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愈靠近理想解,Ci愈接近于1;
反之,愈接近负理想解,Ci愈接近于0。
那么,可以对Ci进行排队,以求出满意解。
8.1.3TOPSIS法计算步骤
第一步:
设某一决策问题,其决策矩阵为A.由A可以构成规范化的决策矩阵Z′,其元素为Z′ij,且有
(8.4)
式中,fij由决策矩阵给出。
(8.5)
第二步:
构造规范化的加权决策矩阵Z,其元素Zij
Zij=WjZ′iji=1,…,n;
j=1,…,m(8.6)
Wj为第j个目标的权。
第三步:
确定理想解和负理想解。
如果决策矩阵Z中元素Zij值越大表示方案越好,则
(8.7)
(8.8)
第四步:
计算每个方案到理想点的距离Si和到负理想点的距离S-i。
第五步:
按式(8.3)计算Ci,并按每个方案的相对接近度Ci的大小排序,找出满意解。
多目标综合评价排序的方法较多,各有其应用价值。
在诸多的评价方法中,TOPSIS法对原始数据的信息利用最为充分,其结果能精确的反映各评价方案之间的差距,TOPSIS对数据分布及样本含量,指标多少没有严格的限制,数据计算亦简单易行。
不仅适合小样本资料,也适用于多评价对象、多指标的大样本资料。
利用TOPSIS法进行综合评价,可得出良好的可比性评价排序结果。
8.1.4应用实例
1、TOPSIS法在医疗质量综合评价中的应用
试根据表8.1数据,采用Topsis法对某市人民医院1995~1997年的医疗质量进行综合评价。
表8.1某市人民医院1995~1997年的医疗质量
年度
床位周转次数
床位
周转率(%)
平均
住院日
出入院诊断符合率(%)
手术前后诊断符合率(%)
三日
确诊率(%)
治愈
好转率(%)
病死率
(%)
危重病人抢救成功率(%)
院内
感染率(%)
1995
20.97
113.81
18.73
99.42
99.80
97.28
96.08
2.57
94.53
4.60
1996
21.41
116.12
18.39
99.32
99.14
97.00
95.65
2.72
95.32
5.99
1997
19.13
102.85
17.44
99.49
99.11
96.20
96.50
2.02
96.22
4.79
在原始数据指标中,平均住院日、病死率、院内感染率三个指标的数值越低越好,这三个指标称为低优指标;
其它指标数值越高越好,称为高优指标。
是低优指标的可转化为高优指标,其方法为是绝对数低优指标可使用倒数法(),是相对数低优指标,可使用差值法()。
这里,平均住院日采用倒数转化,病死率、院内感染率采用差值转化。
转化后数据见表8.2。
表8.2转化指标值
5.34
97.43
95.40
5.44
94.01
5.73
97.98
95.21
根据表8.2数据,利用公式(8.4)进行归一化处理,得归一化矩阵值,如表8.3。
(8.9)
例如计算1995年床位周转次数归一化值,由公式(8.9)得:
其余归一化数值以此类推。
表8.3归一化矩阵值
周转率
出入院诊断符合率
手术前后诊断符合率
确诊率
好转率
危重病人抢救成功率
感染率
0.590
0.592
0.560
0.577
0.580
0.572
0.581
0.602
0.604
0.570
0.576
0.578
0.575
0.538
0.535
0.601
0.574
0.583
0.579
由式(8.7)和式(8.8)得最优方案和最劣方案:
(8.10)
(8.11)
由式(8.10)、(8.11)和式(8.1)、(8.2)计算各年度和,见表8.4。
例如计算1997年和:
(8.12)
(8.13)
其余各年依次类推。
由式(8.3)计算各年度,见表8.4。
例如计算1997年:
(8.14)
其余各年以次类推。
表8.4不同年度指标值与最优值的相对接近程度及排序结果
年份
排序结果
0.045
0.078
0.634
2
0.034
0.095
0.736
1
0.094
0.044
0.319
3
由表8.4的排序结果可知1996年医疗质量最好。
2TOPSIS法在环境质量综合评价中的应用实例
在环境质量评价中,把每个样品的监测值和每级的标准值,分别看作TOPSIS法的决策方案,由TOPSIS法可以得到每个样品和每级标准值的Ci值,对Ci值大小排序,便可以得到每个样品的综合质量及不同样品间进行综合质量优劣比较。
表8.5列出所选的参评要素和所确定的评判等级及其代表值
表8.5某海湾沿岸海水侵染程度分级表
参评要素
分级
Ⅰ级
(无或很轻侵染)
Ⅱ级
(轻度侵染)
Ⅲ级
(较严重侵染)
Ⅳ级
(严重侵染)
氯离子(mg/l)
