河池中考数学试题解析版.docx
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河池中考数学试题解析版
{来源}2019年广西河池中考数学试卷
{适用范围:
3.九年级}
{标题}2019年广西河池中考数学试卷
考试时间:
120分钟满分:
120分
{题型:
1-选择题}一、选择题:
本大题共12小题,每小题3分,合计36分.
{题目}1.(2019·广西河池,1)计算3﹣4,结果是()
A.﹣1B.﹣7C.1D.7
{答案}A
{解析}本题考查了两个有理数相减,减去一个数等于加上这个数的相反数,在利用有理数的加法法则计算.所以3-4=3+(﹣4)=﹣(4-3)=﹣1.故选A
{分值}3
{章节:
[1-1-3-2]有理数的减法}
{考点:
两个有理数的减法}
{类别:
常考题}
{难度:
1-最简单}
{题目}2.(2019·广西河池,2)如图,∠1=120°,要使a∥b,则∠2的大小是()
A.60°B.80°C.100°D.120°
{答案}D
{解析}本题考查了两直线平行的判定,同位角相等,两直线平行,图中两个角是同位角,只要同位角相等才能判定这两条直线平行,所以∠2=∠1=120°,故选D.
{分值}3
{章节:
[1-5-2-2]平行线的判定}
{考点:
同位角相等两直线平行}
{类别:
常考题}
{难度:
1-最简单}
{题目}3.(2019·广西河池,3)下列式子中,为最简二次根式的是()
A.
B.
C.
D.
{答案}B
{解析}本题考查了最简二次根式的定义,判断最简二次根式,必须具备两个条件:
①被开方数中不含分母;②被开方数中所有因数(或因式)的幂指数都小于2,两个条件缺一不可.A选项被开方数含有分母,所以不是最简二次根式;C选项中被开方数4=22,幂指数不小于2,所以不是最简二次根式;D选项中被开方数12=3×4=3×22,含有的因数的幂指数不小于2,所以不是最简二次根式.故选B.
{分值}3
{章节:
[1-16-2]二次根式的乘除}
{考点:
最简二次根式}
{类别:
常考题}
{难度:
2-简单}
{题目}4.(2019·广西河池,4)某几何体的三视图如图所示,该几何体是()
A.圆锥B.圆柱C.三棱锥D.球
{答案}A
{解析}本题考查了由三视图判断几何体,由三视图可知该几何体是圆锥,故选A
{分值}3
{章节:
[1-29-2]三视图}
{考点:
由三视图判断几何体}
{类别:
常考题}
{难度:
2-简单}
{题目}5.(2019·广西河池,5)不等式组
的解集是()
A.x≥2B.x<1C.1≤x<2D.1 {答案}D {解析}本题考查了一元一次不等式组的解法,先分别解每一个不等式,再取每个不等式解集的公共部分.不等式组解集的确定方法: ①借助数轴;②利用口诀“同大取大,同小取小,大小小大中间取,大大小小无解集”.解不等式2x-3≤1得x≤2,解不等式2x>x+1得x>1,所以不等式组的解集为1<x≤2.因此本题选D. {分值}3 {章节: [1-9-3]一元一次不等式组} {考点: 解一元一次不等式组} {类别: 常考题} {难度: 2-简单} {题目}6.(2019·广西河池,6)某同学在体育备考训练期间,参加了七次测试,成绩依次为(单位: 分)51,53,56,53,56,58,56,这组数据的众数,中位数分别是() A.53,53B.53,56C.56,53D.56,56 {答案}D {解析}本题考查了中位数和众数的定义.众数就是一组数据中出现次数最多的数字,中位数是处在最中间的一个(或两个数字的平均数).本题中出现次数最多的是56,所以,众数是56,处在最中间的一个数也是56,所以,中位数也是56.故选D {分值}3 {章节: [1-20-1-2]中位数和众数} {考点: 中位数} {考点: 众数} {类别: 常考题} {难度: 2-简单} {题目}7.(2019·广西河池,7)如图,在△ABC中,D,E分别是AB、BC的中点,点F在DE延长线上.添加一个条件使四边形ADFC为平行四边形,则这个条件是() A.∠B=∠FB.∠B=∠BCFC.AC=CFD.AD=CF {答案}B {解析}本题考查了中位线的性质和平行四边形的判定.