分数计算巧算(含详细参考答案).doc
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六年级数学兴趣班
分数计算巧算(裂项解法)
班级:
姓名:
【例1】计算:
++……+=()
【分析与解】本题属于类型,因而有=-;成立。
原式=(-)+(-)+……+(-)=-=
做一做1计算:
+++……+=()
【例2】计算:
++++++=()
【分析与解】本题似乎不属于上面所讲的题型,但我们可以将分数的分母分解为两个连续自然数乘积的形式,即转化为“”类型,如2=l×2,6=2×3,12=3×4…。
原式=++++++
=(1-)+(-)+(-)+(-)+(-)+(-)+(-)=
做一做2计算:
++++=()
【例3】计算:
+++……+=()
解原式=×(-)+×(—)+×(-)+……+×(-)
=×(1-+-+-+……+-)=×(1-)=
小结本题属于类型,因而有=(-)成立
做一做3计算:
+++……+=()
【例4】计算:
1-+-+-=()
分析与解:
运用=。
因为=+,=+,=+,=+,=+
所以,原式=-(+)+(+)-(+)+(+)-(+)
=--++--++--=
做一做4计算:
+-+-=()
【例5】计算:
++…=()
分析与解本题属于“”的类型。
根据公式①进行分解:
原式=×(-)+×(-)+…+×(-)
=×(-)=×=
做一做5计算:
++…+=()
【例6】计算:
++…+=()
分析与解本题属于公式②的类型:
“”。
原式=×(-)+×(-)+…+×(-)
=×(-+-+…+-)
=×(-)=
做一做6计算:
+++…+=()
练习三
1、+++……+=()
2、++++++=()
3、+++……+=()
4、=()
5、=()
6、++++……++=()
7、11++++++++=()
8、-+-+=()
9、=()
10、=()
4
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