100
400
800
2200
矿化度(mg/l)
500
1500
2500
3500
溴离子(mg/l)
0.25
1.25
2.50
9.00
rHCO3/rCl
1.00
0.31
0.14
0.02
纳吸附比
1.40
2.60
4.50
15.50
测得111#和112#水样的各参评要素值如表8.6。
表8.6 111#和112#水样监测值
样品号
要素
氯离子
(mg/l)
矿化度
溴离子
rHCO3/rCl
111#
134.71
542.15
0.882
1.576
112#
152.44
721.18
0.20
1.267
1.366
取海水侵染Ⅰ~Ⅳ级标准值和111#及112#样品监测值构成TOPSIS法中的决策矩阵A,那么
由式(8.4)算出A的规范化矩阵Z′
因在制定海水侵染分级标准时,各因子的重要性已隐含在分级标准值中,因此,本文由标准值来确定权重,其计算式如下:
(8.15)
式中,Wi为因子的权重;
为标准分级数,在本例中;
为因子的第级标准值;
为因子的第级标准值。
式(8.15)适用于低优指标型因子,在本例中如氯离子、矿化度、溴离子、纳吸附比等,权重计算时用SⅢ/SI;
而对高优指标型因子如rHCO3/rHCl,计算时用SⅡ/SⅣ。
通过计算得权重向量WT={0.198 0.1199 0.2398 0.3717 0.0767}
由式(8.6)得加权后的规范化矩阵Z为
由式(8.7),式(8.8)得
={0.17680.08980.22880.25200.0719}
-={0.00810.012800.00410.0064}
最后,由式(8.1),式(8.2)和式(8.3)计算,和Ci值(表8.7)。
表8.7,和Ci值表
Ⅰ
Ⅱ
Ⅲ
Ⅳ
0.0535
0.1962
0.2455
0.3905
0.0767
0.0087
0.3550
0.2631
0.2093
0.3453
0.3847
0.8690
0.5728
0.4602
0.8182
0.9779
把Ci排序得
C112>CⅠ>C111>CⅡ>CⅢ>CⅣ
于是可知:
112#样品综合质量优于111#样品综合质量,112#样品质量优于I级标准最低界限值,为I级;
111#样品质量介于I级和Ⅱ级最低界限值之间,属于Ⅱ级。
因此,111#样品为轻度侵染,112#样品为无或很轻污染。
由监测值也可以知道:
111#有4个因子达到Ⅱ级,1个因子达到I级;
112#有2个因子达到Ⅱ级(接近I级),3个因子达到I级。
因此,本方法评价结果符合客观实际。
8.1.5结论
TOPSIS法是一种多目标决策方法,适用于处理多目标决策问题。
本文提出TOPSIS法应用于环境质量综合评价中,取得较好的效果,与其他方法比较,具有以下优点:
1、与环境标准巧妙结合起来,不仅能确定各评价对象所属的级别,还能进行不同评价对象间质量的优劣比较。
2、TOPSIS法原理简单,能同时进行多个对象评价,计算快捷,结果分辨率高、评价客观,具有较好的合理性和适用性,实用价值较高。
TOPSIS法的缺点是只能反映各评价对象内部的相对接近度,并不能反映与理想的最优方案的相对接近程度。
8.2秩和比法
秩和比法是我国统计学家田凤调教授于1988年提出的一种新的综合评价方法,它是利用秩和比RSR(Rank-sumratio)进行统计分析的一种方法,该法在医疗卫生等领域的多指标综合评价、统计预测预报、统计质量控制等方面已得到广泛的应用。
秩和比是一个内涵较为丰富的综合性指标,它是指行(或列)秩次的平均值,是一个非参数统计量,具有0~1连续变量的特征,近年来秩和比统计方法不断完善和充实。
8.2.1分析原理及步骤
1、分析原理
秩和比是一种将多项指标综合成一个具有0~1连续变量特征的统计量,也可看成0~100的计分。
多用于现成统计资料的再分析。
不论所分析的问题是什么,计算的RSR越大越好。
为此,在编秩时要区分高优指标和低优指标,有时还要引进不分高低的情况。
例如,评价预期寿命、受检率、合格率等可视为高优指标;
发病率、病死率、超标率为低优指标。
在疗效评价中,不变率、微效率等可看作不分高低的指标。
指标值相同时应编以平均秩次。
秩和比综合评价法基本原理是在一个n行m列矩阵中,通过秩转换,获得无量纲统计量RSR;
在此基础上,运用参数统计分析的概念与方法,研究RSR的分布;
以RSR值对评价对象的优劣直接排序或分档排序,从而对评价对象作出综合评价。
2、分析步骤
①编秩:
将n个评价对象的m个评价指标列成n行m列的原始数据表。
编出每个指标各评价对象的秩,其中高优指标从小到大编秩,低优指标从大到小编秩,同一指标数据相同者编平均秩。
②计算秩和比(RSR):
根据公式计算,式中i=1,2,…,n;