由中位线的性质可知: DE∥AC即DF∥AC,当添加∠B=∠BCF时,可得AB∥CF,所以由两组对边分别平行的四边形是平行四边形可得四边形ADFC为平行四边形.故选B {分值}3 {章节: [1-18-1-2]平行四边形的判定} {考点: 三角形中位线} {考点: 两组对边分别平行的四边形是平行四边形} {类别: 常考题} {难度: 2-简单} {题目}8.(2019·广西河池,8)函数y=x-2的图象不经过() A.第一象限B.第二象限C.第三象限D.第四象限 {答案}B {解析}本题考查了一次函数的图象.一次函数y=kx+b(k≠0)的图象是一条直线,当k>0时,直线必过第一、三象限;当k<0时,直线必过第二、四象限;当b>0时,直线与y轴交于正半轴;当b=0时,直线过原点;当b<0时,直线与y轴交于负半轴.在y=x-2中,k=1>0,b=﹣2<0,所以直线经过一、三、四象限,不过第二象限,故选B. {分值}3 {章节: [1-19-2-2]一次函数} {考点: 一次函数的图象} {类别: 常考题} {难度: 2-简单} {题目}9.(2019·广西河池,9)如图,在正方形ABCD中,点E,F分别在BC,CD上,BE=CF,则图中与∠AEB相等的角的个数是() A.1B.2C.3D.4 {答案}C {解析}本题考查了正方形的性质,全等三角形的判定,平行线的性质.由正方形的性质可知: AB∥CD,AD∥BC,AB=BC,∠ABE=∠BCF=90°,所以△ABE≌△BCF,由全等可知: ∠AEB=∠BFC,由对边平行可得: ∠AEB=∠DAE,∠ABF=∠BFC,所以∠AEB=∠DAE=∠ABF=∠BFC.故选C {分值}3 {章节: [1-18-2-3]正方形} {考点: 正方形的性质} {考点: 全等三角形的判定SAS} {考点: 两直线平行内错角相等} {类别: 思想方法} {类别: 常考题} {难度: 2-简单} {题目}10.(2019·广西河池,10)如图,在正六边形ABCDEF中,AC=2 ,则它的边长是() A.1B. C. D.2 {答案}D {解析}本题考查了正六边形的性质,等腰三角形的三线合一,锐角三角函数.由正六边形的性质可知: ∠ABC=120°,AB=BC,所以∠BAC=30°,过点B作BM⊥AC于点M,则由等腰三角形的三线合一可知: AM=CM= ,在Rt△ABM中,由边角关系可得: AB= = =2.故选D {分值}3 {章节: [1-28-3]锐角三角函数} {考点: 多边形的内角和} {考点: 余弦} {考点: 三线合一} {类别: 常考题} {类别: 思想方法} {难度: 3-中等难度} {题目}11.(2019·广西河池,11)如图,抛物线y=ax2+bx+c的对称轴为直线x=1,则下列结论中,错误的是() A.ac<0B.b2﹣4ac>0C.2a﹣b=0D.a﹣b+c=0 {答案}C {解析}本题考查了二次函数的系数与图象的关系.解决此类问题的关键就是“数形结合思想”,根据图形特点,分析数量关系.由图可知: a<0,c>0,所以ac<0,故A正确;由二次函数图象与x轴有两个不同的交点,所以b2﹣4ac>0,故B正确;由抛物线的对称轴为直线x=1可知﹣ 即2a+b=0,故C错误;由抛物线的轴对称性可知: 抛物线与x轴的一个交点为(﹣1,0),所以当x=﹣1时,a﹣b+c=0,故D正确. {分值}3 {章节: [1-22-1-4]二次函数y=ax2+bx+c的图象和性质} {考点: 二次函数的系数与图象的关系} {类别: 思想方法} {类别: 常考题} {难度: 3-中等难度} {题目}12.(2019·广西河池,12)如图,△ABC为等边三角形,点P从A出发,沿A→B→C→A作匀速运动,则线段AP的长度y与运动时间x之间的函数关系大致是() A. B. C. D. {答案}A {解析}本题考查了动点问题的函数图象.解决此类问题的关键就是分析自变量在各段取值时,对应的函数关系式,由关系式分析对应的图象. {分值}3 {章节: [1-16-2]二次根式的乘除} {考点: 动点问题的函数图象} {类别: 思想方法} {类别: 易错题} {难度: 4-较高难度} {题型: 2-填空题}二、填空题: 本大题共6小题,每小题3分,合计18分. {题目}13.