数学人教版九年级上册圆的基本概念及性质.docx
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数学人教版九年级上册圆的基本概念及性质
练习
第24章圆
第一节 圆的基本概念及性质
云南4年真题精讲练
命题点1圆周角定理及推论的相关计算
1.(2015云南13题3分)如图,点A、B、C是⊙O上的点,OA
=AB,则∠C的度数为________.
第1题图
1、(2015云南13题3分)如图,点A、B、C是⊙O上的点,OA=AB,则∠C的度数为________.
第1题图
【解析】在△OAB中,OA=OB,OA=AB,∴△OAB是等边三角形,∴∠AOB=60°,由圆周角定理得∠C=
∠AOB=30°.
2.(2013西双版纳14题3分)如图,AB是⊙O的直径,点C在
⊙O上,点P在线段OA上运动,设∠BCP=α,则α的最大值是________.
第2题图
2、(2013西双版纳14题3分)如图,AB是⊙O的直径,点C在
⊙O上,点P在线段OA上运动,设∠BCP=α,则α的最大值是________.
第2题图
【解析】从解图中的动点P移动到点O、A和线段OA上任一点三种情况比较,会发现当点P移动到点O的时候,α最小;当点P移动到点A的时候,α最大,而这个最大角所对的弦为直径,∴最大角度为90°.
第2题解图
3.(2015曲靖12题3分)如图,在半径为3的⊙O中,直径AB
与弦CD相交于点E,连接AC,BD,若AC=2,则cos∠D=________.
第3题图
3、(2015曲靖12题3分)如图,在半径为3的⊙O中,直径AB与弦CD相交于点E,连接AC,BD,若AC=2,则cos∠D=________.
第3题图
【解析】如解图,连接BC,∵AB为直径,∴∠ACB=90°,
∴cos∠BAC=
=
=
,∵∠A=∠D,∴cos∠D=
.
第3题解图
4.(2013昭通5题3分)如图,已知AB、CD是⊙O的两条直径,
∠ABC=28°,那么∠BAD=( )
A.28° B.42° C.56° D.84°
第4题图
4.(2013昭通5题3分)如图,已知AB、CD是⊙O的两条直径,
∠ABC=28°,那么∠BAD=( )
A.28° B.42° C.56° D.84°
第4题图
4.A 【解析】∵∠D与∠B所对的弧相同,∴∠B=∠D=28°,
∵OA=OD,∴∠BAD=∠D=28°.
5.(2013普洱7题3分)如图,⊙O是△ABC的外接圆,∠OCB
=40°,则∠A的度数是( )
A.40°B.50°C.60°D.100°
第5题图
5.(2013普洱7题3分)如图,⊙O是△ABC的外接圆,∠OCB
=40°,则∠A的度数是( )
A.40°B.50°C.60°D.100°
第5题图
5.B 【解析】∵OB=OC,∴∠OBC=∠OCB=40°,∠BOC
=180°-40°-40°=100°,∴由圆周角定理得∠A=
∠BOC=
50°.
6.(2013红河8题3分)如图,AB是⊙O的直径,点C在⊙O上,弦BD平分∠ABC,则下列结论错误的是( )
A.AD=DC B.
=
C.∠ADB=∠ACB D.∠DAB=∠CBA
第6题图
6.(2013红河8题3分)如图,AB是⊙O的直径,点C在⊙O上,弦BD平分∠ABC,则下列结论错误的是( )
A.AD=DC B.
=
C.∠ADB=∠ACB D.∠DAB=∠CBA
第6题图
6.D 【解析】弦BD平分∠ABC,则∠ABD=∠DBC,∴
=
,AD=DC;由同弧所对的圆周角相等可知∠ADB=
∠ACB;显然,
≠
,即
≠
,∴∠DAB≠∠CBA.
拓展猜押
7.(2016张家界)如图,AB是⊙O的直径,BC是⊙O的弦.若
∠OBC=60°,则∠BAC的度数是( )
A.75° B.60° C.45° D.30°
第7题图
拓展猜押
7.(2016张家界)如图,AB是⊙O的直径,BC是⊙O的弦.若
∠OBC=60°,则∠BAC的度数是( )
A.75° B.60° C.45° D.30°
第7题图
7.D 【解析】因为AB是圆O的直径,所以∠ACB=90°,因
为∠OBC=60°,所以∠BAC=90°-∠ABC=90°-60°=30°.
