苏北七市数学答案.docx
- 文档编号:3884021
- 上传时间:2023-05-06
- 格式:DOCX
- 页数:12
- 大小:82.53KB
苏北七市数学答案.docx
《苏北七市数学答案.docx》由会员分享,可在线阅读,更多相关《苏北七市数学答案.docx(12页珍藏版)》请在冰点文库上搜索。
苏北七市数学答案
2020届高三第三次调研测试
数学学科参考答案及评分建议
6.V27.||
一、填空题:
1.(-1,0,1,2}2.13.54.555.|
8'i9.910.-3211.冷12,
二、解答题:
|13.(27,+8)14.[>/!
(),V42)
15.[解]
(1)在AABC中,因为5(sinC-sinB)=5si"-8sinB,ab+c
所以由正弦定理a-b
4分
7分
9分
12分
14分
sm厂smB-sxfc'得50+c)(c2)=g-购,即a2+b2-c2=|■沥,
所以由余弦定理,得cosC=^+?
:
/lab3
(2)因为cosC=:
Ce(0,兀),所以sinC=>/l-cos2C=y
所以sin2C=2sinCcosC=.
因为后C,
所以sinB=sin(兀-A-C)=sin(力+C)=sin2C=貞.
16.
(1)在直三棱柱ABC-AlBlCl中,CC;丄平面
因为/Cu平面ABC,所以CC;丄/C.
又因为仏C丄BC,BCACQ=C,BC,CC]U平面BCC^,所以AC1平面BCCq.
因为ACu平面ACD,所以平面/CD丄平面BCC\B[.
12分
(2)(方法一)取/C的中点连结辨,EF.
因为在AABC中,E是3。
的中点,尸是/C的中点,
所以EF〃如,REF=^AB.8分
因为。
是4同的中点,所以
又因为在棱柱ABC-AlBlCl中,4B〃&B"且AB=,
所以时〃£>3i,且EF=DBi,10分
所以四边形SBi是平行四边形,所以B.E//FD.
因为平面/DC,FDu平面由汇,
14分
10分
所以方占〃平面/CD.
(方法二)取08的中点G,连结EG,BiG.
因为在AABC中,E是3。
的中点,G是的中点,所以EG//AC.
因为GE平面ACD,/Cu平面ACD,
所以EG〃平面ACD.8分
在棱柱ABC-AlBlCl中,AB/ZAiBi,且AB=AiB},
因为。
是4同的中点,G是08的中点,
所以AG//DB,,且AG=DB1,
所以四边形AGB.D是平行四边形,所以BiGZ/AD.
因为平面ACD,ACu平面ACD,
所以3iG〃平面ACD.
又因为EG〃平面ACD,BG,GEu平面BiGE,BfinGE=G,
所以平面〃平面ACD-12分
因为BiEu平面BiGE,
所以B.E//平面ACD.14分
17.过点。
作OD1BC于点则D为BC的中点.又△/3C为等腰三角形,所以4O,。
三点共线,所以匕4。
8=匕4。
。
=兀-6>.
^]^S1=|x26>xl2-|xl2xsin26>=6>-i-sin26>,2分
$2=2x;x1x2sin(兀一0)=2sin0,0e(0,学)4分
(1)当6>=|时,S2-=2sin6>-(9-|sin26>j
_2sin匹一(匹一丄sin匆)_班_匹
3\323/43
答:
当0=j时,S2-S.的值为[曾-专户己......6分
(2)设/(6>)=S2=2sin6>-6>+gsin26>,6»e(0,*),
所以f(0)=2cos0-1+cos20=2(cos20+cos0-1).8分令尸0)=0,得cos。
=盅宀,cos°=_W_l(舍),
记cos%=1,10分
列表如下:
0
(0,侃)
%
(")
矿⑼
+
0
/-
极大值
\
所以当cos6»0时,/(。
)取得最大值,此时S2-S.的值最大.
答:
当纪念章最美观时,頌=与^
18.
(1)设椭圆的焦距为2c,
14分
所以
2b=2y[2,
,巳=强,解得a2=6,b2=2,c2=4.a3
a2=b2+c\
所以椭圆的标准方程为4+€=i-……3分
o2
(2)因为直线"的斜率为右,且过点F2(2,0),
所以直线"V的方程为"®_2).
由*
j/=>/5(x-2>
yj得8x2-30x+27=0,._6_+T
所以"=出_尹+(,+季)2_还
又因为(屿+MF2)+(NFl+NF2)=MFl+NF+MN=4y/6,
所以MF]+NF]=与丘
(3)设J;),N0,y2).又P(t90),/>2,
所以PM={xx-t,凹),PN=(x2-t,y2).
又因为点p在以"为直径的圆上,所以瓦7丄应,
^^PM-PN=(xl-t)(x2_『)+凹北=0,
所以砂一f(xi+x2)+f2+yty2=0.
10分
①当直线"V倾斜角为0时,N(-痴,0),M(46,0),所以"沈.
②当直线AW倾斜角不为0时,设直线也W方程为x=^+2.x=my+2,
<2v2消去x,得(m2+3)y2+4my-2=0.
由<
所以
A=16m2+8(m2+3)>0,yi+y2=^,
12m2+3
-2
所以砂=(mvj+2)(my2+2)=m2y\y2++y2)+4,
X]+x2=m(yt+北)+4•
12分
所以(m2+l)yry2+(,2m一伽)(乂+y2)+4-4t+t2=0,
所以宀一气*蚂°'
解得把<,W2+f或顼<tW2一马(舍去).