(2019·广西河池,13)分式方程 =1的解是. {答案}3 {解析}本题考查了求分式方程的解.解分式方程的思想是“化分为整”.方程 =1去分母可得: x﹣2=1,解得x=3. {分值}3 {章节: [1-15-3]分式方程} {考点: 分式方程的解} {类别: 常考题} {难度: 2-简单} {题目}14.(2019·广西河池,14)如图,以点O为位似中心,将△OAB放大后得到△OCD,OA=2,AC=3.则 =_________. {答案} {解析}本题考查了位似的定义、相似三角形的性质.位似是特殊的相似,两个图形位似,对应边成比例,所以 = {分值}3 {章节: [1-27-2-1]位似} {考点: 位似变换} {考点: 相似三角形的性质} {类别: 易错题} {难度: 2-简单} {题目}15.(2019·广西河池,15)掷一枚质地均匀的骰子,向上一面的点数为奇数的概率是________. {答案}. {解析}本题考查了概率公式.P= .向上一面的点数共有6种情况,其中是奇数的有3种情况,所以P= = . {分值}3 {章节: [1-25-1-2]概率} {考点: 一步事件的概率} {类别: 常考题} {难度: 2-简单} {题目}16.(2019·广西河池,16)如图,PA,PB是⊙O的切线,A,B为切点,∠OAB=38°,则∠P=________°. {答案}76 {解析}本题考查了切线的性质、切线长定理.由切线的性质可知∠OAP=90°,由切线长定理可知OP平分∠P且垂直平分AB,结合∠OAB=38°得∠AOP=52°,又∵∠OAP=90°,∴∠P=2∠OPA=2(90°﹣∠AOP)=76°. {分值}3 {章节: [1-24-2-2]直线和圆的位置关系} {考点: 切线的性质} {考点: 切线长定理} {类别: 思想方法} {难度: 3-中等难度} {题目}17.(2019·广西河池,17)如图,在平面直角坐标系中,A(2,0),B(0,1),AC由AB绕点A顺时针旋转90°而得,则AC所在直线的解析式是________. {答案}y=2x﹣4 {解析}本题考查了点的坐标、旋转的性质、全等三角形的判定和性质、待定系数法求一次函数的解析式.由旋转的性质、全等三角形的判定和性质可分析出点C(3,2),用待定系数法即可求得AC所在直线的解析式. {分值}3 {章节: [1-23-1]图形的旋转} {考点: 点的坐标} {考点: 待定系数法求一次函数的解析式} {考点: 一线三等角} {考点: 全等三角形的性质} {考点: 全等三角形的判定ASA,AAS} {考点: 旋转的性质} {类别: 思想方法} {难度: 4-较高难度} {题目}18.(2019·广西河池,18)a1,a2,a3,a4,a5,a6,…,是一列数,已知第1个数a1=4,第5个数a5=5,且任意三个相邻的数之和为15,则第2019个数a2019的值是________. {答案}6 {解析}本题考查了有理数的加法,由a1=4,a5=5,且任意三个相邻的数之和为15,可知a1=4,a2=5,a3=6,a4=4,a5=5,a6=6,通过观察发现: 这是一列3个数为一组的循环性规律数列,2019÷3=673,所以a2019=6. {分值}3 {章节: [1-1-3-1]有理数的加法} {考点: 多个有理数相加} {考点: 规律-数字变化类} {考点: 代数选择压轴} {类别: 思想方法} {难度: 4-较高难度} {题型: 3-解答题}三、解答题: 本大题共8小题,合计66分. {题目}19.(2019·广西河池,19)计算: 30+ ﹣( )﹣2+ {解析}本题考查了零指数幂、算术平方根、负整指数幂、绝对值的意义. {答案}解: 原式=1+2﹣4+3=2 {分值}6 {章节: [1-15-2-3]整数指数幂} {难度: 2-简单} {类别: 常考题} {考点: 绝对值的意义} {考点: 算术平方根} {考点: 零次幂} {考点: 负指数参与的运算} {题目}20.