(
x?
0
12
?
cotx)2x
1
sinxx2ex?
1?
1
13、lim14、lim()
x?
0x?
1sin3(1?
x)x
3
?
?
?
x
15、f(x)?
?
1?
2x
?
?
a
x?
0在x?
0点连续,则a=___________
x?
0
导数题
1、设y?
xsinx,求y?
?
.
2、已知方程xy?
e?
e?
0确定了隐函数y?
y(x),求y?
.3、求函数f(x)?
x(x?
5)的单调区间与极值.
4、要造一圆柱形油罐,体积为v,问底半径r和高h等于多少时,才能使表面积最小,这时底直径与高的比是多少?
5、
3
2
x
y
2
f(x)?
(x?
1)(x?
2)?
(x?
n).求f(n)(x)
6、x
x
?
yy求dy
7、f(x)
?
?
1x1sinx
sint2dt求f?
(x)
8、设
?
ex?
1x?
0f(x)?
?
求a,b使f(x)在x?
0点可导.
4ax?
bx?
0?
9、设
f(x)可导且f(0)?
f
(1)?
1.若y?
f(2sin2x)2f(sin2x)求dyx?
0
x
e2x
10、设y?
arctane?
ln,求y?
.2x
1?
e
11、设x?
yy,求dy.
x2xn?
x
?
?
?
)e,n为正整数,求f(x)的极值.12、设f(x)?
(1?
x?
2!
n!
2
13、设f(x)在x?
0点连续,f(0)?
0,又f(x)在x?
0点可导且[f2(x)]?
|x?
0?
f(0),
求f?
(0).
14、设f(x)在[0,1]上连续,(0,1)内可导,f(0)?
f
(1)?
0,f()?
1.证明:
?
?
?
(0,1)使f?
(?
)?
1
15、设函数f(x)?
0且二阶可导,y?
lnf(x),则y?
?
?
__________16、ysinx?
cos(x?
y)?
0,则dy?
__________17、y?
x
sinx
12
,求y?
18、求函数y?
x
的极值
1?
x2
d2y
19、y?
sin?
x?
y?
,求2
dx
dydx
x?
9
21、求过原点且与曲线y?
相切的切线方程。
x?
5
20、y?
?
sinx?
cosx
,求
22、
y?
(lnx)lnx,求y?
23、设
?
ax?
b,x?
1f(x)?
?
2试求a,b使f(x)在x?
1点连续、可导.
x?
1?
x
24、设f可导,
y?
ef(sinx)f(esinx),求dy
dx
25、设xy2?
ey?
cos(x?
y2),求dy26、设
y?
?
x2
,则y?
?
27、设f(x)?
x(x?
1)(x?
2)…(x?
100),则f?
(0)?
28、设f(x)二阶可导,f?
?
(x)?
0,f(0)?
0.证明:
f(x)
在?
?
?
0?
和?
0,?
?
?
上都单增.x
?
a?
29、设f(x)?
?
1?
x
?
?
2x?
b
x?
0x?
0
在x?
0点可导,求a,b.
30、设
y?
x?
a?
a
axxaax
,求y?
.
31、设函数y?
y(x)由方程ex?
y?
cos(xy)?
0确定,则dyx?
0?
1?
x),则f32、设f(x)?
ln(
(10)
(0)?
x
f(x)
33、设f(u)是u的已知可导函数,求函数y?
f(a)b的正数。
34、求满足关系式
的导数,其中a与b均为不等于1
?
x0
f(x)dt?
x?
?
tf(x?
t)dt的可微函数f(x)
x
35、设
f(x?
hx))?
ex,求f(x).f(x)?
0在(0,?
)内可导且limf(x)?
1.若lim(h?
0x?
?
?
f(x)
1
36、设
y?
arcsin(asinx),求y?
及y?
?
37、设f(x)?
10x
1
x
f(t)dt,其中f(t)连续,求f?
(x)
38、y?
x
sin
x
,则y’=___________2
39、设
?
f(t?
x)dx?
sin(3x2?
2x),其中f连续,求f(x)
?
1?
?
sin2x,x?
0
40、设f(x)?
?
x求f?
(),f?
(0)
2?
x?
0?
0
dx4dt
41、计算2?
x4dx?
t
积分题
1、求
1
dx.?
arccosxdx.2、求?
xx?
?
4
2
3、求
?
dx
xe4、?
xdx?
xe?
e
5、
?
10
x?
?
x
2
6、
?
dx
x(1?
x)
7、
?
ln(1?
23
x)dx
?
a(1?
cos?
)在第二象限所围成的面积.
23
23
8、求心形线r
9、证明曲线x?
y?
a10、求
(a?
0)上任一点的切线介于两坐标轴间的一段长度为常数。
y?
x3?
3x?
3的极值,并求出该曲线介于极值点间的曲边梯形面积。
?
11、计算
i?
?
?
?
22
exco2sx
dx12、x?
1?
e
exe?
1
2x
dx
1
13、计算
?
ln(1?
x)
x
14、?
dxx2x2?
9
15、已知f(0)?
1,f
(2)?
3,f?
(2)?
5,计算i?
?
xf?
?