14分
综合①②得,实数I的取值范围是46,2+
16分
19.
(1)"N2时,an=产=2宀,
”=1时,<7]=4=1,符合上式,所以=2”—',neN*,
所以々二"屬二4”,所以数列{bn}的通项公式为bn=4\
(2)因为&=q•%+上=1+泌,%=。
2.。
2+上二(1+刁)[1+(上+1)刁],加一4=4,
所以4=%-九=(*+"+2刁=皿+1)刁+2].
因为EN*,d河,且deZ,所以d<(k+l)d+2,所以d=1.
所以4_2xl=(k+l)xF,贝2=1.
从而an=n,bn=aA+l=n(n+I),所以土=土一厶,
n
所以丄+丄+•••+」一=(1一丄)+(丄一丄)+・・・+(」)
号b2妇202丿3丿‘2020202卩
丨12020
=1=•
20212021
(3)设等比数列也}的公比为旦,显然0>0.
由b”=an•q*①,bn+k=an+k•an+2k②,
由b”=an•an+k③,bn+1=g•an+k+}④,
16分
1
所以0}为公比为砰的等比数列.
x2
20.
(1)因为/■(》)=*,所以rd(l_mx)
令((乂)=0,得工=。
,因为。
>0,列表如下:
曲线F=/(x)与y=g(x)在x=Xo处的切线互相垂直,
所以5E-1,即光也整理得roex°+elnx0-e=0.
设r(*)=rex+elnx-e,贝Urf(x)=(x+l)e*+—
因为x>0,所以rz(x)>0,
所以r(x)=rex+elnx-e在(0,+co)上单调递增.
又因为尸
(1)=0,且尸(工0)=0,所以乂0=1・
(3)佃=言一呼
设m(x)=ex-ex,则mf(x)=ex-e.
令mr(x)0,得x=1.列表如下:
刀(*)最小值==0•所以eAexf
①a^—时,In-1.又因为0 e 16分 综上,。 的取值范围为R,+s)・ 21.A因为a 的一个特征向量, 所以存在非零实数刀使得Ma=Aa, 1m 一「 =4 T 「1+Tn二人,,/rtyi=2,,即,解得,则〃二 一12一 21 1 1 [2+1=2,[2=3, 21 所以 则MM'1=E,即 ab 10 cd 01 ,所以 2 1 1 2 Q+2c=1,b+2d=0,2。 +c=0,2b+d=\, 解得。 §,方=%,c=: ,次=_§,所以归1 _1 3 2 a 2 I 1 3 10分 B将直线Z的参数方程为 x=h为参数) y=\+\13t 化为普通方程为y/3x-y-2=Q.3分 由/=2尸sin。 (尸>0),得p1=2尸QsinO, 所以圆C的直角坐标方程为亍+。 —尸尸二尸2因为直线/与圆。 恒有公共点,所以/"2|= 7(V3)2+(-l)2 10分 所以实数尸的取值范围是[2,+3). C因为x>l,y>l,且x+y=4,由柯西不等式得, x-1y-1 2 =(x+>)2=16, 22 2N16,所以-^—+^—^8. x-1y-1 22. (1)X的可能取值为1,2,3,4, p(x=1)=i,p(x=2)=弘§=£,P(x=3)=£, 66jo6346 P(X=4)= 5431丄5432 65436543 所以X的分布列为 X 1 2 3 4 1 1 1 1 p 6 6 6 2 所以£'0)=»£+2、£+3、£+4、4=3. 6662 (2)(法一)记成功打开一扇门的事件为4 则"= l+l+i+5x4x3xl 6666543 记恰好成功打开4扇门的事件为B,则P(B)=C^(|)4(|)=舞. 答: 恰好成功打开4扇门的概率为衆.……10分 (法二)记成功打开一扇门的事件为 U/ICCC 则P(^)=l-jx|x4x|=|.……8分 63433 记恰好成功打开4扇门的事件为B,贝"(B)=C^(|)4(|)=器. 答: 恰好成功打开4扇门的概率为票.……10分 23. (1)当ABlx轴时,AF=p,EF=p,所以EA=y/2p=2,即,=扼, 所以抛物线的方程为尸=2&. 设/(X],,B(x2,y2),所以.%+v2=2V2777,坦2=—2, 直线AE方程为y=+乎) 令x=°,得2 „|V2mvY+V2 1=1珅^ry-^ry- 冋理.4=W~^=2 J2my2+V2*2十W 1 所以| *1*2 2 myx+5/2my2+J2 2 (m.V[+V2)(777v2+VI) 其中m2y{y2+41m(yx+y2)+2二2冰+4冰+2|=2m2+2, }-EF\y}-y.\c 旱—1=4m2+4^4,因此? 的取值范围为[4,+s). 2E0\y^-yN\2
- 配套讲稿:
如PPT文件的首页显示word图标,表示该PPT已包含配套word讲稿。双击word图标可打开word文档。
- 特殊限制:
部分文档作品中含有的国旗、国徽等图片,仅作为作品整体效果示例展示,禁止商用。设计者仅对作品中独创性部分享有著作权。
- 关 键 词:
- 苏北 数学 答案