(2019·广西河池,20)分解因式: (x﹣1)2+(2x﹣5) {解析}本题考查了平方差公式法因式分解 {答案}解: 原式=x2﹣2x+1+2x﹣5=x2﹣4=(x﹣2)(x+2) {分值}6 {章节: [1-14-3]因式分解} {难度: 2-简单} {类别: 常考题} {考点: 因式分解-平方差} {题目}21.(2019·广西河池,21)如图,AB为⊙O的直径,点C在⊙O上. (1)尺规作图: 作∠BAC的平分线,与⊙O交于点D;连接OD,交BC于点E(不写作法,只保留作图痕迹,且用黑色墨水笔将作图痕迹加黑) (2)探究OE与AC的位置及数量关系,并证明你的结论. {解析}本题考查了尺规作角平分线和中位线的性质. {答案}解: OE∥AC,OE= AC.理由: ∵OA=OD,∴∠OAD=∠ODA, ∵AD平分∠BAC,∴∠CAD=∠OAD, ∴∠CAD=∠ODA, ∴OE∥AC. ∵O是AB的中点,OE∥AC, ∴OE是△ABC的中位线, ∴OE= AC. {分值}8 {章节: [1-24-1-1]圆} {难度: 2-简单} {类别: 常考题} {考点: 与圆有关的作图问题} {考点: 与角平分线有关的作图问题} {考点: 三角形的角平分线} {考点: 内错角相等两直线平行} {考点: 三角形中位线} {题目}22.(2019·广西河池,22)如图,在河对岸有一棵大树A,在河岸B点测得A在北偏东60°方向上,向东前进120m到达C点,测得A在北偏东30°方向上,求河的宽度(精确到0.1m)参考数据: =1.414, =1.732 {解析}本题考查了解直角三角形在方向角的应用.在构造直角三角形,在直角三角形中由边角关系将相关量用含有未知数的代数式表示,并利用等量关系建立方程,是解题的关键. {答案}解: 如图,过点A作AD⊥BC于点D, 设河宽AD的长为x, ∵在河岸B点测得A在北偏东60°方向上,向东前进120m到达C点,测得A在北偏东30°方向, ∴∠BAD=60°,∠CAD=30°,BC=120, 在Rt△ADB中,BD=tan∠BAD×AD=tan60°x= x, 在Rt△ACD中,CD=tan∠CAD×AD=tan30°x= x, ∵BC=BD﹣CD,∴ x﹣ x=120, 解得x=60 ≈60×1.732≈103.9(m), 答: 河宽为103.9米. {分值}8 {章节: [1-28-1-2]解直角三角形} {类别: 思想方法} {类别: 常考题} {难度: 3-中等难度} {考点: 解直角三角形-方位角} {题目}23.(2019·广西河池,23)某校计划开设美术、书法、体育、音乐兴趣班,为了解学生报名的意向,随机调查了部分学生,要求被调查的学生必选且只选一项,根据调查结果绘制出如下不完整的统计图表: 根据统计图表的信息,解答下列问题: (1)直接写出本次调查的样本容量和表中a,b,c的值; (2)将折线图补充完整; (3)该校现有2000学生,估计该校参加音乐兴趣班的学生有多少人? {解析}本题考查了样本容量、用样本估计总体,频数、频率的计算.用样本估计总体是统计的基本思想. {答案}解: (1)10÷10%=100,a=30÷100=30%,b=100﹣10﹣30﹣20=40,c=20÷100=20%, 答: 本次调查的样本容量为100,a,b,c的值分别是30%,40,20%. (2) (3)2000×20%=400(人),答: 估计该校参加音乐兴趣班的学生有400人. {分值}8 {章节: [1-10-1]统计调查} {难度: 3-中等难度} {类别: 常考题} {考点: 总体、个体、样本、样本容量} {考点: 统计表} {考点: 用样本估计总体} {考点: 折线统计图} {题目}24.(2019·广西河池,24)在某体育用品商店,购买30根跳绳和60个毽子共用720元,购买10根跳绳和50个题子共用360元. (1)跳绳,键子的单价各是多少元? (2)该店在“五▪四”青年节期间开展促销活动,所有商品按同样的折数打折销售.节日期间购买100根跳绳和100个键子只需1800元.该店的商品按原价的几折销售? {解析}本题考查了一元一次方程在打折销售方面的应用,二元一次方程组的应用.