(2x)dx16、求y?
sinx(0?
x?
?
)与x轴所围图形绕y?
1的旋转体积。
17、xarctanxdx18、
?
?
?
x2?
9
dxx2
19、
?
dx
20、?
2?
cosx?
cos3xdx
?
x(1?
x)2
21、
lnxxdx
22、dx?
(1?
x)2?
(x2?
1)?
x2
?
23、
?
2
?
sinxdx2
24、求圆x2?
(y?
5)2?
16绕x轴旋转所成环体的体积v
25、
x
?
x(1?
x)dx?
26、求
lnsinx
?
sin2xdx
27、求y?
sinx与y?
sin2x在?
0,?
?
上所围图形的面积
2
28、若secx是f(x)的一个原函数,则xf(x)dx?
?
29、
?
2
8?
2x2dx30、?
(lnlnx?
1
)dxlnx
31、在曲线y?
e?
x(x?
0)上找一点,使过该点的切线与两坐标轴所夹平面图形的面积最大,并求出该面积值。
证明题
x?
1时,e?
e?
x.1、证明不等式:
当
x
2、证明
1x
f(x)?
(1?
)在(0,?
?
)内严格单增
x
n?
1
],n
设函数f(x)在[0,1]上连续,且f(0)?
f
(1),试证,对于n?
2,3,...,存在?
n?
[0,
3、
1
使得f(?
n?
)?
f(?
n).
n
y?
?
x
?
?
2
4、1?
x其中当?
x?
0时,?
是?
x的高阶无穷小量,y(0)?
?
.试求y
(1)的值。
设函数y?
y(x)在任一点x处的增量为?
y?
5、设f(x)于?
0,?
?
?
连续,于?
0,?
?
?
二阶可导,且f(0)?
0,f?
?
(x)?
0.
证明?
(x)?
f(x)
于?
0,?
?
?
严格单增.x
6、设f(0)?
0,f?
?
(x)?
0,证明:
?
x1,x2?
0,都有f(x1?
x2)?
f(x1)?
f(x2)。
【篇三:
2014-2015学年华南理工大学期末考试《工科数学分析》上试卷(a)(附解答)】
ss=txt>华南理工大学本科生期末考试《工科数学分析》2014—2015学年第一学
期期末考试试卷(a)卷
注意事项:
1.开
考前请将密封线内各项信息填写清楚;
2.所有答案请直接答在试卷上(或答题纸上);
3.考试形式:
闭卷;4.本试卷共5个大题,满分100分,考试时间120分钟。
《工科数学分析》2014—2015学年第一学期期末考试试卷
第1页共10页
一、填空题(每小题3分,共15分)1.函数
f?
x?
?
e?
ee?
e
22
1x1x
的间断点及其类
型为x?
0是跳跃间断点,x?
12;
2.已知函数y?
y?
x?
由方程x?
y所
y
x
确定,则曲线y?
y?
x?
在点?
1,1?
处的切
《工科数学分析》2014—2015学年第一学期期末考试试卷
第2页共10页
线方程为x?
y?
0;
3.设y?
xex
,则d?
n?
y?
?
x?
n?
ex
dxn
4.d?
x2?
t2?
dx?
?
?
0edt?
?
?
2xe?
x4
?
?
dx5.反常积分?
2
x?
lnx?
2
?
1
ln2
.
二、计算下列各题(每小题8分,共分)1?
x?
e
1.求极限?
1
lim
?
x
x?
0
x
《工科数学分析》2014—2015学年第一学期期末考试试卷
第3页共10页
16
解:
lim
x?
0
?
1?
x?
x
1x
?
e
?
lime
x?
0
1
ln?
1?
x?
x
?
x
x?
?
1?
x?
ln?
1?
x?
x?
0
?
lim
e
1
ln?
1?
x?
x
?
e
?
?
4分
x1?
x2
?
elim
x?
0
?
ln?
1?
x?
2x
?
?
6分
e
?
?
?
?
8分
2
或
ln?
1?
x?
?
1?
1?
1e?
ex?
1?
1?
x?
x?
e?
lim?
limx?
0x?
0xx
ln?
1?
x?
?
x?
elim?
?
4分x?
0x2
1?
1?
elim?
?
6分x?
02xe
?
?
?
?
8分
2
2.
计算定积分?
1解:
dx
《工科数学分析》2014—2015学年第一学期期末考试试卷
第4页共10页
令x?
tant,dx?
sec2tdt,则
?
1
?
?
34
?
?
?
3
4
costdt
?
?
4分2
sint
1=-
sint?
?
?
6分
8分
三、解答下列各题(每小题10分,共40分)
1.
设x1?
10,xn?
1?
?
n?
1,2,?
?
试证
xn.明数列?
xn?
收敛,并求limn?
?
证明:
(1)x?
10?
3,x?
4?
3,用归纳法可证x?
3,?
n?
1,2,?
?
,即
1
1
n
数列?
x?
有下界;3分
n
(2
)
x
n?
1?
xn?
xn?
3?
x2?
x?
0,
即,数列?
x?
n
单调减少。
6分
《工科数学分析》2014—2015学年第一学期期末考试试卷
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