初二数学知识点总结初二数学怎么补习Word文档下载推荐.docx
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11.正多边形:
在平面内,各个角都相等,各条边都相等的多边形叫正多边形。
12.平面镶嵌:
用一些不重叠摆放的多边形把平面的一部分完全覆盖,叫做用多边形覆盖平面。
13.公式与性质:
⑴三角形的内角和:
三角形的内角和为180°
⑵三角形外角的性质:
性质1:
三角形的一个外角等于和它不相邻的两个内角的和。
性质2:
三角形的一个外角大于任何一个和它不相邻的内角。
⑶多边形内角和公式:
n边形的内角和等于
(n2)·
180°
⑷多边形的外角和:
多边形的外角和为360°
。
⑸多边形对角线的条数:
①从
n边形的一个顶点出发可以引
(n3)条对角
线,把多边形分成
(n2)
个三角形.②n
n(n
3)
边形共有
条对角线。
2
第十二章全等三角形
1.基本定义:
⑴全等形:
能够完全重合的两个图形叫做全等形。
⑵全等三角形:
能够完全重合的两个三角形叫做全等三角形。
⑶对应顶点:
全等三角形中互相重合的顶点叫做对应顶点。
⑷对应边:
全等三角形中互相重合的边叫做对应边。
⑸对应角:
全等三角形中互相重合的角叫做对应角。
2.基本性质:
⑴三角形的稳定性:
三角形三边的长度确定了,这个三角形的形状、大小就全确定,这个性
质叫做三角形的稳定性。
⑵全等三角形的性质:
全等三角形的对应边相等,对应角相等。
3.全等三角形的判定定理:
⑴边边边(SSS):
三边对应相等的两个三角形全等。
⑵边角边(SAS):
两边和它们的夹角对应相等的两个三角形全等。
⑶角边角(ASA):
两角和它们的夹边对应相等的两个三角形全等。
⑷角角边(AAS):
两角和其中一个角的对边对应相等的两个三角形全等。
⑸斜边、直角边(HL):
斜边和一条直角边对应相等的两个直角三角形
全等。
4.角平分线:
⑴画法:
⑵性质定理:
角平分线上的点到角的两边的距离相等。
⑶性质定理的逆定理:
角的内部到角的两边距离相等的点在角的平分线上。
5.证明的基本方法:
3
⑴明确命题中的已知和求证.(包括隐含条件,如公共边、公共角、对顶
角、角平分线、中线、高、等腰三角形等所隐含的边角关系)
⑵根据题意,画出图形,并用数字符号表示已知和求证。
⑶经过分析,找出由已知推出求证的途径,写出证明过程。
第十三章轴对称
1.基本概念:
⑴轴对称图形:
如果一个图形沿一条直线折叠,直线两旁的部分能够互相
重合,这个图形就叫做轴对称图形。
⑵两个图形成轴对称:
把一个图形沿某一条直线折叠,如果它能够与另一
个图形重合,那么就说这两个图形关于这条直线对称。
⑶线段的垂直平分线:
经过线段中点并且垂直于这条线段的直线,叫做这
条线段的垂直平分线。
⑷等腰三角形:
有两条边相等的三角形叫做等腰三角形.相等的两条边叫
做腰,另一条边叫做底边,两腰所夹的角叫做顶角,底边与腰的夹角叫做
底角。
⑸等边三角形:
三条边都相等的三角形叫做等边三角形。
4
⑴对称的性质:
①不管是轴对称图形还是两个图形关于某条直线对称,对称轴都是任何一
对对应点所连线段的垂直平分线。
②对称的图形都全等。
⑵线段垂直平分线的性质:
①线段垂直平分线上的点与这条线段两个端点的距离相等。
②与一条线段两个端点距离相等的点在这条线段的垂直平分线上。
⑶关于坐标轴对称的点的坐标性质
①点P(x,y)关于x轴对称的点的坐标为P'
(x,y).