命题点2垂径定理的相关计算
拓展猜押
8.(2016黔南州)如图,AB是⊙O的直径,弦CD⊥AB于点E,
∠CDB=30°,⊙O的半径为5cm,则圆心O到弦CD的距离为
( )
A.
cm B.3cm C.3
cm D.6cm
第1题图
命题点2垂径定理的相关计算
拓展猜押
8.(2016黔南州)如图,AB是⊙O的直径,弦CD⊥AB于点E,
∠CDB=30°,⊙O的半径为5cm,则圆心O到弦CD的距离为
( )
A.
cm B.3cm C.3
cm D.6cm
第8/题图
8.A 【解析】∵∠CDB=30°,∴∠COB=60°,又∵CD⊥AB,
∴∠OCE=30°,∴OE=
OC=
×5=
cm.
9.(2016陕西)如图,⊙O的半径为4,△ABC是⊙O的内接三角
形,连接OB、OC.若∠BAC与∠BOC互补,则弦BC的长为( )
A.3
B.4
C.5
D.6
第9题图
9.(2016陕西)如图,⊙O的半径为4,△ABC是⊙O的内接三角
形,连接OB、OC.若∠BAC与∠BOC互补,则弦BC的长为( )
A.3
B.4
C.5
D.6
第9题图
9.B 【解析】本题考查了圆周角定理、垂径定理、等腰三角
形的性质以及三角函数的知识.设∠BAC=α,则∠BOC=
2∠BAC=∠2α,∵∠BAC+∠BOC=180°∴α+2α=180°,α=
60°,∴∠BOC=120°,如解图,过O作OD⊥BC交于点D,则
∠BOD=
∠BOC=60°,BD=CD,∴∠OBD=90°-60°=30°.∵OB=4,∴OD=
OB=2,由勾股定理得:
BD=
=2
,∴BC=2BD=4
.
第9题解图
【答案】
命题点1 圆周角定理及推论的相关计算
1.30° 【解析】在△OAB中,OA=OB,OA=AB,∴△OAB是等边三角形,∴∠AOB=60°,由圆周角定理得∠C=
∠AOB=30°.
2.90° 【解析】从解图中的动点P移动到点O、A和线段OA上任一点三种情况比较,会发现当点P移动到点O的时候,α最小;当点P移动到点A的时候,α最大,而这个最大角所对的弦为直径,∴最大角度为90°.
第2题解图
3.
【解析】如解图,连接BC,∵AB为直径,∴∠ACB=90°,
∴cos∠BAC=
=
=
,∵∠A=∠D,∴cos∠D=
.
第3题解图
4.A 【解析】∵∠D与∠B所对的弧相同,∴∠B=∠D=28°,
∵OA=OD,∴∠BAD=∠D=28°.
5.B 【解析】∵OB=OC,∴∠OBC=∠OCB=40°,∠BOC
=180°-40°-40°=100°,∴由圆周角定理得∠A=
∠BOC=
50°.
6.D 【解析】弦BD平分∠ABC,则∠ABD=∠DBC,∴
=
,AD=DC;由同弧所对的圆周角相等可知∠ADB=
∠ACB;显然,
≠
,即
≠
,∴∠DAB≠∠CBA.
拓展猜押
7.D 【解析】因为AB是圆O的直径,所以∠ACB=90°,因
为∠OBC=60°,所以∠BAC=90°-∠ABC=90°-60°=30°.
8.D 【解析】如解图,连接OE,则∠OBE=∠OEB,∵∠AOB
=∠OBE+∠ADB,∠AOB=3∠ADB,∴∠OBE=2∠ADB,
∴∠OEB=2∠ADB,∵∠OEB=∠D+∠DOE,∴∠D=
∠DOE,∴DE=OE=OB,D选项正确.
第8题解图
命题点2 垂径定理的相关计算
拓展猜押
1.A 【解析】∵∠CDB=30°,∴∠COB=60°,又∵CD⊥AB,
∴∠OCE=30°,∴OE=
OC=
×5=
cm.
2.B 【解析】本题考查了圆周角定理、垂径定理、等腰三角
形的性质以及三角函数的知识.设∠BAC=α,则∠BOC=
2∠BAC=∠2α,∵∠BAC+∠BOC=180°∴α+2α=180°,α=
60°,∴∠BOC=120°,如解图,过O作OD⊥BC交于点D,则
∠BOD=
∠BOC=60°,BD=CD,∴∠OBD=90°-60°=30°.∵OB=4,∴OD=
OB=2,由勾股定理得:
BD=
=2
,∴BC=2BD=4
.
第2题解图
命题点3 圆性质的其他相关计算
1.C 【解析】如解图,连接CD.在Rt△ABC中,∵D为AB的中点,∴CD为Rt△ABC斜边上的中线,∴CD=
AB.又∵CD、CB都是⊙C的半径,∴CB=CD=
AB=5.在Rt△ABC中,AC=
=
=5
第1题解图
.
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- 学人 九年级 上册 基本概念 性质