解决实际应用问题的步骤是: 一审、二设、三列、四解、五检验、六答.其关键是找到等量关系建立方程. {答案}解: (1)设跳绳的单价为x元,键子的单价为y元, 由题意得 ,解得 , 答: 跳绳的单价为16元,键子的单价为4元. (2)设店的商品按原价的y折销售 (16+4)× ×100=1800,解得y=9, 答: 设店的商品按原价的9折销售. {分值}8 {章节: [1-8-3]实际问题与一元一次方程组} {难度: 3-中等难度} {类别: 常考题} {考点: 一元一次方程的应用(商品利润问题)} {考点: 二元一次方程组的应用} {题目}25.(2019·广西河池,25)如图,五边形内接于⊙O,CF与⊙O相切于点C,交AB延长线于点F. (1)若AE=DC,∠E=∠BCD,求证: DE=BC; (2)若OB=2,AB=BD=DA,∠F=45°,求CF的长. {解析}本题考查了切线的性质,圆周角定理,圆心角、弧、弦之间的关系,全等三角形的判定与性质、等腰直角三角形的判定与性质、直角三角形的性质;熟练掌握切线的性质和圆周角定理是解题的关键. {答案}解: (1)证明: 如图,连结OA、OD, ∵AE=DC,∴∠ADE=∠DBC, 在△ADE和△DBC,AE=DC,∠E=∠BCD,∠E=∠BCD, ∴△ADE≌△DBC, ∴DE=BC. (2)连接CO并延长交AB于G,作OH⊥AB于H,如图所示: 则∠OHG=∠OHB=90°, ∵CF与⊙O相切于点C,∴∠FCG=90°, ∵∠F=45°,∴△CFG、△OGH是等腰直角三角形, ∴CF=CG,OG= OH, ∵AB=BD=DA,∴△ABD是等边三角形,∴∠ABD=60°,∴∠OBH=30°, ∴OH= OB=1,∴OG= , ∴CF=CG=OC+OG=2+ . {分值}10 {章节: [1-24-3]正多边形和圆} {难度: 4-较高难度} {类别: 常考题} {考点: 圆心角、弧、弦的关系} {考点: 全等三角形的判定ASA,AAS} {考点: 切割线定理} {题目}26.(2019·广西河池,26)在平面直角坐标系中,矩形ABCD的顶点坐标为A(0,0),B(6,0),C(6,8),D(0,8),AC,BD交于点E. (1)如图 (1),双曲线y= 过点E,直接写出点E的坐标和双曲线的解析式; (2)如图 (2),双曲线y= 与BC、CD分别交于点M,N,点C关于MN的对称点C´在y轴上.求证: △CMN∽△CBD,并求点C´的坐标; (3)如图(3),将矩形ABCD向右平移m(m>0)个单位长度,使过点E的双曲线y= 与AD交于点P,当△AEP为等腰三角形时,求m的值. {解析}本题考查了本题属于反比例函数综合题,考查了中点坐标公式,待定系数法等知识,解题的关键是学会用分类讨论的思想思考问题,学会利用参数构建方程解决问题,属于中考压轴题. {答案}解: (1)E(3,4), 将点E(3,4)代入y= 得k1=12,∴双曲线的解析式为y= . (2)如图2中, ∵点M,N在反比例函数的图象上,∴DN•AD=BM•AB, ∵BC=AD,AB=CD,∴DN•BC=BM•CD,∴ = , ∴MN∥BD,∴△CMN∽△CBD. ∵B(6,0),D(0,8), ∴直线BD的解析式为y=﹣ x+8, ∵C,C′关于BD对称,∴CC′⊥BD, ∵C(6,8),∴直线CC′的解析式为y= x+ ,∴C′(0, ). (3)如图3中, ①当AP=AE=5时,∵P(m,5),E(m+3,4),P,E在反比例函数图象上, ∴5m=4(m+3),∴m=12. ②当EP=AE时,点P与点D重合,∵P(m,8),E(m+3,4),P,E在反比例函数图象上,∴8m=4(m+3),∴m=3. 综上所述,满足条件的m的值为3或12. {分值}12 {章节: [1-26-2]实际问题与反比例函数} {类别: 高度原创} {难度: 5-高难度} {考点: 矩形的性质} {考点: 反比例函数的图象} {考点: 反比例函数的性质} {考点: 几何综合} {考点: 平移的性质}
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