②点P(x,y)关于y轴对称的点的坐标为P"
⑷等腰三角形的性质:
①等腰三角形两腰相等。
②等腰三角形两底角相等(等边对等角)。
③等腰三角形的顶角角平分线、底边上的中线,底边上的高相互重合。
④等腰三角形是轴对称图形,对称轴是三线合一(
条)。
⑸等边三角形的性质:
①等边三角形三边都相等。
②等边三角形三个内角都相等,都等于60°
③等边三角形每条边上都存在三线合一。
④等边三角形是轴对称图形,对称轴是三线合一(
3.基本判定:
5
⑴等腰三角形的判定:
①有两条边相等的三角形是等腰三角形。
②如果一个三角形有两个角相等,那么这两个角所对的边也相等(等角对
等边)。
⑵等边三角形的判定:
①三条边都相等的三角形是等边三角形。
②三个角都相等的三角形是等边三角形。
③有一个角是60°
的等腰三角形是等边三角形。
4.基本方法:
⑴做已知直线的垂线:
⑵做已知线段的垂直平分线:
⑶作对称轴:
连接两个对应点,作所连线段的垂直平分线。
⑷作已知图形关于某直线的对称图形:
⑸在直线上做一点,使它到该直线同侧的两个已知点的距离之和最短。
第十四章整式的乘除与分解因式
一、知识框架:
整式乘法乘法法则
整式除法因式分解
1.基本运算:
⑴同底数幂的乘法:
amanamn
6
⑵幂的乘方:
amnamn
⑶积的乘方:
abnanbn
2.整式的乘法:
⑴单项式单项式:
系数系数,同字母同字母,不同字母为积的因式。
⑵单项式多项式:
用单项式乘以多项式的每个项后相加。
⑶多项式多项式:
用一个多项式每个项乘以另一个多项式每个项后相加。
3.计算公式:
⑴平方差公式:
ababa2b2
ab
a2
2abb2
⑵完全平方公式:
;
aba2
4.整式的除法:
⑴同底数幂的除法:
am
an
amn
⑵单项式单项式:
系数系数,同字母同字母,不同字母作为商的因式。
⑶多项式单项式:
用多项式每个项除以单项式后相加。
⑷多项式多项式:
用竖式。
5.因式分解:
把一个多项式化成几个整式的积的形式,这种变形叫做把这个式
子因式分解。
6.因式分解方法:
⑴提公因式法:
找出最大公因式。
⑵公式法:
①平方差公式:
b2
a
b
②完全平方公式:
2ab
③立方和:
a3
b3
(a
b)(a2
ab
b2)
7
④立方差:
a3b3(ab)(a2abb2)
⑶十字相乘法:
x2pqxpqxpxq
⑷拆项法
⑸添项法
第十五章分式
一、知识框架:
1.分式:
形如
A
B不等于0的整式叫做分式
.其中A叫
,A、B是整式,B中含有字母且
B
做分式的分子,B叫做分式的分母。
2.分式有意义的条件:
分母不等于0。
3.分式的基本性质:
分式的分子和分母同时乘以(或除以)同一个不为0的整式,分式的
值不变。
4.约分:
把一个分式的分子和分母的公因式(不为1的数)约去,这种变形称为约分。
5.通分:
异分母的分式可以化成同分母的分式,这一过程叫做通分。
6.最简分式:
一个分式的分子和分母没有公因式时,这个分式称为最简分式,约分时,
一般将一个分式化为最简分式。
7.分式的四则运算:
8
⑴同分母分式加减法则:
同分母的分式相加减,分母不变,把分子相加减.用字母表示为:
abab
ccc
⑵异分母分式加减法则:
异分母的分式相加减,先通分,化为同分母的分
式,然后再按同分母分式的加减法法则进行计算
c
adcb
.用字母表示为:
d
bd
⑶分式的乘法法则:
两个分式相乘,把分子相乘的积作为积的分子,把分
acac
母相乘的积作为积的分母.用字母表示为:
bdbd
⑷分式的除法法则:
两个分式相除,把除式的分子和分母颠倒位置后再与
acadad
被除式相乘.用字母表示为:
bdbcbc
anan
⑸分式的乘方法则:
分子、分母分别乘方.用字母表示为:
bbn
8.整数指数幂:
⑴am
n(m、n是正整数)
⑵
n
amn(m、n是正整数)
⑶
anbn(n是正整数)
⑷
n(a0,m、n是正整数,m
n)
⑸
(n是正整数)
bn
⑹
an
(
0,n是正整数)
9.分式方程的意义:
分母中含有未知数的方程叫做分式方程。
10.分式方程的解法:
①去分母(方程两边同时乘以最简公分母,将分式方程化为整式
方程);
②按解整式方程的步骤求出未知数的值;
③验根(求出未知数的值后必须验根,因为
在把分式方程化为整式方程的过程中,扩大了未知数的取值范围,可能产生增根)。
初二数学,我们会接触到三角形的许多相关定理、轴对称以及整式和分式,其中,三角形的
9
各种定理很多,一对一数学辅导夏老师提醒大家,千万不要把三角形的这些定理给搞混了,整式
分式的运算,要把一些比较复杂的式子组成能够使用简便方法的式子,这样运算起来才会更加便
捷。
这三个一般都是数学补习的三个重点。
10
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