为第i行第j列元素的秩,最小RSR=1/n,最大RSR=1。
当各评价指标的权重不同时,计算加权秩和比(WRSR),其计算公式为,Wj为第j个评价指标的权重,∑Wj=1。
通过秩和比(RSR)值的大小,就可对评价对象进行综合排序,这种利用RSR综合指标进行排序的方法称为直接排序。
但是在通常情况下还需要对评价对象进行分档,特别是当评价对象很多时,如几十个或几百个评价对象,这时更需要进行分档排序,由此应首先找出RSR的分布。
③计算概率单位(Probit):
将RSR(或WRSR)值由小到大排成一列,值相同的作为一组,编制RSR(或WRSR)频率分布表,列出各组频数f,计算各组累计频数∑f;
确定各组RSR(或WRSR)的秩次范围R和平均秩次;
计算累计频率p=AR/n;
将百分率p转换为概率单位Probit,Probit为百分率p对应的标准正态离差u加5。
④计算直线回归方程:
以累计频率所对应的概率单位Probit为自变量,以RSR(或WRSR)值为因变量,计算直线回归方程,即RSR(WRSR)=a+b×
Probit。
⑤分档排序:
根据标准正态离差μ分档,分档数目可根据试算结果灵活掌握,最佳分档应该是各档方差一致,相差具有显著性,一般分3-5档,下面是常用分档数对应的百分位数及概率单位见表8.8。
表8.8常用分档数及对应概率单位
依据各分档情况下概率单位Probit值,按照回归方程推算所对应的RSR(或WRSR)估计值对评价对象进行分档排序。
具体的分档数根据实际情况决定。
8.2.2秩和比法在对某病区护士综合评价中的应用实例
某医院对护士考核有4个指标,它们分别是:
业务考核成绩()、操作考核结果()、科内测评()和工作量考核();
下表8.9是某病区8名护士的考核结果:
表8.9某病区8名护士的考核结果
待评对象(n)
护士甲86优-100233.9
护士乙92良98.2192.9
护士丙88良99.1311.1
护士丁72良95.5274.9
护士戊70优97.3263.6
护士己94优100182.3
护士庚84良91.97220.6
护士辛50良91.97182.0
利用秩和比综合评价法对其进行综合评价。
根据秩和比综合评价法的评价步骤,第一步分别对要评价的各项指标进行编秩,由于对护士考核的4个指标都是高优指标,所以对要评价的各项指标进行编秩如表8.10:
表8.10评价的各项指标编秩
护士甲86(5)优-(6)100(7.5)233.9(5)
护士乙92(7)良(3)98.2(5)192.9(3)
护士丙88(6)良(3)99.1(6)311.1(8)
护士丁72(3)良(3)95.5(3)274.9(7)
护士戊70
(2)优(7.5)97.3(4)263.6(6)
护士己94(8)优(7.5)100(7.5)182.3
(2)
护士庚84(4)良(3)91.97(1.5)220.6(4)
护士辛50
(1)良(3)91.97(1.5)182.0
(1)
第二步,计算各指标的秩和比(RSR)
其中m为指标个数,n为分组数,为各指标的秩次,RSR值即为多指标的平均秩次,其值越大越优。
各护士4项护理考核指标编秩及RSR值如表8.11
表8.11各护士4项护理考核指标编秩及RSR值
待评对象(n)RSR
护士甲86(5)优-(6)100(7.5)233.9(5)0.7344
护士乙92(7)良(3)98.2(5)192.9(3)0.5313
护士丙88(6)良(3)99.1(6)311.1(8)0.7188
护士丁72(3)良(3)95.5(3)274.9(7)0.5000
护士戊70
(2)优(7.5)97.3(4)263.6(6)0.6094
护士己94(8)优(7.5)100(7.5)182.3
(2)0.7813
护士庚84(4)良(3)91.97(1.5)220.6(4)0.3906
护士辛50
(1)良(3)91.97(1.5)182.0
(1)0.2031
如果将8名护士进行排序,则可根据8名护士的秩和比(RSR),按由大到小排列就可得到8名护士由好到差的所有排序;
如果要将8名护士分成几档,则还需继续进行下列工作。
第三步,确定RSR的分布
将各指标的RSR值由小到大进行排列,计算向下累计频率,查《百分数与概率单位对照表》,求其所对应的概率单位值,见表8.12
表8.12概率单位值
RSRf累积频数Y
0.203111112.53.8197
0.390612225.54.3255
0.500013337.54.6814
0.531314450.55.0000
0.6094155
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